EINSTEIN "MATEMATIKUSA" - MARCEL GROSSMANN

Fehér Péter, Hajdú Mária
Pécs

Einsteinnel kapcsolatos kutatásaink során több visszaemlékezésben találtunk említést Einstein “magyar származású munkatársáról", Grossmann Marcelről. Jelen cikkünkben az ő pályafutását, tudományos tevékenységét és Einsteinnel való kapcsolatát kívánjuk felvázolni.

Grossmann családi hátterének vizsgálata világosan cáfolta a fent említett magyar származást. Apai nagyapja, Jean Grossmann (1812-1884) hönggi, anyai nagybátyja Friedrich Lichtenhahn (1806-1866) bázeli polgár volt. Apja, Jules Grossmann 1843-ban született a svájci határ közelében fekvő francia Mühlhausenben.

1868-ban egy Budapesten tett utazás sorsdöntő fordulatot hozott Jules életében. A kiegyezést követő gazdasági fellendülést tapasztalva Jules úgy döntött, hogy Pesten folytatja üzleti tevékenységét. 1870-ben szerszámüzletet hozott létre, majd 1882-ben gazdasági gépgyárat alapított társával, Ranschenbachhal közösen. Grossmann tehetős üzletembernek számított, vagyonát 1885-ben 150000 frankra becsülték. A cég 1889-től “Első magyar gazdasági gépgyár részvénytársulat" nevet viselte, telephelye a Külső Váczi út 7. szám alatt volt [1].

A fiatal kereskedő 1870-ben kötött először házasságot, a bázeli Amanda Birmannt vette feleségül, de felesége két év múlva elhunyt. Jules Grossmann 1877. február 22-én kötött újabb házasságot a Bázelből származó Henriette Lichtenhahnnal (1850-1925), Marcel édesanyjával.

Marcel Grossmann 1878. április 9-én született Budapesten. Édesapja, Jules Grossmann foglalkozása kötötte tehát a családot a városhoz; egy nagy gépgyártó üzem tulajdonosa volt. Valószínűsíthető, hogy itt végezte az elemi iskolát, de erre vonatkozó információt fellelnünk mindezideig nem sikerült.

A Grossmann család 1893-ban visszaköltözött Svájcba, Zürich egyik kerületébe: Hönggbe. A fiatal Marcel Bázelben a felsőfokú reáliskolában fejezte be középiskolai tanulmányait, 1893-1896 közötti években. Családja eközben elköltözött Zürich másik negyedébe, Thalwilba, az Alte Landstrasse 156. szám alá. Marcel az érettségi vizsga után hazatért Zürichbe, és jelentkezett a Politechnikai Főiskola¹ matematika-fizika tanári szakára, ahol 1896 őszén kezdte meg tanulmányait. Az osztály (VIA Section) nem volt nagy, mindössze 5 főből állt, ám diáktársai nem akárkik voltak: ide járt ugyanis az ifjú Albert Einstein és leendő felesége, Mileva Marič is. A két ifjú, Albert és Marcel között hamar nagyon szoros barátság alakult ki. Grossmann rövid idő alatt felfedezte Einstein tehetségét és azt jósolta az anyjának, hogy “egy nagyon nagyszerű valaki" lesz a fiából [2]. Együtt tanultak, készültek a vizsgákra is. Einstein, aki gyakran “kihagyta az előadásokat", és helyette olvasással töltötte idejét, a vizsgákra való felkészülésnél nagyon nagy segítséget kapott barátjától, aki szorgalmasan eljárt az előadásokra, és nagyon szép, jól használható jegyzeteket készített.

Grossmann a geometriához vonzódott, elsősorban a nem-euklidészi geometria érdekelte. Az osztályban ő volt a legjobb ebből a tárgyból. Talán sokakat meglep, hogy nem Einstein volt az osztályelső; az ember hajlamos azt hinni, hogy zsenialitása minden téren mindenkit túlszárnyalt.

