A KVANTUMMECHANIKA TANÍTÁSÁRÓL

Eric M. Rogers
(Princeton University
Jadwin Physics Laboratory)

Először is meg kell mondanom, hogy nincs üdvözítő módszerem - de még kedvenc módszerem sem - a kvantummechanika tanítására. Azt hiszem, minden fizikusnak, akinek nincs sajátos, egyéni, kedvenc módszere a relativitás tanítására - pszichiáterhez kellene fordulnia, mert közismert tünet közöttünk az ilyen mondás: "Nekem olyan saját módszerem van a relativitás tanítására, mely világossá teszi a tárgyat a legfiatalabbak előtt is." Ezt ma egész normális érzésnek tekinthetjük; hozzátartozik az új, népszerű tanítási módhoz. Tanulókkal vagyunk körülvéve, akik olvastak a relativitásról az újságokban, tudnak a fénysebesség viselkedéséről, a tömeg furcsa sajátságairól - így a talaj elő van készítve, az időpont alkalmas és (talán sajnálatos) következésképp mindannyiunknak van kialakult módszere a relativitás tanítására. Külön-külön mindegyik jó módszer, vegyítésük azonban káros lehet. A kvantummechanikát illetően viszont nekem nincs javaslatom, és azt gyanítom, hogy legtöbbünknek nincs - az idő nem érett meg az egyszerű módon történő tanításhoz. Nem alakult ki egy teljes kifejezésmód. Túl soká engedtük meg, hogy a szakemberek az egyetem felső (graduate) évfolyamán tanítsák. Most ugyan már szerepel a kvantummechanika az alsó (undergraduate) évfolyamok programjában is, de nem vagyunk tisztában azzal, hogy milyen módszerekkel tanítható fiatalabbaknak. Ezért csak néhány megjegyzésem lesz, melyekkel mielőbbi bátor és merész kísérletekre szeretnék buzdítani. Inkább problémákat akarok felvetni, és hagyom a fejleményeket a szakemberekre. Nem tudok többet tenni, mint a jó öreg háziorvos, aki megkopogtatja a beteget és így szól: "Nem tudom, hogy mi a baj, de valaki megoperálhatná." Remélem, hogy olvasóim majd elvégzik az operációt.

Először is mondok egy mesét fizikatanításról szóló konferenciákról. Az első ilyen konferenciát 1700-ban tarthatták - talán az akkori Girep vagy Unesco támogatásával. (Magyarázatul annyit: a történet összetett. Az eleje képzelt, a vége valódi.) A konferencián a fizika iskolai tanítása terén kitűnő megállapodás született: a tanárok igen jól tudják, hogy az alkalmazott erő hatására a testek állandó sebességgel mozognak, kétszeres erő kétszeres sebességet hoz létre. Kitűnő kísérleteik vannak ennek demonstrálására: olajjal töltött nagy edényben az elengedett kis üveggolyó állandó sebességgel süllyed, az elengedett kis vasgolyó nagyobb állandó sebességgel süllyed. Minden teljesen rendben van. A konferencia nyilván megszavazza, hogy a tanítás továbbra is ezen az alapon történjék, semmit sem szabad változtatni - legfeljebb a tanárok kapjanak nagyobb fizetést -, ami pedig Newton törvényeit illeti, annak az embernek az eszméit fenn kell tartani a magasabb, haladó tanfolyamok, az egyetemi szemináriumok számára.

Lépjünk előre egy évszázaddal. A dátum 1840. Ismét konferencián vagyunk. Newton törvényeit igen jól tanítják és fel is használják a csillagászatban arra a célra, ahogy Newton elképzelte. A hőanyag fogalmát az összes tanárok jól ismerik. Érvényes rá a megmaradási elv. (Abban az időben a hőanyagot úgy képzelték el, mint ma az elektromos töltést, a jelenségek megmagyarázásánál hivatkoztak a megmaradásra: hideg és meleg víz keverése; ólomsörét bedobása vízbe; a kötélen lecsúszva kipréseljük belőle.) A konferencia döntése: a hőanyag megmaradása továbbra is tanítandó. Ami a hő és energia közti kapcsolatra vonatkozó furcsa gondolatokat illeti, amiket a Joule nevű manchesteri fiatalember és a német Mayer hirdet, ezek fenntartandók a haladottabb egyetemi előadások számára - azzal a szigorú intelemmel, hogy valószínűleg ostobaságról van szó.

