Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2006/6. 190.o.

EGY HULLÁMCSOMAG KALANDJAI AZ ALAGÚTMIKROSZKÓPBAN

Márk Géza István
MTA MFA, Nanotechnológia Foosztály

A modern anyagtudomány [1] napjainkban lép be a nanovilágba. A nanovilág a nanoszerkezetek világa [2], ahol a jellemző méret a nanométer (10-9 m). Mostanában kezdjük megtanulni, hogyan hozzunk létre nanoszerkezeteket és ezekből álló nanoarchitektúrákat, és hogyan tanulmányozzuk ezeket. E fejlődés motorja elsősorban az elektronikai ipar, az igény az elektronikai eszközök egyre nagyobb mértékű miniatürizálására. Ha szeretnénk részleteiben megérteni a nanoelektronikai eszközök működését, és szeretnénk ilyen eszközöket tervezni, akkor az elektronok mozgásával kell megismerkednünk a nanoszerkezetekben. E mozgás méretskálájára 10-10 m (0,1 nm = 1 angström), időskálájára pedig 10-15 s (1 femtoszekundum) a jellemző egység - ezek igen távol esnek emberi világunk méret- és időskálájától. A legjelentősebb eltérés azonban a kétféle tartományban érvényes fizikai törvények között van: míg az emberi skálán a klasszikus mechanika törvényei érvényesek, az elektronok nanoszerkezetek- beli mozgását a kvantummechanika törvényei írják le. Emiatt minden mérés, amelyet a nanovilág megismerése érdekében végzünk közvetett és nehezen értelmezhető. Ráadásul a nanoszerkezetek lényegesen bonyolultabb felépítésűek, mint az atomok és molekulák, így pontos elméleti leírásuk is nehézségekbe ütközik. Ezért a nanoszerkezetek tanulmányozásában igen hasznos a számítógépes szimuláció. A számítógépek, korunk mikrotechnológiájának termékei segítenek a jövő nanotechnológiájának létrehozásában.

Az 1991-ben felfedezett szén nanocső [3] az egyik ígéretes jelölt a szilícium felváltására a jövő elektronikájában, ugyanis a szén nanocsövek, atomi szerkezetüktől függően, lehetnek félvezetők vagy vezetők. Laboratóriumi körülmények között sikerült már szén nanocső tranzisztorokat, sőt, logikai kapukat is létrehozni. Háromkivezetéses nanoelektronikai elemek megvalósítására kínálnak lehetőséget a szén nanocső Y-elágazások [2]. Az MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet Nanotechnológia Főosztályán immár 10 éve foglalkozunk szén nanocsövek előállításával és tanulmányozásával. A nanocsöveket elsősorban transzmissziós elektronmikroszkóp (TEM) és pásztázó alagútmikroszkóp segítségével vizsgáljuk.

A pásztázó alagútmikroszkópia (Scanning Tunneling Microscopy, STM) [4] az egyedi nanoszerkezetek tanulmányozásának talán legfontosabb eszköze. Ezt az STM fantasztikus térbeli felbontása teszi lehetővé: STM segítségével rutinszerűen elérhető az atomi felbontás (megfelelő mintákon), és a magassági felbontás jobb, mint 0,01 nm. Amikor az IBM zürichi kutatóközpontjában 1982-ben működni kezdett az első STM [5], sok kutató úgy vélte, hogy elvileg lehetetlen olyan mikroszkópot létrehozni, amellyel látni lehet az atomokat. Valóban, évek teltek el, amíg a tudományos közösségnek sikerült megértenie, mi miatt érhető el mégis ez a hihetetlen felbontás az STM-ben, és pontosan mit is mér egy alagútmikroszkóp, minek felel meg az alagútmikroszkópos képen látható atomi léptékű mintázat. A részletes vizsgálatok azt mutatták, hogy az STM-kép pontos értelmezéséhez nélkülözhetetlen számítógépes szimulációk alkalmazása.

Az elektron mozgásának részletes tanulmányozására jól használható a hullámcsomag-dinamikai módszer (HCsD, Wave Packed Dynamics). Cikkünkben arról a kutatásról számolunk be, amelynek során a hullámcsomag-dinamikai módszerrel vizsgáltuk szén nanocsövek alagútmikroszkópos leképezését.

