kifejezést. Ennek integrálja az egész energiatartományra a ν σ szorzat átlagértékét adja:

A 3. ábrán ezt - az eddigiekben reakciósebességnek nevezett - középértéket látjuk. Segítségével a teljesítmény értéke:

ahol n₁ az egyik, n₂ pedig a másik típusú részecske sűrűsége. Azonos részecskék esetén

A 4. ábra görbéit ezek segítségével számoltuk ki.

Most nézzük az energia-mérleg másik oldalát, az elsugárzott teljesítményt. Első pillanatban arra gondolhatnánk, hogy a T hőmérsékletű plazma a Stefan-Boltzmann törvény szerint a felületével és T⁴ hatványával arányos módon sugároz. Az 5. ábrán az így kiszámított görbéket látjuk. Adott sűrűségnél a fajlagos, tehát a tömegegységre vonatkoztatott elsugárzott teljesítmény csökkenő mérettel egyre nő, mert a felület és térfogat viszony nagy méretek felé javul. A sugárzás és az energiatermelés csak csillagászati méretekben tud egyensúlyba jutni. Ezekből a görbékből vonta le Thirring [25.] azt a következtetést, hogy a fúziós reakció földi méretekben nem látszik lehetségesnek. Ezt a pesszimista felfogást igen sokan magukévá tették. A következőkben látni fogjuk, hogy a Stefan-Boltzmann törvény itt nem alkalmazható. Ebből természetesen nem következik az, hogy a fúziós reaktor most már megvalósítható, hanem csak az, hogy a megvalósítást a most elmondottak nem akadályozzák.

Ha azonban meggondoljuk azt, hogy a tízmillió fokos plazma sugárzásának a maximuma a lágy (néhány keV energiájú) röntgensugárzás tartományába esik, rögtön beláthatjuk, hogy földi méretű plazma ilyen hőmérsékletnél - és természetesen nem túl nagy sűrűségnél - igen nagy mértékben átlátszó. A fekete sugárzás törvényszerűségei tehát messzemenően nem alkalmazhatók erre az esetre. A plazma belsejében keletkezett sugárzás gyakorlatilag abszorbció nélkül hagyja el a plazmát. Így a sugárzási veszteség is térfogati jelenség, teljesen úgy, mint az energiatermelés. A fajlagos sugárzás tehát nem függ a geometriai méretektől.

Vizsgáljuk most a térfogati sugárzás kvantitatív viszonyait.

Minthogy azonos kinetikus energia esetén az elektronok arányban gyorsabban mozognak - itt M a mag, m az elektron tömege -, csak az elektronok által elsugárzott teljesítményt kell figyelembe vennünk. Az elektronok akkor sugároznak, ha a mag terében gyorsuló mozgást végeznek. Az elsugárzott energia a gyorsulás négyzetével arányos. A magtól r távolságban elhaladó elektron gyorsulása:

így tehát egy elektron által az időegység alatt elsugárzott energia:

Ha a térfogategységben n elektron van, akkor azok a legkülönbözőbb r értékkel rendelkeznek egyforma valószínűséggel. Így egyetlen mag terében az n elektron által elsugárzott teljesítmény

Az integrál a felső határon nullát ad, r = 0-nál azonban divergál. Ebből az következik, hogy csak az egész közel haladó elektronok eltérítése járul komoly értékkel az integrál értékéhez, másrészt az is következik, hogy az integrálás alsó határát nem választhatjuk nullának. Ha az elektron ν_e sebességgel mozog, helyzetének bizonytalansága r_o ≈ ħ/mν_e. Nincs értelme annak, hogy ennél kisebb távolságot adjunk meg. Válasszuk ezt alsó határnak, akkor az integrál értéke:

Ha most még az elektron sebessége helyett behozzuk a ν_e  összefüggéssel a hőmérsékletet, azt találjuk, hogy az egy elektron által elsugárzott teljesítmény arányos. A térfogategységenként elsugárzott teljesítmény természetesen mind a magok, mind az elektronok számával, így végeredményben a sűrűség négyzetével arányos:

Ha most az arányossági tényezők értékét behelyettesítjük, a következő végső formulához jutunk:

A formula itt leírt egyszerűsített levezetése Teller-től való [5.]. Pontos kiszámítása [26.]-ban található. A hőmérséklet e indexe arra utal, hogy más a magok és más az elektronok hőmérséklete.

Ebből az összefüggésből több igen fontos következtetés vonható le:
a) Az elsugárzott teljesítmény a hőmérséklet gyökével és nem negyedik hatványával nő, mint ahogy a Stefan-Boltzmann törvény előírná.
b) A sugárzás is térfogati és nem felületi jelenség. A sűrűségtől teljesen azonos módon függ, mint az energiatermelés görbéje. Ha tehát valamilyen hőmérsékletnél, megadott sűrűségnél a termelt és elsugárzott teljesítmény egyenlő, akkor bármilyen más sűrűségnél is egyenlők lesznek ugyanezen hőmérsékletnél. Az egyensúlyi hőmérséklet tehát független a sűrűségtől, de független természetesen a geometriai méretektől is, mert az energiatermelés is, a sugárzási veszteség is a térfogattal arányos. Nem kell tehát csillagászati méreteket választani, bármilyen kis térfogatban beáll ez az egyensúly. Hangsúlyoznunk kell, hogy mindez csak a termelt energia és a sugárzási veszteség egyensúlyára vonatkozik. Az egyéb diffúziós veszteségek szempontjából a térfogat és a felület viszonya ismét számít. Tehát csak akkor igazak eddigi állításaink, ha sikerült az eszményien záró rugalmas falat megvalósítani.