Az 1900. július 27-én lezajlott záróvizsga átlageredményei a következők voltak (a legjobb érdemjegy, így a maximálisan elérhető átlag 6,00 volt) [2]:

1. Kollros (5,45), 2. Grossmann (5,24), 3. Ehrat (5,14), 4. Einstein (4,95), 5. Marič (4,00).

“Ő [Grossmann] példás tanuló volt, én szétszórt és álmatag. Ő a tanárokkal szoros kapcsolatban levő, könnyű felfogású, én háttérben maradó, kielégítetlen és kevéssé kedvelt voltam. De jó barátok voltunk és a beszélgetéseink néhány hetente egy jeges kávé mellett a Metropolban a legkedvesebb emlékeimhez tartoznak." [4] emlékezett később Einstein. A főiskola befejezése után Marcel azonnal tanársegédi állást kapott Wilhelm Fiedler professzor mellett, csakúgy mint Kollros és Ehrat [5]. Einstein azonban hosszas keresés után sem talált magának állást, erről tudomást szerezve Marcel az apjához fordult, hogy segítsen barátján. Jules Grossmann jóbarátja volt Friedrich Hallernek, a Szabadalmi Hivatal vezetőjének, és ő ajánlotta Einsteint Haller figyelmébe. Einstein 1901. december 18-án megpályázta a Szabadalmi Hivatal által meghirdetett mérnöki állást. A következő év elején Einstein feladta schaffhauseni magántanítói állását és Bernbe költözött. Haller személyesen, hosszasan vizsgáztatta Einsteint, hogy meggyőződjön képességeiről, és végezetül megkapta a hőn áhított kinevezést, mint a Szabadalmi Hivatal III. osztályú technikai szakértője.

Einstein Mileva Maričnak írt leveleiből láthatjuk, hogy a barátja milyen sokat jelentett számára, és mekkora segítség is volt valójában a megélhetési gondokkal küszködő ifjúnak a remélt állás.

“Tegnapelőtt este kaptam egy levelet Marceltől, amelyben arról tájékoztatott, hogy valószínűleg fix állást fogok kapni a Svájci Szabadalmi Hivatalban, Bernben! ... Képzeld csak el micsoda csodálatos munka lenne ez nekem! Végtelenül boldog lennék, ha valami összejönne. Milyen kedves Grossmannéktól, hogy még egyszer magukra vállalták a gondot, hogy segítsenek nekem." [6] (Einstein Milevának, 1901. április 15.)

“A … koncert előtt, ahol játszottam, találtam egy levelet Marceliustól a levesestányéromban. Nagyon kedves levél volt, melyben azt írja, hogy a berni állás néhány héten belül meg lesz hirdetve, és bizonyos abban, hogy én fogom elnyerni. ... Soha nem fogjuk elfelejteni, hogy mindent a drága Marceliusnak köszönhetünk, aki soha nem szűnt meg gondolni rám. " [7] (Einstein Milevának, 1901. december 12.)

“Ismét jó hírek! ... Haller személyesen írt nekem egy nagyon barátságos levelet, hogy jelentkezzek a frissen létrehozott állásra a Szabadalmi Hivatalnál! Grossmann már gratulált. Neki fogom dedikálni a disszertációmat, hogy valahogy kimutassam hálámat. Megmutatta, hogy nagyon jó barát! ..." [8] (Einstein Milevának, 1901. december 29.)

Utólag így emlékezett vissza barátja segítségére: “Ez egyfajta életmentés volt, ami nélkül ugyan nem haltam volna meg, de szellemileg elsatnyultam volna." [9]

Mialatt Einstein az állásért aggódott, Grossmann elkészítette doktori disszertációját Fiedlernél, melynek címe: “A párhuzamos struktúrák metrikus tulajdonságairól". (A disszertációt 1902-ben fogadta el a zürichi egyetem.)

Röviddel ezután, 1901-ben Grossmann a frauenfeldi főreáliskola matematikatanára lett. Ezekben az években (1903-1904-ben) három másik dolgozatot is írt a nem-euklidészi geometria témakörében. 1903-ban feleségül vette Anna Kellert. Két gyermekük született, Hans Marcel (1904-1986) és Elsbeth (1909-1986).

1905-ben Einstein is megkapta a doktori címet, és hálából a korábbi segítségért az alábbi dedikációt fűzte doktori disszertációjához: “Barátomnak, Dr. Marcel Grossmannak."

