Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2004/9. 307.o.

MAGFIZIKA ÉS AZ ÉLET
- a Szilárd Leó fizikaverseny néhány feladatának tükrében

Sükösd Csaba
BME Nukleáris Technika Tanszék

"What a wonderful world"
(Louis Armstrong)

Tehetséggondozás, orientáció

A közoktatásnak - többek között - két lényeges feladata van: az egyik a lakosság minél szélesebb rétegeinek oktatása-nevelése, a másik a tehetséggondozás, azaz a kiemelkedő adottságú gyerekek megtalálása és tehetségük minél jobb kibontakoztatása. Amikor arra vagyunk büszkék, hogy ez a kis ország kiemelkedően magas arányban adott Nobel-díjasokat a XX. századnak, akkor múltbeli tehetséggondozásunkat dicsérjük.

A tanulmányi versenyek a tehetséggondozás fontos eszközei. A versenyeknek azonban nem csak a jó képességű tanulók tudásának összemérésében van szerepe! A versenyfeladatokkal orientálni is lehet (és kell) a tehetséges gyerekeket a tudomány egy-egy modernebb területe felé, amelyiket esetleg a hagyományos középiskolai órákon nem lehet megfelelő szinten feldolgozni. A versenyre való felkészülés során a gyerekek utánaolvasnak a témának, szélesedik a látókörük, és elgondolkodnak a mélyebb összefüggéseken. Ennek érdekében hozta létre Marx György professzor 1998-ban - a Szilárd-centenárium évében - az Országos Szilárd Leó Fizikaversenyt, amely nem titkoltan a modern fizika felé szeretné orientálni a legjobb képességű gyerekeket.

Az Élet és a Fizika

A fizikának az élettel való kapcsolata volt a vezérmotívuma mind a harmadik Physics on Stage nemzetközi fizikatanítási konferenciának (Hollandia, 2003. november), mind pedig az idei miskolci Középiskolai Fizikatanári Ankétnak. Ezért választottam három olyan versenyfeladatot a Szilárd Leó-verseny eddigi történetéből, amelyek kapcsán elgondolkodhatunk azon, hogy az atommagok és az elemi részecskék világának tulajdonságai számítanak- e valamit az Élet létrejöttében és fejlődésében. A feladatok itt csak "ürügyként" szolgálnak a gondolatok kifejtéséhez. Természetesen a középiskolás versenyzőktől az itt leírtaknál kevesebbet vártunk el a feladatok megoldásaként.

A makroszkopikus fizika és az Élet

Szinte már közhely az az állítás, hogy a földi élet létrejöttének sok fizikai feltétele van. Erről szólva azonban legtöbbször a makroszkopikus feltételekre gondolunk. A Föld forgására, amely a napszakok váltakozását okozza, a Föld keringésére és a forgástengely dőlési szögére, amely az évszakok váltakozásához vezet. A Föld mágneses tere is eszünkbe juthat esetleg, amely védőernyőként véd bennünket a kozmikus sugárzás káros komponenseitől. Gondolhatunk talán a víz különleges, anomális sajátosságaira is: az igen magas fajhőre, a 4 °C-on mérhető maximális sűrűségre, amely biztosítja, hogy a tavak ne fagyjanak be teljesen, s így a vizek élővilága túlélhesse a kemény teleket. Valószínűleg a felsorolásból majd a légkör és az üvegházhatás sem marad ki, amely a Földet kellemesen meleg bolygóvá teszi. Talán a radioaktív elemek bomlását is megemlíthetjük, amelynek energiája évmilliárdok óta fűti a Föld belsejét, mozgásban tartja a tektonikus lemezeket; hegyeket gyűr fel, és mélytengeri árkokat hoz létre; változatos környezetet, hegyeket, völgyeket teremt, s megakadályozza, hogy az erózió mindent elsimítson, és egyenletes mélységű tenger borítsa a Földet...

