FERMI-GYORSÍTÁS: EGY KÜLÖNÖS IONIZÁCIÓS MECHANIZMUS

Sulik Béla
MTA ATOMKI, Debrecen

Ebben az írásban megkíséreljük, hogy egy jellegzetesnek tekinthető, témát mutassunk be egy nagyobb kutatócsoport, az ATOMKI Atomfizikai Főosztálya munkájából. Természetesen ez szinte lehetetlen feladat. Az olyan dinamikusan fejlődő területeken, mint az atomi ütközések fizikája, a nemzetközi együttműködések szövetébe ágyazódott kis csoportok is tématerületek sokaságát művelik. Egy főosztály méretű kutatóegység tevékenységi köre pedig, még a legfrissebb témákat tekintve is hosszú felsorolást igényelne. Hogyan tudnánk itt megmutatni egy cseppben a tengert? Igaz, abban a szerencsés helyzetben vagyunk, hogy hivatkozhatunk a Fizikai Szemle 1998/11-es számára, amelyben - a Berényi Dénest hetvenedik születésnapja alkalmából köszöntő írások között - egy öt cikkből álló sorozat mutatta be Intézetünk atomfizikai kutatásainak néhány fontos irányát [1]. Ám az azóta eltelt öt év is nagy idő. Ha csak az ATOMKI-ban atomfizikai és anyagvizsgálati célokra fejlesztett nagyobb elektronspektrométereket tekintjük, azokból is három új berendezés lépett ez idő alatt üzembe. Egy közülük Lundban (Svédország), a MAX-lab szinkrotronja egyik nyalábvégén, egy másik a németországi Giessen Egyetemén az elektronion és ion-ion ütközések kutatásának hazájában, végül egy harmadik itthon. Az utóbbi években indult új témák közül is kiragadhatunk néhány példát: ilyenek a fotoionizáció finom részleteinek vizsgálata szinkrotronok nyalábján, a kilépő elektronok és pozitronok közötti korrelációk feltérképezése pozitronoknak atomokkal és molekulákkal történő ütközésében vagy az ionok és szigetelő felületek kölcsönhatásainak vizsgálata.

1. ábra. Példa a Fermi-gyorsítási mechanizmusra. A "pillanatfelvételek" egy háromszoros elektronszóródási folyamatot mutatnak be. Az első lépésben (P) a közeledő lövedékion (projectile) szorosan ütközik a céltárgy elektronjával, és annak 2 V sebességet ad. A második (T) lépésben a nagy sebességű elektron visszaszóródik a céltárgyion (target) terén. A harmadik (P) lépésben a 2 V sebességgel mozgó elektron ismét szorosan ütközik a lövedékkel, annak teréről visszaszóródik, miközben sebessége ismét 2 V-vel növekszik. Ezzel a sebességgel hagyja azután el az ütközési zónát, a lövedék irányához képest kis szögben.

Választott témánk egy különös, első hallásra kissé hihetetlen ionizációs mechanizmus. Kutatásaink kezdetben arra irányultak, hogy ennek a mechanizmusnak a létét bizonyítsuk, vagy cáfoljuk. Az egyre jobban megismert mechanizmusról azután lassan kiderült, hogy nem kivételről, nem egy elhanyagolható kis effektusról van szó, hanem a lassú ionok és felületek kölcsönhatásaiban valószínűleg meghatározó szerepű folyamatról. A mechanizmust Fermigyorsításnak nevezzük. Leginkább egy olyan pingpongjátszmához hasonlíthatjuk, melyben a labda szerepét egy elektron, az ütőkét pedig az ütköző ionok és atomok játsszák. Mindeközben az elektron gyorsul is. Illusztrációként egy háromütéses játszma menetét mutatjuk be az 1. ábrán.

