Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2005/2. 45.o.

PRECÍZIÓS GRAVITÁCIÓS KÍSÉRLETEK

Perjés Zoltán
KFKI, RMKI

Az egyetemes tömegvonzás törvényeit a XX. század első évtizedeiben fogalmazta meg Einstein. A gravitációs törvények keretelmélete az általános relativitáselmélet, amelyben e jelenségkör a tér és az idő geometriai tulajdonságaival válik egyenértékűvé. A relativitáselmélet a kor természettudományos gondolkodóinak heves vitái közepette keletkezett, és az eltelt közel egy évszázad során ezek a viták meg-megújultak a szakértők körében, de laikusok soraiból is gyakran hangzik el kétkedő hang az elmélet érvényességét illetően. Ennek ellenére az elmélet - a kvantumfizikával együtt - a természettudományok alapvető tanításává érett. Miképpen magyarázható, hogy - a kvantumelmélettel ellentétben, melynek fontossága nem csekélyebb - az általános relativitáselmélet újból és újból kivívja a közönség figyelmét? Ebben az egyik kétségtelen tényező az a merészség, amellyel az emélet az olyan alapvető fogalmakhoz nyúl hozzá, mint a tér és az idő. Az ennek befogadásához szükséges szemléletváltás nemcsak a fizika területén kívül tevékenykedők, de még az abban jártas fizikusok számára is komoly kihívást jelent.

Az első szemléleti akadályt a távolságok mérésekor kell leküzdenünk. Derékszögű koordinátákkal az (x, y,z) pont és a szomszédos (x+dx, y+dy, z+dz) pont ds távolságát a Pitagorasz-tétellel kapjuk meg:

képlet

Einstein ezt módosítja azzal, hogy a távolság kiszámításakor figyelembe kell vennünk a két pont dt időkülönbségét is a következőképpen:

keplet2

Itt c a fény sebessége. Ezzel a módosított távolságmérési utasítással olyan természetleírást érünk el, amely - különösen a fény sebességét megközelítő rendszerekre - a korábbi leírásnál sokkal pontosabb lesz. Ez a pontos leírás ma már nemcsak az alapkutatásban, de számos műszaki alkalmazásban is nélkülözhetetlen. Példaként említhetjük a részecskegyorsítók tervezését vagy a globális helymeghatározó rendszer (GPS) működtetését.

Az ekvivalenciaelv

A szemléletváltás másik fordulata a tömegvonzás leírásához szükséges. Ennek alapja az a megfigyelés, hogy mindenfajta test azonos módon mozog a gravitációs térben. Ennek merész magyarázata Einstein nyomán az, hogy a tömegvonzás voltaképpen a tér és az idő geometriájának következménye. A gyenge ekvivalenciaelv azt állapítja meg, hogy a gravitációs gyorsulás független az anyagi minőségtől. Az elvet úgy ellenőrizhetjük, hogy összehasonlítjuk két különböző anyagú test gravitációs gyorsulását. Legyen a két test, A és B, tehetetlen tömege m és súlyos tömege M. Bevezetjük az Eötvös-paramétert a következőképpen:

képlet3

E paraméter segítségével jellemezhetjük az ekvivalenciaelv ellenőrzésére végrehajtott kísérletek pontosságát ( 1. táblázat ).

A PPN keretelmélet

Az általános relativitáselméletben kiteljesedik Bolyai János víziója, aki már a XIX. században kikövetkeztette a görbült terek létezését. Ilyen görbült terekben nem tartható fenn a távolságmérés derékszögű háromszögeken alapuló módszere. Az (1) mérési eljárás helyett az általánosabb

képlet

mérési utasítást kell végrehajtani az képletmés képletmmkoordináták segítségével. Einstein nyomán az itt kétszer előforduló indexekre összegeznünk kell. Az (1) és (2) képletek összehasonlításával látjuk, hogy gravitáció távollétében és derékszögű koordinátákban a gik mértéktenzor komponensei: és a többi komponense zérus. Más esetekben (például polárkoordináták választásakor) a komponensek más értéket vesznek fel. Az általános relativitáselméletben a gravitációs egyenletek határozzák meg minden esetben a komponensek alakját.

Az elmúlt évtizedek szellemi áramlataiban sokféle elmélet látott napvilágot a gravitációs jelenségek leírására. Ezek a javaslatok általában megkérdőjelezték a relativitáselmélet valamely posztulátumát, és más számszerű következményeket vezettek le a megfigyelhető gravitációs jelenségekre. Velük egy időben igen sok kísérleti ellenőrzést hajtottak végre a kérdéses jelenségekre. Amint ezek a mérések egyre javuló hibával ellenőrizték az elméletek jóslatait, az alternatív elméletek jóslatai sorra helytelennek mutatkoztak, és az általános relativitáselmélet megerősödve került ki ebből a versenyből.