Nagyon sok minden eszünkbe juthat tehát, amikor a fizikának az Élet létrejöttében és fennmaradásában játszott szerepéről beszélünk. A szubatomi világ, a nukleonok, az atommagok tulajdonságai azonban általában túl "távolinak", érdektelennek tűnnek az Élet és létrejötte szempontjából. De vajon tényleg így van ez...?

Első Példa: (Szilárd-verseny 2000. évi döntő, 1. feladat) Milyen lenne a világ, ha a neutron tömege egy ezrelékkel kisebb lenne (a jelenlegi tömeg 0,999-szerese)?

Adatok: A neutron tömege a proton tömege , az elektron tömege pedig

Nem tudjuk, hogy pontosan miért akkorák az egyes részecskék tömegei, mint amekkorák. A részecskefizikusok remélik, hogy ha a régóta keresett Higgs-részecskét megtalálják, akkor talán erre is fény fog derülni. Addig azonban kicsit elgondolkodhatunk, hogy milyen következményei lennének, ha a neutron tömege kicsit más lenne, mint amekkora most?

Jelenleg a neutron tömege valamivel nagyobb, mint a proton és az elektron tömegének az összege: Ezért a neutron - szabad állapotban - negatív béta-bomlással el tud bomlani: (A többlettömeg az képletnek megfelelően a bomláskor keletkezett részecskék energiáját fedezi.) Mivel a bomlást a gyenge kölcsönhatás teszi lehetővé, a szabad neutron felezési ideje - részecskefizikai időskálán - nagyon hosszú: 12,8 perc. Ez az idő azonban az Univerzum időskáláján - de még emberi időskálán is - eléggé rövid. Emiatt szabad állapotban a neutron nem tud sokáig létezni, számára csak atommagok belsejében van lehetőség a továbbélésre.1

Neutronok és az Univerzum összetétele

Ez nemcsak most van így, hanem így volt az Ősrobbanás után is. Az Univerzum történetében volt egy olyan korszak (az első néhány perc), amikor a neutronok bomlása döntő szerepet játszott. A gyorsan táguló Univerzumban gyorsan csökkent a hőmérséklet, és a részecskék közötti kötéseket már nem verte szét a hőmozgás. Ekkor jöhettek létre az atommagok. Először a neutronok protonokkal deuteronokat (nehézhidrogénmagok) alkothattak, és ezzel további atommagok felépülése előtt is megnyílt az út. Ebben a korszakban a neutronbomlás "versenyzett" az atommagba való beépüléssel: azok a neutronok maradtak csak meg, amelyek még elbomlásuk előtt idejében be tudtak fogódni egy atommagba. Ez a reakciólánc végül a különösen stabil 4He atommagok létrejöttébe torkollott. A neutronok ezekben az atommagokban találtak olyan menedéket, ahol át tudták vészelni a következő milliárd éveket. Az Univerzum jelenleg 73,5% hidrogénből, 26,4% He-ból, és körülbelül 0,1% egyéb anyagból áll. Az Ősrobbanás után a neutronok bomlása alakította ki az Univerzum kezdő összetételét! Rövidebb felezési idő kevesebb 4He létrejöttére, hosszabb felezési idő több 4He létrejöttére adott volna lehetőséget.

Ha a neutron tömege más lenne (kicsit kisebb, vagy akár kicsit nagyobb is), a bomlásakor felszabaduló energia is kicsit több vagy kevesebb lenne, s ez érzékenyen befolyásolná a neutronbomlás felezési idejét. Emiatt az Univerzum Ősrobbanás utáni "kezdő" összetétele is más és más lenne. Itt most nem vállalkozhatunk annak a továbbgondolására, hogy ez a változás pontosan hogyan befolyásolná a csillagok kialakulását és fejlődését, de annyi biztos, hogy másképpen zajlana a csillagfejlődés, mint ahogy megszoktuk. Vizsgáljunk meg ehelyett egy sokkal egyszerűbb kérdést: mi történne, ha most, a már kialakult, és többé-kevésbé ismert világunkban - mintegy varázsütésre - a neutron tömege 1 ezrelékkel kisebbé válna?

