Véleményem szerint, és ezt rajtam kívül sokan osztják, Bolyai János nemcsak a legnagyobb magyar matematikus, hanem a magyar tudomány legnagyobb alakja. Kétezer éves problémát oldott meg. Megmutatta, hogy Eukleidész 5. posztulátuma nem vezethető le a többi posztulátumból és az axiómákból, hanem független azoktól. Ezzel megalapozta a nemeuklideszi geometriát, közelebbről az abszolút és a hiperbolikus geometriát. A felfedezés dicsőségében osztozik Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij orosz matematikussal, ám ez több fájdalmat és keserűséget, mint örömöt okozott az újítóknak. A felfedezés alapvetően megváltoztatta matematikai világképünket, sőt az emberi gondolkodásra általában is hatással volt. Világossá vált, hogy geometria és valóság két különböző dolog. A geometria nem egyfajta természettudomány, hanem zárt logikai rendszer. Miután az ókori görög matematikusok, Thalész, Pitagorasz és mások bevezették a tételek bizonyításának módszerét a matematikába és általuk Eukleidész rendet teremtett, világossá lett, hogy melyek a kiinduló állítások és melyek a bizonyítandók. Csak idő kérdése volt, hogy rájöjjünk: az emberi gondolkodás elvont struktúrákat alkalmaz. Ezek persze valósághitek vagy attól távol állók is lehetnek. Paradox módon éppen a Bolyai János által kezdeményezett és mások által továbbfejlesztett absztrakt geometriai struktúrák tették lehetővé a 20. század egyes fizikai elméleteinek létrejöttét, köztük a relativitáselméletét, melyek a korábbi elméleteknél jobban írják le a bennünket körülvevő világot. Az euklideszi és a nemeuklideszi geometriáknak ma igen sok alkalmazása van nemcsak a fizikában, hanem sok egyéb tudományban és műszaki probléma megoldásában. Az utóbbira példa az interneten az objektumok elhelyezésének megtervezése. A matematikai absztrakció, ha megfelelően használják, hatékony eszköz a természet és az emberi társadalom jelenségeinek leírására.

Bolyai Farkas és fia János ősi magyar nemesi családból származott. A család fészke a Nagyszeben melletti Bolya volt, Farkas még itt született. A bolyai várkastélyt a család a 14. század elején kapta. Vitéz katonák voltak, ám a török invázió következtében elszegényedtek. Bolyai Gáspár, Farkas édesapja, már csak egy kisbirtokot örökölt Bolya mellett. E birtokhoz járult még Bolyai Gáspár feleségének, Pávai Vajna Krisztinának az öröksége: egy Domáld melletti kisbirtok.

Bolyai Farkas (1775-1856) a kor jeles matematikusa volt. Fő műve a kétkötetes "Tentamen", mely 1832-33-ban jelent meg. Matematikai kutatómunkája nagyrészt az euklideszi 5. posztulátum bizonyítási kísérletére összpontosult. Fia, Bolyai János munkássága révén tudjuk, hogy az nem vezethető le Eukleidész többi axiómájából. Farkas idevágó munkássága, a posztulátum ekvivalens átfogalmazásai révén, mégis világhírű lett.

Bolyai Farkas 1786-1789 között a göttingeni egyetemre járt, ahol matematikát tanult. Ott ismerkedett meg Gauss-szal. A két fiatal között életre szóló barátság szövődött. Személyesen később nem találkoztak, de levélben kapcsolatban álltak egymással. Miután Farkas visszatért Erdélybe, Kolozsváron lett házitanító. Erdély akkoriban önálló magyar nagyfejedelemség volt Habsburg uralom alatt. Farkas megnősült, elvette Árkosi Benkő Zsuzsannát.

Bolyai János 1802. december 15-én született Kolozsvárott. A ház, melyben János született, anyja családjának volt a tulajdona. Ma is áll és emléktábla jelöli meg. Két év múlva, miután Farkast kinevezték az ottani református kollégium professzorává, a család Marosvásárhelyre költözött.

János zsenialitása már gyermekkorában megnyilvánult. Kilenc éves volt, amikor apja matematikára kezdte tanítani, tizennégy évesen azonban már járatos volt a felsőbb matematikában, könnyen és rendkívüli készséggel alkalmazta a differenciál- és integrálszámítást. Tizenkét éves korában lett a kollégium rendes tanulója. A három első osztályt kihagyva, mindjárt a negyedikbe került. A rigorózumot 1817 júniusában tette le.

János továbbtanulásának kérdése már korábban is felvetődött. Erdélyben akkoriban nem volt még egyetem, a pesti és a bécsi egyetemeken viszont nem volt olyan szintű matematika-professzor, akitől az ifjú zseni sokat tanulhatott volna. Természetes volt a gondolat, hogy János Gausshoz menjen tanulni Göttingenbe. A terv azonban nem valósult meg.