Most már észrevesszük, hogyan folytatódik a mese. Elképzelünk egy konferenciát a fizikatanításról 1910-ben. A Newton-féle mechanika teljesen meggyökeresedett és jól tudják alkalmazni - legfeljebb egyes francia matematikusok nehezebbé tették. Az energia megmaradása általánosan elfogadott elv. Ellenben Planck furcsa eszméjét (amit különben ő maga sem nagyon szeretett) félre kell tenni doktorátus utáni egyetemi szemináriumokra. Ugyanez vonatkozik Einstein szerencsétlen támadására a geometria ellen - ami az emberekben kényelmetlen érzést kelt,

Eddig a mese képzelt része. A valóság lényege a következő kérdés: legyünk 2000-ben is fél vagy egész évszázaddal elmaradva a fejlődéstől?

Miért nem? 1700-ban igen jól tanították a sztatikát, a csigákat, a hidrosztatikát - általában a fizikának azokat az unalmas részeit, melyeket már a görögök felfedeztek. A gyorsulással kapcsolatos problémákat is egészen jól tanították - ez nem segített ugyan a kerékpár felfedezésénél -, a tudomány azért kezdett hasznosnak mutatkozni a gyakorlati életben is. Ma is tanítunk egy sereg hasznos fizikai ismeretet; miért aggódjunk akkor az időbeli eltolódás miatt? Erre feleletünk: a közlési és közlekedési lehetőségek sebessége miatt. Napok és nem hónapok alatt utazzuk körül a világot, a Holdra is el tudunk jutni. Gyors közlekedésünk van és gyorsan fejlődik a tudomány; a tudomány sokkal szélesebb kör előtt ismert. A tudományos munkát a népesség nagyobb hányada űzi - nemcsak néhány érdeklődő, mint amilyen a nemes Robert Boyle volt, vagy a különleges géniusszal bíró nemes Niels Bohr, - hanem egy sereg ember egész életén át foglalkozik olyan unalmas dolgokkal, mint pl. a színképelemzés. ¹

Nekünk, tanároknak széles közönségünk van - nemcsak jövendő fizikaprofesszorokat tanítunk -, azokkal nincs probléma: fejlődni fognak a maguk útján, azt mondhatnánk, hogy függetlenül a mi oktató munkánktól. Sokféle embernek tanítunk természettudományt: jövendő technikusoknak, technológusoknak, más tudományok művelőinek; főként pedig a művelt nagyközönségnek. Ha tanításunk elmaradott, akkor ez hátrányosan befolyásolja a társadalom világnézetét és értelmi színvonalát, elsősorban tényleges fizikai ismereteit. Ezért szeretnék erősen érvelni gyorsabb ütem mellett.

Ha a tananyagot növeljük, ezzel tanításunk nem teszi bölcsebbé a kezdőket, csak megzavarjuk őket - a fák nagyobb száma akadályozza, hogy az erdőt lássák. Nem jutnak előbbre, ha a tankönyvüket a hagyományos módon szerkesztjük, a szokásos alapvető fejezetekhez csatolva a végén egy elsietett modern részt. Nézzünk meg egy ilyen hagyományos tankönyvet: az elején áll néhány oldal a fizika szépségéről (túl korai? - előbb miért nem egy kis fizika, azután visszapillantás méltányolva eredményeit?), esetleg egy kis tömör fizikatörténet (jobb lenne persze a végén, amikor már hivatkozhatunk szerzett ismeretekre). Ezután kezdődik a komoly rész: definíciók és egységek (micsoda unalmas bevezetés egy olyan tudományba, melyet szeretünk!).² Következnek az elemi fizika alapvető témakörei, világos definíciókkal, a vizsgafeladatok megoldását lehetővé tevő mindenható formulákkal. Rendszerint hiányzik a hidrosztatika, mely a takarékosság divatos áldozata lett,³ a sztatika viszont, akárcsak egy regény szószátyár első fejezete, bőségesen szerepel: az egyensúly feltételei, a helyes tengelyválasztás a forgatónyomaték számításához és egy nagy sereg feladat (ugyancsak unalmasak és valószerűtlenek a kezdők számára).