A szén nanocsövek alagútmikroszkópos leképezése

Az egyfalú szén nanocső olyan, csak szénből álló cső, amelynek az átmérője 1 nm körüli - tehát a molekuláris tartományba esik -, de a hosszúsága több mikrométer, akár egy milliméter is lehet - tehát a makroszkopikus tartományba esik. A szén nanocső szerkezetét legegyszerűbben úgy képzelhetjük el, mintha egyetlen grafitsíkot hengerré tekernénk [3]. Habár az ideális szén nanocső kizárólag szénből áll, fizikai tulajdonságai mégis nagymértékben változhatnak, a grafitsík feltekerésének módjától függően - ahogy részletesen olvasható Biró László cikkében [2]. A nanocső atomi szerkezete és elektronszerkezete közötti erős kapcsolat miatt igen fontos, hogy meg tudjuk vizsgálni az egyedi szén nanocsövek atomi és elektronszerkezetét. Az alagútmikroszkóp a legalkalmasabb műszer erre a célra.

1. ábra

Az STM működési elve egyszerű (1. ábra ). Egy nagyon hegyes tűt - legjobb, ha egyetlen atom van a tű csúcsán - igen közel hozunk egy elektromosan vezető minta felületéhez és a minta és a tű közé kicsi, 1 V nagyságrendű, feszültséget kapcsolunk. Már azelőtt, hogy a tű hozzáér a mintához - körülbelül, amikor a távolságuk 1 nm alá csökken - a két elektróda közt kicsi, 1 nA nagyságrendű áram, a kvantummechanikai alagútáram mérhető. Az STM-ben a tűvel finoman pásztázunk a minta felülete fölött és eközben egy visszacsatoló hurok segítségével állandó értéken tartjuk az alagútáramot. Így alakul ki a számítógép képernyőjén az alagútmikroszkópos kép, amely a minta felületének atomi finomságú lenyomata. Mivel az alagútáram a távolsággal exponenciálisan csökken - az STM-ben alkalmazott "ökölszabály" szerint, ha 0,1 nm-rel távolítjuk a tűt, tizedére esik az áram -, egy atomban végződő tű esetén az alagútáram a tű csúcsa körüli nagyjából 0,1 nm szélességű csatornában folyik. Ez magyarázza az STM igen nagy térbeli felbontását.

2. ábra 3. ábra

Az alagútáram pontos értéke attól is függ, hogy milyen a minta elektronszerkezete, ezért az STM egyszerre ad információt a vizsgált minta topográfiájáról és elektronszerkezetéről. Az STM-nek ez a tulajdonsága az egyik legnagyobb előnye. Ugyanakkor ez teszi nehézzé az alagútmikroszkópos képek értelmezését, ugyanis nehéz szétválasztani a topográfia és az elektronszerkezet hatását.

Ha nem sík, egykristályos mintát, hanem egy nanoszerkezetet - például szén nanocsövet - vizsgálunk STMmel, akkor további hatások is bonyolítják a kép értelmezését. A legfontosabb figyelembe veendő hatás a "tűkonvolúció" jelensége. Amint a 2. ábrán láthatjuk, ha a mintán olyan finom részletek vannak, amelyek görbületi sugara már összemérhető az STM-tű görbületi sugarával - egyfalú nanocsövek esetén mindig ez a helyzet -, ez látszólagos kiszélesedést okoz az STM képen. További, számításba veendő hatás az, hogy, nanoskálán nézve, a nanocső nem része a hordozófelületnek, hanem az úgynevezett Van der Waals-távolságban (kb. 0,34 nm) "lebeg" fölötte (3. ábra). A nanocsövek alagútmikroszkópos leképezésénél tehát nem egy, hanem két alagútátmenetet kell figyelembe vennünk: egyrészt az STM-tű - szén nanocső alagútátmenetet, másrészt a szén nanocső - hordozó alagútátmenetet. (STM vizsgálathoz a nanocsöveket mindig valamilyen elektromosan vezető - vagy legalább félvezető - hordozófelületre kell felvinni. Ez a hordozó mechanikailag tartja a nanocsöveket, és létrehozza a zárt elektromos áramkört. Szén nanocsövek STM-vizsgálatánál a grafit és az arany a legmegfelelőbb hordozók.) A tű és a cső közötti alagútátmenet nulladimenziós (pontszerű), a cső és a hordozó közötti alagútátmenet egydimenziós (vonalszerű).

