AXIOMÁK ÉS MÍTOSZOK

Eric Rogers
Princeton

Amint az ember természetről alkotott képe változott, úgy fejlődött a természettudomány. E folyamat minden szakaszában az ember e képet tapasztalatai alapján szerzett ismereteiből alkotta meg, de annak szerkezetében mindig voltak tiszta feltevések is. A reális tudásnak és gondolati feltevéseknek e kombinációja képessé tette az embert arra, hogy tömören és megnyugtatóan írja le vagy magyarázza meg a természet jelenségeit, így a természet szabályosnak és ésszerűnek tűnt számára. Ez az embert képessé tette arra, hogy mialatt mind többet tanult, épelméjű maradjon.

Nagyon régen ilyen feltevések voltak az istenek mítoszai - hogy pl. létezik mennydörgés-isten, aki következetes és elég kedves természetű. A mai ember feltevései azok axiómák, amelyek az elméletek általános szerkezetének alapjául szolgálnak. Ilyenek például a szuperpozíciós elvek, mint pl. az is, hogy a tehetetlen tömegek számtanilag adódnak össze.

Az oktatásban megvalósítjuk az ismeretek tapasztalati alapon történő átadását, de mindjárt tovább is sietünk a technika és az eredmények felé, így sok hallgató nincs tudatában az axiómák által képviselt "input" ismereteknek. Hogy az "input"-ot elhanyagoljuk, és a hangsúlyt az eredményre; az "output"-ra helyezzük, elég általános tünet.

Ma, a számítógépek korában új dolgokkal javíthatjuk az oktató munkát: hihetetlenül gyorsan feldolgozhatjuk a statisztikai vizsgálatokat, a bolygók pályaszámításához hasonló pontossággal értékelhetjük a tanulók tesztjeit (de ehhez a képzelőerőnek oly mértékű hiánya társul, ami miatt még a legmerevebb hagyományos szemléletű vizsgáztató is mélységesen szégyenkezne). Filmet is készíthetünk még számítógéppel, hogy ennek segítségével tanítsuk meg a valódi (vagy talán az ál) fizikát.

Megfigyelhetünk tehát egy olyan irányzatot, amelyben a kutatások eredményére, az "output"-ra fordítjuk a figyelmet, és elhanyagoljuk a befektetett feltevéseket, az "input"-ot.¹

Lehetséges, hogy a tanulók véletlenszerűen kerültek a mintába, amit tanulmányozni akarunk, és be is soroltuk őket fő- és kontroll csoportokba: nem világos azonban, hogy kezdetben hogyan választottuk ki magát a mintát. A számítógép alkotta film lehet pontos munka eredménye, felmerül azonban a kérdés, hogy vajon az eredeti program szolid fizikán alapult-e? Szerencsére számítógépekkel foglalkozó barátaink ma már el is mondják az ilyen, bennük felmerülő kételyeket. Az ő szavaikkal élve ez SABESAKI, vagyis: "ha salakot fektetünk be, salakot nyerünk eredményként is".

Véleményem szerint ugyanez a veszély fenyeget bennünket a természettudományok oktatásában. Kialakítottunk és tökéletesítettünk egy gépezetet, és jobb eredményt érünk el - a mi diákjaink több modern fizikát tanulnak, és közelebb jutottak ahhoz, hogy meg is értsék a fizikát, mint olyan tudományt, amelyhez mi magunk mélységesen vonzódunk. Mégis, abban a fizikában, amit így tanítunk, saját tudásunk végeredményeit, a probléma-megoldás magunk számára kialakított módszereit tanítjuk meg. Mi azonban az alapvető "input" abban a szerkezetben, amit a természet modelljeként építünk fel? Van sok tapasztalatokon alapuló "input": a felfedezések, a kutatások, a tesztek - ezeket egy másik dolgozatban tárgyaljuk - de ott van a feltevések szövedéke is: A feltevések lényegében axiómák, amelyek ahhoz szükségesek, hogy felépítsük az ismeretek szerkezetét. Axiómáinkat - attól tartok - nem vizsgáljuk meg elég gyakran és elég alaposan.

Nézzük meg a természet fizikai modelljeinek általános használatát. Ezekkel tápláljuk a technológiát; felhasználjuk őket, hogy előrejelezzünk és megmagyarázzunk dolgokat; és hogy intellektuális gyönyörűséget szerezzünk saját magzunk számára, amit akkor érünk el, ha mi magunk is megértjük a természet jelenségeit. Fizikusok lévén, a dolgok magyarázata, előrejelzése és az intellektuális öröm azért kapcsolódik össze számunkra, hogy a tudománynak értelmet és értéket adjon. Foglalkoztat bennünket azonban a nagyközönség tudományos nevelése is. Itt mindenekelőtt "magyarázatokat", a dolgok okainak meghatározását és megnyugtatást várnak a tudománytól, arra vonatkozólag, hogy a természet következetes és jól értheyő. Évezredek óta ez volt a tudomány általános funkciója.