Ugyanebben az évben Grossmannt a bázeli felsőfokú reáliskola tanárává nevezték ki, s a város egyetemének magántanára lett. Ekkor publikálta két kisebb könyvét; mindkettő középiskolásoknak szóló geometriakönyv. Az egyik analitikus, a másik ábrázoló geometriával foglalkozott [10].

1906-07. téli szemeszterében korábbi professzorát, Fiedlert helyettesítette annak betegsége miatt az ETH-n. Mivel munkájával nagyon elégedettek voltak, ennek bizonyítéka, hogy végül rábírták a Geometriai Tanszék vezetésére 1907. október 1-től. “Első pillantásra egyfajta főnők-edző keveréknek a benyomását kelt ette." [11] Kurzusai világosak és lelkesítő hatásúak voltak. Igyekezett érdekes gyakorlati példákat találni az elméletek alkalmazásához. Speciális kurzusokat is tartott matematikusoknak, projektív geometriából, axiomatikából és persze kedvenc területe, a nem-euklidészi geometria sem maradt ki. Diákjai pályáját tanulmányaik után is figyelemmel kísérte, sokszor segített munkahelyet találni nekik. Nagyon sokan szerettek volna mellé kerülni tanársegédnek. Nyaranta nagy sikerű előadásokat tartott középiskolai tanároknak. 1910-ben kollégáival megalapította a Svájci Matematikai Társaságot, melynek 1916-1917. között elnöke is volt. Évekig ő koordinálta a svájci matematikaoktatással kapcsolatos összes kérdést. 1911-ben, 33 évesen a matematika és fizika fakultás dékánja lesz, s hat évig maradt ebben a pozícióban.

Hatéves szünet után további 4 munkája jelent meg, 1910-12. között. Ezek egyikét a Cambridge-ben rendezett matematikusok V. nemzetközi kongresszusán, 1912. augusztus 1-én be is mutatta [12]. Ezen tanulmányok előzték meg az Einsteinnel való közös munkát, mely pár hónappal a cambridge-i konferencia után kezdődött.

A fiatal dékán első intézkedései közé tartozott, hogy megkérdezte Einsteint, nem lenne-e kedve visszatérni Zürichbe, az ETH-ra. (Einstein ugyanis Prágát megelőzően, 1909-11. között már első teljes jogú akadémiai pozícióját a zürichi egyetemtől kapta, és akkoriban gyakran találkozott régi barátjával, Grossmannal.) Ez a levél ugyan elveszett, de Einstein válasza megmaradt az utókor számára:

“Természetesen kész vagyok elfogadni a tanári állást az intézményben. Nagyon boldog vagyok, hogy visszatérhetek Zürichbe. Ez a kilátás vezérelt abban, hogy néhány nappal ezelőtt elutasítsak egy meghívást az utrechti egyetemről." [13]

Einstein nem csak ezt a meghívást utasította vissza Zürich kedvéért, de a még oly rangos new-yorki Columbia Egyetem ajánlata sem tudta eltéríteni szándékától, hogy a szeretett városba visszatérjen barátjához. 1912. július 25-én érkezett Einstein Zürichbe, és az év őszétől az ETH magáénak tudhatta Albert Einsteint, mint az elméleti és statisztikus fizika professzorát, aki 3 szemesztert töltött itt.

Einstein már 1907-től elkezdte kutatásait a relativitáselmélet általánosításának lehetőségével kapcsolatban, jóllehet 1911-ig nem publikálta gondolatait ebben a témakörben. A zürichi állást megelőző másfél évben azonban már 6 cikke jelent meg a témáról, amelyeket a prágai Német Egyetem professzoraként írt [14]. Ezen cikkek meggyőzték Einsteint, hogy az általánosított elmélet matematikai leírására az euklidészi geometria nem megfelelő eszköz. A probléma megoldása igen komoly matematikai nehézségekbe ütközött, s ezek megoldásához új eszközt kellett keresnie. Prágában töltött ideje alatt Georg Pick (matematikus kollégája) javasolta Einsteinnek az “abszolút differenciálkalkulus" alkalmazását, amelyet két olasz matematikus, Ricci és Levi-Civita dolgoztak ki a század legelején [15]. Einstein akkor még átsiklott ezen javaslat felett [16], Zürichbe történt megérkezése után szinte azonnal Grossmann segítségét kérte problémájának megoldásához. “Grossmann, segítened kell, különben megőrülök!" [17]