A 4. és 5. ábrán az energiatermelés görbéi mellé berajzoltuk a tömegegységre vonatkoztatott sugárzási görbét is. A két görbe metszéspontja a stacionárius állapotot jelző egyensúlyi hőmérsékletet adja. Ennek értéke D-T reakció esetére:

A fúziós reakció stacionárius állapotának beállásához tehát valamilyen minimális hőmérséklet elérése szükséges. Ennél a hőmérsékletnél azonban csak akkor áll be a stacionárius állapot, ha egyrészt a reakciótermékek energiája teljes egészében a hőmérséklet fenntartására fordítódik, másrészt a sugárzáson kívül egyéb energiaveszteség nincs. A valóságban egyik feltétel sincs megvalósítva, így a fúziós reaktor stacionárius üzemének hőmérséklete az itt megadottnál jóval magasabb kell hogy legyen.

Ha megnézzük, az egyensúlyi hőmérsékleten felszabaduló fajlagos teljesítményt, azt látjuk, hogy meglehetősen nagy érték, ha normál sűrűségű gázt veszünk alapul. Így 1 g D-T gázkeverék térfogata normál nyomáson ≈ 5 · 10³cm³. Ennek fúziós teljesítménye ≈ 10¹¹ cal ≈ 4 ·10⁵ MW. A hőmérséklet T ≈ 2 · 10⁷ K°, a nyomás pedig ezen a hőmérsékleten p ≈ 4 ·10⁴  at. Ezek az adatok technikai szempontból elriasztók. Csökkentsük azonban a sűrűséget négy nagyságrenddel, ami azt jelenti, hogy az 1 g gázkeveréket tegyük  5 · 10⁷cm³ térfogatba. Ekkor a teljesítmény is négy nagyságrenddel csökken, sőt a nyomás is. A technikai adatok tehát a következők lesznek:

A nagyobb térfogathoz nagyobb felület tartozik. Ennek a hőelvezetés technikai megoldása szempontjából van jelentősége.

A túlságosan nagy fajlagos teljesítmény nemcsak a hatásos hőelvezetés szempontjából jelent nehézséget, de teljesen meg is hiusíthatja a stacionárius üzemet: túlságosan hamar "kiégeti" a fűtőanyagot. Folytonos üzemet tehát csak hosszabb kiégési idő esetén remélhetünk.

Az alábbi adatok felvilágosítást adnak a viszonyokról:

Most röviden még két eddig csak érintett problémát nézzünk meg közelebbről: mennyivel csökken a hőmérséklet fenntartására fordítható energia, ha figyelembe vesszük, hogy a neutronok kiviszik energiájukat a fúziós térből, továbbá azt, hogy az elektronok és a magok hőmérséklete közötti különbség az energiaegyensúlyt hogy befolyásolja. Minthogy az energia a reakciótermékek tömegével fordított arányban oszlik el az egyes magokra, a reakciómérleg így írható:

Az első két reakció körülbelül egyforma gyakoriságú, így azt látjuk, hogy D-D reakció esetén az összes reakcióenergia 66%-a a töltéssel bíró részek kinetikus energiája formájában jelentkezik. A D-T reakciónál az energia 80%-át a neutron viszi el és csak 20%-a marad a He⁴ számára. A 4. ábrába szaggatva berajzoltuk az elvesző energiával lecsökkentett energiatermelési görbéket is. Látjuk, hogy ezzel az egyensúlyi hőmérséklet jelentős mértékben megemelkedett:

Technikai szempontból ez főleg azért baj, mert a nyomás hasonló mérvű megnövekedését is maga után vonja.

Vizsgáljuk most meg a T_m, maghőmérséklet és a T_e elektronhőmérséklet közötti különbséget. Ezt abból a feltételből határozzuk meg, hogy a magasabb T_m hőmérsékleten levő magok által az alacsonyabb T_e hőmérsékletű elektronoknak ütközés révén átadott teljesítmény éppen az elsugárzott teljesítményt kell hogy adja. Teller nyomán [5.] először az elektronok által a nyugvó magoknak, majd a mozgó magoknak átadott energiát határozzuk meg. Ebből a magok által az elektronoknak átadott energia is kiadódik.

A nyugvó magok között haladó elektron energiaveszteségét a hatótávolság-meghatározás analógiájára, végezzük. A magtól r távolságra haladó elektronra ható legnagyobb erő Ze²/r, az ütközés ideje ∼r/ν_e. Az átadott impulzust a kettő szorzata adja. Ennek négyzete a mag tömegével osztva, az átadott energiát adja:

Ennek r szerinti integrálja a divergenciák elkerülése miatt valamilyen r_min és r_max érték között a

kifejezés. r_max és r_min értékét az ismert módon rögzíteni lehet. Pontos értékük nem lényeges, mert csak logaritmusuk szerepel. Ha ezt a kifejezést a másodpercenként beesett részecskék számával, nν_e-vel megszorozzuk, továbbá figyelembe vesszük, hogy 1 cm³-ben N mag van, megkapjuk az egységnyi időben és térfogatban a nyugvó magoknak átadott energiát:

Ezt több módon kísérelhetjük meg. Az egyik lehetőség az volna, hogy megfelelő elrendezéssel olyan nyomás és hőmérséklet-eloszlást hozunk létre a gázban, hogy egy középső forró "magot" egyre hidegebb rétegek vegyenek körül. A probléma az, hogy ilyen eloszlást stacionáriusan létre lehet-e hozni, és ha igen, mennyire stabil. A számítások azt mutatják, hogy ez az elképzelés talán megvalósítható, bár a méretekre igen nagy értékek jönnek ki [38.].

