GLORIA IN EXCELSIS

Lovas Rezső
MTA Atommagkutató Intézete, Debrecen

Azokról a különleges magokról szólok, amelyek a magok stabilitási völgyének peremén, messze a magasban lakoznak, és neutronglóriát viselnek. A glória nagy sugarú pályát, messze nyúló valószínűségeloszlást jelent. Akkor jön létre, ha a magban van egy-két részecske, de nem több, amely alig-alig van bekötve.

A magok térképének legalsó szakaszát az 1. ábra mutatja. Képzeljük el, hogy a kis négyzeteket az ábrázolt mag egy nukleonra eső energiájától függő mértékben kiemeljük a vízszintes síkból. Nulla energia a kötés teljes hiányának felel meg, és minél mélyebben van egy mag, annál erősebb a kötése. Így egy háromdimenziós domborzatot kapunk; ezt nevezzük nukleáris völgynek vagy stabilitási völgynek. A nukleáris völgyről távlati képet találhatunk a nemrég magyarul is megjelent népszerű magfizikakönyvben [1]. A neutronglóriás magok a stabilitási völgyet szegélyező gerinc mentén, fenn a magasságban tanyáznak. Gloria in excelsis.

A neutronglóriás magok közül kiváltképp a ⁶He és a ¹¹Li érdekel bennünket. A ⁶He-ot az tünteti ki, hogy ez a legegyszerűbb szerkezetű ilyen atommag, a ¹¹Li pedig azért híres, mert ez viseli - ha igaz - a legnagyobb glóriát.

Glóriaszerű szerkezet egyébként hipermagokban is van, sőt a közönséges magok dipólus óriásrezonanciáiról leszakadó törperezonanciákat is glóriaszerű egyrészecske-állapotok okozzák. A glóriás magokban az az új, hogy ezeknek az alapállapotuk ilyen szerkezetű.

Mi kell ahhoz, hogy a legfelső nívón levő neutron ne süppedjen be a magba? Ha egy magfazékba nukleonokat csepegtetünk, rendszerint nem érünk el a túlcsordulás határáig, mert a fazék kiterjed, mégpedig épp annyira, hogy a Fermi-nívó nagyjából ott maradjon, ahol volt (2.a ábra). Ez a helyzet a stabilitási völgy feneke környékén akkor is, ha neutrontöbblet van: a protonok és a neutronok Fermi-szintje nagyjából ugyanott van, és eloszlásuk is hasonló (2.b ábra). Megváltozik azonban a kép a magtérkép stabilitási sávjától távol. A neutronok Fermi-szintje a neutronkibocsátási küszöb közelébe emelkedhet (2.c ábra), és ilyenkor a legfelső neutronok hullámfüggvénye - kisebb szeparációs energiájuk miatt - túlcsordul, mint a fagylalt a tölcséren. Nehéz magokban "neutronbőr" jön létre, amelyben sok neutronpálya kissé nagyobb sugarú, mint a protonpályák. Ez nem glória, hiszen a neutronglóriához az kell, hogy kevés neutron sokkal nagyobb sugarú pályán mozogjon. Könnyű magokban azonban a mag- szerkezet magról magra nagyobbat változik. Így előfordulhat, hogy csak egy neutron kerül a küszöb közelébe, elkülönülve társaitól (2.d ábra). Ez egyneutron-glóriát alkothat. Még érdekesebb azonban, ha a páratlan neutron nem kötött nívóra kerül. Ilyenkor előfordulhat, hogy még egy neutron hozzáadásával ismét kötött rendszer alakul ki, mert a párba álló nukleonok kölcsönös vonzódása stabilizálja a rendszert (2.e ábra). Az eredmény egy kétneutron-glóriás mag, amelyben a két utolsó neutron kötési energiája valóban nagyon kicsi lehet. Ilyen a ⁶He és a ¹¹Li is.