Grossmann hamar megtalálta az Einstein számára szükséges eszközt, a Riemann-féle geometriát, amely lehetővé teszi az elméleti fizika egyenleteinek tetszőleges koordinátarendszerben történő leírását. (A matematikai elmélet kidolgozása Bolyai, Lobacsevszkij és Gauss munkásságával kezdődött, amelyet később Riemann általánosított (1854), majd a szintén Zürichben tanító Christoffel bővítette a “kovariáns differenciálás" műveletével, és végül Ricci és Levi-Civita már említett cikke zárja a sort.) Grossmann korábbi publikációit megvizsgálva láthatjuk, hogy a témakör számára is új volt, hiszen Riemann-geometriával ő sem foglalkozott. Einstein, barátja segítségével, rövid idő alatt elsajátította a számára új matematikai eszköz alkalmazásának módszerét, és ezzel nagy lépést tett az általános elmélet helyes egyenleteinek felkutatása felé.

Közös munkájukról 1913. szeptember 9-én előadást tartottak a Svájci Természetkutató Társaság éves gyűlésén, Frauenfeldben [18]. Einstein az elmélet fizikai aspektusait ismertette, míg Grossmann felhasznált matematikai eszközöket. Ezen két előadás alapján írt első összefoglaló cikkük 1913 végén jelent meg “A relativitáselmélet és a gravitációelmélet általánosításának vázlata" címmel [19]. A cikk részletes elemzését adja Pais híres Einstein-életrajzában [20], és megállapítja, hogy találkozott “néhány helyes relativisztikus egyenlettel, néhány hibás gondolattal és ügyetlen jelölésekkel" [21]. A cikkben már alkalmazták a tenzorszámítást és az “újonnan felfedezett" geometriát.

A legújabb kutatások arra mutatnak, hogy Einstein már 1912-ben eljutott a helyes egyenletek felírásáig, ekkor azonban még elvetette a kapott eredményt, mert ellentmondott a newtoni egyenleteknek [22].

1914 elején Einstein elhagyta Zürichet, miután elfogadta Planck berlini meghívását, és a Kaiser Wilhelm Institut igazgatója lett. Ekkor publikálták újabb közös cikküket [23], amelyben bebizonyítják, hogy “a gravitációs egyenletek azon feltétel mellett általánosan kovariánsak, hogy a metrikus alaptenzort ezen egyenletek teljesen meghatározzák." [24]

Az általános relativitáselmélet végleges formájában először 1916-ban jelent meg [25] az Annalen der Physikben [26]. Einstein tanulmánya elején az alábbi szavakkal méltatta barátja hozzájárulását az elmélet megalkotásához: “...és végül hálás köszönetemet küldöm barátomnak, a matematikus Grossmannak, aki segítségével nemcsak megkímélt a tárgyhoz kapcsolódó matematikai szakirodalom tanulmányozásától, de nagyban segített a gravitációs erőtér egyenleteinek felkutatásában is." [27]

Einstein távozása után Grossmann folytatta oktató munkáját. Igyekezett általános módszerekre támaszkodni, és azokat jól kiválasztott példákkal illusztrálni. Az egész mérnöki kart tanította, s kiválóan összhangba hozta az elméletet és a mérnököket érdeklő gyakorlati megvalósítást. Előadásai világosak és még a gyengébb tanulók számára is élvezetesek voltak. Igyekezett a középiskolák és a főiskolák közötti kapcsolatokat szorosabbra fűzni. [28]

Az 1. világháború azonban felborította addigi életét. A katonai szolgálat alól fel volt mentve, de úgy érezte, tennie kell valamit hazájáért. Tagja és elnöke lett az Új Helvéciai Társaságnak. Egger professzorral közösen kiadták az Új Svájci Újságot, mely egyfajta missziószerepet töltött be szerinte. Előadásokat tartott az ifjúságnak nemzeti érzelmekről, az európai népek közti összefogásról, s több hónapos jótékony munkát végzett a hadifogoly diákok érdekében. Nem félt harcolni az igazáért, sok szellemi és anyagi áldozatot hozott a nélkülözőkért.

