Fizikai Szemle 2007/2. - Horváth Dezső: Szimmetriák és sértésük a részecskék világában

SZIMMETRIÁK ÉS SÉRTÉSÜK A RÉSZECSKÉK VILÁGÁBAN - A PARITÁSSÉRTÉS 50 ÉVE

Horváth Dezső
MTA KFKI RMKI, Budapest és ATOMKI, Debrecen

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat 2006. május 27-i közgyűlésén elhangzott előadás alapján.

Tükrözési szimmetria és paritás

Ahogyan egy korábbi cikkemben [1] leírtam, a részecskefizikában a szimmetriák mindenütt jelen vannak: a kölcsönhatások tulajdonságaiban, a megmaradási törvények hátterében, az összetett részecskék szerkezetében. A szimmetriasértések szerepe ugyanilyen jelentős: a részecskefizika Standard Modellje szerint a részecskék az elektrogyenge kölcsönhatás szimmetriájának "spontán sérülése" következtében nyernek tömeget, és ennek a "spontán sérülési" mechanizmusnak a mellékterméke a részecskefizika talán legmisztikusabb objektuma, a Higgs-bozon.¹ Ezt a hipotetikus részecskét még egyetlen kísérletben sem sikerült "láthatóvá" tenni, de létezése elengedhetetlenül fontos az elmélet szempontjából: lehetővé teszi a mérhető folyamatok valószínűségeinek közelítő, perturbatív, számítását (hacsak nem bizonyul túlságosan "nehéznek").

A részecskefizika három alapvető tükrözési szimmetriája, a töltés, a tér és az idő tükrözésével kapcsolatos. A P tértükrözés ellenkezőjére fordítja a térkoordináták előjelét, ami annak felel meg, mintha a rendszert a szokásos jobbkezes koordinátarendszer helyett balkezesben írnánk le. A T időtükrözés az időkoordinátát fordítja ellenkezőjére. A C töltéstükrözés részecskéből antirészecskét csinál: valamennyi töltés típusú kvantumszám előjelét megfordítja.

Egy függvény páros, ha változójának előjelét megfordítva, tükrözve, értéke nem változik, páratlan, ha azonos abszolút érték mellett előjelet vált. Páros függvény, például, f (x) = A cosx és páratlan f (x) = A sinx.

A részecskék állapotfüggvényeinek tanulmányozásánál kiderült, hogy a párosság vagy paritás jellemző tulajdonságuk, amely az ütközési és bomlási reakciók során általában megőrződik. Az l mellékkvantumszámra gerjesztett hidrogénállapot hullámfüggvénye, például, a tértükrözés hatására változatlan abszolút érték mellett egy (-1)^l szorzót kap, azaz a paritása (-1)^l. Mivel a legegyszerűbb E1 fotonátmenet l = 1 változást jelent, a fotonhoz a paritás megmaradását feltételezve a P = -1 negatív paritás rendelhető. A többi részecskének is van saját paritása, a fermionok jellegzetessége, hogy részecske és antirészecske paritása ellentétes előjelű. Sok-sok megfigyelésből leszűrve a tapasztalatot a paritást megmaradó fizikai mennyiségként fogadták el.

Mivel összetett rendszerekben az alkotórészek paritásai összeszorzódnak, a kvark + anti-kvark kötött állapotként leírható mezonok alapállapotban (amikor a kvarkok egymáshoz képesti mozgásának impulzusmomentuma zérus) negatív paritással rendelkeznek; az esetleges L relatív impulzusmomentum, a hidrogénatomhoz hasonlóan, a kötött állapot saját-impulzusmomentumához (-1)^L szorzóval járul.

A fizika jelenlegi állása szerint a három tükrözés együttes alkalmazása nem változtatja meg egy fizikai rendszer mérhető tulajdonságait, azaz egy szabad antirészecske matematikailag úgy kezelhető, mint egy térben és időben visszafelé mozgó részecske. Az elektron és antirészecskéje, a pozitron kétfotonos annihilációját úgy írjuk le, mintha egy elektron megjelenne, kibocsátana két fotont, majd térben és időben kihátrálna a képből. A CPT-invariancia a térelmélet egyik alaptétele, sértéséhez olyan alapvető fizikai feltevésekről kellene lemondanunk, mint a Lorentz-invariancia vagy a kauzalitás.