Régóta ismert tény, hogy ha ionokkal atomokat bombázunk, akkor a céltárgy ionizációjában jelentős járulékot adnak az ionoknak a céltárgyelektronokkal történő erőteljes kéttestütközései. Ezekben a céltárgy atomtörzsének tere nem játszik számottevő szerepet. Az ilyen ütközésekben az elektronnak történő energiaátadás akkor a legnagyobb, ha az teljesen visszaszóródik a beérkező lövedékről, majd a lövedék haladási irányában távozik, gyakorlatilag a V lövedéksebesség kétszeresének megfelelő sebességgel. ¹ Ezeket, az úgynevezett kétszereplős ütközési (binary encounter) folyamatban kilépő elektronokat régóta ismerjük; jellegzetes széles csúcsot formálnak az emittált elektronok spektrumaiban, melynek energiája a megfigyelés szögének függvényében változik.

Ha ez az ütközés az éppen beérkező ionnal történik, akkor a 2V sebességgel előrehaladó elektron rugalmasan szóródhat, irányt változtathat az útjába eső céltárgy-iontörzs terén. Ez már egy második szóródás. Az igazi pingpongjátszma lehetősége akkor nyílik meg, ha ez a második lépés is 180°-hoz közeli szögű visszaszóródás. Ilyenkor az elektron ismét találkozhat a közeledő ionnal. Az azon való újabb szóródás során az elektron ismét energiát nyer - visszaszóródás esetén sebessége ismét a maximális 2V értékkel növekszik. Ez már az a fázis, amikor Fermi-gyorsításról beszélünk.

Olyan ionizációs folyamatról van tehát szó, amelyben az ütközésből kiszabaduló elektron kilépése előtt többszörös szóródást szenved a közeledő V sebességű lövedékion és a céltárgyatom terében. Az elektron sebessége a lövedékkel történő minden 180° körüli (vissza) szóródásban körülbelül 2V értékkel növekszik, míg a céltárgy terén való szóródás csak az elektron mozgásának irányát változtatja meg. Az 1. ábrán bevezetett módon az elektron-lövedék szórásokra a P (projectile), az elektron-céltárgy szórásokra pedig a T (target) jelölést használjuk. Ebben a jelölésmódban a céltárgy ionizációját eredményező - fentebb már említett - kéttestütközési mechanizmust P-vel jelöljük, míg a lövedék esetleges ionizáeióját a eéltárgy tere által T-vel. Hosszabb sorozatok például a P-T-P vagy T-P-T-P szekvenciákkal jelölhetők.

A felvázolt folyamat képzeletben további lépésekkel folytatható, virtuális világunkban hamar elérhetjük a relativisztikus sebességtartományokat is. Feltehetjük a kérdést: mi ennek a képnek a realitása, létezhetnek-e ilyen folyamatok az észlelhetőség szintjén? Honnan ered egyáltalán ez a kissé őrült elképzelés? Egyszerű spekuláció szülte, vagy kísérleti adatok értelmezésének az igénye?

A történet 1949-ben kezdődik. Ekkor javasolt Fermi egy hasonló mechanizmust [2] a nagyenergiájú kozmikus sugárzás eredetének egy lehetséges magyarázatára. Megmutatta, hogy a világűrben a töltöttrészecske-áramok által keltett hatalmas méretű mágneses terek, ha éppen egymással szemben mozognak, nagyon nagy energiákra tudják felgyorsítani a folyamatba megfelelő kezdősebességgel lépő töltött részecskéket. A gyenge, de nagy kiterjedésű mágneses terekbe behatoló részecskék nagy sugarú pályákon mozogva végül többnyire visszafordulnak. Az óriási tömeget képviselő mozgó mágneses térről így visszaverődő könnyű részecske kinetikus energiája megnő. Az ilyen "ütközések" hosszú sorozata végül GeV-es protonokat, vagy más töltött részecskéket eredményezhet.

