Fizikai Szemle 2001/4. 136.o.

Cornelius Lánczos: COLLECTED PUBLISHED PAPERS WITH COMMENTARIES

Lánczos Kornél (1893-1974) a magyar fizika és alkalmazott matematika egyik legnagyobb egyénisége. Kutatásai számos diszciplínát fedtek le, többek között az általános relativitáselméletet, a kvantummechanikát, az alkalmazott matematikát és a tudományos számítási módszertant. Ezen munkásság dokumentumait gyűjtötte össze a North Carolina State University kollektívája hat-kötetes kiadványában. A hat kötet tartalmazza Lánczos Kornél összes cikkét eredeti formában és angol fordításukat. Külön értéke a kiadványnak, hogy az egyes területek szakértői kommentárokat fűznek a cikkekhez, rámutatva, az azokban elért eredményekre és hangsúlyozva máig terjedő fontosságukat. Külön fejezet foglalkozik Lánczos életrajzával és számos fényképet is tartalmaz az első kötet. A szép és korrekt kiadványt Magyarországon nyomtatták, a veszprémi OOK-Press munkáját dicséri. Az NCSU-t magyarországi kutatásaiban az Eötvös Loránd Fizikai Társulat támogatta. Lánczos életét és munkásságát magkapóan méltatja Marx György bevezetője.

Lánczos számos, ma is a kutatások középpontjában álló témában volt úttörő. Az általános relatlvitáselméletben a szingularitáselmélettel, az aszimptotikus és egzakt szimmetriákkal, a mozgásproblémával, a Cauchy-problémával, a gravitációs sugárzással és a harmadrendű Lánczos-tenzorral, Euklideszi és tetrád megfogalmazással, magasabb deriváltakat tartalmazó általános relatívitáselméletekkel foglalkozott. Állandó levelezési kapcsolatban állt Albert Einsteinnel, 1919-től annak 1955-ben bekövetkezett haláláig. A levelek több mint 200 oldal terjedelműek és az egyes fejezetekhez írt bevezetők szerzői részletesen tanulmányozták ezt az anyagot.

A kvantummechanikában munkássága a nemrelativisztikus elmélet integrális megfogalmazására, a Dirac-egyenlet kvaterniós és Hamilton-elvi levezetésére terjedt ki. A matematikában és a számításelméletben Lánczos hozzájárult a függvények approximációjának elméletéhez, a Csebisev-polinomok alkalmazásához, a mátrix sajátérték problémához és a kiszámítási módszerekhez, lineáris egyenletrendszerek megoldásához, a rosszul definiált problémákhoz, Fourier-sorokhoz és alkalmazásukhoz, a peremérték problémákhoz és a közönséges differenciálegyenletek megoldásához. Sok területre kiterjedő munkássága speciális szerepet vívott ki számára a huszadik század tudományos fejlődésében. A kötetek szerkezete a következő:

A bevezető és az életrajzi adatok (Part. 1.) az I. kötetben találhatók. A fizikával foglalkozó cikkeket és a kommentárokat (Part. 2.) az I-IV. kötetek tartalmazzák. A matematika témájú cikkek (Part. 3.) az V-VI. kötetekben találhatók. A VI. kötet a filozófiával és pedagógiával foglalkozó cikkeit (Part. 4.) is tartalmazza.

Egyesült Államokbeli kollégákkal beszélgetve örömmel tapasztalhatjuk, hogy az itthon főleg Einsteinhez kapcsolódó munkássága révén ismert tudóst, ott a 20. század első felének egyik nagyhatású alkalmazott matematikusaként is számon tartják. E vélekedésnek a hazai közvéleményben való megerősítésére a hatalmas forrásértékű kiadványnak az alkalmazott matematikai cikkeket tartalmazó 3. Részét kissé részletesebben is bemutatjuk.

Lánczos Kornél cikkei összegyűjtött kiadásinak V. és VI. kötete négy fejezetre tagolva mutatja be alkalmazott matematikai tárgyú alkotásait és a jelentős matematikusok által azokhoz írott nagyszámú szakkommentárt:

(Felsorolásunkban az Amerikai Matematikai Táraság konferenciáira benyújtott néhány soros tartalmi kivonatokat nem tüntettük fel.)

A kommentárok írói között az alkalmazott matematikai módszerek kiemelkedő kutatóinak nevét olvashatjuk (többek között: C. C. Paige, B. N. Parlett, R. A. Willoughby, E. L. Ortiz, T J Rivlin), akik maguk is Lánczos eredményeit hasznosítva érték el némely jelentős eredményüket.