A plazma együttartásának másik lehetőségére Ronald Richter mutatott rá már régebben. Azt javasolja, hogy a csillagok gravitációs terét elektromágneses térrel pótoljuk. Ezt az teszi lehetővé, hogy bár egészében semleges a plazma, részecskéinek töltése van. Az ilyen "elektromágneses falon" természetesen a reakciók folyamán keletkező neutronok akadály nélkül áthaladnak.

Az elektromágneses fal megalkotása nem könnyű feladat. Egy egészen egyszerű példán szeretnénk megmutatni a nehézségek természetét. A 6. rajzon láthatjuk, hogyan téríti vissza a honjogén mágneses tér a töltött részecskéket. A pozitív töltésű részecskék (atommagok) nagyobb tömegük miatt mélyebben behatolnak a "falba", mint a kis tömegű elektronok. Az egyforma részecskék közül az megy mélyebbre, amelyiknek nagyobb a sebessége.

Ha egy térrészt teljesen bezárunk homogén mágneses térből alkotott fallal, a belsejéből egy meghatározott energián aluli részecskék nem tudnak kiszökni.

Ez addig igaz így, amíg a bezárt részecskék száma igen kicsi. Ha sok részecske van bent, a fal két okból nem zár jól.

Az első az, hogy a részecskék, amíg a falban mozognak, összeütközhetnek egymással. Az ütközés letéríti őket eredeti pályájukról, és így átjutnak a falon. Ez ellen nem védekezhetünk azzal, hogy kevés részecskét zárunk be, mert ha kevés az ütközések száma, kevés fúziós reakció jön létre.

A másik ok, ami a fal hatékonyságát rontja, az, hogy a falban az eltérülő töltött részecskék egy irányú, a rajzon vastag nyíllal ábrázolt elektromos áramot hoznak létre. Ugyanis a mágneses tér az ellenkező előjelű részecskéket éppen ellenkező irányba téríti el. Amíg kevés részecske ütközik a falba, addig ez az áram nem zavar. Sok ütköző részecske nagy árama viszont olyan erős mágneses teret hozhat létre, amelyik teljesen lerontja az eredeti teret.

Az első nehézségen úgy segíthetünk, hogy az egyes részecskék mozgását nem külön-külön tárgyaljuk, hanem kölcsönhatásukat is figyelembe vesszük. Vagyis nem a részecskék, hanem az egész plazma mozgását kell vizsgálni. A második nehézség miatt nem hanyagolhatjuk el a plazma mozgásának visszahatását az elektromágneses térre.

Ezek szerint az elektromágneses fal problémáját csak az elektromágneses tér és a plazma kölcsönhatását figyelembe vevő magnetohidrodinamika segítségével lehet megoldani.

A magnetohidrodinamika olyan kontinuumok mozgásával foglalkozik, amelyekre elektromágneses erők is hatnak. Egyenleteit úgy kapjuk, hogy a hidrodinamika mozgásegyenleteibe a többi erő mellé az elektromos és mágneses erőket is beírjuk [27., 28.].

A plazma saját terének és a külső térnek a viszonylagos erőssége szabja meg, hogy hogyan kell számolnunk. Ha a plazma saját tere igen gyenge a külső térhez képest, akkor úgy számolhatunk, mintha csak egyes részecskék mozognának az elektromágneses térben. Ez a helyzet, mint láttuk, ha a plazma igen ritka. De sűrűbb plazma esetén is, ha a külső tér erősségét kellően megnöveljük. Ehhez azonban igen erős mágneses térre volna szükség.

Mit mond a magnetohidrodinamika a plazma mozgásáról?

Ha elég erős a kölcsönhatás a tér és a plazma között, akkor a mágneses erővonalak mintegy "befagynak" a plazmába. Ez azt jelenti, hogy a részecskék zavartalanul mozoghatnak az erővonalak irányába, de ha az erővonalakra merőlegesen elmozdul a plazma, az erővonalak mennek vele együtt.

Megfordítva, ha az erővonalak mozognak, a részecskék nem tudnak "leszakadni" róluk, hanem csavarvonalon körülöttük repülve követik őket. Ez természetesen csak durva közelítés, de jó áttekintést nyerítetünk a viszonyokról ilyen módon.

Próbáljuk elképzelni ennek a képnek az alapján, hogy mi történik, ha a mágneses falba zárt plazma ki akar szökni a falon. Ha a plazma az erővonalakra merőlegesen elmozdul, az erővonalak mennek vele együtt. Az erővonalakból álló fal tágulni kezd. De az erővonalak úgy viselkednek, mint a gumizsinór, ha megnyújtjuk. Egyre jobban "megfeszülnek". Ha ez a "mágneses nyomás" eléri a plazma nyomásának a nagyságát, a tágulás megszűnik, a plazma nem jut tovább, nem tud kiszökni.

Minden rendben lenne, ha szigorúan igaz lenne, hogy a részecskék nem tudnak elszakadni az erővonalaktól. De az csak addig igaz, ameddig egy ütközés le nem téríti őket eredeti pályájukról. Ha az ütközéseket is figyelembe vesszük, mégis csak átdiffundál a részecskék egy kis része a falon. Ennek a diffúziónak a sebességére a magnetohidrodinamika a következő értéket adja (deutérium-plazma esetén):

Itt p a plazma nyomása, T a hőmérséklete KeV-ban, H pedig a mágneses tér erőssége. Láthatjuk, hogy a mágneses tér erősségének növelésével a diffúzió erősen lecsökkenthető.