Vezető tagja lett a Szövetségi Érettségi Bizottságnak, s kialakított egy reformelképzelést az oktatással és az érettségivel kapcsolatban. Mindig objektív és őszinte volt, elsődleges célja mindig is az oktatás sikere, színvonalának javítása volt. Amikor a matematika és fizika fakultáson lejárt dékáni megbízatása, a mechanikai és elektronikai karok egyhangúlag őt választották fakultásuk dékánjává 1917-ben, egy hat éves terminusra, annak ellenére, hogy matematikus volt, s a mérnökök közt is számos kiváló ember akadt volna erre a pozícióra. 1914-20. közötti években megjelent munkái pedagógiai és politikai kérdéseket tárgyaltak, ezen kívül 1915-ben jelent meg újra nagy sikerű “Darstellende Geometrie" című művének 3. kiadása.

Munkájának gyümölcsét azonban már nem tudta sokáig élvezni. 1920 decemberében már panaszkodott egy influenzavírus idegi következményeiről. Ezek a multiplex szklerózis első jelei voltak. Einstein időnként meglátogatta barátját Zürichben, mivel idősebb fia, Hans Albert is az ETH mérnöki hallgatója volt, 1922-27. között [29]. “Albert fiam tanulmányai alatt már feltűntek az előjelek. Sokszor és fájdalommal gondoltam rá, de már egyre ritkábban láttuk egymást, amikor látogatóban ott (Zürichben) jártam."- írta Einstein [30].

1922-1930. között tovább dolgozott, öt munkát publikált a leíró geometriáról [31], de 1926-tól betegsége egyre súlyosbodott. Lánya, Elsbeth Grossmann visszaemlékezései szerint beszédzavarokkal küszködött. Többször kellett helyettesíteni, s 1927. október 1-én kénytelen visszavonulni az ETH-ról.

Fájdalmas volt az ágyból néznie, hogy reformjai nem valósulnak meg. 1931-ben fejezte be utolsó tanulmányát. 1935-ben a Svájci Matematikai Társaság 25 éves alapítási évfordulóján tiszteletbeli taggá nyilvánították. 1936. szeptember 7-ről 8-ra virradó éjjel hunyt el. Einstein - kissé meglepő módon - nem írt neki gyászbeszédet, pedig nagy tehetsége volt ebben. Csak később, 1955-ben tette ezt meg. De írt egy levelet Marcel Grossmann özvegyének, melyben visszaemlékezett a diákévekre, a “lázas, közös munkára" és amelyet így fejezett be:

“De egy dolog mégis nagyon szép: barátok voltunk és egy életen át azok is maradtunk." [32]

A fentiek alapján vitathatatlanul megállapíthatjuk, hogy Einstein matematikus asszisztensei (de talán fizikus “segédei" közül is) Marcel Grossmann volt az, aki a legnagyobb hozzájárulást tette Einstein munkájához. Így mindenképpen megérdemli nevének megörökítését, amelyhez a nemzetközi fizikus társadalom is hozzájárul, hiszen az ő nevét viseli egy általános relativitáselméleti konferenciasorozat, amely kétévenként kerül megrendezésre. Végezetül hadd idézzük Stephen Hawking gondolatát, amellyel bizonyosan Einstein is egyetértene: “Ha végül is sikerül megtalálnunk a teljes, egyesített elméletet… [az] az emberi értelem leghatalmasabb diadala lesz... mert akkor megismerjük Isten gondolatait." [33]

A Marcel Grossmannal kapcsolatos információk felkutatásában az alábbi személyeknek szeretnénk köszönetet mondani segítségükért: Robert Schulmann, Illy József, Anette Pringle (Collected Papers of Albert Einstein Project, Boston University, USA), Beat Glaus (ETH Bibliothek, Zürich), Polgár János (University of Bern), Fülöp Géza (Göteborg), Marx Viktor (Seattle, USA), Sipos Antalné (MOL Polgári Kori Szervek Osztálya, Budapest).