Kisebb neutrontömeg, most...!

Ha a neutron tömege egy ezrelékkel kisebb lenne, azaz , akkor a neutron bomlása energetikailag már nem lenne lehetséges, hiszen a tömege kisebb lenne, mint a protontömeg és az elektrontömeg összege. Első pillantásra azt gondolhatjuk, hogy ez nem jelentene nagy változást, hiszen amúgy sincs sok szabad neutron a közelünkben! Vegyük azonban észre, hogy ezzel a fordított folyamat energetikailag lehetségessé válna! Azaz a protonok elektronbefogással neutronná (és neutrínóvá) alakulhatnának! Gondoljuk csak el, ha a proton elektronbefogása lehetséges lenne, nem léteznének hidrogénatomok, hiszen a proton - rövidebb-hosszabb idő után - befogná a körülötte levő elektront, és neutronná alakulna! A Föld nagy részét óceán borítja, s a vízmolekulákban is vannak protonok és elektronok. Vízmolekulák sem létezhetnének tehát! A testünkben lévő vegyületek nagy része ugyancsak tartalmaz protonokat és az azokat körülvevő elektronokat: ezek sem jöhetnének létre! Létezhetne Élet akkor, ha a neutron tömege csak egy ezrelékkel kisebb lenne?

Második Példa: (Szilárd-verseny 2000. évi döntő 3. feladat)

A Napban (több lépésen át) a magfúzió termeli az energiát, ami a napfényt táplálja.

  1. Milyen lett volna a Nap sorsa, ha a 2He atommag stabilan létezne?
  2. Milyen lett volna a Nap sorsa, ha a 2H izotóp nem létezne?

A földi Élet kialakulásának és fennmaradásának egyik legfontosabb tényezője a Nap, amely évmilliárdok óta megbízhatóan, állandó ütemben szolgáltatja az Élet létrejöttéhez és az evolúcióhoz szükséges energiát. Egészen más sors várna azonban a Napra, ha a nukleonok közötti kölcsönhatás egy kicsit más lenne, mint amilyen!

Kölcsönhatás két nukleon között (magerők)

Tanítjuk, hogy a magerők rövid hatótávolságúak, vonzók és nem tesznek különbséget protonok és neutronok között (töltésfüggetlenek). Ha csak ennyi lenne igaz, akkor nehéz lenne megmagyarázni, hogy mi az oka annak, hogy a neutron és a proton kötött állapotba tud kerülni (deuteron kötési energiája 0,352 pJ), de például két neutron már nem alkot "dineutront"? A nukleonoknak van saját perdületük (spinjük), és a magerők függenek a két nukleon spinjének relatív irányától is. A nukleonok spinjének nagysága , ahol és h a Planck-állandó. A deuteron eredő perdülete , ezért benne a két nukleon spinjének párhuzamosan kell állnia. A magerők potenciálját, illetve a deuteron kötését az 1. ábra szemlélteti vázlatosan:

1.ábra

A magerők spinfüggése miatt a vonzó potenciál kissé mélyebb, amikor a két nukleon spinje egy irányba mutat (az ábra bal oldala), mint amikor ellenkező irányba. Ez ahhoz vezet, hogy az egyik esetben létre tud jönni egy (elég gyengén) kötött rendszer - a deuteron -, míg a másik esetben a vonzó potenciál nem elég erős a kötött állapot létrehozásához. Mivel a magerők nem tesznek különbséget proton és neutron között, ezért ugyanilyen ábra érvényes a két protonból és a két neutronból álló rendszerekre is.

Miért nincs tehát dineutron? A két neutronra - azonos részecskék lévén - a Pauli-elv is érvényes, ezért a spinjük csak az ábra jobb oldalán rajzolt módon állhatna be! Ez viszont nem kötött állapot! Hasonló ok miatt nem jöhet létre a diproton (2He) sem. A proton-neutron rendszernél (deuteron) a Pauli-elv nem tilt, hiszen különböző részecskékről van szó! A magerők spinfüggése miatt létezik tehát a deuteron, és nem létezik a 2He, és a dineutron.