Ugyanez a jellege a hőtani fejezeteknek is: a 19. századra jellemző a foglalatoskodás a hőkitágulással, a fajhő mérésének módjaival, szellemes becslésekkel a hővezetésre - többnyire szobahőmérsékleten -, elavult módszerek az elektromos melegítés előtti korból, ahogy kevés érdekeset nyújtanak a modern fizikus számára. Következik a geometriai optika kedvenc formulája - egy optikus szakember szerint: "valószínűleg a tanárok találták ki, mert mi sohasem használjuk", és valószínűtlen eredményeket ad. Végre elékezünk a dinamikához, amely ragyogó képet nyújthatna a fizikáról, ahogy az Newton kezében történt.

A Newton-féle dinamika története furcsa. Amikor Newton felállította törvényeit, a Naprendszer jelenségeit akarta egy nagyszerű deduktív elmélettel megmagyarázni. Az iskola Newton asztronómiájából egy dicsőséges történetet csinált. Ehelyett azonban most mesterkélt feladatokat adunk, amelyek a tanulók vizsgára való előkészítésére szolgálnak. Oda jutottunk, hogy Newton törvényeit tanítjuk, és így a tanulók példákat tudnak megoldani Newton törvényeire. Elég rápillantani a dinamika elemeire vonatkozó vizsgafeladatokra, és máris látjuk.⁴

Könyveink megadják a törvényeket és elvárják, hogy a tanuló azokat megtanulja. A kezdő számára az I. törvény hamisnak tűnik - a valóságban a legtöbb test nem folytatja mozgását, csak akkor, ha mozgatjuk! -, amíg az állításhoz nem tesszük hozzá az "eredő" szót. Míg a kezdő ezen töpreng, vagy figyeli a légpárnás asztalon a súrlódásmentesen mozgó tárgyat, a tanár közli vele, hogy az I. törvénv csak speciális esete a II. törvénynek - így azután elvész előtte Newtov nagy eredménye: a csillagászat egész szemléletvilága megváltozott, amikor láttuk, hogy a bolygónak nincs szüksége erőre a körpályán történő mozgáshoz. A II. törvény alapot képez nagyszámú feladathoz. Vannak köztük jók és érdekesek, mások viszont - a vizsgáztatók által kitalált mesterkélt példák - bizony terméketlennek látszanak a tanuló előtt. Ezek arra késztetik, hogy bevágjon formulákat. A dinamikának ez a része a tanulmányi idő nagy részét veszi igénybe. Kocsikísérletek lehetővé teszik a tanuló számára, hogy maga is végezzen kísérleteket Newton II. törvényének igazolására, és a légpárnás eszköz igazi élvezetet is nyújt.⁵

Amint azonban a kezdeti kísérletek után a fokozatosan igényesebb feladatok következnek, a dinamika nagyon nagy részt foglal el a bevezető előadásokban és a fizikusképzés egészében.

A hagyományos vizsgakérdés - melyben különböző tömegű testek függnek egy súrlódástalan csigán átvetett súlytalan fonal két végén, és a jelöltnek ki kell számítania a gyorsulást, a kötélerőt stb. - a kezdő számára igen valószerűtlen. Az egész feladat betanult formulák alkalmazását jelenti, és nem a valódi élet mechanikáját. Hasonló íze van később a Lagrange-féle módszerek alkalmazásának is. Egyik sem segít, ha autót vezetünk.