1. A Grossmann cégre vonatkozó adatok feltalálási helye: Országos Levéltár, Polgári Kori Kormányszervek Osztályának iratanyaga.
2. KENJI SIGUMOTO: Albert Einstein - A Photographic Biography - Schocken Books New York, 1989
3. Protokollbuch der “Fachlehrer-Abteilung" (für Mathetmatik und Physik), ETH-Bibliothek, Zürich.
4. Einstein levele Marcel Grossmann özvegyéhez, 1936. szeptember 26.
5. Ehrat Rudio mellett, Kollros Hurwitz mellett lett tanársegéd.
6. Albert Einstein - Mileva Marič: Love letters (szerk. ROBERT SCHULMANN, JÜRGEN RENN)
7. Love letters
8. Love letters
9. Einstein levele Grossmann özvegyének
10. 1. Analytische Geometrie, Verlag Helbling & Lichtenhahn, Basel, 1906; 2. Darstellende Geometrie, Verlag Helbling & Lichtenhahn, Basel, 1906
11. Extrait des Actes de la Société Helvétique, Genéve 1937. p. 325-329, Louis Kollros
12. M. GROSSMANN: Die Zentralprojektion in der absoluten Geometrie Internat. Congress of Mathematics, Cambridge 1912, S. 1-4.
13. PAIS: Subtle is the Lord - Oxford University Press, 1983. (Továbbiakban SL) The Einstein-Grossmann Collaboration p. 209.
14. A prágai évekről lásd: ILLY JÓZSEF: Albert Einstein in Prague, ISIS, 1979, 70 (No. 251) 76-84. old. Jiři Bicak: Einstein Prágában, Fizikai Szemle, 1979. 228-231. old.
15. RICCI-LEVI-CIVITA: Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications - Mathematische Analen 54 (1901) 125
16. Pais: SL, 212. old.
17. PAIS: SL, The Einstein-Grossmann Collaboration, p. 212.
18. Einstein előadásának címe: “A gravitációelmélet fizikai alapjai" míg Grossmanné “Matematikai fogalomalkotás a gravitációelmélethez". A munkák megjelentek: Vierteljahreszeitschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, 58. kötet, 284-290., illetve 291-297. old.
19. Entwurf eine verallgemeinerten Relativitätstheorie und eine Theorie der Gravitation - Zeitschrift für Mathetmatik und Physik 62 (1913) 225
20. PAIS: SL, 12. c. The collaboration, 216-223. old.
21. Id. mű, 216. old.
22. Lásd Einstein's second thoughts about general relativity, New Scientist, 1994. okt. 22., valamint Einstein Sommerfeldnek írott levele, 1915. november 28. (Idézi: Pais, SL 257. old.)
23. A. EINSTEIN, M. GROSSMANN: Kovarienzeigenschaften der Feldgleichungen der auf die verallgemeinerte Relativitätstheorie gegründeten Gravitationstheorie - Zeitschrift für Mathematik und Physik 63 (1914) 215-225. old.
24. Illy J. 297. old.
25. A téma részletesebb áttekintése megtalálható például Illy József: Az általános relativitáselmélet megszületése című cikkében. Fizikai Szemle, 197?, 293-305. old.
26. A. EINSTEIN: Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie - Annalen der Physik, 1916. 769-822. old.
27. SL, 213. old.
28. WALTER SAXER: Marcel Grossmann, Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, 81, 322-326. (1936); Louis Kollros: Marcel Grossmann, Verh. Schw. Naturf. Ges. 115, 522-526 (1936); Professor Dr. Marcel Grossmann, Neue Zürcher Zeitung, 1936. szeptember 8.
29. Hans Albert Einstein doktori disszertációját Pólya Györgynél írta Zürichben.
30. Einstein levele Grossmann özvegyéhez.
31. Ezek közül egy Szegeden jelent meg. Grossmann: Das vollständige Fokalsystem einer ebenen algebraischen Kurve - Acta Litterarum Ac Scientiarum, Szeged, Bd. 2., 178-181. old.
32. Einstein levele Marcel Grossmann özvegyéhez.
33. S. HAWKING: Az idő rövid története - Maecenas Kiadó, Budapest, 1989.

_________________________