Ahhoz, hogy egy ilyen alternatív elmélet járható legyen, három kritériumot kell kielégítenie: önkonzisztencia, teljesség és hogy összhangban legyen a korábbi kísérletekkel. A kísérletek újra és újra megerősítenek további két kritériumot a gravitációelméletekkel szemben: 1) A téridőnek van (2) mértéktenzora, és 2) ez a metrika kielégíti

1. táblázat
Az ekvivalenciaelv ellenőrzése
év kísérlet módszer vizsgált anyag
1686 Newton inga különféle 10-3
1832 Bessel inga különféle 10-5
1922 Eötvös, Pekár és Fekete [4] torziós inga különféle 2×10-9
1935 Renner torziós inga különféle 2×10-9
1964 Roll, Krotkov és Dicke[5] torziós inga Au és Al 10-11
1972 Briginszkij és Panov [6] torziós inga Pt és Al 10-12
1976 Worden mágneses lebegtetés Ni és a Föld 2×10-5
1982 Keiser és Faller úsztatás Cu és W 6×10-12
terv Worden és Everitt [7] mesterséges hold különféle 10-15-10-9

az ekvivalenciaelvet. Az utóbbi követelmény azt jelenti, hogy szabadon eső helyi vonatkoztatási rendszerekben (melyekben a metrika (1) alakú) érvényesek a speciális relativitáselmélet törvényei. Azokat az elméleteket, amelyek kielégítik a fenti kritériumokat, metrikus gravitációelméleteknek nevezzük.

Korunk kísérleti technikája új lehetőségeket teremt a gravitációs jelenségek nagy pontosságú méréseire. Az új eszközök között említésre méltó a szupravezető üreggel stabilizált oszcillátoróra (SCSO), amely 10-100 másodpercen át képes 16 jegy pontosságú időmérésre [1], vagy a kriogenikusan hűtött dielektromos anyagok monokristályai [2], amelyek szintén nagy frekvenciastabilitást mutatnak. A technikai fejlemények és hazánkban a relativitás iránt megújuló érdeklődés alkalmat nyújtanak arra, hogy áttekintsük az eddig elvégzett és a tervezett gravitációs kísérleteket.

2. táblázat

A tíz PPN-paraméter
paraméter mit mér a relativitáselmélethez képest értékeaz ált. rel.elm.-ben
Mennyire görbíti a 3-dimenziós teret egységnyi tömeg 1
g00 szuperpozíciós törvénye mennyire nemlineáris 1
Mennyi gravitációt (g00) kelt egységnyi kinetikus energia 1
Mennyi gravitációt (g00) kelt egységnyi potenciális energia 1
Mennyi gravitációt (g00) kelt egységnyi nyugalmi (belső) energia 1
Mennyi gravitációt (g00) kelt egységnyi nyomás 1
Mennyivel több gravitációt (g00) kelt egységnyi radiális kinetikus energia (a megfigyelő irányában), mint a transzverzális kinetikus energia 0
Mennyivel több gravitációt (g00) kelt a radiális feszültség, mint a transzverzális 0
Mennyire vonszolja magával a tehetetlenül mozgó koordinátákat (g00) egységnyi impulzusmomentum 1
Mennyivel erősebben vonszol az impulzus radiális irányban, mint transzverzálisan 1

3. táblázat

Áttekintés a vöröseltolódás méréseiről
év kísérlet módszer
1960-65 Pound-Rebka-Snider [8] Mössbauer-emitterről lehulló fotonok 10-2
1962 Brault Nap Na D1-vonala 5×10-2
1969 Jenkins kristály oszcillátoróra a GEOS-1 fedélzetén 9×10-2
1972 Hafele és Keating céziumórák repülőgépeken 10-1
1977 Allez és társai rubídiumórák repülőgépeken 2×10-2
1976 Vessot és Levine hidrogénmézer rakétán 2×10-4
terv Nordtvedt hidrogénmézer vagy SCSO napközeli szondán 10-6

Mi a céljuk ezeknek a kísérleteknek? Természetesen az, hogy a gravitációs jelenségekre felvetett elméleti érveket ellenőrizzék, és hogy a különféle elméletek között döntsenek, valamint az, hogy alapvető természeti állandók értékét meghatározzák.