Ezután vetődött fel a Bécsi Hadmérnöki Akadémián való tanulás lehetősége, melyet a Bolyaiak megragadtak. János kitűnő tanuló volt. A hadmérnöki akadémiai évek alatt, 1820-tól kezdődően, intenzíven foglalkozott a parallelák kutatásával, be akarta bizonyítani az 5. posztulátumot, mellyel atyja már hosszú idő óta hasztalan kísérletezett. Óvja is ettől fiát 1820. április 4-i levelében: "Az Istenért kérlek! Haggy békét a paralleláknak, úgy irtózz tőllük, mint akármitsoda feslett társalkodástól, éppen úgy megfoszthat minden idődtől, egésségedtől, tsendességedtől, s egész életed boldogságától, (mint engem). Az a feneketlen sötétség talán ezer Newtoni óriási tornyokat elnyél - soha nem világosodik meg a földön - ..".

Bolyai János 1822-ben elvégezte a hadmérnöki akadémiát, de még egy évig az akadémián tartották további tanulmányok folytatására, mint az első két legjobb tanuló egyikét. 1823. szeptember elején kinevezték alhadnagynak és beosztották a temesvári erődítési igazgatósághoz. Innen írta 1823. november 3-án világszerte ismertté vált levelét apjának: "Kedves Édes Apám! Annyi teménytelen meg-írni valóm van az ujj találmányaimról, hogy éppen most nem tudok másként segíteni magamon, mintha semmibe se ereszkedem belé, tsak egy kvartára írok;... A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, el-készítem, s mód leszsz, a parallelákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nints kitalálva, de az az út mellyen mentem, tsaknem bizonyosan ígérte a tzél el-érésit, ha az egyébaránt lehetséges; nints meg, de ollyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna el-veszni; ha meg-látja Édes Apám meg-esméri; most többet nem szólhatok, tsak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem; mind az, valamint eddig küldöttem, tsak kártyaház a torornyhoz képest."

Ma már tudjuk, hogy ez az "ujj más világ" az abszolút és a hiperbolikus geometria varázslatos világa. Az 1825. év elején János hazalátogatott Marosvásárhelyre. Nagy sikere volt, az elegáns tiszt főúri társaságokat bűvölt el személyével és hegedűjátékával. Apja gyönyörködött fiában, nem utolsó sorban annak matematikai zsenialitásában.

A sors úgy hozta, hogy amikor 1826-ban Aradra helyezték, közvetlen felettese az a Johann Wolter von Eckwehr lett, aki a hadmérnöki akadémián a matematika tanára volt. Vele János már korábban is levelezésben állt. Ebben az évben János átadta egykori tanárának német nyelvű kézírásos értekezését, melyben nemeuklideszi geometriai vizsgálatait foglalta össze. Ez a kézirat sajnos elveszett.

Jánost 1831-ben Lembergbe vezényelték, majd 1832-ben Olmütz lett katonai pályafutásának utolsó állomása. Lembergbe utazása közben Marosvásárhelyen meglátogatta édesapját.

Aradon Jánost gyakori láz gyötörte, feltételezhető, hogy maláriás lett a környékbeli mocsaras vidéken. Később a kolerát is megkapta, egészsége jelentősen megromlott. Hozzájárult ehhez az is, hogy Lembergből Olmützbe menet szekere felborult és János súlyos fejsérülést szenvedett. Munkáját már korábban is elhanyagolta, nyilván nem érdekelte a sablonos tervezőmunka, amit csinálnia kellett. Ahogy tudott, időt szakított matematikai problémák megoldására. Megpróbálkozott háromévi szolgálatmentes szabadságot kérni, hogy matematikai vizsgálatait tovább folytassa. Kérvényét 1832-ben juttatta el a hadmérnöki akadémia főigazgatójához, János főherceghez, aki azt elutasította. Végül, 1833-ban másodosztályú kapitányi rangban nyugdíjazták. Ebben szerepet játszott az is, hogy Lembergből Olmützbe utazva a határon a vámtisztekkel összezördült, nem akarván nekik ládáját kinyitni, akik ezután Jánost feljelentették.

Az 1831. évhez visszatérve, a legfontosabb esemény a latin nyelven írott "Appendix" különlenyomatként való megjelenése. Az ugyancsak latin nyelven írott "Tentamen" első kötete, János "Appendix"-ével egybefűzve, 1832-ben jelent meg. A második kötet megjelenésének éve 1833. Fontos a "Tentamen" imprimatúrájának dátuma: 1829. október 12.