A paritássértés felfedezése

A paritássértés felfedezése a paradoxonnak köszönhető. Megfigyeltek két részecskét, amelyek valamennyi tulajdonsága azonos volt a paritásuk kivételével, a -mezon ugyanis gyenge kölcsönhatásban két -mezonra (pionra), amíg a képlet

három pionra bomlott. Figyelembe véve a pion negatív paritását, ez a -nak pozitív, a -nak negatív paritást adott. Tsung-Dao Lee és Chen-Ning Yang (1. ábra) a fenti kérdés megoldását keresve 50 évvel ezelőtt megvizsgálta [2] a paritásmegmaradás kísérleti bizonyítékait és megállapította, hogy valamennyi elektromágneses jelenségeken alapul. Feltételezték, hogy a és a ugyanaz a részecske (azt ma K⁺ mezonnak hívjuk), viszont a gyenge kölcsönhatás sérti a paritásmegmaradást, és javasoltak néhány kísérletet a paritássértés ellenőrzésére. A kísérleti ellenőrzés azonnal megkezdődött, és igazolta a paritássértést; Lee és Yang még 1957-ben megkapta a Nobel-díjat. (Elfilozofálhatunk azon, hány cikk kell a Nobel-díjhoz: általában egy, ha az elég jó.)

Az első kísérlet Chien-Shiung Wu asszony (1. ábra) nevéhez fűződik [3]. ⁶⁰Co izotópot mágneses térbe helyezve lehűtöttek csaknem az abszolút zérus hőmérsékletre (0,1 K alá). A ⁶⁰Co mag instabil, béta-bomlással a 60Ni izotóp gerjesztett állapotává alakul, azaz egyik neutronja protonra, elektronra és antineutrínóra bomlik: . Mivel a ⁶⁰Co S = 5, a ⁶⁰Ni S = 4, a kirepülő elektron és antineutrínó pedig S = 1/2 spinnel rendelkezik, a megmaradási törvények előírják, hogy a végállapoti részecskék impulzusmomentuma a ⁶⁰Co-é irányába mutasson (2. ábra). A mágneses tér a ⁶⁰Co impulzusmomentumát beállítja, a hűtés pedig a rezgését minimalizálja, a kirepülő elektron impulzusmomentuma (spinje) tehát a mágneses tér irányába fog mutatni. A neutrínó spinje, elhanyagolhatóan kicsi tömege miatt, párhuzamos az impulzusával. A paritásmegmaradás itt tükörszimmetriát feltételez, akkor tehát az elektronok valamennyi irányban egyforma valószínűséggel repülnek, annak sértése viszont valamelyik irányt előnyben fogja részesíteni.

Az eredmény megdöbbentette a fizikusvilágot: az elektronok túlnyomórészt a mágneses térrel ellenkező irányban léptek ki (2. ábra), ami azt jelentette, hogy a gyenge kölcsönhatás maximálisan sérti a tükörszimmetriát és a paritás megmaradását: a mozgásiránnyal szemben (balra) polarizált részecskéket és a mozgásirányban (jobbra) polarizált antirészecskéket részesíti előnyben. Wolfgang Pauli az eredmény hallatán kijelentette: Nem tudom elhinni, hogy Isten balkezes!