A Naprendszerben végzett kísérletekben háromféle egyszerűsítő megközelítésre nyílik mód: 1) a tér gyengesége miatt közelítő leírást alkalmazhatunk. 2) A Naprendszer tömegközéppontjához képest kicsiny sebességek, és 3) kicsiny anyagsűrűségek lépnek fel. Így a gravitációnak bármely mértéktenzoron alapuló elméletét tárgyalhatjuk egy olyan keretben, amelyben e három kicsiny paraméter szerint sorfejtjük a térmennyiségeket. A 0. rendben a téridő görbületlen; az 1. rendben a Naprendszert a newtoni közelítésben tárgyaljuk, és a 2. rendben kapjuk a newtoni közelítéshez a Newton utáni korrekciókat. Ez a csaknem minden elméletet átfogó formalizmus a PPN (parametrált poszt-newtoni) formalizmus, amelyet Will és Nordtvedt Jr. dolgozott ki [3] (2. táblázat ).

Fényelhajlás

A napkorong közvetlen közelében látható csillagok fénye a gravitációs térben elhajlik. A metrikus gravitációs elméletek az elhajlásra a

szögértéket szolgáltatják. Az általános relativitáselméletet a = 1 PPN-paraméter jellemzi. A newtoni gravitációelméletben = 0. Az általános relativitáselmélet első kísérleti igazolását 1919-ben végezték el egy teljes napfogyatkozás alkalmával. Ezek a mérések meglehetősen pontatlanok voltak, de mintegy harminc százalékos hibán belül igazolták a relativitáselmélet jóslatát. Egy későbbi mauritániai napfogyatkozás során (1973-ban) a (1+ )/2 = 0,95 0,11 értéket mérték. 1967-ben Shapiro igen hosszú alapvonalú módszerrel megmérte a 3C273 és a 3C279 jelű kvazárok sugarainak elhajlását a napkorong közelében. Ez a két pontszerű égi rádióforrás minden év október 8-án egészen közel kerül a Nap korongjához. A 3C279-et rövid ideig el is takarja a Nap. A rádiócsillagászok 1969 óta ezen a napon minden évben megfigyelik a két kvazár sugarainak elhajlását. Ez a két kvazárral történő differenciális mérés csökkenti a légkör okozta pontatlanságokat. További javaslatok a pontosság növelésére: 1) Edward Fomalont és Richard Sramek amerikai kutatók szerint 3, közel egy vonalban fekvő kvazár egyidejű megfigyelése,
2) a hosszabb alapvonalú mérés,
3) 4 antenna felhasználása.

A mérési pontosságot korlátozza a rádióhullámok szóródása a napkorona elektronjain. Ez a hatás a frekvencia négyzetével fordítottan arányos. Így a megfigyelések csak 10 GHz felett végezhetők el.

Időkésés

A rádiójelek relativisztikus késését a Nap gravitációs terében Irwin Shapiro mérte meg 1964-ben. Ez a mérés is a -paramétert szolgáltatja. A késés logaritmikusan függ a Naptól mért szögtávolságtól. A Mariner-6, -7 és -9 űrszondák megfigyelését használták az időkésés mérésére. Egy másik módszer a Merkúr, Vénusz és Mars felszínéről visszaverődő radarjelek mérése. Ha például a Vénusz, a Nap és a Föld egy vonalban helyezkednek el, a Vénuszról visszavert radarjelek összesen körülbelül 1000 másodpercig utaznak. Az általános relativitáselmélet szerint a Nap gravitációs tere 0,0002 másodperccel hosszabbítja meg ezeknek a hullámoknak a menetidejét. A különféle gravitációelméletek szerint ez az időkésés más és más értékű, de egyenesen arányos a fényelhajlás értékével. A fényelhajlás és az időkésés mérésének átlagolásával a (1+ )/2= 0,993 0,014 paraméterértéket kapjuk.

Perihéliummozgás

A newtoni gravitációelméletben a bolygópályák önmagukba visszatérő ellipszisek. Más metrikus gravitációelméletekben a perihélium (a Naphoz legközelebbi pont) keringésenként eltolódik. A különbséget a - és -paraméterek mérik. A perihéliumpont szögsebességét a következőképpen kapjuk a bolygópálya a fél nagytengelye és e excentricitása segítségével:

ahol n az átlagos keringési szögsebesség. Ehhez járul a Nap lapultságának hatása. A Nap Q kvadrupólmomentumának járuléka a perihéliummozgáshoz:

ahol a Nap sugara. A kvadrupólmomentumot 1974-ben Hill és Stebbins mérte meg optikai úton [10]. A mért lapultság 10,4 12,4 ezred ívmásodperc. Ennél pontosabb mérés végezhető (10-8 relatív pontosság)perihélium mérésével (Nordtvedt, Anderson és Colombo, 1977).