Az ilyen falak hátrányos tulajdonsága, hogy instabilak, ha valami zavaró hatás éri őket, könnyen "elszakadnak". Egy példán látni fogjuk, hogy hogyan kell ezt érteni.

A fizikusok már régóta ismernek egy jelenséget, amelyben elektromágneses erők tartják együtt a plazmát [29.]. Ezt a jelenséget angolul pinch-effektusnak nevezik, ami magyarul körülbelül annyit jelent, hogy összeszorítási effektus. Nincs még jó magyar neve.

A pinch-effektus igen egyszerű jelenség, abból áll, hogy a gázkisülés, ha igen nagy áram folyik át rajta, keskeny nyalábbá húzódik össze. Az összehúzódás oka az, hogy párhuzamos áramok vonzzák egymást, a kisülés pedig sok vékony áram-fonalból állónak képzelhető.

A kisülés addig húzódik össze, amíg a belsejében levő plazma nyomása el nem éri az összehúzó elektromágneses erők nyomását. Összehúzódáskor a plazma melegszik, emiatt nő a nyomása. Az összehúzódás megáll, ha a hőmérséklet elérte az

egyenlet által megszabott értéket. I a kisülésben folyó áram erőssége, N a kisülés 1 cm hosszú részében levő részecskék száma, T a hőmérséklet, Kelvin-fokban, k a Boltzmann-állandó.

Nagy hőmérséklet esetén igen nagy áramra van szükség. Ha pl. a plazma 10 millió fokra melegszik fel, 800 000 Amper kell az összehúzásához. Ez azt mutatja, hogy stacionárius üzemben a pinch-effektus nem használható.

A pinch-effektus példáján szeretnénk még megmutatni, hogy kell érteni az elektromágneses falak már említett instabilitását [30.].

A 7. rajzon a keskeny nyalábot alkotó plazmát látjuk, s a plazmában folyó áram mágneses terének erővonalait. A plazma-nyalábot valami deformálta, a közepén kihajlott. Jól látszik a rajzon, hogy a görbület belső oldalán sokkal sűrűbbek a mágneses erővonalak, mint a külsőn. Emiatt a térerősség négyzetével arányos mágneses nyomás is nagyobb. A baloldali nagyobb nyomás még jobban deformálja a plazma-nyalábot, egészen addig, amíg már nem bírja tovább a kihajlást és elszakad.

Stacionárius üzemben, mint mondtuk, a pinch-effektus nem használható elektromágneses falként. Nagyon hasznos azonban, ha rövid, nagy áramerősségű, nagy hőmérsékletű kisülést akarunk létrehozni. Ilyen kisülésekkel esetleg megoldható a fúziós energia mikro-robbanások útján való felszabadítása. Ehhez az kell, hogy kis mennyiségű gázt a fúzióhoz szükséges hőmérsékletre melegítsünk fel. A felmelegítést impulzusszerű, nagyenergiájú kisüléssel végezhetjük.

Ilyen kísérletek több helyen is folynak, Amerikában [31.-33.], Angliában [34.-35.], a Szovjetunióban [4.]. A kísérletek eredményéről, a hidrogénbombára való tekintettel, nagyon keveset hoztak nyilvánosságra. Annyit tudunk, hogy már félmillió amperes pillanatnyi áramerősséget is értek el nagy kondenzátorok hirtelen kisütésével. A szovjet kísérletek során az óriási áramerősség hatására összehúzódó és felmelegedő plazmában neutronokat észleltek, ami magreakciók lefolyásának kétségtelen jele.

Ezzel kapcsolatban azonban meg kell jegyeznünk valamit. Ha a fentebb megadott képlet alapján kiszámítjuk, hogy a félmillió amperes áramerősségnél mennyire melegszik fel a plazma, kisebb hőmérsékletet kapunk, mint ami a fúziós reakcióhoz szükséges. Az észlelt neutronintenzitás sokkal nagyobb volt, mint amit a hőmérséklet alapján vártak.

Ennek az a magyarázata, hogy amikor az elektromágneses erők összehúzzák a plazmát egy vékony fonallá, akkor az elektronok és az ionok egyforma sebességgel mozognak. Emiatt a kis tömegű elektronok energiája sokkal kisebb, mint az ionoké, illetve magoké. Vagyis az energia majdnem teljesen a reakciókat létrehozó magok gyorsítására fordítódik.

Említettük, hogy gyorsítókkal azért nem lehet számottevő mennyiségű energiát felszabadítani, mert a bombázó részecskék energiájának jórészét az elektronok veszik fel. Ezekben a kísérletekben viszont úgy gyorsulnak a részecskék, hogy az elektronok alig vettek fel energiát. Érdemesnek látszik ezt a kísérletekben előre nem várt effektust mesterségesen létrehozni. Vagyis egy plazmagyorsítót csinálni, amelyben megfelelően változó elektromágneses tér mozgatja a plazmát.

Két próbálkozást említünk még az elektromágneses fal létrehozására [9.].

A fúzió szempontjából jó lenne, ha nem plazmában, hanem elektronok nélkül, csupa atommagból álló gázban folynának le a reakciók. Ennek azonban igen súlyos akadálya az, hogy már viszonylag kevés mag elektrosztatikus tere is igen erős, ezért csak igen-igen kevés magot lehetne elektrosztatikus erőkkel bezárni. Mármost meg lehet próbálni azt, hogy periódikusan változó elektrosztatikus térbe felváltva pozitív magokat és negatív elektronokat teszünk. Azt remélhetjük, hogy a szomszédos ellenkező előjelű töltések vonzó hatása folytán ilyen módon több töltést lehet majd bezárni, mintha csak egyféle töltéssel próbálkozunk. A számítás azonban azt mutatja, hogy ilyen módon nem érünk célhoz. Az elektrosztatikus töltés hatását csak akkor győzhetjük le, ha az ellenkező előjelű töltéseket egészen összekeverjük. Vagyis visszajutunk ahhoz, hogy plazmával kell dolgozni.