Ez idáig nagyon szép, de mi köze van ennek az Élethez?

Energiatermelés a Napban

Az Ősrobbanás után a lehűlt Univerzum anyaga csaknem teljes egészében hidrogénből és héliumból állt. Ilyen összetételű felhőből sűrűsödtek össze az első csillagok, ebből az "üzemanyagból" kellett "gazdálkodniuk".2 Ezekből a kiindulási anyagokból a következő reakciók képzelhetők el első pillantásra:

Az első reakció nem megy végbe, hiszen a diproton a fentiek alapján nem kötött állapot. A második reakció sem mehet végbe, mert a 5Li atommag sem létezik. A 4He ugyanis annyira erősen kötött rendszer (minden nukleon a legalacsonyabb energiájú, 1s állapotban van, és üres hely már csak egy új héjon lenne), hogy nem képes újabb nukleont magához kötni. A 8Be atommag tömege egy kicsivel nagyobb, mint két 4He atommag tömegének az összege, ezért - ha energia befektetésével létre is jön valahogyan - nem marad stabil. Csikai Gyula Debrecenben megmérte, hogy a 8Be atommag ténylegesen létrehozható, de élettartama roppant rövid: 10-17 s. Ilyen rövid idő után szétesik két -részecskére. A négy protonnak és négy neutronnak kedvezőbb tehát két -részecskében lenni, mint egyetlen 8Be atommagban.

A legkézenfekvőbb fúziós reakciók tehát a magerők tulajdonságai miatt nem mehetnek végbe, a végtermékek nem fordulnak elő stabilan a Természetben. Ha csak a magerőkön múlna, a Nap sötét maradna. A gyenge kölcsönhatás azonban segít a fúzió elindulásához! Magas hőmérsékleten a protonok eléggé meg tudják közelíteni egymást, és a rövid idő alatt, amíg éppen egymás közelében tartózkodnak, az egyik proton pozitív béta-bomláson esik át, és neutronná alakul. Mivel a proton és a frissen keletkezett neutron éppen közel vannak egymáshoz, kötésbe kerülnek, és deuteront alkotnak:3

Ez a folyamat elképesztően kis valószínűségű: egyetlen kiszemelt proton másodpercenként sokmilliárdszor kerül más proton közelébe, mégis évmilliárdokig kell bolyongania a Napban, amíg egyszer véletlenül egy ilyen folyamat részese lehet! Ez a szerencse, mert ez a roppant kis valószínűség fékezi a fúzió sebességét a Napban! Ez teszi lehetővé, hogy a Nap hosszú időn át nagyjából egyenletes teljesítménnyel tudjon sugározni, lehetőséget adva az Életnek a kialakulásra és az élővilágnak az evolúcióra.

Mi történne, ha a magerők kicsit erősebbek lennének? A fenti ábra jobb oldalán "mélyebb" lenne a potenciálgödör, a nem kötött állapot is "lejjebb" csúszna, s a 2He "diproton" is létrejöhetne. Ezzel a reakció lehetővé válna, s mivel ebben nincs beépített gyenge-kölcsönhatási "fék", a csillag nagyon rövid idő alatt - szinte szétrobbanva - szabadítaná fel a fúziós energiát. Lehetne így Élet...?

Mi történne, ha a magerők kicsit gyengébbek lennének? Az ábra bal oldalán kicsit sekélyebb lenne a potenciálgödör, s a deuteron sem létezne. Megszűnne tehát az a "kiskapu" is, amelyet a gyenge kölcsönhatás nyitott a fúzió számára, hiszen ha nincs deuteron, a fenti "induló" reakció sem jöhetne létre. Lenne így Élet, világító Nap nélkül...?