A tankönyv az impulzus és energia tárgyalása után elvezet az elektromosság és mágnesség fejezeteihez. Újabb szabályok, példák az Ohm törvényre. A jó öreg Wheatston-híd és a bonyolult impedanciaszámítások uralkodnak bámulatos önbizalommal, szemben a mai nem lineáris tranzisztorvilágunkkal. Azután a legvégén elérkezünk az "Atomfizika" fejezethez - a tárgyalás sajnos a század elejéről datálódik: e/m mérése a katódsugarak esetében bizonyítani kívánja az elektromos töltés atomos szerkezetét; alfa-, béta- és gamma sugarak abszorpciójával tanulmányozni lehet a radioaktivitást.

Tisztában vagyok azzal, hogy eltúlzom az unalmasságot és szegénységet. Akadnak mindenütt jó tanárok, akik érdekessé teszik a fizikát, akármilyen rossz is a tanterv és aránytalan a tankönyv. Vannak már olyan tankönyvek és eszközök, amelyek kedvezőbb bánásmódban részesítik a modern fizikát. A tankönyvekről szóló komor soraimmal azt a röviden kifejezhető kétséget szeretném hangsúlyozni: "szükség van-e ennyi klasszikus fizikára?"

Ha nem tudunk elhagyni bizonyos hagyományos témákat, nem tudjuk lerövidíteni a klasszikus mechanika tárgyalását a tanulók fizikaismereteinek károsítása nélkül, akkor a kvantummechanikához csak nagyon későn érhetünk el - a legtöbb esetben túl későn, mert a tanuló addigra már abbahagyja fizikatanulmányait. Ezért biztatom magamat és a kollégáimat arra, hogy vegyük szigorú kritika alá a tanterv hagyományos részeit. Fogjuk kézbe a használt tankönyvet, tegyünk egy választójelet oda, ahol a "modern fizika" kezdődik (amennyiben az egy külön fejezetet képez a könyv végén), meglátjuk, milyen kis töredéket képez ez utóbbi.

A régi rendszer mellett akadnak újabbak is. Elmarad a hidrosztatika, rövid a sztatika, előbb kezdődik a dinamika, részletesebb az elektromosság és a mágnesség, amely azután felhasználásra kerül az atom fenomenológiai tárgyalásánál. De még mindig érzem a Newton-féle dinamika erős tradícióit, mikor kollégáim tantervekről beszélnek. Még most sem tudnak elszakadni a súlytalan fonáltól.

Ezért kollégáimmal a kvantummechanikáról beszélve arra kérem őket, hogy gondolják meg alaposan: mennyi Newton-féle dinamikára van szükség.

Lesznek olyanok, akik szerint a kvantummechanika nem szükséges az általános műveltséghez, túlságosan nehéz, túl speciális - elég lenne a kvantumhatásokat bizonyító néhány kísérletet ismerni. Lehet, hogy így is van; én azonban azon a véleményen vagyok, hogy az általunk tanított Newton-féle mechanika nagy része sem szükséges.

Most már az a kérdés, hogyan taníthatjuk megfelelő módon a kvantummechanikát, ha az alsó fokon sikerül a jelenlegi fizikaoktatásunkat egyszerűsíteni, vagy anyagából kihagyni? A koppenhágai Girep konferencián a kollégákkal folytatott beszélgetések alapján világos, hogy a fő nehézség - ha valamilyen tanítási elképzelés már kialakult, mint ahogy remélem, hogy ki is fog alakulni - nem a tanítandó anyagban rejlik, hanem a fizikusok hozzáállásában. Az utóbbit az alsó szintű tanításban a múlt század világos, determinista, folytonos természet-szemlélete jellemzi, ami erősen eltér a mai fizikusok ismeretétől és álláspontjától. Így első feladatunk - vagy a következő fiatal tanárgeneráció feladata - az, hogy megtisztítsuk agyunkat a kísérlet és az elmélet hagyományos szemléletétől és tárgyalási módjától; azután lehet tiszta fejjel gondolkodni tudásunk és tanításunk elvi alapjairól.