A másik próbálkozás alapötletét Ferminek egy cikke adta, amelyben a kozmikus sugarak felgyorsulásáról is ír [39.].

Ha inhomogén mágneses térben halad egy töltött részecske, olyan csavarvonalon mozog, amelyik egy "erővonal-csövet" fog körül [27.]. Ahogy egyre nagyobb térerősségű helyre ér, egyre laposabbak lesznek a csavarvonal menetei. Ugyanis az inhomogén mágneses térnek a csavarvonal tengelyére merőleges komponense a részecske tengelyirányú sebességét egyre csökkenti. Egy, a kezdeti adatok által meghatározott térerősségű helyet elérve a részecske sebességének tengelyirányú komponense 0 lesz, majd ellenkező irányba fordul, a részecske egyre táguló csavarvonalon visszamegy. Ha két mágnespólus közt létesítünk inhomogén teret, a részecske mindkét pólus előtt visszafordul, vagyis ide-oda repked a pólusok között.

Ennek a modellnek is az a hibája, ami az egyszerű, homogén falnak, hogy ütközések révén kiszóródnak a részecskék a pólusok közötti térből. Ezenkívül azok a részecskék is ki tudnak menni, amelyeknek a sebessége csak igen kis szöget zár be az erővonalakkal. Vagyis a fala pólusoknál "lyukas".

Amint látjuk, a falak főhibája, hogy az ütközések miatt a részecskék átjutnak rajtuk. Vizsgáljuk meg ezt a folyamatot egy kicsit részletesebben.

Legyen a mágneses tér olyan erős, hogy könnyen vissza tudja hajlítani még a magok pályáját is. A fal tehát teljesen zár. Ha azonban a mágneses tér belsejében két részecske ütközik, akkor távolabb juthat a fal belsejébe. Véges valószínűsége van annak, hogy sok ütközés után a részecske átjusson a fal túlsó oldalára. Az átjutás valószínűsége annál kisebb, minél erősebb a mágneses tér és minél kevesebb az időegységre eső ütközések száma. Így a szabad úthossz növelésével a diffúzió eredményesen csökkenthető.

A szabad úthossz csökkentésének legegyszerűbb módja a sűrűség csökkentése.

A szabad úthossz definiáló egyenlete ugyanis

ahol σ annak a folyamatnak a hatáskeresztmetszete, amelyre vonatkozóan a szabad úthosszat vizsgáljuk. A fenti összefüggést úgy értelmezhetjük, hogy ha minden egyes részecskére egy σ nagyságú céltáblát rakunk, akkor az 1 cm² alapú és l hosszúságú hasábban a táblácskák összfelülete éppen befedi az 1 cm² alapot.

A diffúzió szempontjából természetesen a rugalmas ütközés szabad úthossza számít. Közbevetőleg megjegyezzük, hogy a reakció szabad úthossza, tehát az az út, amelynek befutása után egy kiszemelt részecske fúzionál, D-T reakciónál 10¹⁶ részecske/cm³ sűrűség és 10 millió fok hőmérséklet mellett 10⁹ cm = 10 000 km nagyságrendű. Ez a távolság a Föld átmérőjével mérhető össze.

Az energiaközlő, tehát rugalmas ütközés hatáskeresztmetszetét töltött részek között a klasszikus Rutherford-szórás formulája írja le. A kölcsönhatást két típusra lehet bontani: a közeli ütközésre, amely nagyszögű szóráshoz vezet egyetlen aktusban, és a távoli ütközések kis impulzusváltozásaiból statisztikusan összeadódó kölcsönhatásra. A közeli ütközés keresztmetszetéül azt a legkisebb távolságot lehet a hatáskeresztmetszet sugarának tekinteni, amennyire az E relatív energiájú részecskék egymást meg tudják közelíteni. Egyszeres töltést feltételezve az E = e²/r_k összefüggésből a hatáskeresztmetszetre a következő érték adódik:

Ha az eddigieknek megfelelően E-t keV-ban fejezzük ki,

Ha most a távoli ütközéseket nézzük, az egy aktusban átadott, illetve elszenvedett impulzusváltozást a már előbb tárgyalt módon számíthatjuk ki. A (10) egyenlet alkalmazásával az L úton szenvedett impulzus változások négyzetes közepére a

kifejezést kapjuk.

Ha ez az érték összehasonlítható az eredeti p² = (Mν)² értékkel, akkor feltételezhetjük, hogy részecskénk a sok kisszögű szórás eredményeképpen már igen lényegesen eltért eredeti irányától, tehát nagyszögű szórást szenvedett. A

összefüggésből meghatározható a távoli ütközéshez tartozó L közepes szabad úthossz, illetőleg az 1/n L = σ_t hatáskeresztmetszet. Értéke:

Összehasonlítva σ_t számértékét a σ_k-ra kapott értékkel azt látjuk, hogy σ_t egy nagyságrenddel nagyobb, így első közelítésben elegendő csak ennek értékét figyelembe venni.