Harmadik Példa: (Szilárd-verseny 2000. évi döntő 6. feladat)

A vörös óriás csillagokban 4He-ból fúzióval épülnek fel a magasabb rendszámú elemek. Ennek a fúziós folyamatláncnak nehéz az indulása, mert a atommag-reakció végterméke nem stabil, hanem szinte rögtön szétesik. Fred Hoyle feltételezte, hogy elegendően nagy sűrűség esetén az is előfordulhat, hogy a 8Be igen rövid élettartama alatt egy harmadik 4He atommaggal találkozik, s akkor a folyamatban 12C atommag keletkezhet. Miután ehhez 3 db -részecske igen rövid időn belül való találkozására van szükség, ezt a folyamatot 3 -folyamatnak nevezik. Hoyle számításai szerint azonban ennek is csak akkor lehet számottevő szerepe, ha a 12C atommagban van olyan gerjesztett állapot, amely a 3 db -részecskéből könnyen létrejöhet, s amely azután -foton kibocsátásával alapállapotba bomlik. Hoyle jóslatát követve Fowler, a California Institute of Technology munkatársa hamarosan kísérletileg is megtalálta ezt a gerjesztett állapotot a 12C atommagban.

2. ábra

Vajon mekkora gerjesztési energia közelében kellett Fowlernek ezt az állapotot keresnie a 12C atommagban?

Adatok: A 4He atommag tömege , a 12C atommag tömege pedig: , s tegyük fel, hogy az alfa-részecskéknek 4 fm-re meg kell közelíteniük egymást, hogy az összeolvadás létrejöhessen.

A feladat megoldása az adatok ismeretében nem különösebben nehéz. A 2. ábra mutatja, hogyan is jön létre a feladatban említett "rezonancia". A 8Be+ együttesnek valamivel kisebb az energiája, mint a 12C atommag gerjesztett állapotáé ( 2. ábra bal oldal). Ezért a részecskéknek valamekkora mozgási energiával kell rendelkezniük, hogy a 12C atommag gerjesztett állapota létrejöhessen. Amikor azonban ez a mozgási energia megvan, a keletkezés valószínűsége ugrásszerűen megnő. A jobb oldali ábra azt mutatja, hogy adott energián a reakció "hatáskeresztmetszete" (ami a reakció bekövetkezési valószínűségének mértéke) hirtelen, "rezonanciaszerűen" megnő. A csillagban a részecskék mozgási energiáját a csillag hőmérséklete szabja meg.

A fúzióhoz elektromos töltésű részeknek (atommagoknak) egymáshoz közel kell kerülniük, le kell győzniük az atommagokat széttaszító Coulomb-gátat (ld. 3. ábra). A Coulomb-gát magassága, ahol Z1 és Z2 a reakcióban résztvevő atommagok rendszáma, e az elemi töltés, és R pedig az a távolság, amennyire meg kell közelítsék egymást ahhoz, hogy a magerők nukleáris vonzása győzzön az elektromos taszítás fölött.

Magától értetődő, hogy a Coulomb-gát a p+p fúzió esetén a legalacsonyabb, hiszen ott mindkét partner rendszáma Z1 = Z2 = 1. Ezért ez a folyamat indul be legelőször - ha van elég hidrogén a csillagban. Ahhoz, hogy a Z1 = 4 rendszámú 8Be és a Z2 = 2 rendszámú 4He egymáshoz ugyanilyen közel kerüljön, 8-szor nagyobb energia szükséges.

3. ábra

A csillag belsejében a hőmozgás energiája teszi lehetővé a Coulomb-gát "megmászását", ezért a fúzió sebessége a csillag hőmérsékletétől függ.4 A hőmérsékletet tulajdonképpen a fúzió és a gravitáció együttesen "állítja be". A csillag akkor van egyensúlyban, amikor a felületén kisugárzott teljesítményt a belsejében termelődött fúziós teljesítmény éppen fedezi. Ha a fúziós teljesítmény túl alacsony, a gravitáció győz, és a csillag elkezd összehúzódni. Az összehúzódás során egyrészt nő a sűrűség (gyakoribbak lesznek az ütközések a részecskék között), másrészt a felszabadult gravitációs energia (a központi anyagrétegekre zuhanó külső anyag) felmelegíti a csillag belsejét. Mindkét hatás növeli a fúzió sebességét. Az összehúzódás - a sűrűség növekedése és a csillagbelső melegedése - addig folytatódik, amíg a belső fúziós teljesítmény akkorára nem növekszik, hogy fedezni tudja a kisugárzott teljesítményt, azaz amíg a csillag egyensúlyba nem kerül.