Amikor visszatekintünk a tudomány kezdeteire, elődeink között látjuk a csillagász papokat, akik jóslással foglalkoztak, de magyarázatokkal is kellett szolgálniuk abban az értelemben, hogy ki kellett mutatniuk a jelenségek egyszerű okait. Ez a tudománynak azóta is fontos funkciója. Ha egy aggódó gyermek a villámlásról kérdez bennünket, így válaszolhatunk: "ez csak egy nagy elektromos szikra, a mennydörgés csupán zaj, ami akkor keletkezik, amikor a szikra hirtelen felmelegíti a levegőt." Ez a jelenség mai értelmezésével összhangban levő magyarázat, amelyben az ismeretlent összekötöttük azzal, amit már ismertnek fogadtunk el.

Hajdani elődeink ezt így magyarázták: "a mennydörgés a mennydörgés-isten hangja. Ritkán okoz bajt, bár hangos; sohasem szól esős napokon. A villámlás istene kéz a kézben halad vele, bár kicsit gyorsabb, mint a mennydörgés istene, aki mindig követi őt, mormogva." Ez is magyarázat, amely vigasztal, megnyugtat, hogy a fenti hatalmasságok következetesek, természetük állandó és jól érthető. Bizonyosság ez a természet² ésszerűtlen, váratlan jelenségei által keltett rémülettel szemben. A természeti istenek voltak az "axiómák", amelyek célja az volt, hogy megnyugtassák az aggódó embert, és megóvják ép elméjét. Korunk axiómái a fizika törvényei, vagy még inkább az őket alátámasztó feltételezések, amelyeket arra használunk fel, hogy felépítsük a tudást, amely enyhet kínál és megvigasztal.

Ha azonban a formális fizika tanításáról érdeklődünk néhány fejlődő országban, ma azt tapasztalhatjuk, hogy egy vidéki falu gyermekei a modern fizika törvényeit nem fogadják el kielégítő magyarázatként. Lehet, hogy saját népi kultúrájukat hozzák magukkal a mennydörgés-istennel és a villámlás szellemével - sőt esetleg vallásuk egész szemléletével együtt, amely a tudományt megalapozatlannak és szükségtelennek tünteti fel. Ha ez így van, akkor teljesen új oktatás megközelítésre van szükség, amelyben a jóslást kell első célul kitűzni mint első vezérlő csillagot.

A természet leírására választhatunk másik célt is, például a gazdaságosságot. Ez azonban azoknak a fiataloknak a szemében, akik szeretik gyermekkoruk mítoszait, nem csillog olyan fényesen. A fizika elméletének egyik legkiválóbb eredménye az, hogy a természet gazdaságos leírását adja. Saját diákjaink között azonban sok kezdő nem fogadja szívesen, ha az elméletet ebben a felfogásban közelítjük meg. Így hát óvakodnunk kell attól, hogy e felfogás kialakulását sürgessük olyan tanulók között, akik más háttérből léptek elénk. Napjainkban is megvannak a fizika axiómái (a legtöbb diák elől jól elrejtve, attól tartok). Megvoltak axiómáink a klasszikus mechanikában - alapfeltevéseket kellett előbb megfogalmaznunk, hogy fel tudjuk majd építeni tapasztalati ismereteink működő rendszerét. Most ugyancsak jól elrejtett axiómákat találhatunk a kvantummechanikában.

Hogyan kapcsolódik ez a kvantummechanika tanításához? Úgy vélem, a tudomány egy egészen új területének tanítása folyamán a rejtett feltételezések vagy axiómák az idő múlásával világosabbá válnak. A felfedezők, a tudomány első fejlesztői számára ezek érthetők lehettek ugyan, az oktatásban azonban eleinte nem látjuk őket világosan. A newtoni dinamika axiómáit ma jól értjük - példaként majd ezekre fogok utalni. A kvantummechanika tanításában azonban - úgy vélem - még mindig túl sok figyelmet fordítunk az eredményre, arra az egész rendszerre, amely azt létrehozza. Oktató munkánkban tehát szenteljünk több gondolatot az axiómáknak, mert ezek lényegesek az "input" ismeretek között.