Az ütközési hatáskeresztmetszet az energia négyzetével csökken. A fúziós reaktorokban szereplő hőmérsékletnél a gázkinetikai (10^-16 cm²) és a magfizikai (10^-24 cm²) hatáskeresztmetszet közé esik. 1 keV hőmérsékletnél, ami ≈ 10 millió foknak felel meg, a hatáskeresztmetszet σ ≈ 10^-19 cm². Ha a sűrűség n = 10¹⁶/cm³, a szabad úthossz értéke 160 cm-nek adódik. Ennél jóval nagyobb lineáris dimenziójú térrész jelenségei már a közönséges gázkinetikai módszerekkel tárgyalhatók. A 160 cm átmérőhöz azonban ennél a sűrűségnél már óriási teljesítmény tartozik. A tízszeres szabadúthossznak megfelelő átmérőjű gömb teljesítménye pedig technikailag felhasználhatatlanul nagy értéket ad.

Ebből látjuk, hogy egy technikai teljesítményt szolgáltató fúziós reaktorban a fúziós tér lineáris mérete egy-két nagyságrenddel kisebb, vagy legjobb esetben akkora, mint az ütközési szabad úthossz, a reakció szabad úthosszánál pedig sok nagyságrenddel kisebb. A mag tehát gyakrabban fog a falnak ütközni, mint egy másik magnak.

A szabad úthossz nagy értékével jár együtt a hővezetés igen nagy értéke is. Így elvileg elképzelhető, amit már említettünk, hogy a D-T gáz néhányszor 10⁷ K° nagyságrendű izzó magját fokozatosan csökkenő hőmérsékletű gázréteg vegye körül, amely a részecskék diffúzióját megakadályozza. Utalások találhatók arra, hogy ilyen "izobár csillagnak" nevezhető képződmény földi méretekben elvben megvalósítható [22.]. A számítások [38.] azt mutatják, hogy a méretei igen nagyok.

Érdemes megemlíteni az ilyen "csillagok" méretének egy csökkentési lehetőségét: olyan nagy anyagsűrűséget kell létrehozni, hogy az elektrongáz teljesen elfajult állapotban legyen [37.]. (Ilyen állapot a természetben a fehér törpecsillagokban található). A sugárzási teljesítmény kisebb lesz, mert ilyenkor a legtöbb energianívó be van töltve és így a sugárzáshoz vezető átmenetek száma a Pauli-elv miatt erősen lecsökken. Az energiatermelés és sugárzás közti egyensúly tehát kedvező irányba tolódik el. A szükséges sűrűséghez azonban olyan nagy nyomás és teljesítmény tartozik, ami megakadályozza ezen effektus gyakorlati felhasználását.

Kíséreljük meg egy, ha csak elvben is, de működő fúziós reaktormodell felvázolását. A begyújtó, szabályozó, és a stabilitást biztosító berendezéseket csak jelezzük (8.rajz).

Egy ilyen modell két célt szolgál: először lehetőséget ad arra, hogy koherens formában lássuk és formulázzuk a megoldandó problémákat, másodszor, hogy lássuk azon fizikai mennyiségek nagyságrendjét, amelyek a fúziós energiatermelésnél szerepet játszanak. Ez a vázlat nem egy igazi reaktor prototípusa. Sőt, tisztában vagyunk azzal a veszéllyel is, hogy esetleg helytelen, zsákutcába vezető kutatási irányt jelöl ki.

Vegyünk 1 g D-T keveréket. Zárjuk be ezen gázmennyiséget egy 20 m³ nagyságrendű térfogatba, akkor sűrűsége 5 · 10^-8 g/cm³ = 1,2 · 10¹⁶/cm³, nyomása pedig ≈ 0,2 Hgmm lesz szobahőmérsékleten.

Az egyensúlyi hőmérsékleten a fúzióval előálló teljesítmény, amely ekkor a sugárzási teljesítménnyel egyenlő

Ez a mindenlapi gyakorlat szempontjából, összehasonlítva egy hazai erőmű 100 MW teljesítményével, rendkívül nagy érték, de nem lehetetlenül nagy. Nagyságrendben a teljes országos fogyasztással mérhető össze. Ennek elvezetése a határoló felületről nehéz, de nem megoldhatatlan probléma. Egyébként ha a térfogatot tízszeresére vesszük, azonos, 1 g összmennyiség mellett, a sűrűség és így a fajlagos teljesítmény is tizedére, egy normál erőrmű 150 MW teljesítményére csökken. Ezzel azonban nőnek más, később említendő nehézségek. Az 1 g gázmennyiség ezt a teljesítményt néhány 100 sec időtartamig tudja szolgáltatni. Így az elhasznált anyag pótlása nem ütközik technikai nehézségbe.

A bezárt gáz hőmérséklete mindenesetre magasabb, mint 20 millió fok. Elvileg bezárhatjuk egy tórusz-gyűrű segítségével. Ha a mágneses térerősséget 1000 G értékűnek választjuk, akkor 50-100 cm vastagságú fal már áthatolhatatlan lesz minden részecske számára. A részecskék diffúziója, és ennek megfelelően a belső hőmérséklet éppen a falvastagság segítségével változtatható. Egy megadott vastagságnál a nagyenergiájú részecskék eldiffundálása növekvő hőmérséklettel igen erősen nőni fog. Ez a jelenség elvileg biztosíthatja a stabilis működés feltételeit.

Az azonos energiával bíró elektronok és deuteronok különböző mélységig hatolhatnak be a mágneses falba. Így, ellentétben a belső tér neutrális plazmájával, negatív tértöltést találunk a fal szélén és pozitív tértöltést a belsejében. A megfelelő helyre felfogó elektródákat téve, közvetlenül hasznos villamos energiát kaphatunk a fúziós energia rovására. A sugárzás útján eltávozó energiát hővé alakíthatjuk és felhasználhatjuk a szokásos módon villamos energia előállítására, vagy félvezetők segítségével ezt is közvetlenül alakíthatjuk villamos energiává.