Egy magtörzs és két elkülönülő neutron: nagy a kísértés, hogy ezt háromtest-rendszernek tekintsük. A 2.e típusú magok háromtest-rendszernek is igen különösek: nincs kötött kéttest-alrendszerük. Egy hármas egység elemeinek ilyesfajta kölcsönös egymásrautaltságát fejezi ki a három egymásba fonódó gyűrű a milánói Borromeo hercegek címerében, ezért az ilyen rendszereket borromeói rendszereknek nevezzük. Az ilyen típusú háromság - úgy látszik - misztikus jelentőséggel bír a keresztény kultúrkörön kívül is. A könyvünk [2] fedőlapján levő három bambuszgyűrű egy japán nemesi címerből való (3. ábra ). Ha bármelyik gyűrűt eltörjük, hogy kötése a többihez megszűnjön, a maradék is szétesik, mint a rendszer.

A borromeói magok egyeduralkodó modellje a törzs+neutron+neutron háromtest-modell. Hihető-e ez a modell? Kételyt ébreszt, hogy a kéttest-alrendszereket leíró erők a háromtest-rendszerek kötését túl gyengének adják.

Munkánk célja az volt, hogy mikroszkopikus szempontból, tehát a nukleonokra alapozott leírás nyelvén vizsgáljuk meg a háromtest-modell alapjait. E célra egzaktul antiszimmetrizált és minden egyéb szimmetriát (transzlációval, rotációval, tükrözéssel stb. szembeni invarianciát) is betartó nukleoncsomó-modellünket használtuk. E modellben csak a legkeményebb nukleoncsomókat használjuk fel az -részecskét (), a tritont (t) és a heliont . A csomók relatív mozgását szinte egzaktul kezeljük, belső mozgásukat viszont egyszerűsítve írjuk le. A közelítésmód egyik titka az, hogy a relatív mozgásokat Jacobi-koordináták (l. később 5. és 7. ábra ) Gauss-függvényei (4. ábra ) szerint fejtjük ki, és az összes lehetséges Jacobi-koordinátarendszert és általánosításait alkalmazhatjuk. A hullámfüggvény egy-egy tagját a használt koordinátarendszerrel lehet jellemezni, s mivel sok tag tartozik ugyanahhoz a koordinátarendszerhez, a modell állapotterét a koordinátarendszerek szerint lehet (egymásra nem ortogonális) alterekre felosztani. A bázist stochasztikus variációs módszerrel építjük fel [2].

A ⁶He háromtest-modelljének az 5.a ábrán látható séma felel meg. Valamikor még a 90-es évek közepe felé Csótó Attila, aki akkor még Debrecenben dolgozott, hozzávett ehhez t+t-szerű tagokat [3] (5.b ábra). Ez 0,7 MeV-vel növelte a ⁶He kötését az +n+n küszöbhöz képest, s ezzel jó kötési energiát kapott. Tekintve, hogy az egzakt kötés kevesebb, mint 1 MeV, a 0,7 MeV-es eltolódás nagyon nagy, s ez azt mutatja, hogy a háromtest-modell egyszerűen tarthatatlan. A t+t komponens súlya a hullámfüggvényben ugyanakkor 0,5 körülinek adódott. Igaz, az +n+n és a t+t konfiguráció nagy átfedése miatt ez az érték a tiszta +n+n modellben sem sokkal kisebb.

Ezen eredményt próbáltuk néhány év múlva jobban körüljárni japán társszerzőimmel. Modelljeinket az 5. ábrán értelmezhetjük. A (c) modell az (a)-hoz hasonló, de az -részecske t+p vagy h+n tagozódású kétcsomórendszerként van leírva. A (d) modellben egyszerre van figyelembe véve az -részecske felbonthatósága és a t+t komponens.

