Fizikai Szemle honlap |
Tartalomjegyzék |
Fizikai Szemle 2002/6. 177.o.
"EGY CSODÁLATOS ELME" - ÉS NEUMANN JÁNOS
Morita Tsuneo
Budapest
A közgazdaságtani Nobel-díj bizottságnak már régóta az volt az elképzelése, hogy a játékelmélet-kutatók között is legyen Nobel-díjas, és ezért az 1980-as évek közepe óta próbálták meghatározni a jelöltek névsorát. Végül úgy döntöttek, hogy a Neumann János és Oskar Morgenstern által írott "A játékelmélet és gazdasági viselkedés" című könyv kiadásának 50. évfordulója, azaz 1994 legyen a díj átadásának éve. Így az 1994 évi közgazdaság-tudományi Nobel-díjat a magyar származású Harsányi János, a német R. Selten és tőlük lényegében független munkáért, az amerikai J. Nash vették át. (Harsányi 17 évvel fiatalabb, mint Neumann, de mindketten a Fasori Evangélikus Gimnáziumba jártak.)
Az 1950-es években a Princetonban Neumann Jánoson kívül más magyar kutatók is dolgoztak, többek között a matematikus Kemény János, aki a Magasfokú Tudományok Intézetében Albert Einstein asszisztense volt. (A fizikus Einstein kevésbé volt járatos a modern matematikában, ezért matematikusok segítéségére volt szüksége.) Wigner Jenő, a "világ első reaktormérnöke" fizikaprofesszor volt itt, ő egy évvel Neumann előtt szintén a Fasori Evangélikus Gimnáziumban végzett. Rajtuk kívül Lax Pétert említeném, aki a Minta Gimnáziumban végzett, később PhD-hallgató lett Princetonban, így vele Nash jó kapcsolatot épített ki és számos alkalommal tanácsot kért tőle [1].
Egy film: "A Beautiful Mind" (Egy csodálatos elme) Neumann János és Erdős Pál bejárták a világ minden zugát és jelentős történelmi eseményeknek részesei voltak. Velük összehasonlítva Nash élete sokkal inkább beszűkült, kis területen mozgott. Mindez élettörténetét kevéssé teszi alkalmassá arra, hogy egy regényes játékfilmet forgassanak róla. A film azonban elkészült, 2002 márciusában Oscar-díjat kapott. De Nash élete sem volt teljesen eseménytelen. Minden előzetés jel nélkül 1959-ben skizofréniát diagnosztizáltak nála, csak közel 25 évnyi rehabilitáció után tudott visszatérni a tanításhoz. Néhány évvel később Nobel-díjat nyert a már korábban megírt PhD-dolgozatáért. Ez a történet tipikusan az amerikai sikersztori kategóriájába tartozik. Egy melléksztori kíséri, felesége története, aki egész életét beteg férjének szenteli.
A filmtörténet 1948-ban kezdődik, amikor Nash a Princeton Egyetem PhD-hallgatójaként beköltözik az egyetem kollégiumára. Kollégái Nasht excentrikus személynek látják, aki egyre növekvő arroganciával követeli tehetsége elismerését. Arra is rájönnek, hogy Nash rendkívül szereti a mások kárára kiprovokált gyerekes vicceket. Disszertációja megírásával sokáig kínlódik, végül 1950-ben megalkot egy matematikai modellt, melynek a "Bargaining Problem" (Az alkudás kérdése) címét adja. Ez az a tanulmány, amelyért majd 44 évvel később Nash megosztott Nobel-díjat kap [2].
A tézisnek köszönhetően előadói pozíciót szerez az egyetemen, és egyidejűleg megbízzák, hogy matematikai tudását egy katonai intézetben titkos kódok feltörésére vesse latba. Ezután felpörögnek az események: Nash a kódok rabjává válik, megpróbál minden kódot megfejteni, még azokat is, amelyek véleménye szerint magazinokban, újságokban jelennek meg. Ezzel párhuzamosan kémkedés gyanújába keveredik, az ellenséggel való összejátszással vádolják. Végül minden realitásérzékét elveszíti és képtelen különbséget tenni a valóság és a képzeletében lejátszódó folyamatok között.