A kvantummechanika kiinduló tételeit a legelemibb szintű könyvekben is megtalálhatjuk, általában azonban olyan sokféle kísérlet, megközelítés és módszer leírása után, hogy nehéz bennük meglátni az axiómatikus tartalmat. Maguk a kiinduló tételek az útmutatóul szolgáló tapasztalati ismeretek és axiómatikus feltételezések együttesét tartalmazzák. Így tehát, amikor az axiómák feletti világosabb gondolkodás érdekében emelek szót, nem magukra a formális kiinduló tételekre, hanem inkább a bennük rejlő egyszerűbb dolgokra gondolok. Ezekből sosem lehet túl sok, vagy ellenkező esetben újra az istenekhez és démonokhoz jutunk vissza. Elmélettel foglalkozó jóbarátaim azt fogják mondani: "Ne aggódj, a rendszer egészében véve jól sikerült". Ezt mondta azonban a múlt században sok fizikus a newtoni dinamikáról. - Poincaré hangja akkor vadonba kiáltott szó volt.

Ahelyett, hogy megkísérelnénk vitatkozni a kvantummechanikáról, amely még mindig a maga Poincaré-jára vagy Ernst Machjára vár, elgondolásomat a newtoni dinamikáról folytatott rövid vitával fogom illusztrálni. Azután a fiatal kollégákra hagyom, hogy felfedjék és így könnyebben taníthatóvá tegyék a kvantummechanikát. Mik a "newtoni dinamika axiómái?" Első gondolatra: Newton mozgástörvényei (és a távolság négyzetével fordítottan arányos általános tömegvonzás). Ezek azonban nem csak nem bizonyított és kísérlettel nem is bizonyítható alapfeltevések.

Egyetértek Poincaréval, hogy a harmadik törvény csak egy kézenfekvő feltétel, axióma. Az első és a második törvény azonban valóban tartalmaz a valódi világról alkotott tapasztalati információkat: elvégezhetünk kísérleteket is, hogy alátámasszuk vagy legalább bemutassuk azokat. És elképzelhetünk egy ettől különböző világot, amelybe a dolgok ilyen viselkedése nem illeszthető.

Newton első törvénye az antik csillagászat egyik nagy alapelvének tagadása, miszerint a tangenciális erőre szükség van a mozgás megtartásához; ma azonban kísérleteinkkel be tudjuk bizonyítani, hogy egy test tovább mozog, ha magára hagyjuk.⁵

"Magára hagyjuk"? A hivatalos megfogalmazás tudományosabb: "Ha másik erő nem hat rá". Honnan tudják azonban diákjaink, hogy nem hat rá másik erő? Csak háromféle módját tudom annak elképzelni, hogy ebben megerősítsük őket:

l. A "becsületes üzletember" módszerét: "Nos, láthatják, hogy ezt a nagy CO² tömböt magára hagyjuk. Nem húzzuk és nem is toljuk, nézzék, hogyan csúszik tovább bármely irányban, amelyben elindítjuk."

2. A "tisztességtelen reklámügynök" módszerét: hangosan és ismételten elmondjuk, hogy ez a helyes törvény, amikor még túl fiatalok ahhoz, hogy ellentvessenek nekünk. (Néhányan azután - viszonzásként, - így fognak tanítani, mint fiatal oktatók. Megtörténik-e ez valaha az új generációban a kvantummechanikával kapcsolatban? )

3. Az "agresszív" módszert: Csak ne aggódjanak, mire elérkeznek Lagrange és Hamilton munkásságához, úgyis túlságosan gyorsan kell haladniuk ahhoz, hogy ezzel törődjenek.

Vannak kísérletek az első alaptörvénnyel kapcsolatban. Ennek megfogalmazásában szerepel azonban egy axióma, egy feltételezés is, a "nincs (másik) erőhatás" jelentésének feltétele. Mi pedig elég szerencsések vagyunk, mert olyan laboratóriumokban élünk, amelyek lényegében tehetetlenségi rendszerek.

Nyilvánvalóan tudunk a második alaptörvényre vonatkozó kísérleteket is elvégezni, hogy érzékeltessük bármelyik megfogalmazási formáját - itt azonban ismét találunk a törvénybe és a kísérletekbe észrevétlenül beépülő axiómákat, vagy feltételezéseket.

Honnan tudja a diák, hogy a két egységnyi tömeg és a három egységnyi tömeg összeadása együtt öt egységnyi tömeget eredményez? Honnan meríti az erők vektorainak lineáris szuperpiziciójára vonatkozó elvet? Itt a természethez fűző valódi kapcsolatot találjuk meg: nem szükséges, hogy mind a tömegre, mind az erőre vonatkozó feltételezésünket axiómaként tartsuk fenn. Axiómatikus feltételezést kell alkotnunk azonban legalább egyikükre: a tömegre vagy az erőre vonatkozóan.