Az egyensúlyi hőmérsékletnél a gáznyomás kb. 10 at. Ez néhányszor 10 tonna erőt jelent a szolenoid egy menetére, ha méterenként 10 menettel számolunk. A 6. ábrán láthatjuk, hogy hogyan alakul ki a mágneses fal által visszalökött elektronok és ionok közvetítésével egy áramgyűrű, amely a belső szolenoid-gyűrűt vonzza, a külsőt pedig taszítja. A nyomás tehát, amelyet mint az idő és felület-egységre vonatkoztatott impulzusváltozást definiálunk, ilyen módon szemléletes értelmezést nyer.

Meglepő tény, hogy az eddig szereplő minden egyes mennyiség nagyságrendje akkora, amekkora a mindennapi mérnöki gyakorlatban szokásos. Ebből a fúziós reaktor közeli megvalósítása látszik valószínűnek. Ezzel szemben igen súlyos érvek is felhozhatók, amelyek ezen konstrukció feladásához vezetnek. Az alábbiakban felsorolunk néhányat.

Vajon, hogy fog viselkedni az elektromágneses fal, ha az egyedi részecskék helyett a plazma kölcsönhatást nézzük? A fent adott fizikai kép csak mintegy aszimptotikus megközelítésnek tekinthető. Az előbb említett áramgyűrű ugyanis millió amper nagyságrendű áramot visz. A mágneses térre való visszahatás ilyen módon nem hanyagolható el. A pontos tárgyaláshoz a magnetohidrodinamika egyenleteit kell megoldani.

Eddig nem volt szó a reakciótermékek visszatartásáról. A neutron energiáját általában a hőmérséklet-fenntartás szempontjából elveszettnek tekinthetjük, mert azok elszöknek a reakciós térből. Így az egyensúlyi hőmérséklet magasabb lesz az eddig figyelembe vettnél és ezáltal a nyomás is nő. A töltéssel bíró részek hatásos visszatartásához legalább egy nagyságrenddel erősebb fal kell.

Az energia-közlő rugalmas ütközésekhez tartozó szabad úthossz, méginkább a magreakciókhoz vezető ütközések szabad úthossza túlságosan hosszú. Az atommagok ezért, mint már fentebb láttuk, sokkal gyakrabban ütköznek a mágneses falnak, mint egymásnak. Ilyen módon igen nagy valószínűsége van a tekercs meneteivel való ütközésnek. A menetek felülete tehát a lehető legkisebb kell hogy legyen. Másrészt tízezer amper nagyságrendű áramokat kell vinniük a mágneses tér létrehozására és ugyanakkor tíz tonnányi erőket kibírniuk. Ezenkívül még hűteni is kell, ámbár a felületegységre eső teljesítmény nem túl nagy, ezenkívül a tértorzulás a tekercs közvetlen közelében valószínűleg szintén csökkenti a menetekbe ütköző részecskék számát. Ez a tény nem engedi a sűrűség és így a fajlagos teljesítmény kedvező értékre való csökkentését, mert akkor a szabad úthossz még jobban megnő. Az itt megadott konstrukció lehetősége ellen ez a legsúlyosabb érv. Mindezek a megfontolások arra, utalnak, hogy a menetek nélküli mágneses falaknak lesz különlegesen nagy szerepük, mint amilyen a pinch-effektus révén is létrejön.

A szabályozás lehetőségét természetesen csak akkor lehet megoldani véglegesen, ha kvantitatíve ismerjük azt a korrekciót, amelyet az elsugárzott teljesítmény értékében a diffúzió okoz.

Hogy megindíthassuk a fúziós folyamatot, azaz a reaktort begyújthassuk, minden részecskével néhány keV energiát kell közölni. Az egész gázmennyiség számára ez 50 MWs nagyságrendű energiát jelent. Az energiaátadás elvileg feltöltött kondenzátor-telepek kisütésével érhető el, vagy esetleg felhalmozott mágneses energiával. Az energiafelhalmozás roppant költséges és nehéz technikai feladat: az energia jó hatásfokú átadása, pedig még nehezebb.

Az előzőkből látjuk, hogy vannak mennyiségek, amelyek bíztató nagyságrendűek: a geometriai méret, teljesítmény, nyomás. Más tényezők viszont elriasztók: a fal problémája a nagy szabad úthossz miatt, a szabályozás, a begyújtás kérdése. Ezekre pontos választ csak a további vizsgálatok adhatnak.

Itt természetesen egyetlen típus előnyeit és nehézségeit vizsgáltuk. A világon nyilvánvalóan számtalan más, stacionárius és impulzus-üzemben dolgozó típus jutott el a konkrét kiszámítás vagy talán a modellüzem stádiumába.

A fizikus számára a fúziós reaktorokkal kapcsolatos kérdésfelvetés egészen általánosan így hangzik: Megoldandó a fúziós reaktor problémája. Azok a kutatók, akik a fúziós reaktorok problémáival foglalkoznak, szilárdan meg vannak győződve, hogy a gyakorlati megvalósítás a nem nagyon távoli jövőben várható. A probléma megoldásaként azonban az is kiadódhat, hogy a fúziós reaktorok - vagyis a szabályozható fúziós reakció - földi méretekben való megvalósítása nem lehetséges. Mind a megvalósítás maga, mind a megvalósítás lehetőségének tagadása csak a fizika teljesen új ágainak kifejlesztésével lehetséges. Ebben, tudniillik az új kutatási irányok kijelölésében, új, önmagukban érdekes fizikai eredmények elérésére való ösztönzésben látja a fizikus a fúziós reaktorok kérdésével való foglalkozás legnagyobb jelentőségét.