Wang és munkatársai 1991-ben mutatták meg [3], hogy ilyen pingpongjátszmák sokkal kisebb ütőkkel is játszhatók, például az atomok, molekulák vagy klaszterek mikroszkopikus tereivel. Természetesen az ilyen kisméretű, síktükörnek nehezen tekinthető terek esetén a visszaverődések rövid sorozatai is meglepőnek számítanak. Az eredeti kérdésfeltevés - a hidegfúzió kérdésköréhez kapcsolódva - az volt, hogy lassan mozgó, nehéz klaszterek milyen hatékonyan tudnak deutériumatom-"labdákat" felgyorsítani. Melléktermékként adódott az a felismerés, hogy atomi ütközésekben az elektronok is sorozatosan szóródhatnak, és végül nagy energiával emittálódhatnak. Komolyabb elméleti számítások híján azonban sokáig nem létezett semmiféle támpont a többszörös szóródási folyamatok valószínűségeinek meghatározásához.

Nézzük most a történetet a kísérleti megfigyelések szemszögéből. A folyamat megfigyelhetőségének kulcsát a jól meghatározott, nagy energiával emittálódó elektronok adják. A céltárgy ionizációjához tartozó sorozatok például mindig egy P-folyamattal kezdődnek, és ilyenkor az emittált elektronok sebessége a lövedéksebesség irányához képest előre, illetve hátra irányokban egyaránt 2nV értéket vehet fel. Itt n-nel a lövedéken történő szóródások számát jelöljük. A lövedék ionizációjával (T) kezdődő sorozatokban a megfelelő végsebesség (2n+1)V értékű. Mivel a kinetikus energia a sebesség négyzetével arányos, a kilépő elektronok igen nagy energiájúak lehetnek (szokás időnként forró elektronokról is beszélni). Szerencsés esetben, a spektrumokban a fenti elektronsebességeknél intenzitásmaximumokat is találhatunk, melyek a jelenség közvetlen kísérleti bizonyítékaiként szolgálhatnak.

Megjegyezzük, hogy a nagyenergiás elektronok emissziójának vizsgálata akkor is alapvető fontosságú, ha az észlehetőség határán mozog. A természeti folyamatokból kilépő nagyenergiájú objektumok, illetve a kilépő objektumok eloszlásának nagyenergiás részei általában is érdekesek. Egyrészt azért, mert az őket létrehozó mechanizmusok is azok (gondoljunk itt például a csobbanás jelenségére, amikor egy követ tíz centiméter magasból a vízbe ejtve vannak olyan cseppecskék, melyek a mennyezetig felrepülnek). Ugyanakkor a természetben sok folyamat csak valamilyen küszöbenergia felett valósulhat meg, ezért a nagyenergiás objektumok keletkezési arányai kozmikus méretekben befolyásolhatnak egyes folyamatokat.

A szilárdtestek ionbombázásakor kilépő elektronok folytonos spektrumaiban régóta, rendszeresen észleltek olyan nagyenergiás járulékokat, melyeket az akkori elméletekkel nem tudtak leírni. Ezek a járulékok azonban többnyire nem mutattak semmilyen szerkezetet, komolyabb érdeklődést sem keltettek. Egyetlen olyan korábbi (1979-es) mérésről tudunk, amelyben a folyamatot jellemző, a lövedéksebességgel együtt tolódó intenzitásnövekedéseket észleltek oxigénionok és argon céltárgyatomok ütközéseiből kilépő elektronok spektrumaiban [4].