Ez eddig nem túl gyakorlati beszéd: van azonban néhány kisebb gyakorlati javaslatom is.

Modellek. A modell szerepéről igen korán beszélni kell a tanulóknak. Kezdettől fogva határozottan le kell szögeznünk: a modellek segítenek abban, hogy a természetre vonatkozó ismereteink kiépítésénél gondolkodni és beszélni tudjunk; a modellek a természetre vonatkozó tudásunkat jelentik; ugyanakkor azonban nem valami abszolút ismeret kifejezői. Nem is ügyetlen közelítések az abszolút igazság felé. Tanításunk korai fokán dicséretet és kritikát egyenlő mértékben kell közölnünk. A ferromágnesség egyszerű elmélete meglepő jó jóslatokat ad egyezésben új kísérletekkel. Azt kell mondanunk: "Íme az ügyes elmélet, segít bennünket abban, hogy megjósoljunk dolgokat és lehetővé teszi, hogy beszéljünk ismereteinkről." De figyelmeztető jellegű kérdéseket is fel kell tennünk: "Igazolja-e ez a siker azt, hogy a kis mágnesek valóban ott vannak a mágnesrúdban?"

Ha a gázok molekuláris elméletére kerül a sor és közeledünk az atommodellek tárgyalásához, hasznos módszer az elméletről úgy beszélni, mint egy térképről. A térkép is modell. Angliában sok tanuló elég közel lakik Londonhoz és ismeri a "földalattit", a londoni Metrót. Megmutatjuk a Metró ismert sematikus térképét, melyen hatszínű vízszintes, függőleges és 45°-ban rajzolt vonalak láthatók. Ezután megmutatjuk a londoni autóbusz-hálózat térképét girbe-gurba utcákkal és kanyargó folyóval. Ezen a térképen is megtalálhatók a földalatti vonalak, de most már nem sematizált, egyenes vonalú ábrázolásban. Megkérdezzük: "Melyik az igazi térkép?" Sok tanuló erre azt válaszolja: "A kérdés értelmetlen. Minden attól függ, hogy mire akarjuk a térképet használni!" Ezután már elmondhatjuk ugyanezt molekula- és atommodelljeinkről. Az egyszerű kinetikus gázelmélethez elegendő a rugalmas, kemény golyókból álló modell, ez a legjobb. A fajhő elméletéhez egyes molekuláknál már csatolt golyópárokra van szükség. Az alfarészecskék szórásánál kénytelenek vagyunk a Rutherford-féle üres atommodellhez folyamodni. És így tovább! Sokat tehetünk, ha tanításunk filozófiáját ilyen hasznos irányban állítjuk be.

Gondolatkísérletek. Egy atommodell kigondolása is gondolatkísérlet. A gondolatkísérlet felhasználása a természet megismerésére Galileitől származó örökség, tehát a hagyományos tanításban tiszteletre méltó helye van. Amikor gondolatkísérletet végzünk, akkor modellezünk a mai értelemben. Használjuk fel tehát gondolatkísérleteket minél nagyobb mértékben példaként modellezésre.

Mesterkélt problémák új szemszögből. A szokásos tanítást is helytálló irányba tereljük. A csiga, két teher és kötél problémát nem mint mesterkélt ostobaságot tárgyaljuk, hanem mint szép fizikai példát arra, hogyan képzeli el a fizikus első közelítésben egy "ideális" modellel a valóságot.

Szabályok és törvények mint modellek. A modell gondolatot kiterjesztjük számos fizikai szabályra és törvényre, főként a megmaradási elvekre. A szabály fogalmának értelmét a fizikában gondosan meg kell vitatnunk tanítványainkkal, ha szabályokat akarunk használni a kvantummechanika korai tanításában.