Az eredményt a 6. ábra illusztrálja, amelyen most csak a tendenciákat figyeljük. Látjuk, hogy a kötés az (a) és a (b) ábra között hatalmasat mélyül, tehát a t+t komponensnek Csótó Attila számításával összhangban erős hatása van. Még nagyobb azonban a hatása az ?jobb leírásának, és ha az ?szerkezetében a 3+1 nukleonra való tagozódás figyelembe van véve, a t+t komponens már kevesebb mint 0,1 MeV járulékkal szolgál. Ebből arra következtethetünk, hogy a t+t komponens valójában nem azért adott akkora járulékot Csótó Attila számításaiban, mert az -csomó a ⁶He-ban szívesen felbomlik, hanem azért, mert az -csomó szerkezetének hívebb leírásához volt szükség a t+t komponensre. A t+t komponens súlyát a négy modellben az 1. táblázat mutatja. Jellemző, hogy az -részecske {t+p; h+n} szerkezete a (c) modellben nagyobb t+t súlyt ad a ⁶He-nak, mint a t+t komponens explicit bevétele. Tehát a háromtest-modell meg van mentve. Nem csoda, hogy ez az eredményünk rendkívül népszerű [4].

Megjegyzem, hogy a ⁶He esetére hattest-számítást is végeztünk, egy kicsit más nukleon-nukleon kölcsönhatással. A 2. táblázatból láthatjuk, hogy a ⁶He kötéséből nagyjából ugyanaz a ~3,5 MeV energia hiányzik, mint a tritonéból és az -részecskééből. Ezt úgy értelmezhetjük, hogy az -részecske és a ⁶He leírásában csak annyi a közelítés, amennyi a tritonéban van, s ez a csomómodellt igazolja.

A legnevezetesebb, legtökéletesebbnek vélt borromeói mag a ¹¹Li, mert ennek a legkisebb a kétneutron-szeparációs energiája (~0,3 MeV). Ezt az energiát sem sikerült azonban a ¹⁰Li+n és a n+n alrendszert jól leíró potenciálokkal megkapni. Itt is gyanús tehát, hogy a korrekt energiájú kötés létrejöttében lényeges, hogy a törzs gerjesztődhet, más szóval a neutronok terében a törzs torzulhat. Ennek vizsgálata ugyancsak mikroszkopikus leírás után kiált.

Modellünkben két nehezebb centrum, azaz két összetett csomó van, a glória tehát két egymáshoz hajló szent egybefolyó glóriájához lesz hasonló.¹

A ⁹Li-et egy +t+n+n modellben írtuk le (7. ábra). Látjuk, hogy a négycsomó-rendszer relatív koordinátáit K&H betűk jellemzik, s ezek abban különböznek egymástól, hogy a betűk melyik végén melyik csomó ül. Ez a modell a ⁹Li-re igen jól működik, és almodelljei hasonlóan jó eredményt adnak a ⁷Li-re és a ⁸Li-ra is [2], de bázisát kissé csonkítani kell, hogy a rá épülő ¹¹Li-bázis kezelhető méretű legyen.

A ¹⁰Li és a ¹¹Li (8. ábra ) modelltere a ⁹Li-ére támaszkodik. Minden egyes ⁹Li-függvényhez mint belső állapothoz a ⁹Li+n, illetve a ⁹Li+n+n relatív mozgás egy-egy közel teljes bázisa rendelődik. Az így nyert ¹¹Li-bázist úgy is jellemezhetjük, hogy a ⁹Li-törzsnek az alapállapota mellett mindazon állapotai benne vannak - a ⁹Li+n, illetve a ⁹Li+n+n relatív koordináták alkalmas függvényeivel társítva -, amelyeket a diagonalizálás során az alapállapottal együtt nyertünk. Tehát a ¹⁰ Li és a ¹¹Li leírásakor a 9 Li legfontosabb gerjesztéseit figyelembe vettük. Az 50-dimenziós ⁹Li-bázishoz végül is vele konzisztens olyan ¹¹Li-bázist sikerült találni, amelynek dimenziója 4000 alatt maradt.