2. ábra. A P-T-P háromszoros elektronszóródási folyamat észlelése 1,8 MeV (150 keV/nukleon) energiájú C⁺-ionok és Xe-atomok ütközéseiben: a) mért és különböző módszerrel számított differenciális elektronemissziós hatáskeresztmetszetek előre szögekre átlagolva, b) az átlagolt kísérleti és CTMC-hatáskeresztmetszetek összehasonlítása. Mindkét adatsort osztottuk az elsőrendű

Az atomfizikai Fermi-gyorsítási mechanizmus fentebb említett, 1991-es elméleti megjóslását követően megindult a jelenség tudatos kísérleti kutatása. Baragiola és munkatársai [5] lassú (néhány keV teljes energiájú) ionokkal fémfelületeket bombázva, az elektronspektrumban olyan nagyenergiás farokrészt találtak, amelyet valóban semmiféle elmélet nem magyarázott. A kilépő elektronok maximális energiája ugyanis néhány mérésben meghaladta a bombázó ionok energiájának 30%-át. Ez olyan nagy energia, hogy Fermi-gyorsítással értelmezve 50-60-szoros szóródási szekvenciákat kellett feltételezni. Ezt általában kétkedéssel fogadták. Ennek a kísérletnek az eredménye ma is rejtélynek számít.

Komolyabb siker koronázta a jelenség utáni kutatást az ionok és gázatomok ütközéseiben. Először a Fermi-gyorsítással is járó kétszeres szóródást, a T-P-folyamatot sikerült kimutatni [6], majd a szintén kétlépéses P T-folyamatot azonosították [7], mindkettőt a szög és energia szerint differenciális elektronspektrumokban mutatkozó struktúrák - intenzitásnövekedések - segítségével.

Ebben az időben kezdtük el vizsgálni Debrecenben, az ATOMKI 5 MV-os Van de Graaff gyorsítójának nyalábján, egyszeresen töltött szénionok és nemesgázatomok ütközéseit az úgynevezett közepes sebességű (100-200 keV/nukleon) tartományban. Méréseinkben

energia és szög szerint differenciális elektronkibocsátási hatáskeresztmetszeteket határoztunk meg egy ilyen célra kifejlesztett speciális elektronspektrométer (ESA-21) segítségével.

Már az első, neon és argon céltárgyakon végzett mérések tisztán mutatták a P-T-folyamat jelenlétét. A spektrumokban a teljes megfigyelési szögtartományban jól látható volt a céltárgyatomon szóródott 2V sebességű elektronok által formázott csúcs. Az igazi meglepetést az okozta, hogy ez a csúcs 180°-ban is komoly intenzitással jelentkezett. Ez a - mások által addig soha nem tapasztalt jelenség adott reményt arra, hogy a pingpongjátszma következő lépését is észleljük. Ez végül egy nehezebb céltárgyatomon sikerült: 150 és 233 keV/u fajlagos energiájú egyszeresen töltött szénionok és xenon céltárgyatomok ütközéseiben mutattuk ki a háromszoros P-T-P és a négyszeres P-T-P-T szóródási folyamatok jelenlétét [8]. Az alkalmazott módszert és a folyamat nagyságrendjét a 2. ábra szemlélteti. Ennek megértéséhez azonban röviden szólnunk kell az elvégzett elméleti számolásokról is.

A nehéz töltött részecskékkel való bombázás hatására létrejövő ionizáció két szélső esetben írható le viszonylag könnyen.

Az egyik a nagyon lassú ütközéseké. Ilyenkor a közeledő ion és a céltárgyatom relatív sebessége olyan kicsi, hogy közeledésük során a résztvevők atomi elektronpályáiból molekulapályák formálódhatnak. Ionizáció akkor következhet be, amikor a távolodó rendszerekben a molekulapályák ismét atomi pályákra "esnek szét", amelyek között pozitív energiájú, tehát szabad állapotok is elérhetők. Ezek az ütközések adiabatikus modellek keretében tárgyalhatók.

A másik, jól leírható eset a gyors ionokkal vagy más gyors töltött részecskékkel létrehozott ionizáció. Ha a gerjesztő partner töltése nem túlságosan nagy, annak tere csak rövid ideig, impulzusszerűen hat kölcsön a céltárgyatommal. Ilyenkor az ionizáció folyamata jól leírható az elsőrendű perturbációszámítás - például az elsőrendű Born-közelítés - keretein belül.