Matematikai modellek. Szükséges megmutatnunk, hogy a matematikai képlet is lehet modell. Az atommodelleknél okvetlenül szükségünk van erre, még akkor is, ha megmaradunk a kvalitatív leírás mellett. Két példa: Hooke törvénye idealizált alakjában feszültség/deformáció = állandó is egy modell - állítás. Az m(d²x/dt²)+2k(dx/dt)+n²x=0 egyenlet egy modell a levegő-ellenállás esetében lengő inga mozgásához. Gyakorlati, matematikai célra jó, de nem igaz. Még sohasem láttam elég kicsi és elég lassú ingát, mely így mozgott volna viszkózus csillapítás esetén! (A normális ingamozgás közelítőleg a sebesség négyzetével arányosan csillapodik.) A matematikusok által kitalált modell igen szép - indokolt is, hiszen olyan megoldást ad, amely hasonlít az igazi ingamozgáshoz.

Ajánlom, hogy mutassunk be egy hullámegyenletet minél korábban: d²y/dt²=c²(d²y/dx²) egy alakváltozás nélkül haladó hullám. A matematikusok ellene lesznek, hogy parciális differenciálegyenletet használjunk minden előkészítés nélkül, de itt szükségünk van rá. Egész fiatal tanulók látni fogják az egyenlet fizikáját: a bal oldalon egy részecske gyorsulása, a jobb oldal - mint egy pillanatfelvétel - a hullám valamiféle görbületéről. Ha a tanulók ismerik az egyszerű differenciálszámítást, akkor megmutathatjuk az egyenlet megoldását és nagy örömet fog nekik szerezni.

Forgóvektorok és hullámok. Másik segítség a kvantummechanika előkészítéséhez. A következő javaslatot tesszük a tanulóknak: "Szeretnék látni, hogyan kezelik a villamosmérnökök a váltakozó feszültséget és áramot? Hogyan számítják a teljesítményt, a csúcsértéket? Milyen meglepő módon folyik be és ki az áram egy kondenzátor esetében?" Ezután megmutatjuk, hogyan lehet ezeket a forgóvektorokkal tárgyalni. Ha azután az elektromosságtanban megtanulták különböző fázisú vektorok összeadását, akkor kész eszközzel rendelkezünk a kvantummechanika és a hullámjelenségek tanításához.

Szemlélet tanítása. Melyik a helyes atommodell? Ez attól függ, hogy mire használjuk. Melyik a helyes elmélet? Ez ismét elvezet a kvantummechanika tanításának problémájához. Nem annyira a tananyagot kell megváltoztatnunk, hanem a tanítás szemléletét.

Nyílt, építő vita. Lelkiismeretem nem volt nyugodt, mikor a Girep konferencián Koppenhágában beszélni kezdtem, mert tisztában voltam azzal, hogy kevés pozitív, konstruktív mondanivalóm van. Az előadásomat követő élénk vita után azonban nyugodtabb lett a lelkiismeretem, mert a beszélgetés konstruktív bírálat és széles látókör jegyében folyt.

A vita folyamán lényegében két kezdeti reformirányzat alakult ki: a) változtassuk meg hozzáállásunkat a természet megismeréséhez - a szemlélet megváltoztatása elemi fokon kezdve; b) mutassunk kísérleteket, melyek igazolják, hogy újszerű tárgyalásra van szükség (pl. foto-elektromos effektus, elektronsugarak diffrakciója).⁶ Természetesen szükség van mindkét reformra, de kétséges, hogy az általános fizikatanításnál jut-e elegendő idő mindkettőre; így megegyeztünk abban, hogy a választást a tanárok egyéni ízlésére bízzuk.

