Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizika Szemle 1984/12. 445.o.

PSZEUDOPOTENCIÁLOK ÉS SŰRŰSÉGFÜGGŐ ELMÉLETEK

Gáspár Rezső
Kossuth Lajos Tudományegyetem,
Elméleti Fizikai Intézei

A pszeudopotenciál egy olyan modelpotenciál, melynek tere a valencia elektronok mozgását meg­határozza és így azok a törzs elektronokra való állandó figyelés nélkül vizsgálhatók.

1935-ben Gombás Pál és Hans Hellmann [1] egyidejűleg publikálták a pszeudopotenciál elvi gondolatát és annak alakjára két formát is fel­mutattak

képlet

ahol z · e az ion törzs töltése (e az elemi töltés és a0 a legkisebb Bohr sugár) ρ az ion törzs elektron­jainak sűrűsége és r a magtól való távolság, A és α állandók.

Míg Hellmann-t a második világháború előszele eltüntette, Gombás és tanítványai igen aktív mun­kával feltárták a gondolatban rejlő lehetőségeket. Azóta a fejlődés az egész világ nevesebb kutató laboratóriumaiban szétterjedt és a gondolat igen termékenynek bizonyult.

A fejlődés legfontosabb lépései a következők voltak.

  1. A legeredetibb gondolat már az első cikkben meg volt, ti. hogy a valencia elektronok által meghatározott jelenségek (optikai spektrum, ionizáció, a kémiai kötés, a szilárd testek kötése és elektronszerkezete stb.) az iontörzs formális jelenléte nélkül is vizsgálhatók, ha a valencia­elektronok mozgását egy speciális potenciáltér­ben a pszeudopotenciál jelenlétében vizsgáljuk.
  2. A probléma tárgyalásának matematikai nehéz­sége csökken az által, hogy a függvénytér dimenziója, melyben a jelenséget vizsgáljuk, erő­sen redukálódik és a meghatározandó sajátérté­kek nagyságrendje is csökken, Gombás Pál és munkatársai Kónya Albert, Kozma Béla és Péter Gyula ezt már a negyvenes évek elején megállapították [2].
  3. Már igen korán kiderült, először a potenciál probléma esetére Fényes Imre, majd a Hartree-­Fock probléma esetében Szépfalusy Péter ku­tatásai által, melyet később J. C. Phillips és L. Kleinman és L. Szász továbbfejlesztet­tek, hogy nagy pontossággal is megfogalmaz­ható [3].
  4. Igen egyszerű alakú szemikvantitatív pszeudo­potenciál modell fejleszthető ki a szilárd testek elektron szerkezetének [4] és kötésének tárgya­lására. Különösen érdekesek ezen a téren Gom­básnak és munkatársainak a fémek és ionkris­tályok kötésére vonatkozó alapvető vizsgálatai [5] és a Fermi felületre vonatkozó vizsgálatok Cambridge-ben V. Heine és munkatársai [6] ál­tal, valamint J. C. Phillips vegyület kristályok elektronszerkezetére a Bell Laboratóriumban [7] és W. Harrison fémek elektronszerkezetére vo­natkozó vizsgálatai Kaliforniában [8].
  5. Nagy molekulák és atomaggregátumok tárgya­lására alkalmas programok fejleszthetők ki a pszeudopotenciál segítségével. Ezek igen jól használhatók farmakológiai vizsgálatok céljá­ból és véges nagyságú szilárd test darabokon felületi hatások vizsgálatára is [9].

Végül említsük meg a pszeudopotenciál vizs­gálatoknak egy olyan területét, melyek az anali­tikus alakú pszeudopotenciálokkal kapcsolatosak. Az ezekben található paraméterek meghatározásá­nak Gombás művésze volt. Néhány heti munká­val tudott olyan paramétereket produkálni, me­lyek az akkori vizsgálatoknál igen jól megállták helyüket. Manapság, amikor modern elektronikus számítógépekkel tudjuk vizsgálni a problémát, tudjuk, hogy 10-4 relatív pontosság szükséges a megfelelő eredmények elérésére [10] és így tudjuk Gombás művészetét igazán értékelni.