A két szélsőség között - vagyis a legérdekesebb ütközési tartományban - nem mindig a bonyolult, nagy számításigényű magasabbrendű kvantummeehanikai számolások adják a legjobb eredményeket. Létezik az atomi ütközések tárgyalására egy nemperturbatív modell is, amely éppen itt működik a legjobban. Ez az úgynevezett klasszikuspálya-számolásos Monte-Carlo módszer (classical trajectory Monte-Carlo, CTMC), mely a részecskék mozgását klasszikus fizikai alapon tárgyalja (lásd pl. [9]). Az elektront és a nehéz magokat véletlenszerűen kiválasztott fázistérpontokból indítjuk úgy, hogy az ütközés előtti elektronmozgás lényegében a Bohr-pályáknak feleljen meg. Ezután megoldjuk a Newton-egyenletek teljes rendszerét, vagyis az ütközést klasszikusan (persze az elektromágneses sugárzási tagoktól eltekintve) teljes értékűen leírjuk. Az ütközés utáni szakaszon számolt részecskepályákat megvizsgálva dönthető el, hogy milyen végállapotba is került a rendszer. Természetesen egy folyamat hatáskeresztmetszetének meghatározásához nagyszámú (néha több millió), véletlenszerű kezdeti feltételekkel indított ütközést kell végigszámolni, mintegy "elméleti kísérletet" - szimulációt - kell végezni. A módszer igen rugalmas, a kölcsönhatási potenciálok alakja is változtatható, ami lehetővé teszi az elektronmozgás leírását árnyékolt iontörzsek terében is. E klasszikus fizikai módszer alkalmazhatósági tartományát sajnos nem könnyű meghatározni. A legjobb eredmények akkor várhatók, amikor a lövedék nagyjából a vizsgált elektron klasszikus keringési ideje alatt halad át az atomon. Ez viszont - nem véletlenül, de szerencsés módon - éppen az a tartomány, amelyet kvantumfizikai leírások szintjén a legnehezebb vizsgálni.

Térjünk most vissza a 2. ábrához. A 2.a ábrán a mért hatáskeresztmetszeteket egy elsőrendű Born-közelítéssel és CTMC-számításainkkal hasonlítjuk össze. Az elsőrendű számítás természetesen csak a céltárgy egylépcsős ionizációjáról adhat számot, a többszörös szóródási folyamatról nem. A CTMC-számításnak - nemperturbatív jellegénél fogva - a maga korlátai között, bármilyen rendű szóródásról számot kell adnia. Az ábrán jól látható a mért hatáskeresztmetszetek és a CTMC-adatok közötti kitűnő egyezés. Az is tisztán látszik, hogy az egyezés az elsőrendű Born-számítások eredményeivel is széles tartományban kielégítő, csak a háromszoros szóródásra jellemző tartományban, a 4 V sebességnek megfelelő energiáknál van lényeges eltérés. A 2.b ábrán ezeket az eredményeket kinagyítva - hatáskeresztmetszet arányok formájában is - bemutatjuk. Különösen erős bizonyítékot jelentett, hogy a háromszoros szórásnak megfelelő csúcs mindkét lövedéksebességnél a várt 4V sebességnek megfelelő energián jelentkezett.

A háromszoros, P-T-P-, illetve négyszeres, P-T-P-T-szórások kimutatása elég komoly érdeklődést váltott ki. A folyamat nem bizonyult ugyan jelentősnek, de elhanyagolhatónak sem. A 2. ábrán jól látható, hogy az 1000-1500 eV közötti energiatartományban az elektronemisszió körülbelül fele részben származhat háromszoros szóródásból. Ezt az arányt később a CTMC-pályák analízise (lásd alább) is teljes mértékben megerősítette. Ez a járulék a teljes hatáskeresztmetszethez viszonyítva azonban elhanyagolható.