1959-ben, skizofréniájának elhatalmasodása után, egyetemi pozíciójának feladására kényszerítik, felesége elmegyógyintézeti kezelésre veszi rá. Nash elektrosokkterápián megy keresztül. Mindez annyira megterheli, hogy jövője reménytelenné válik. Felesége ekkor elhatározza, hogy otthonukban maga gondoskodik róla. Több mint 25 éves fáradhatatlan ápolását követően Nash hallucinációi alábbhagynak, skizofréniája kontrollálhatóvá válik. Végül az 1980-as évek közepére Nash visszatér egyetemi tanításához. Néhány évvel később egy napon "nagy meglepetésére" értesült arról, hogy Nobel-díjat nyert. Most Nash az, akinek privát ünnepséget adnak a Professzorok Klubjában, ahol egykori PhD-diákként csodálattal figyelte ezt az ünnepi szokást.
Rövid vélemény a filmről
A Nash által ténylegesen megélt és az általa elképzelt valóság között a filmben elmosódik a határ. A film szándékosan keveri Nash igazi és elképzelt világát, így nyújtva betekintést a néző számára e betegség rejtelmeibe. A film mintha azt sugallná, hogy Nash kémtevékenysége nagyon közrejátszott mentális leépülésében. A film az 1950-es évekkel, a mccarthyzmus időszakával indul, de a film mégsem mutatja be a tudósok és a katonai oldal között akkor lejátszódott konfliktust. Annak ellenére, hogy naptári pontossággal ezen időszak mindennapjait mutatja be, figyelmen kívül hagy olyan fontos eseményeket, mint például a szociális konfliktus és ellenségeskedés az 1950-es évek társadalmában. Ez számomra a film egyik alapvető hiányossága, melyhez hasonló felületességet számos más amerikai filmben is tapasztalhatunk.
A könyv - "The Ugly Mind" (A szörnyű elme)
A film alapjául szolgáló, magyarul megjelent könyvet [3] olvasva, amelynek a címe ugyancsak "Egy csodálatos elme" egyértelműen megállapítható, hogy a két alkotás erőteljesen eltér egymástól. A két alkotás két önálló mű, senki sem hibáztatható a különbözőségért. A könyv a fiatal Nash meglehetősen kellemetlen természetére világít rá, ezt részletezi. Már a könyv olvasása közben felmerült bennem, hogy sokkal alkalmasabb könyvcím lett volna az "The Ugly Mind".
Neumann zsenialitása már gyermekkorától kezdve egyértelmű volt, Nash matematikai képessége viszont csak iskolaéveinek végére bontakozott ki. Amint felismeri képességeit, egyre fokozódik ambíciója, erősödik vágya az iránt, hogy matematikusként minél magasabb pozíciót érjen el a Harvardon vagy Princetonban. Komplex természetében keveredett a flegmatikusság, a gyermekdedség és a meglehetősen arrogáns magamutogatás. Nehezen elviselhető természetének "köszönhetően" nem tudott tanári pozíciót szerezni a Princeton Egyetemen, ezért a MIT-nél kapott munkát, melynek tudományos tekintélye abban az időben alacsonyabb volt, mint a Princetoné. Ezt élete első csalódásaként élte meg.