Az Atom Statisztikus Elmélete [11] az a másik nagy tudományterület, melynek fejlődését Gom­bás Pál működése jelentősen előrevitte. Ennek az elméleti módszernek a pályára állítását olyan ne­vek fémjelzik, mint Thomas, Fermi, Dirac [12]. Új lendületet adott az elméletnek a korreláció figyelembevételével Gombás. A fent idézett össze­foglaló munkája és könyve újabb kutatások szá­zainak lett kiinduló pontjává.

Új lendületet vettek az ilyen irányú munkák Hohenberg és Kohn 1964-ben megjelent közle­ménye óta [13], melyben a szerzők kimutatják, hogy a módszer, mint sűrűségfüggő módszer a statisztikákra való hivatkozás nélkül is megala­pozható.

A statisztikus atomelmélet manapság újabb fel­lendülő korszakát éli, amit olyan neves kutatók bekapcsolódása fémjelez, mint E. Teller, J. Schwin­ger és A. Rajagopal [14]. Ez az új lendület annál is inkább érthető, hiszen különleges körülmények (nagy nyomás, magas hőmérséklet stb.) között levő anyag életünkben döntő szerepet játszik (Föld; Nap és csillagok belseje, atom és hidrogén bomba és termonukleáris reakció) és ezek elméleti megértése ennek segítségül hívását is igényli.

IRODALOM

[1] P. Gombás, Zs. Physik, 94, 473, 1935; H. Hellmann, J. Chem. Phys., 3, 61, 1935 és Acta Physicochimica URSS, 1, 913, 1935; P. Gombás Pseudopotentiale, Springer-Verlag, Wien, New York 1967.
[2] P. Gombás, Zs. Phys., 116, 184, 1940; Gy. Péter, Zs. Phys., 119, 713, 1942; B. Kozma und A. Kónya, Zs. Phys., 118, 153, 1941. B. Kozma, Mat. és Fiz. Lapok 48, 351, 1941. Budapest.
[3] I. Fényes, Csillagászati Lapok, Budapest 6, 49, 1943; Múzeumi Füzetek, Kolozsvár, 3, 14, 1945; P. Szép­falusy, Acta Phys. Hing., 5, 325, 1955; ibid. 6, 273, 1956; J. C. Phillips és L. Kleinman Phys. Rev. 116, 287, 1959; L. Szász, Z. Naturforsch., 32a, 252, 1977; ibid. 32a, 829 1977.
[4] I. V. Abarenkov és V. Heine, Phil. Mag.; 12, 529, 1965; J. N. Bardsley, Case Studies in Atomic Phy­sics 4, 299, 1974.
[5] P. Gombás, Zs. Physik 121, 523, 1943; lásd még R. G. Gordon és Y. S. Kim, J. Chem. Phys., 56, 3122, 1972.
[6] V. Heine, Solid State Physics, 24, 1, 1970; M. L. Cohen és V. Heine, ibid. 24, 38, 1970; V. Heine és D. Weaire, ibid, 24, 250, 1970.
[7] J. C. Phillips Bonds and Bands in Semiconductors, Academic Press, New York, 1973.
[8] W. Harrison Pseudopotentials in the Theory of Me­tals, Benjamin, New York 1966.
[9] H. E. Popkie és J. J. Kaufman, Int. J. Quant. Chem., 10, 47, 1976.
[10] R. Gáspár, Int. J. Quant. Chem., 23, 1017, 1983.
[11] P. Gombás, Die statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen, Springer, Wien, 1949 (megjelent magyar nyelven is). Encyclopedia of Physics. Ed. S. Flügge, Vol 36, P. Gombás, Statistische Behandlung des Atoms, p. 109-232, Springer Verlag, Berlin, 1956. [12] Lásd [11]-et.
[13] P. Hohenberg és W. Kohn, Phys. Rev. B, 136, 864, 1964.
[14] B. G. Englert és J. Schwinger, Phys. Rev. A., 29, 2331, 2339, 2353, 1984; A. K. Rajagopal, Adv. Chem. Phys., 41, 59, 1980; E. Teller, Rev. Mod. Phys., 34, 627, 1962.