További kutatásainkat két irányban indítottuk. Egyrészt kidolgoztuk az egyedi CTMC-események elemzésének azt a módszerét, amelynek segítségével azonosítani tudjuk a számított egyedi pályákhoz tartozó szóródások számát, illetve az azokban kapott energiaátadást. Az így kiértékelt egyedi pályák adatainak statisztikai elemzése pedig lehetővé teszi a számított többszörös szórási járulékok, illetve hatáskeresztmetszetek meghatározását.

Kísérleti oldalról egy szisztematikus vizsgálatsorozatba fogtunk. Ebben az 1 keV/nukleon energiától a 100 keV/nukleon energiáig terjedő tartományban végeztünk és végzünk méréseket, különböző, egyszeresen töltött ionokat és nemesgázatomokat ütköztetve. Minden vizsgált ütközési rendszerre elvégezzük a CTMC-számításokat is. Ezek sajnos olyan időigényesek, hogy jelenleg csak előzetes eredményeink vannak. Tényleges kísérleti eredményeink adatainak szórása így egyelőre sokkal kisebb, mint az "elméleti kísérletek" eredményeié.

3. ábra. Az elektronemisszió szög- és energiafüggése lassú ionok és argonatomok ütközéseiben [10]. A lövedéksebesség többszöröseinek megfelelő energiákat az ábrán jelezzük. Az MNN és LMM Auger-csoportok közé eső, 20 és 100 eV közötti energiatartományban emittált elektronokat a többszörös szóródásból származónak tekintjük.

Példaképpen bemutatjuk a 15 keV-es nitrogénionok és argonatomok ütközéseiben kapott elektronspektrumokat a 3. ábrán [10]. Ez olyan kis energiájú ütközés, amelyben a 20 és 100 eV közötti elektronenergia-tartományban struktúrákat már nem találunk. Az a tény viszont, hogy itt egyáltalán kapunk elektronokat, sem az elsőrendű, sem az adiabatikus ionizációs elméletekkel nem magyarázható. Ezek gyakorlatilag csak 10 eV alatt jósolnak elektronemissziót.

A 3. ábrán néhány elektronenergiánál azt is feltüntettük, hogy az a lövedéksebesség hányszorosának megfelelő elektronsebességhez tartozik. Az eddig kiértékelt eredmények és az első CTMC-eredmények alapján igen érdekes kép rajzolódik ki. Úgy tűnik, hogy a Fermi-gyorsítás jelensége a most vizsgált ütközésekben nem tekinthető másodlagosnak. Előzetes adataink szerint ebben az energiatartományban szerepe jelentőssé, néhány ütközési rendszer esetén meghatározóvá is válhat. A mért elektronspektrumokat a megfelelő CTMC-számítások eredményeivel összehasonlítva általában elég jó egyezést kapunk akkor is, amikor a spektrumokban szerkezetek, csúcsok, völgyek mutatkoznak. A mért adatok és a CTMC-számítások eredményeinek spektrális hasonlósága alapján az ütközési mechanizmust az egyes CTMC-pályák elemzésével, illetve azok statisztikai összesítésével is megpróbáljuk elemezni.

Eredményül azt kaptuk, hogy a CTMC-pályák egy része valóban olyan furcsa molekulapályán mozgó elektronokat ír le, melyek a mozgó lövedéket megkerülve minden fordulatban jelentős kinetikus energiát nyernek, valóban a lövedéksebesség kétszeresének megfelelő sebességgel gyorsulnak. Az igazi meglepetés azonban akkor ért bennünket, amikor az egyedi CTMC-pályákat elemezve azokról statisztikát készítettünk. Kiderült, hogy az emissziós események túlnyomó többsége valóban annyiszoros szórásnak felel meg, amennyit a kinematikai modell jósol. Ez még néhány száz, vagy ezer pálya esetén is elég meggyőző eredménynek tűnik. Tehát például azt találtuk, hogy a 3. ábra 8V sebességhez tartozó vonalkájának környezetében (-39 eV) a 30°-os szögben emittált elektronok többnyire hétszeres szórás után, míg a 135°-ban emittáltak nyolcszoros szóródás után hagyják el az ütközési zónát. Legalábbis a klasszikus CTMC-számítás szerint. Bár elmélet és kísérlet egyezése ebben a példában is elég erős indikációt ad arra, hogy itt valóban többszörös szóródásról van szó, ezeket az állításokat még sokszorosan ellenőriznünk kell. Az igazi bizonyítékot azoknak az ütközési rendszereknek alapos elemzésétől várhatjuk, ahol a kísérleti eredmények és a CTMC-számítások azonos - más feltételezéssel nem magyarázható spektrumszerkezetet is adnak.