Ily módon egyszerre sikerült a ⁷Li, ⁸Li, ⁹Li láncot leírni, s az egyszerűsítés és paraméterkorrekció árán a ⁹Li, ¹⁰Li, ¹¹Li láncot is. A ¹⁰Li nem kötött rendszer, de kissé pontatlanul ismert néhány legalsó rezonanciáját reprodukáltuk, és ugyanazon paraméterértékekkel a ¹¹Li alapállapoti energiáját (-0,34 MeV) és néhány egyéb tulajdonságát elég jól sikerült megkapnunk. Tehát a ¹¹Li-et az összes alrendszerrel egyszerre sikerült leírnunk. A modell az eddigi legbonyolultabb, legpontosabb, legmegbízhatóbb a ¹¹Li-re. Ezért a törzsgerjesztésre kapott eredményt komolyan kell vennünk (3. táblázat ).

A törzsgerjesztés ugyan keveset ad a kötéshez, de ennyire kis kötési energia mellett ez is sok. A sugarakon látszik, hogy a törzsgerjesztés jelentős hatást fejt ki. A kísérleti sugárértékek közül egyedül a tömegeloszlás sugara megbízható, mert a többi erősen modellfüggő reakcióanalízisekből származik.² A törzsgerjesztés jelen- tősen megnöveli a protoneloszlás sugarát, a neutronét pedig lecsökkenti. Ilyképpen a proton- és a neutroneloszlás némelyest egymáshoz idomul. A törzs és a glória sugara szigorúan véve csak nem antiszimmetrikus és a törzsgerjesztést elhanyagoló modellekben definiálható. Ha a törzsgerjesztődés jelentős hatással van a proton- és a neutroneloszlás egymáshoz való viszonyára, akkor a glória mint valami különálló pálya nehezen definiálható. Eme összemosódás miatt azt mondhatjuk, hogy a glória síkvetülete nem vékony karika, mint az érett reneszánsz festményeken, hanem a törzzsel összeérő eloszlás, mint a korai reneszánsz festményeken ábrázolt tányérszerű glóriák. Három dimenzióban fokozatosan áttetszővé váló felhőként kell elképzelnünk, amelyben a glórianeutronok nem válnak el olyan szépen a törzs neutronjaitól. Ez bizony ellentmond a háromtest-modellnek. Emiatt e cikkünket [5] nem fogja dicsfény övezni, akármennyire büszkék vagyunk is rá.

Mivel a ¹¹Li glóriája nem olyan tiszta, mint amilyennek képzelni szeretnénk, érdemes a ⁶He-éval összehasonlítani. Ha elhanyagoljuk, hogy a nukleonok eloszlásainak sugarai antiszimmetrikus modellekből származnak, amelyek a törzsgerjesztést is figyelembe veszik, definiálhatjuk a glóriasugarakat (r_halo). Az -részecske és a ⁹Li neutronsugarának (r_n,core) felhasználásával ki is számíthatjuk őket.

A 4. táblázat azt mutatja, hogy a ¹¹Li glóriája nagyobb ugyan, de ugyanennyivel nagyobb törzsének sugara is. A ¹¹Li-ben a neutrontöbblet részben a törzshöz tartozik, s így ezek a neutronok a protoneloszlás és a glória közötti résbe befurakodhatnak. A ⁶He-ban azonban a teljes neutrontöbblet a glóriához tartozik. Ennek alapján megkockáztathatjuk azt az állítást, hogy a ⁶He tökéletesebb neutronglóriás mag, mint a ¹¹Li, és elégtétellel állapíthatjuk meg, hogy esetében a neutronok különleges eloszlása és az egyszerű szerkezet egybeesik.

1. R.S. MACKINTOSH, J. AL-KHALILI, B. JONSON, T. PEŃA: Az atommag. Utazás az anyag szívébe - Akadémiai kiadó, Bp., 2003.
2. Y. SUZUKI, R.G. LOVAS, K. YABANA, K. VARGA: Structure and Reactions of Light Exotic Nuclei - Taylor & Francis, London, 2003.
3. A. CSÓTÓ - Phys. Rev. C 48 (1993) 165
4. K. ARAI, Y. SUZUKI, R.G. LOVAS - Phys. Rev. C 59 (1999) 1432
5. K. VARGA, Y. SUZUKI, R.G. LOVAS - Phys. Rev. C 66 (2002) R1302

___________________________________________

___________________________________________