Gravitációs vöröseltolódás

A gravitációs vöröseltolódás a kibocsátott és elnyelt elektromágneses rezgések frekvenciakülönbségében mutatkozik meg. Ez az eltolódás akkor lép fel, ha a két pont között a hullámok gravitációs potenciálban haladnak. A vöröseltolódás a geometria görbültségét jellemzi (3. táblázat ).

Az impulzusmomentum precessziója

A Föld körül keringő pörgettyű tengelye precessziós mozgást végez annak következtében, hogy a Föld a tengelye körül forog. A precesszió szögsebessége [11]:

Itt G a gravitációs konstants, r a pörgettyű helye, v a sebessége, m a Föld tömege, a Föld szögsebessége és I a Föld tehetetlenségi nyomatéka. A jobb oldalon az első tag a geodetikus precesszió. A mesterséges hold 500 km magasságú sarki pályája esetén ez a tag 6,9 ívmásodperc/ év járulékot ad. A második tag a Lense-Thirringtag [12] vagy tömegáramtag, amely erre a pályára 0,05 ívmásodperc/év. Ezt a kísérletet Leonard Schiff javasolta 45 évvel ezelőtt [13]. Mesterséges holdra a cseppfolyós hélium hőmérsékletére hűtött pörgettyűket helyeznek el. A négy pingponglabda nagyságú pörgettyűt olvasztott kvarcból készítették el a skóciai Glasgowban.

Ezek a világ legpontosabb golyói. Felszínüket szupravezető nióbiumréteg borítja. A pörgettyűk forgástengelyének helyzetét a mágneses dipólmomentumuk (London-nyomaték) segítségével mérik. A mágneses tér erősségét 10-7 Gaussra csökkentik le az erővonalak váltakozó fefúvása és összeszorítása útján. A módszert van Kann és Cabrera dolgozta ki. A műholdat sikeresen Föld körüli pályára juttatták, és jelenleg folynak a tudományos mérések előkészületei. Ennek során a műhold távcsövét a Pegasus csillagkép egyik csillagára irányították rá, és 16 parányi rakéta segítségével ezt az irányt tartósan biztosítják. A mérések egy éven át tartanak majd.

A fenti áttekintés alátámasztja, hogy a fizikai tudomány - mint a természettudományok és a műszaki tudományok általában - az ellenőrizhetőség és az áttekinthetőség szilárd alapjára épül. Az érvek és a mérések mindenki számára hozzáférhetők. Ez az átláthatóság teszi különösen stabillá fizikai világképünket.

Irodalom

  1. S.R. STEIN, J.P. TURNEAURE - IEEE Proc. 63 (1975) 1249
  2. D.F. MCGUIGAN, D.H. DOUGLAS - Proc. 31st Annual Frequency Control Symposium, IEEE, 1977
  3. C.M. WILL, K. NORDTVEDT JR. - Ap. J. 177 (1972)757
  4. R. VON EÖTVÖS, D. PEKÁR, E. FEKETE - Ann. Phys. (Leipzig) 68 (1922) 11
  5. P.H. ROLL, R. KROTKOV, R.H. DICKE - Ann. Phys (New York) 26 (1964) 442
  6. V.B. BRAGINSZKIJ - Az Experimental Gravitation c. kötetben, Academic Press, 1974, 252. o.
  7. P.W. WORDEN JR., C.W.F., EVERIT - Az Experimental Gravitation c. kötetben, Academic Press, 1974, 393. o.
  8. R.V. POUND, G.A. REBKA - Phys. Rev. Letters 3 (1959)439
  9. R.H. DICKE, H.M. GOLDENBERG - Phys. Rev. Letters 18 (1967) 313
  10. H.A. HILL - A Proceedings of the Conference on Experimental Tests of Gravitation Theories c. kötetben, szerk. R.W. Davies, JPL, 1970, 89. o.
  11. B.M. BARKER, R.F. O'CONNELL - Phys. Rev. D2 (1970) 1428
  12. J. LENSE, M. THIRRING - Phys. Zeits. 19 (1918) 156
  13. L.I. SCHIFF - Proc. Nat. Acad. Sci. 46 (1960) 871