Felvázoltunk egy mechanizmust, amelyet szemléletünk első közelítésben elutasított, fantáziálásnak, de legjobb esetben is az észlelhetőség határán álló, marginális effektusnak tekintett. Feltehetjük a kérdést: hogyan lehetséges, hogy ez a folyamat az ütközési rendszerek egy részében meghatározó szerepet játsszon? A válasz talán legfontosabb eleme, hogy itt olyan erőcentrumok közelednek egymáshoz, melyek az elektront erősen vonzzák. Az egymást követő szóródások tehát semmiképpen sem tekinthetők független eseményeknek, például Rutherford-szórások sorozatának, sokkal inkább egy különös, rövid életű molekulapálya formálódásának. Miért is ne lehetne akkor éppen ez a mechanizmus az egyik átmeneti forma a lényegesen hosszabb életű molekulapályák adiabatikus fejlődése és az elsuhanó lövedékkel való pillanatszerű kölcsönhatás szélsősége között?

Eddig már közölt és a most felvillantott előzetes eredményeink azzal bíztatnak, hogy talán jó úton járunk a lassú ionok ütközéseiben létrejövő ionizáció jelenségének megértésében. Ezt eddig alig ismert területnek lehetett tekinteni. Az eredmények az ion-felület kölcsönhatások és az anyagvizsgálati módszerek szempontjából is fontosak lehetnek.

<>

Az ismertetett kutatásokat túlnyomórészt az MTA Atommagkutató Intézetében, Debrecenben végeztük a T032942 sz. tematikus és az M278390 sz. infrastrukturális OTKA projektumok támogatásával. A kapcsolódó nemzetközi együttműködéseket a D-17/99 sz. Magyar-Német Kormányközi TéT Projekt támogatta.

1. Fizikai Szemle 48/11 (1998) 357-379
2. E. FERMI - Phys. Rev. 75 (1949) 1169
3. J. WANG, J. BURGDÖRFER, A. BÁRÁNY - Phys. Rev. A 43 (1991) 4036
4. N. STOLTERFOHT, D. SCHNEIDER - IEEE Trans. Nucl. Sci. 26 (1979) 1130
5. R.A. BARAGIOLA et al. - Phys. Rev. A 45 (1992) 5286
6. S. SUAREZ, R.O. BARRACHINA, W. MECKBACH - Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 474
7. U. BECHTOLD et al. - Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 2034
8. B. SULIK, CS. KONCZ, K. TŐKÉSI, A. ORBÁN, D. BERÉNYI - PhyS. Rev. Lett. 88 (2002) 73201
9. K. TŐKÉSI, Á. KÖVÉR - J. Phys. B 33 (2000) 3067
10. B. SULIK et al. - Nucl. Instr. Meth. B 212 (2003) 32

____________________________________

1 Ha a V sebességgel mozgó, M tömegû nehéz részecske a kezdetben álló, m tömegû könnyû részecskével centrálisan, rugalmasan ütközik, akkor a lendület és az energia megmaradásából meghatározható a könnyû részecske ütközés utáni sebessége: v = 2V / (1+m/M). Ha m/M nagyon kicsi, ez a sebesség 2V-hez tart.