Nash az egyetemi tanítás mellett a RAND Corporation-ben dolgozott, ott megbízásból foglalkozott a játékelmélettel. De ez az intézmény sem volt mentes a McCarthy-féle tisztogatásoktól. Ebben az időszakban végzetes hibának számított a homoszexualitás, ennek következtében a homoszexuális tudósok lettek a titkosügynökök tisztogatásainak célpontjai. Ez az oka, hogy Nasht 1954-ben a RAND Corporation közelében lévő nyilvános WC-ben letartóztatta egy álruhába öltözött rendőr, de nem az esetleges ellenséges kémkedés miatt. A RAND Corporationban megfosztották pozíciójától. Néhány más tudóst is, mind a RAND Corpotionnál, mind Princetonban ugyanezen okból letartóztattak, és öngyilkosságba kergettek. Nasht nem igazán érdekelte, nem foglalkozott vele és képtelen volt az ügy komolyságát felfogni. Nasht leginkább az foglalkoztatta, hogyan tudna kibújni a kötelező katonai szolgálat alól. Látható ebből, hogy tulajdonképpen nem volt tudatában ennek az időszaknak a politikai és társadalmi hátterének. Ellentétben a filmben bemutatott karakterrel, ahol a családban egyetértésben nevelték fel fiúkat a szülők, az igazi Nashnek volt egy másik fia is a barátnőjétől, de nem volt hajlandó segédkezni annak felnevelésében. Ezért elsőszülött fiát gyermekotthonba tették, a fiú egyik családtól a másikhoz került. Meglehetősen önző viselkedés volt Nashtől, hogy gyermekét ilyen helyzetbe hozta.
Amennyire a biográfiából kiderül, a skizofrénia közvetlen kiváltó oka nagy valószínűséggel az volt, hogy 1958-ban nem választották jelöltté sem a Field Medalra, sem a Bocher-díjra. Ebben az évben Nash két matematikai folyóiratnak is elküldte ugyanazt a cikkét: az Acta Matematicának és az American Journal of Mathematics-nak, mivel díjat csak publikált tanulmány nyerhet. Az Acta Matematica szerkesztője, Carleston elintézett mindent, ami a cikk publikálásához szükséges volt, és végül informálta Nasht, hogy cikke a lapban meg fog jelenni. Nash azonban megtudta, hogy Bocher-díjat csak az USA-ban publikált cikkért lehet kapni, ezért visszavonta cikkét. Ezzel megsértette a szakma etikai szabályait. Ez a történet jól jellemzi, mennyire türelmetlenné vált matematikusi hírnevének kiépítésében, és mennyire vágyott professzorság megszerzésére valamelyik legmagasabb színvonalú egyetemen, mint a Harvard vagy a Princeton. Az a perspektíva, hogy a következő díj kiírásáig még négy évet kell várnia, frusztráltsággal töltötte el. Nash ezek után a karácsonyt és az újévet meglehetősen nyomott hangulatban töltötte, tavaszra teljesen összetört.
Azt a jelzőt, hogy "A Beautiful Mind", Nash a Nobel-díj átvétele után Shapley-től kapta. Shapley a játékelmélet rivális kutatója volt, és Nasht ezekkel a szavakkal tisztelte meg annak elismeréseképpen, hogy sikerült legyőznie fiatalkori arroganciáját, gyermekességét, amikor leküzdötte betegségét. Ennek ellenére ezek a dicsérő szavak nem igazán illetik meg Nasht, hanem sokkal inkább feleségét és barátait, akik anyagilag, szellemileg támogatták, és esélyt adtak Nashnek, hogy tovább folytathassa kutatását az egyetemen. Ezzel együtt lenyűgöző a hátrányos helyzetűek nagylelkű és megfontolt kezelése az amerikai egyetemen.
Kétségek a Közgazdasági Nobel-díjjal kapcsolatban
A biográfia leírja Nash és Neumann találkozását. Neumann ekkor már a tudományos világ prominens személyisége volt, aki nagy hatást gyakorolt az USA katonai erőinek vezetőire. A könyv szerzője, Sylvia Nasar megjegyzi, hogy Nash magyarázatát meghallgatva Neumann félbeszakította őt és azt mondta, "Tudod ez triviális. Ez tulajdonképpen egy fix pont-tétel és semmi más." A megjegyzés hidegzuhanyként érte Nasht, aki úgy érezte, hogy Neumann fúrja őt. Ez volt ez első és utolsó találkozásuk: Könyvében Nasar - Nash álláspontját közvetítve - a fiatal rivális szemszögéből írja le Neumann viselkedést. Ez azonban túlságosan naiv magyarázat lenne, ami nem tükrözi a valóságot. Neumann ekkor már más kutatási területek felé fordult, a játékelmélettel kapcsolatos kutatást és fejlesztést átengedte a RAND Corporation fiatal kutatóinak, ahol Nash maga is részt vett a munkában. Sőt az 1953 januárjában megjelent "A játékelmélet és gazdasági viselkedés" harmadik kiadásának szerzői előszavában Neumann számos tanulmányt felsorol, amelyek az eltelt években hozzájárultak a játékelmélet továbbfejlesztéséhez. A felsorolásban Nash nevét is megtalálhatjuk az n-személyű játékelmélet fejlesztésével kapcsolatban.