Lánczos alkalmazott matematikai kutatásai különösen erőteljesek és sikeresek voltak a negyvenes évek második felében és az ötvenes években, amikor az amerikai Nemzeti Szabványügyi Hivatal Matematikai Táblázatok Projektjének munkatársaként alkalma nyílt a fizikai problémák megoldására kifejlesztett eljárásainak rendszerezésére, illetve más munkatársakkal folytatott diszkussziókban új eljárások kifejlesztésére. Amint J. Todd, a második cikk-csokrot bevezető kommentárjában hangsúlyozza, ez az időszak az ember által lépésről-lépésre ellenőrzött numerikus eljárásokról a számítógépes végrehajtású algoritmusokra való áttérés okán a matematikusoktól kettős attitűdöt megkövetelő átmenet korszaka volt. Ennek végére megszülettek azok a standard eljárások, amelyeket a matematikai fizika művelői immár rutinszerűen, programcsomagok részeként alkalmaznak napi munkájukban. Lánczos minden eredménye a fizikai kutatásokat támogató gyakorlatias eredmény, amelyek jelentősége a számítógépes implementációt követően a hetvenes évektől vált általánosan elismertté és nyert a fizikát messze meghaladó alkalmazást.

Lánczos Kornél alkalmazott matematikai cikkei gyűjteményes kiadásának kommentálásában bizonyára azért vállalt szerepet 25 vezető matematikus, mert legalább négy nagyjelentőségű numerikus matematikai eljárást elsőként (az elsők egyikeként) közlő szerzőnek bizonyult. Igaz, a mátrixok tridiagonalizálásának nevezetes Lánczos-algoritmusa kivételével, felismerései (akár több évtized elmúltával és esetleg Lánczostól független újrafelfedezés formájában történő) gyakorlati elterjesztésében kevéssé volt meghatározó szerepe. Prezentációjának tisztasággal párosuló gyakorlatiassága volt olyan hatással egykori kollégáira és az újabb nemzedék képviselőire is, hogy szívesen ismerték el prioritását és kommentárjaikban elmélyült elemzésnek vetették alá korai cikkeinek részleteiben ki nem dolgozott felvetéseit is.

A magyar fizikusok nemzetközileg kiemelkedő alkotásainak listájához Lánczos következő eredményei feltétlenül hozzásorolandóak:

Lánczos Kornél teljes alkalmazott matematikai munkásságának egy kötetben való bemutatása és eredményeinek a kommentárok segítségével a mai matematikai fogalom-rendszerben való elhelyezése meglepően élvezetes és hasznosan tanulmányozható cikkgyűjteményt eredményezett. Gellai Borbála szerkesztő (Lánczos utolsó, “Fourier Analysis of Random Sequences" című, eredeti cikkének társszerzője) kiváló alapanyagot teremtett ahhoz, hogy Lánczosnak a magyar matematikai iskolához való kapcsolódását és nemzetközi jelentőségét egyaránt világosan megismerhesse a numerikus analizis aktív kutatója és a matematikatörténet iránt érdeklődő olvasó. A lineáris algebra és az ortogonális függvénysorok alaptulajdonságaira építő és ezért gondos olvasással mindig megérthető, az idő előrehaladtával egyre érettebb megfogalmazású cikkek tanulmányozása után megfontoltabb megfogalmazást nyerhetnek azok, a többnyire gyakorló fizikusok által írott “felfedező" cikkek, amelyek egy-egy részterületen újabban felvetődő kérdés megoldását Lánczos algoritmusainak olyan megjavításával kívánják elérni, amelyet ő fél évszázada már végiggondolt. Ugyanakkor neves kommentátorai is időnként meglepetve olvassák egy-egy visszhang nélkül maradt ötletét és nem tartják kizártnak, hogy az alkalmazott matematika a jövőben még vissza-visszatér a Lánczos-cikkek jelentette forrásokhoz.

Lánczos Kornél élete utolsó éveit Írországban töltötte a Dublin Institute for Advanced Studies, School of Theoretical Physics professzoraként. Emlékezetes az egyik szerző számára, ahogy reggelenként apró alakja gyalog igyekezett az intézetbe. 1972-ben a Triesztben Dirac tiszteletére rendezett konferencián nyerte el a méltó elismerést munkájáért, amelyben Schrödingert megelőzve adta meg Heisenberg kvantcunelméletének integrálegyenletek formájában való értelmezését. Rendkívüli szerénységére vall, hogy addig sohasem követelte ezen eredmények prioritásának elismerését.

Élete utolsó éveiben újra kapcsolatba került a magyar fizikával és a magyar fizikusokkal. Szinte sorsszerű, hogy 1974-es nyári látogatása során, Budapesten halt meg.

A rendkívüli munkát igénylő hat kötetes kiadvány mindazokat dicséri, akik részt vettek annak elkészítésében, méltóan örökítve Lánczos Kornél emlékét.

Az összegyűjtött cikkek kiadása a North Carolina State University matematikai és fizikai intézetének tisztelgése Lánczos előtt, aki a hatva nas években rendszeres személyes látogatásaival támogatta az ott folyó kutatásokat. Nagy öröm, hogy munkájukhoz az Eötvös Loránd Fizikai Társulat segítségét keresték. (Lánczos szegedi doktori disszertációját, amelyet a kötet facsimile formában közöl, Abonyi Iván kutatta fel.)

A könyv az Eötvös Társulatban kapható.