Az ugyancsak a Columbia egyetemen dolgozó Leon Lederman csoportja, hallván a Wu-kísérlet első eredményeiről, sokkal egyszerűbb mérésbe kezdett [4]. Pozitív pionokat állítottak meg szénben. A pionok gyenge kölcsönhatásban elbomlanak müonok kibocsátásával, . A müonok polarizáltan keletkeznek: mivel a pion spinje zérus és a keletkező leptonoké 1/2, az impulzusmegmaradás miatt a müon és a neutrínó spinje egymással szemben fog állni. A müon bomlása is gyenge kölcsönhatás, és ha nincs tükörszimmetria, a pozitronok a müon polarizációs irányában fognak kilépni. A müonok mágneses térben precesszálnak, azaz a spinjük kis mágnesként forog, a pozitronokat tehát a tükörszimmetria sértése esetén a rögzített helyzetű detektor időben változó intenzitással észleli. Amint a 3. ábra mutatja, a kilépő pozitronok valóban a müon spinjének irányát követik, a paritás tehát nem marad meg ebben az esetben sem.

A Lederman-kísérlet néhány nap alatt igazolta a paritássértés elméletét, a szerzők azonban nem közölték eredményüket addig, amíg a Wu-csoport is el nem készült. Így a két cikk, [3] és [4] a Physical Review ugyanazon számában, egymást követve jelent meg; Wuék Lee-nek és Yangnak mondtak köszönetet az elméletért, míg Ledermanék Lee-nek az elmélet elmagyarázásáért és Wunak előzetes eredménye közléséért. Nem sokkal később Telegdi Bálint kísérlete is igazolta a gyenge kölcsönhatás paritássértését.

A Lederman-kísérlet messzemenően túlmutatott a paritássértés igazolásán: nemcsak sikerült megmérniük a müon mágneses momentumát, de alapjául szolgált a ma már széles körben elterjedt szilárdtestfizikai- kémiai vizsgálati módszernek, a µSR-nek. A rövidítés jelentése hármas: müonspin-rezonancia, -rotáció és -relaxáció. A módszer elve az, hogy a polarizált müonok precessziós frekvenciája,

képlet

a müon helyén méri a B mágneses teret (rotáció). Ez jellegzetes értékeket vehet fel bizonyos kitüntetett pontokban, például rácshibákban vagy kémiai gyökökkel kötésben (rezonancia). A müon depolarizációs ideje (relaxáció) is jellemzi a közeg mágneses tulajdonságait.

A CP-sértés felfedezése

Mint korábban említettem, a paritássértés felfedezése megrázta a fizikusközösséget, és arra indította, hogy olyan, addig abszolútnak tekintett szimmetriát is ellenőrizzen, mint a töltés és a tér együttes tükrözésével szembeni viselkedést kifejező CP-invariancia. A CP-tükrözés hatását az 5. ábra illusztrálja: a pozitív és negatív pion lehetséges bomlásai közül a gyenge kölcsönhatás paritássértő volta csak azokat engedi meg, amelyekben balra polarizált neutrínó és jobbra polarizált antineutrínó keletkezik; ezeket az állapotokat a CP-szimmetria kapcsolja össze. Vegyük észre, hogy a müonok polarizációja ennek ellentmond: az impulzusmomentum megmaradása azt diktálja, hogy a két keletkező fermion spinje ellenkező irányba mutasson, de a (csaknem) zérus tömegű neutrínóé csak a mozgás egyenesébe eshet. A paritássértés maximális volta vezet tiszta végállapotokra.

A paradoxon tehát megoldódott, a két részecske azonosnak bizonyult és K-mezon (kaon) lett a neve. Négyféle állapota van: K⁺, K^-, K⁰ és anti-K⁰ () Az elektromosan semleges K⁰, részecskék egyedülálló lehetőséget kínálnak a CP-szimmetria megmaradásának ellenőrzésére. Ha igaz a CP-szimmetria, akkor pozitív(negatív) CP-sajátállapot pozitív(negatív) CP-sajátállapotba bomlik. A K0 és részecskék egyike sem CP-sajátállapot, CPK⁰ . (A CP-tükrözés itt egy a jelen cikk témá- ján kívül eső, egyedül az erős kölcsönhatás által "tiszteletben tartott" kvantumszám, a "ritkaság" előjelét változtatja az ellenkezőjére.) CP-sajátállapotok a kettő kombinációi lesznek:

képlet

A CP-tükrözés hatására K₂ előjelet vált, míg K₁ nem, tehát K₁ CP-pozitív, K₂ pedig CP-negatív állapot.