Vörös óriás

Amikor egy H-égető csillagban "kiég" az üzemanyag, lecsökken a H-koncentráció (és persze megnő a fúzióban keletkezett He koncentrációja). A csillag elkezd tehát összehúzódni, és a közepén a sűrűség és a hőmérséklet jelentősen növekszik. Ez a folyamat akkor áll meg, amikor a hőmérséklet olyan nagyra nő, hogy a részecskék energiája eléri "magfizikai rezonanciát". Ekkor beindul a "3 -folyamat", a csillag belsejében elkezdődik a hélium szénné történő fúziója, és nagy energia szabadul fel. A nagy sebességgel kifelé áramló energia egyrészt megállítja a csillag további összehúzódását, másrészt "felfújja" a csillag külső rétegeit: a csillag óriásira tágul, felülete megnő, és a nagy felületen már alacsonyabb felületi hőmérséklet mellett le tudja adni a belsejében megtermelt energiát. Alacsonyabb felületi hőmérsékletű felület sugárzási spektruma a vörös felé tolódik el. A csillag vörös óriássá válik.

A vörös óriásokban a "fék" szerepét az játssza, hogy a 3 -folyamatban a 8Be élettartama nagyon rövid (10-17 s). A harmadik -részecskének ezen a nagyon rövid időn belül kell odaérni a megfelelő energiával ahhoz, hogy a fúzió létrejöhessen. Ez a "hármas találka" pedig - még azon a hőmérsékleten és sűrűségen is - nagyon kis valószínűségű folyamat.

Ha már van szén atommag, a folyamat le tudja gyártani az oxigént. A csillag anyaga nagyrészt 4He-ból áll, így a 3 -folyamatban keletkezett 12C atommagok másodpercenként sokmilliárdszor ütköznek -részecskékkel. Természetesen a hőmérsékletnek itt is nagy szerepe van: minél magasabb a hőmérséklet, annál nagyobb valószínűséggel keletkezik oxigén a szénből, hiszen itt a Coulomb-gát még magasabb (Z1= 6, Z2 = 2)!

Önmagában is nagyon izgalmas a vörös óriások elemépítő kohójának működése, de vajon van-e ennek valami köze az Élethez?

Szén/oxigén arány

A szerves élet azért tudott létrejönni, mert nagyjából ugyanannyi szénatom van a Földön, mint oxigénatom. Ha bármelyik fajta hiányozna, nem jöhettek volna létre magas fejlettségű élőlények. A szén- és az oxigénatomokat vörös óriások "gyártják le", s ezek belső hőmérsékletének döntő szerepe van a szén/oxigén arány beállításában! Ha túl alacsony a hőmérséklet, akkor csak szén atommagok jönnek létre, oxigén atommagok nem. Ha pedig túl magas, akkor valamennyi keletkezett szén atommag a héliummal oxigén atommaggá fuzionál. Ilyenkor oxigén lesz, de szén nem.

Érdekes véletlen, hogy a vörös óriások belső hőmérsékletét a feladatban említett magfizikai rezonancia éppen olyan értékre "hangolja be", hogy szén is marad és oxigén is keletkezik nagyjából olyan arányban, amilyen az Élethez szükséges. Csótó Attila (KLTE-ELTE) és munkatársai számításai szerint, ha a magerők intenzitását egy-két ezrelékkel kisebb vagy nagyobb értékre választanánk, akkor a rezonancia helye úgy tolódna el, hogy vagy csak szénatomok, vagy csak oxigénatomok keletkeznének a vörös óriásokban. Lehetne Élet szén vagy oxigén nélkül, vagyis ha a magerők egy egészen kicsit mások lennének, mint amilyenek...?