A különlenyomatként megjelent "Appendix" egy példányát Bolyai Farkas szinte azonnal, 1831. június 20-án elküldte Gaussnak, véleményét kérve fiának művéről. Ez a példány elveszett, ezért Farkas az "Appendix"-et 1832. január 16-án újból elküldte Gaussnak. Gauss 1832. március 6-án kelt válasza közismert. Ennek leglesújtóbb részletében írja a következőket: "Most valamit a fiad munkájáról. Ha azzal kezdem, hogy nem szabad dicsérnem: bizonyára meghökkensz egy pillanatra. Mást azonban nem tehetek: ha dicsérném, akkor magamat dicsérném, mivel a mű egész tartalma, az út, melyet fiad követ és az eredmények, a-melyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30-35 év óta folytatott elmélkedéseimmel." Ezután megírja, hogy neki is szándékában állt idevágó munkát papírra vetni, de ebből életében semmit sem kívánt nyilvánosságra hozni. Gaussnak dicsérő jelzői is voltak Bolyai Jánosról és művéről, ezek azonban nem tudták enyhíteni a fent idézett levél csapásainak fájdalmát a fiatal titánban.

Bolyai János 1833-ban bekövetkezett nyugdíjazása után atyjához költözött Marosvásárhelyre. Élete végéig Erdélyben maradt. Együtt élt Kibédi Orbán Rozáliával, akitől két gyermeke született. Legális házasságról nem lehetett szó, mert nem tudták előteremteni a kauciót, ami János katonatiszt volta miatt volt szükséges.

Az 1837. év mindkét Bolyai életében jelentős eseményt hozott. A lipcsei Jablonowski Tudományos Társaság 1834-ben pályázatot hirdetett a képzetes számok elméletének megalapozására. (A pályázat eredeti szövege hosszabb, mai szemmel kissé furcsán hat.) A pályázatról a Bolyaiak nem sokkal annak 1837. novemberi lejárata előtt értesültek, de mindketten pályáztak. Rajtuk kívül még a debreceni kollégium professzora, Kerekes Ferenc pályázott. A Bolyaiak nem nyertek, Kerekesnek viszont odaítélték a díj felét. Bolyai János e műve, mely "Respensio" néven ismert, a komplex számok elméletének Hamilton-féle megalapozásához hasonló elveken nyugszik. Bár a pályázatot 1837-ben adta be, az elmélet már 1831-ben készen volt, korábban, mint amikor Hamilton művét a dublini akadémiához benyújtotta.

Bolyai János számos további, a maga korában új matematikai eredményt ért el, erről Kiss Elemér nemrég megjelent könyve ad tájékoztatást.

Az 1848-as év meglepetést hozott János számára. Kezébe került Lobacsevszkij 1840-ben megjelent német nyelvű munkája, melynek tartalma sok részletében megegyezik az "Appendix"-ével. Előbb arra gyanakodott, hogy meglopták őt, később azonban részletes észrevételeket tett e művel kapcsolatban.

János élete utolsó éveiben családjától különváltan élt. Betegeskedett, egy Szőts Júlia nevű szolgáló gondozta. 1860. január 27-én Szőts Júlia levelet írt János féltestvérének, Gergelynek. Kérte, hogy sürgősen jöjjön, mert János rosszul van. Miután a levelet aláírta, gazdájára nézett majd így folytatta: "Míg a levelet meg írtam, adig meg hólt, így már nints mit tagadni a kapitány Ur nints többé."

A temetésen az előírt katonai kíséreten kívül három civil vett részt. A református egyház anyakönyvében pedig a szokásos bejegyzések után odaírták: "Híres, nagy elméjü mathematicus volt, az elsők között is első. Kár, hogy talentuma használatlanul ásatott el."

Abban az időben azonban a szakmailag sokkal kompetensebbek sem tudták Bolyai János személyének és művének nagyságát felmérni.

Bolyai Jánosról nem maradt fenn kép. Volt egy kép, mely őt katonaruhában ábrázolta, ezt azonban Bolyai egy alkalommal dührohamában karddal szétkaszabolta. Újabban az a nézet válik egyre elfogadottabbá, hogy a marosvásárhelyi kultúrpalota homlokzatának tetején lévő domborművek egyike őt ábrázolja. Az összesen hat dombormű közül ötnek az esetében sikerült megállapítani, hogy valóban azokat a személyeket ábrázolják, akiknek a neve a domborművek alatt olvasható. A hatodik alatt Bolyai János neve van, és ez közvetlenül Bolyai Farkas domborműve mellett helyezkedik el. Van azonban egyéb bizonyíték is, mégpedig azoknak a tanúságtétele, akik a palota építésének idején Bolyai Jánost még személyesen ismerték, továbbá az a feltűnő hasonlóság, ami a dombormű és Klapka György ismert portréja között fennáll. Márpedig Bolyai János feltűnően hasonlított Klapka György honvédtábornokhoz. A 2002. évi Bolyai évfordulóra, az említett dombormű felhasználásával készült Széchenyi Kinga Bolyai Jánost ábrázoló plakettje.