Pócs Lajos-Simonyi Károly
Központi Fizikai Kutatóintézet
Atomfizikai Osztály

1. Fusion reactors - when? Nucleonics, 13, 9 (Oct. 1955)
2. From Perhapsatron to Columbus. Nucleonics, 13, 25. (Dec. 1955).
3. Thermonuclear power - the search for ideas. Nucleonics, 14, 42 (Feb. 1955).
4. I. V. Kurchatov: Thermonuclear fusion. Engineering, No. 4705, 322 (May 11. 1956) ; ezenkívül Arcimovics,Leontovics és munkatársaik öt cikke az Atomnaja Energija 1, 3. számában (1956).
5. E. Tellet: Generál problems of the controlled thermonuclear process. Nuclear Seience and Engineering, 1, 313 (1956).
6. R. F.Post: Controlled fusion research. Rev. Mod. Phys. 28, 338 (1956).
7. G. Kálmán, L. Pócs, G. Schmidt, K. Simonyi: On the possibility of controlled power production using thermonuclear fusion. Periodica Polytechnica, 1, No. 1 (1957).
8. Schmidt György: Nagyhőmérsékletű plazma sugárzása. KFKI Közlemények, 5, 57. (1957).
9. Pócs Lajos, Schmidt György: Az elektromágneses fal problémájáról. KFKI Közlemények, 5, 64. (1957).
10. Kálmán Gábor: Fúzió tiszta deuteron-gázban. KFKI Közlemények, 5, 73. (1957).
11. Klopfer Ervin: Az energia ekvipartició egy szélsőséges esete. KFKI Közlemények, 5, 84. (1957).
12. Temes Gábor: Korreláció részecskék energiaveszteségei között. KFKI Közlemények, 5, 78. (1957).
13. Simonyi Károly: Egy fúziós reaktor vázlata. KFKI Közlemények, 5, 99. (1957).
14. Szalay Sándor, ifj. Berényi Dénes: Termonukleáris atommagfolyamatok és a hidrogén-bomba. Fizikai Szemle, VI, 145 (1956).
15. H. A. Bethe, C. L. Critchfield: 'I'he formation of deuterons by proton combination. Phys. Rev. 54. 248 (1938).
16. H. A. Bethe: Energy production in the stars. Phys. Rev. 55, 434 (1939).
17. E. E. Salpeter: Nuclear reactions in the stars I. Phys. Rev, 88,547 (1952).
18. L. H. Aller: Astrophysics. New York, 1954.
19. P. E. O'Meara: An enhanced reactor. Phys. Rev. 89, 982 (1952).
20. K. Simonyi: Über die Möglichkeit der Nutzbarmachung der Atomenergie ohne. Kettenreaktion. Acta. Phys. VI. 157 (1956).
21. Simonyi Károly: Az atomenergia hasznosításának lehetősége. KFKI Közlemények, 4, No. 1, 83 (1956).
22. A flux for fusion. Engineering, 58, Jan. 11. (1957).
23. F. Gamow, C. L. Critchfield: Theory of atomic nucleus. Oxford. 1949.
24. L. Ridenour: Scientific American, 182, No. 3, l1 (1950).
25. H. Thirring: Thermonuclear power reactor - are they feasible? Nucleonics, 13, 62 (Nov. 1955).
26. W. Heitler: The quantum theory of radiation. Oxford, 1954.
27. H. Alfvén: Cosmical electrodynamics. Oxford, 1.950.
28. S. Lundquist: Studies in magneto-hidrodynamics. Arkiv för fysik, 5, nr 15, 297 (1952).
29. W. H. Bennett: Phys. Rev. 45, 890 (1934).
30. M. Kruskal, M. Schwarzschild: Proc. Roy. Soc. (London) A 223, 348 (1954).
31. W. H. Bostick, M. A. Levine, L. S. Combes: Spectrographic evidence for the existence of the pinch effect. Sci. Rep. No. 2. 'I'ufts College (1952).
32. H. Fischer: Short electrical breakdowns. AFCRT-TR-54-100, Office of Techn. Services. Washington (1954).
33. R. E. Vollrath, .J. A. R. Samson: Obtaining high temperatures for nuclear fusion. Bull. Am. Phys. Soc. 30, No. S, 9A (1955).
34. A. A. Ware: A study of a high-current toroidal ring discharge. Phil. Trans. Roy. Soc. A 243, 197 (1951).
35. S. W. Cousins, A. A. Ware: Pinch effect in a highcurrent toroidal ring discharge. Proc. Phys. Soc. (London) B 64, 159 (1951).
36. Termonukleáris reakciók. Nagy Szovjet Enciklopédia, 42. kötet.
37. Marx györgy: szóbeli közlés.
38. K. Simonyi, M. Uzsoki: On the izobar D-T stars. Periodica Polytechnica, sajtó alatt.
39. E. Fermi: On the origin of cosmic radiation. Phys. Rev. 75, 1169 (1949).
40. K. Gottstein: Die Katalyse eines Kernsfusionspozeses durch Mü-Mesonen Phys. Blxxxütter, 13, 165 (1957).
41. W. B. Thompson: Thermonuclear power: A theoretical introduction. Nature. 179, 886 (1957)
42. J. G. Linhart: Power from thermonuclear reactions. Nuclear Engineering, 61 (Febr. 1957.).

* E cikk nyomdába adása után még két ilyen tárgyú cikk jelent meg [41., 42.], ezek semmi lényeges újat nem tartalmaznak.