A K-mezonok gyenge bomlása pionokat eredményez. Mivel a pion CP-negatív, a K₁ kettő, a K₂ három pionra tud bomlani (egy piont az impulzusmegmaradás tilt). A háromrészecskés bomlás valószínűsége sokkal kisebb, ezért a K₂ élettartama csaknem 3 nagyságrenddel hosszabb, mint a K₁-é. Ha tehát semleges kaonokat keltünk, és elég sokáig várunk (például hosszú nyalábvezetékben röptetve), a rövid élettartamú K₁ elbomlik, és csak a hosszú élettartamú K₂ marad meg a részecskenyalábban. Christenson, Cronin, Fitch és Turlay 1964-ben kimutatták [5], hogy az így nyert tiszta K₂ is tud - ha nagyon ritkán is - két pionra bomlani, ami azt jelenti, hogy a gyenge kölcsönhatás a CP-szimmetriát is sérti, nemcsak a P tükrözési szimmetriát, bár a paritássértéssel ellentétben a CP-sértés igen gyenge. Ennek az igen kicsi effektusnak a kimutatásáért Cronin és Fitch is Nobel-díjat kapott, igaz, csak 1980-ban.

A CPT-szimmetria ellenőrzése

Senki sem kételkedik komolyan a CPT-invariancia érvényességében, hiszen az elméleti fizika egyik alaptételéről van szó. Ugyanakkor a paritás- és a CP-sértés felfedezése szinte kötelezővé teszi valamennyi szimmetriatörvényünk lehető legpontosabb kísérleti ellenőrzését. Kézenfekvő kísérlet részecske és antirészecske tulajdonságainak összehasonlítása. A CPT-szimmetria eddigi legpontosabb ellenőrzése a semleges kaon és antikaon tömegének mérése: relatív különbségük 10^-18-nál kisebbnek adódott. Igen pontosak korunk lézerspektroszkópiai mérései (J.R. Hall és T. Hänsch ezért kapott 2005-ben Nobel-díjat), így a hidrogén és antihidrogén spektrumának összehasonlítása is igen ígéretes (6. ábra).

A CERN antiproton-lassító berendezése a CPT-invariancia kísérleti ellenőrzésére épült, és jelenleg három kutatócsoport is (ALPHA, ASACUSA és ATRAP) antihidrogén-spektroszkópia előkészítésével foglalkozik. A japán-osztrák-magyar ASACUSA emellett antiprotonokat fogat be atomi pályákra, és lézerspektroszkópia segítségével tanulmányozza az antiproton átmeneteit. Ebből is igen precíz összehasonlításra nyílik lehetőség az antiproton és a proton tömege és töltése között.

Elveszett szimmetriák?

Amint láttuk, a CPT-szimmetria alapvető, abszolút és a fizika jelenlegi állása szerint nem sérül. Láttuk, hogy a gyenge kölcsönhatás az alapvető tükrözési szimmetriák közül kettőt is sért, a paritásszimmetriát maximálisan, a CP-invarianciát viszont csak parányit.

A részecskefizika mai elmélete, a Standard Modell a kölcsönhatásokat bizonyos szimmetriák eleve feltételezéséből származtatja (amelyeket aztán, mint említettük, mégis sérteni kell). Kimagasló sikere ellenére, hiszen az összes máig rendelkezésre álló részecskefizikai mérési adatot kitűnően leírja, komoly nehézségekkel küszködik. Nem tudja magába integrálni a gravitációs kölcsönhatást, nem ad számot a Világegyetem tömegének jelentős részét kitevő, rejtélyes sötét anyagról, és nem magyarázza világunk furcsa aszimmetriáit: miért nincsenek antianyag-galaxisok, és a gyenge kölcsönhatás miért éppen a balra polarizált részecskéket kedveli.