Nasar részletekbe menően kifejti, hogy az 1994. évi közgazdasági Nobel-díj elbírálása nem volt problémamentes. E tekintetben Neumann álláspontja megegyezett más matematikusok véleményével [4]. Éppen ez a szempont szerepelt a játékelmélet tudományos értékelésében, amikor a díj odaítéléséről döntöttek. A Svéd Királyi Tudományos Akadémia Nobel-díj tárgyalásán mindhárom jelölt csak azt a minimális támogatottságot kapta meg, amely szükséges volt a díj elnyeréséhez. Ez rendkívüli jelenség a Nobel-díjak történelmében. Ez okból egy idő után a közgazdaságtani díjbizottság tagjait leváltották, módosították a közgazdaságtani Nobel-díj odaítélésnek módját. A tisztán gazdasági megközelítést kiszélesítették a társadalomtudományok irányába.
Az okozta a problémát, hogy mindhárom jelölt cikke kizárólagosan matematikai jellegű, de a játékelméletben használt matematikának nincs különösebb jelentősége a tiszta matematika szempontjából. Ennek ellenére a díjat hárman kapták meg, amit az indokolhat, hogy ez a témakör nem a tiszta matematika területe, hanem a matematika alkalmazása a közgazdaság elméletére. Ezért előtérbe került az a kérdés, hogy a játékelmélet mennyire alkalmazható a tényleges gazdaságra és ott mennyire hasznos. Soha nem adtak meggyőző választ a kérdésre: a játékelmélet mindmáig matematikai modellként létezik, teljesen függetlenül az alkalmazás hasznosságától. Ezek a tények kétségébe vonják az 1994-es díj elbírálásának helyességét, továbbá magának a közgazdaságtani Nobel-díj létezését.
Érdemes itt közelebbről megismerkedni a kortárs matematikai-közgazdaságtan történetével, mely valójában Neumann János munkásságával kezdődött.
Neumann János, a kortárs matematikai közgazdaságtan úttörője
Érdekes, hogy Neumann, a 20. század egyik legtehetségesebb matematikusa, miért kezdett közgazdasági elméleteket tanulmányozni. Norman Macrea szerint Neumann a szintén budapesti születésű közgazdásszal, Káldor Miklóssal akkor találkozott, amikor egy nyári vakációra mindketten hazajöttek szülőhazájukba. Annak ellenére, hogy a társadalomról alkotott gondolkodásuk szöges ellentétben állt, szoros baráti kapcsolatot építették ki egymással. Káldorral folytatott vitái révén Neumann számos gazdasági kérdéssel ismerkedett meg, így hallott az L. Walrus nevéhez fűződő egyensúly-elméletről, amely ebben az időszakban pontosabb matematikai alátámasztást kívánt volna. Neumann szokásához híven megvizsgálta a probléma alapvető pontjait és hamarosan egy matematikai modellel állt elő, amely két területet is lefedett: a játékelmélet és az egyensúlyelmélet területét. A játékelmélethez készült modellt 1928-ban publikálta [5], melyben a mini-max-tételt tekintette a játékelmélet alaptételeként. Az egyensúly-elméletről először 1932-ben Princetonban tartott előadást, majd ezt a modellt K. Menger kérésére 1936-ban publikálta [6]. Abban az időszakban K. Menger Bécsben egy matematikakollokviumot szervezett, ahol számos prominens matematikus és közgazdász vett részt, mint például A. Wald, K. Schleinsinger és O. Morgenstern. Ebben az egyensúly-modellben Neumann egyenlőtlenségekre alapozott modellt vázolt fel és a topológiai módszert használta az egyensúlyi pont létezésének bizonyításában. Neumann előtt gazdasági modellekre soha nem használtak sem a fix-pont-tételt, sem egyenlőtlenségeket. Neumann volt az első, aki bemutatta, hogy hogyan lehet használni a modern matematikát gazdasági modellekben. Brouwer fix-pont-tételét Neumann bővített értelemben alkalmazta a modellre. Egy idő után ezt a bővítést finomította egy új tételre S. Kakutani (Kakutani fix-pont-tétele), aki 1941-ben Princetonban tartózkodott vendégkutatóként. Nash saját egyensúly-modelljének bizonyításában mind Brouwer, mind a Kakutani fix-ponttételét felhasználta, azért Neumann minden hezitálás nélkül rámutathatott, hogy Nash modellje nem tartalmaz semmiféle matematikai újdonságot. Ebben Neumann-nak igaza volt.