Összefoglalás

Három példa kapcsán csodálkozhattunk rá a Természet egységére. A "legkisebbek", a magfizikai részecskék tulajdonságainak is hajszálfinoman "hangoltaknak" kell lenniük ahhoz, hogy az Élet ki tudjon nyílni a maga bámulatos bonyolultságában és szépségében. A neutron tömege, a magerők spinfüggése és a 3 -folyamatot irányító magfizikai rezonancia helye nem vezethetők vissza egyetlen közös okra - legalábbis jelenlegi tudásunk szerint nem. Ezért azt kell mondanunk, hogy több, egymástól független véletlen kellett ahhoz, hogy olyan hajszálpontosan hangolt Univerzum jöjjön létre az Ősrobbanás után, amelyben valamikor, valahol létrejöhettek az Élet kialakulásának közvetlen feltételei.

Ezen a ponton nehéz elkerülni, hogy gondolataink olyan - filozófiai - területre tévedjenek, amely már nem a fizikáról szól. Az ilyen jellegű kérdésekre kinek-kinek magának kell megadnia a választ. Hadd idézzem Marx György professzort (Fizikai Szemle 50/11 (2000) 365. oldal): "Ha a 12C virtuális energiaszintje százaléknyival odébb volna, az ilyen világban nem lennének asztrofizikusok, akik elcsodálkoznak a nívó szerencsés beállításán. Mi nem ok vagyunk, hanem következmény."

Panaszkodunk, hogy diákjainkat nem érdekli a fizika. Talán, ha megmutatjuk nekik a fizika és az Élet kapcsolatát, jobban felkelthetjük az érdeklődésüket a Természet csodái iránt! Voltak diákok, akik elgondolkoztak a Szilárd Leó-verseny feladatain, és megoldották azokat. Biztos vagyok benne, hogy a verseny óta ők még érdekesebbnek találják a modern fizikát, még nagyobb tisztelettel néznek a csodálatosan összehangolt Természetre, és még jobban óvják itt a Földön az Életet és az Élet további fennmaradásához szükséges földi környezetet. S ha ez így van, akkor a Verseny elérte a célját.

________________________________

Az előadás elhangzott Miskolcon, a 2004. évi Országos Középiskolai Fizikatanári Ankéton.

________________________________

1 Itt a Földön szabad neutronok nem elsősorban a neutronbomlás miatt nem találhatók, hanem azért, mert - ha létrejönnek is valamely reakcióban (kozmikus sugárzás, atomreaktor stb.) - még elbomlásuk előtt, sokkal rövidebb idő alatt befogódnak valamely atommag belsejébe.

2 Napunk nem az Ősrobbanás utáni "tiszta" gázfelhőből alakult ki, hanem egy körülbelül 4,5 milliárd évvel ezelőtti szupernóva-robbanás által beszennyezett gázfelhőből. Ezért az anyaga kis mennyiségben tartalmaz más, nehezebb elemeket is. A továbbiak szempontjából azonban ezeknek a kis mennyiségben jelen lévő "szennyeződéseknek" a hatása elhanyagolható.

3 Természetesen egy szabad proton nem tud neutronná alakulni, hiszen nincs erre elég energia. A folyamatot csak a könnyebb megjegyezhetőség kedvéért bontottuk ilyen lépésekre. A valóságban ez az átalakulás egyetlen reakcióként megy végbe. Az energiafeltétel természetesen teljesül, hiszen a deuteron kötési energiája fedezni tudja a proton neutronná alakulásához szükséges többletenergiát.

4 A Coulomb-gát "megmászásába" természetesen az alagúteffektus és a részecskék Maxwell-Boltzmann sebességeloszlása is besegít, ezért a hőmérsékletnek elég csak a Coulomb-gát csúcsának "közelébe" emelkednie.