Ami oktatásunk jövőjét illeti, nem tudom, mennyit lehet elhagyni; nem tudom, mennyi új anyagot lehet felvenni; nem látom még világosan, hogyan tálaljuk az új anyagot; de bízva az emberi értelem hajlékonyságában, megkockáztatok egy jóslatot. (Jusson eszünkbe Whitehead kijelentése, hogy a nevelés célja az értelem hajlékonyságának fejlesztése és megőrzése.) Ha elgondolásaink rugalmasak és a kvantummechanikára úgy tekintünk, hogy az lesz a tanítás legfontosabb része, akkor remélhetjük: úgy 2000 körül tanításunk más lesz: megfelel a modern fizikának. Fiatal tanítványaink azt fogják mondani: "Értem a fizikusok gondolkodásmódját, tudom, hogyan beszélnek, töprengenek a fizikai világról." Ez a reménységem; a végrehajtás egy új tanárgeneráció feladata.

________________________

Eric Rogers princetoni professzor, a Nuffield Alapítvány munkatársa 1975 júniusban Társulatunk vendége volt és a sárospataki oktatási szemináriumon előadást tartott a fizika-tantervek problémáiról. Ezt a szöveget a GIREP (A fizikatanítás fejlesztésének nemzetközi csoportja) koppenhágai konferenciáján tartott előadás szövegéből fordította Kunfalvi Rezső.

¹ Emlékszem egy vállalat vezetőjének arra a panaszára, hogy nem tud fizikusokat kapni fémötvözetek összetételének spektroszkópos meghatározásához. A rutinmunkára csak néhány olyan egyetemi hallgató vállalkozott, aki egész más területen kezdte el tanulmányait.

² Részemről nagyon helyeslem azt, hogy foglalkozzunk az egységekkel és az egységek reformjával: de ez ne a bevezetésben történjék, hanem a függelékben. Az egységek tárgyalása nehezebb lett, nem amiatt, hogy MKS vagy SI rendszert használnak, hanem azért, mert lelkes emberek túltengő fellobbanással ettől várják a világ megváltását: Ez az elfogultság nem méltó a jó fizikushoz. Úgy érzem, hogy a fizika tényei nem változnak, ha változtatjuk az egységeket.

³ A hidrosztatika igen szép része a fizikának, de elhagyásából nem származik hátrány a többi téma tárgyalására. Nem járul hozzá a fizika nagy összefüggéseinek kialakulásához. Ha én készítenék tantervet a fizika korszerű tanításához, akkor részemről más ok miatt is kihagynám - a tanárok tökéletes módszereket dolgoztak ki tanítására, és túlzott hangsúllyal tárgyalva elrabolnák a tanulók értékes idejét sokkal gyümölcsözőbb témáktól.

⁴ Az American Journal of Physics 1969. októberi száma közli az Oersted-érem átvételekor tartott előadásomat, melyben lesújtó vélemény található a hagyományos dinamikai vizsgafeladatokról, egyúttal konstruktív javaslat gondolkodtató problémákra.

⁵ A lineáris légpárnás eszköz nem olcsó és gondosan kell kezelni: ezenkívül csak egydimenziós eseményeket illusztrál. Azt hiszem, ennek az észköznek a jövője kb. két év. Igen sajnálnám, ha a tanulók azt a benyomást nyernék, hogy Newton II. törvénye csak súrlódás nélküli mozgásra érvényes. Remélem, a légpárnás asztal fog elterjedni. Kitűnő eszköz ütközések és az impulzus megmaradásának tanulmányozására.

⁶ Az egyszerű fotoelektromos jelenség, amelynél csak azt mutatjuk, hogy az ultraibolya sugarak hatására a cinklemezből negatív töltések lépnek ki, nem bizonyítja fotonok létezését. A fotonok nagy száma miatt a tanuló folytonos jelenséget lát. Nem vagyunk becsületesek, ha azt mondjuk, hogy egyes kvantumokat látnak. Lehet egyes fotonok hatását is bemutatni a tanulóknak, de grafikonok rajzolása és a fotocella bizonytalan viselkedése miatt a kísérlet nem meggyőző de legalább is rejtélyes kezdők számára. Évről-évre ígérték a tanszerszállítók, hogy a következő évben a fotocellák tökéletesebbek lesznek, de a magas árak ellenére (pedig állami támogatással készülnek!) még mindig az oktatófilmek a legjobb segédeszközök a foton-effektusok tanításához.