Egyelőtlenség, konvex halmaz, nyeregpont és fixpont: ezek azok a matematikai fogalmak, amelyeket Neumann elsőként vezetett be a gazdasági modellekbe. Mindezt azért tette, hogy újra lehessen írni a régi gazdasági modellt, amely a 19. századi klasszikus analízisen alapul, és hogy megalapozzon egy 20. századi, topológiai módszerekkel alátámasztott gazdasági modellt. "A játékelmélet és gazdasági viselkedés" című könyvét nemcsak a játékelmélet axiomalizálására szánta, hanem arra is, hogy új alapokat teremtsen a mikro-közgazdaságtanhoz. Ezért kimondhatjuk, hogy Neumann munkásságának hatása mély és forradalmi a matematikai közgazdaságtanban. Össze sem hasonlítható Nash munkájával, mely valójában egy viszonylag egyszerű, a játékelmélet némi általánosítására irányuló munkának minősíthető.
A második világháborút követő matematikai közgazdaságtan kiindulópontja Neumann munkássága. Nobeldíjas közgazdászok, mint például T. Koopmans, K. Arrow, G. Debreu, P. Samuelson és R. Solow, mind tanulmányozták és tanították Neumann tanulmányait és könyvét a saját karrierük építése során. Az a három közgazdász, aki 1994-ben megkapta a Nobel-díjat, tulajdonképpen Neumann tanítványainak tekinthető abban az értelemben, hogy a díjat a Neumann által megalapozott játékelmélet továbbfejlesztéséért kapták. Nasar eltúlozza Nash munkásságát, amikor kijelenti, hogy munkássága forradalmi volt a gazdaságtan történetében [7]. Értékelése teljesen helytelen. A kibővítés 2 személyről n személyre, teljes informáltságról nem-teljes informáltságra, játékosok együttműködéséről nem-együttműködésre stb. semmi más, mint egy továbbfejlesztési próbálkozás a játékelmélet-modell általánosítására. Azt sem szabad elfelejtenünk, hogy egy modell általánosítása még nem jelenti egyben a modell alkalmazhatóságának szélesítését. Éppen ellenkezőleg, a modell annál jobban elveszítheti a valósághoz fűződő relevanciáját, minél általánosabbá válik a matematika szempontjából. Ironikus, hogy a limitált modellek konkrét feltételekkel sokkal inkább relevánsak és alkalmazhatók a valóságra, (ez igaz a kétszemélyes modellre is) mint az általánosabb modellek, amelyeknek igazán nincsenek alkalmazási területeik.
Érdekes volna feltenni egy kérdést Neumann-nak, ha még élne: hogyan értékelné a jelenlegi közgazdasági Nobel-díjat? Azt hiszem, nem fogadná el, kivéve, ha ő lenne az első, aki kapná, valószínűleg ezt mondaná, "A közgazdaságtan nem az én területem, a tudomány az." Bár Neumann János a tudomány számos területéhez hozzájárult, ő maga csak kettőt tartott említésre méltónak: egyik a kvantumelmélet matematikai megalapozása, másik a kvázi-ergod-tétel pontos bizonyítása. Számára minden egyéb csak másodlagos vagy harmadlagos fontosságú lehetett.
Irodalom