A nemeuklideszi geometria szerepét és jelentőségét a 19. század közepén nehéz volt megérteni. Szóról szóra persze sokan megértették az "Appendix"-et, melynek stílusa tömör ugyan, de világos. Amit nehéz volt megérteni, az abban rejlett, hogy ha a világ euklideszi geometriát követ, akkor mi az új geometria jelentősége? Márpedig, részben a kantiánus filozófia hatásaként, általános volt a felfogás, hogy világunkban az euklideszi geometria érvényes. Cayley, Frege és más híres matematikusok elvetették a nemeuklideszi geometriát. Elvetni azonban csak azt lehet, aminek a létezéséről tudunk. Bolyai _János műve azonban Erdélyben és Magyarországon egyelőre ismeretlen maradt. Vállas Antal matematikus akadémikus 1836-ban összefoglaló cikket írt a magyar matematikusok által elért tudományos eredményekről, ebben Bolyai Jánosnak sem a neve, sem a műve nem szerepel. Csak az apa neve és könyvei nyernek említést, azok sem kellő méltatással.

Apa és fia már sírjukban feküdtek, amikor János zseniális felfedezésének elismerését illetően az első jelzések Németországból, Franciaországból és Olaszországból az 1860-as évek végén, az akkor már Erdéllyel egyesült Magyarországra érkeztek. Olaszországból és Franciaországból jött nyomás hatására a Magyar Tudományos Akadémia a ládákban fekvő 14000 oldalnyi Bolyai János kéziratot Pestre hozatta és egy bizottságot jelölt ki azok átvizsgálására. A kéziratokat nehéz volt olvasni, Bolyai gyakran írt olyan papírra, melyen már más szöveg szerepelt (kisfiának iskolás füzetlapjára, színlapra), boríték hátlapjára stb. Végül is az átvizsgálás nem hozott eredményt, így a ládákat 1894-ben a Marosvásárhelyi Református Kollégiumnak visszaküldték. Egy levelet mégis talált Schmidt Ferenc (a Bolyai-kutatás áldozatos és fáradhatatlan egyénisége, az átvizsgáló bizottság tagja), azt amelyben János tudatja apjával, hogy "...semmiből egy ujj más világot teremtettem".

A 19. század végén Paul Stückel jeles német matematikatörténész elkezdett foglalkozni a két Bolyai életével és munkásságával. A Bolyai-kéziratok között megtalálta a komplex számok elmélete megalapozásáról, a hiperbolikus tetraéder köbösítéséről (köbtartalmának meghatározásáról), a hiperbolikus geometria axiómarendszere ellentmondás-mentességéről írt műveket. Ezeket áttanulmányozta, másokkal cikkeket írt róluk. 1911-ben német nyelven publikálta "A két Bolyai élete és munkássága" című könyvét, melyet 1914-ben magyar fordításban is kiadtak.

A századforduló idején a "Tentamen"-t újból kiadták. 1902-ben a Magyar Tudományos Akadémia (Bolyai János személyének és munkásságának nagyobb nemzetközi megismertetése céljából) Bolyai-díjat alapított. Ezt 1905-ben Poincaré, 1910-ben pedig Hilbert kapta meg. A díjat az első világháború és a Trianoni Békeszerződés elmosta. Az 1990-es években azonban felújították és 2000-ben Sahalon Shelah kapta meg.

A 100., 150. és 175. Bolyai évfordulót lényegében csak magyar részvétellel ünnepelték. Az idei 200. évforduló az első alkalom, hogy széleskörű nemzetközi konferenciával ünnepeljük a magyar nép nagy fiát és művét.

Erre most megfelelő módon fel vagyunk készülve. A Bolyai-kéziratokat Benkő Samu kolozsvári professzor 1952-1967 között rendszerezte, a nem matematikai szövegeket gondosan áttanulmányozta. A 3000 oldalnyi matematikai szöveget Kiss Elemér marosvásárhelyi professzor vizsgálta át 10 év munkájával. Azokban olyan "matematikai kincseket", tudományos eredményeket fedezett fel, melyek újak voltak Bolyai életében. Ezek között van olyan is, mely ma tankönyvanyag és amit a külföldi szerző közel negyven évvel Bolyai János halála után publikált. Mostanára, a 200. évfordulóra jó áttekintésünk van Bolyai János életéről és tudományos eredményeiről.

Végül felhívom a figyelmet arra, hogy hősünk, Bolyai János életében jó szót nem kapott felfedezésére, melynek világraszóló jelentőségét ő teljes mértékben ismerte.

Ne csak gondolatainkban őrizzük meg, hanem zárjuk szívünkbe is emlékét és korszakalkotó tudományos eredményeit.

__________________________