7. ábra

A fenti problémákat talán megoldja a szuperszimmetria elmélete, amely feltételezi, hogy minden fermionnak és minden bozonnak létezik azonos tulajdonságokkal rendelkező párja a másik csoportban, tehát például az elektronnak (S = 1/2) van egy hasonló tömegű és töltésű S = 0 spinű partner részecskéje. Ez a szimmetria alacsony energián biztosan sérül, hiszen ezeket a részecskéket hiába kerestük az eddigi gyorsítós kísérletekben, nem sikerült megfigyelnünk őket. Ha léteznek, a tömegük a hidrogénatoménak legalább százszorosa. Maga a modell viszont rendkívül vonzó, mert pontos számításokat tesz lehetővé, nem mond ellent az eddigi megfigyeléseknek és megoldja a Standard Modell - legalábbis, bizonyos - problémáit. A sötét anyag, például, magyarázható a legkönnyebb szuperszimmetrikus részecske létezésével. A modell szerint ugyanis nagyenergiájú részecskeütközésekben keletkezhetnek szuperszimmetrikus részecske-antirészecske párok, de azok, miután szétrepültek, a megmaradási törvények miatt csak újabb szuperszimmetrikus részecske kibocsátásával tudnak bomlani. Így a legkönnyebb ilyen részecske stabil lesz, de elektromosan semleges lévén, nem észlelhető, csak a gravitációs hatásán keresztül.

Befejezésül idézem a Nobel-díjas Frank Wilczek igen mély megfigyelését Elveszett szimmetriák nyomában című cikkéből, amely a Nature a fizika évének szentelt számában jelent meg [6]: "A fizika alapvető egyenletei több szimmetriával rendelkeznek, mint az aktuális fizikai világ." Valóban, láttunk több szimmetriát, amely segít a matematikai formalizmus felépítésében, de sérül: a térbeli tükrözését és a CP-szimmetriát sérti a gyenge kölcsönhatás, a Higgs-mechanizmus spontán szimmetriasértése segít a tömegképződésben és az elektromos és gyenge kölcsönhatás egyesítésében, az alacsony energián nyilvánvalóan sérülő szuperszimmetria pedig segít a Standard Modell elméleti nehézségeinek megoldásában.

A szerző hálásan köszöni Tóth Kálmán segítő tanácsait a szimmetriák tárgyalásával kapcsolatban. A témához kapcsolódó kutatásokat az OTKA T042864 és T046095 és az EU FP6 509252 (RIPNP-GRID) és 031688 (EGEE2) jelű pályázatai támogatják.

Irodalom

. Horváth D., Szimmetriák az elemi részecskék világában, Fizikai Szemle 53/4 (2003) 122-127
. T.-D. Lee, C.-N. Yang, Question of Parity Conservation in Weak Interactions, Physical Review 104 (1956) 254-258
. C.S. Wu és társai, Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay, Physical Review 105 (1957) 1413-1414
. R.L. Garwin, L.M. Lederman, M. Weinrich, Observations of the Failure of Conservation of Parity and Charge Conjugation in Meson Decays: the Magnetic Moment of the Free Muon, Physical Review 105 (1957) 1415-1417
. J.H. Christensen, J. Cronin, V. Fitch, R. Turlay, Evidence for the 2 Decay of the Meson, Physical Review Letters 13 (1964) 138-140
. F. Wilczek, In search of symmetry lost, Nature 433 (2005) 239

________________________________________________________________

¹ Elemi részecskéink fermionok és bozonok, amelyeket J = S saját-impulzumomentumuk (S spinjük) különbözteti meg: az összetett részecskéket (mint például a proton, a neutron vagy a pion) alkotó kvarkok, valamint a leptonok, (mint az elektron, a müon, a neutrínók) S = 1/2 spinű fermionok. A bozonok spinje egész, ilyenek a fermionok közötti kölcsönhatást közvetítő S = 1 spinű részecskék (például a foton). A Higgs-bozon spinje zérus, S = 0.