A tanítás folyamán a probléma ilyen vonatkozásait nem célszerű kezdőkkel megosztani. De munkánk fogja megsínyleni, ha mi magunk nem tartjuk mindezt észben, és így akadályozhatjuk az előrehaladást az új fizikában. Ezen a ponton hívom fel az ifjú generációhoz tartozó kollégáimat arra, hogy tisztázzák a legszükségesebb, a leglényegesebb dolgokat a kvantummechanikában. Várom könyveiket.

Összefoglalva: Elődeink az istenek és a szellemek rendszerét írták le, nekünk fizikusoknak axiómáink vannak, amelyek képessé tesznek arra, hogy leírjuk Newton törvényeit, a kvantumfeltételeket és a Lorentz-transzformációt. Kollégáink a kémiában az axiómák másik körét, a struktúrák feltételezését és a kvantumszámokat kedvelik jobban, amelyek számukra lehetővé teszik magyarázataik és számításaik továbbfejlesztését. Mivel fizikusok vagyunk, lehetséges, hogy nem értünk egyet választásukkal, úgy gondolom azonban, hogy tudomásul kell vennünk, hogy az emberiség sokféleképpen kísérelte meg megérteni a természetet. És mindegyik próbálkozás folyamán szabadon választotta ki az axiómákat, amelyekre építhetett. Mindegyik rendszer magyarázatokat kínált, és azt a megnyugtatást nyújtotta, hogy a természetet értelmes fogalmakkal le tudjuk írni. Így tehát, amikor vélemény különbség mutatkozik a különböző tudományok alapszemléletében, azt mondom: emlékezzünk arra, hogy ezek csupán választott axiómák. És a tudományban is azt idézem, amit a bibliában olvashatunk: "Hit, remény, emberszeretet és közöttük a leghatalmasabb az emberszeretet".

________________________

Megnyitó előadás az ELTE és ELFT által rendezett "Anyagszerkezet az iskolában" című nemzetközi konferencián (1978 október 9, Fonyód). Fordította Mesterházy Mária.

¹ Az egyik vezető amerikai egyetemen egy fiatal pszichológus meghökkentő felfedezésre jutott. Áttanulmányozta az általános fizikát tanuló hallgatóknak (tehát a jövő fizikusaink, mérnökeinek és más tudományághoz tartózó szakembereinek az osztályzatait). A fizikából szerzett záróosztályzatokat összehasonlította a matematikai képességüket vizsgáló felvételi tesztek eredményeivel. Meglepő módon közel nulla korrelációt kapott. Ha a pszichológus tájékozódott volna a pszichológia tanszéken, mielőtt megkezdte a vizsgálódást, a következőket tudhatta volna meg: Mielőtt a tanév elkezdődött, a matematikai képességvizsgálat pontszámai alapján csoportosítottuk a jelentkezőket. A magas pontszámmal rendelkező hallgatókat egy külön, haladó kurzusra vettük fel fizikából, ami számukra megtiszteltetést jelent. Azok a jelöltek pedig, akik alacsony pontszámot értek el, szintén más program szerint tanulnak. Így a nagylétszámú középső tanfolyam esetében a hallgatók matematikai képességét minősítő pontszámok kevés szignifikáns eltéréssel a középmezőnyben foglalnak helyet. Szomorú példája ez annak, hogy az eredményt értékelték anélkül, hogy figyelembe vették volna a kiindulási adatokat.

² Cf. Lucrétius: "A tudomány megszabadítja az embert az istenfélelemtől", és Robert Lewis Stevenson imádsága: "Óvj meg bennünket a félelemtől és a bajtól".

³ Ez Occam pengéjére emlékeztet, amit Newton másként fejez ki ("Hypotheses non fingo"), és sok modern fizikus és a modern köznyelv így említ: "Egy kutya csak egyszer haraphatja meg a postást".

⁴ Nem a kvantumfizikában, amely számomra éppen a kvantummechanika fenomenológiai alapja.

⁵ Alapvető szemléltetés céljából a szilárd CO²-korongok, a légpárnás sínek és légpárnás asztalok sajnos túlságosan bonyolultak. Egy tömb szilárd CO², amely egy tiszta üveglapon csúszik, jól megvilágítja a problémát. - Hogy alátámasszuk a második alaptörvényt, vagy hogy legalábbis szemléltessük azt, a korongok nagyszerűen alkalmazhatók, mégis fennáll annak a veszélye, hogy felneveljük a hallgatóknak egy új generációját, akik azt gondolják, hogy Newton törvényei csak akkor igazak, ha nincs súrlódás! - És a lendület megmaradásának bemutatására a légpárnás asztal felülmúlhatatlan.