Az MFA Nanoszerkezetek Osztályán, belga kutatókkal is együttműködve (pl. Philippe Lambinnel a namuri egyetem szilárdtestfizikai laboratóriumából), körülbelül egy évtizeddel ezelőtt célul tűztük ki a nanocsövek STM-leképezését befolyásoló tényezők részletes vizsgálatát. Kidolgoztunk egy hullámcsomag-dinamikai programcsomagot, amelynek segítségével részleteiben tanulmányoztuk az elektron áthaladását az STM-tűből a nanocsövön keresztül a hordozóba.

A hullámcsomag áthaladása az STM-tű - szén nanocső - hordozó "alagúton"

4. ábra

Erwin Schrödinger 1926-ban azzal a céllal alkotta meg a kvantummechanikai hullámcsomag (HCs) fogalmát, hogy hidat építsen a klasszikus és a kvantummechanika között. A HCs egy térben lokalizált hullámfüggvény, azaz olyan kvantumállapotot ír le, amelyben a részecske nagy valószínűséggel egy adott pont közelében található. A Heisenberg-féle határozatlansági összefüggés miatt a HCs véges impulzusszórással rendelkezik, ezért az idő múlásával a HCs szétfolyik, azaz egyre nagyobb térrészre terjed ki. A szétfolyás sebessége annál nagyobb, minél kisebb térrészre volt a HCs lokalizálva ("beszorítva") a kezdőállapotban. Szabad térben, azaz ha semmilyen erő nem hat rá, a HCs mozgása igen egyszerű: tömegközéppontja egyenesvonalú egyenletes mozgást végez és eközben fokozatosan szétfolyik. Ha viszont a HCs valamilyen potenciáltérben mozog, bonyolult és érdekes viselkedést figyelhetünk meg: a HCs több részre oszlik, periodikus, vagy kváziperiodikus mozgás jön létre, sőt, az is előfordulhat, hogy a HCs szétfolyás helyett - a potenciál hatására - összeszűkül. A HCs adott potenciáltérben való mozgásának megfigyelésén alapul a hullámcsomag-dinamikai módszer (HCsD-módszer). A HCsD-módszer nem más, mint egy szóráskísérlet a számítógépben (4. ábra): "nekilövünk" egy HCs-t a vizsgált (lokalizált) potenciálnak. A HCs időfejlődését az időfüggő Schrödinger-egyenlet segítségével számítjuk ki. A módszer segítségével egyrészt részletesen nyomon tudjuk követni a vizsgált rendszer dinamikáját, másrészt a végállapotból - amikor a kijövő HCs már elhagyja a potenciál tartományát - különféle fizikai mennyiségeket számíthatunk ki, például átmeneti valószínűséget, kvantummechanikai áramsűrűséget, kölcsönhatási időt stb.

5. ábra 6. ábra

Az 5. ábrán egyszerű kétdimenziós példán mutatjuk be a HCsD-módszer működését. A bejövő HCs egy korong alakú potenciálon szóródik. Megfigyelhetjük, hogy - habár a bejövő HCs egy meghatározott irányú impulzussal rendelkezett - a körszimmetrikus potenciál minden irányba szétszórja a HCs-t. Ezt a jelenséget kísérletileg megfigyelhetjük például a Rutherford-féle szóráskísérletben: az atommagokba ütköző részecskék minden irányban (visszafelé is!) szóródnak. A szórt Hcs-ben interferenciamintázatot figyelhetünk meg abban az irányban, amelyikben a bejövő HCs haladt. Ezt az interferenciát a bejövő és a szórt HCs interferenciája okozza.

Az STM modellezése esetén a HCs-t a tűből vagy a hordozóból indítjuk (attól függően, hogy a tű potenciálja negatív vagy pozitív a hordozóhoz képest), és azt vizsgáljuk, hogyan "alagutazik" át a HCs a másik elektródába (tehát a hordozóba vagy a tűbe). A vezető tűben (és a hordozóban) az elektronok szabadon mozognak, de a tű és a hordozó között néhány eV magasságú potenciálgát van. Ha egy a tűben szabadon mozgó elektron belülről nekiütközik a tűt határoló felületnek, akkor általában visszapattan a tű belsejébe. Ha azonban a tű elegendően megközelíti a mintát, azon a helyen, ahol a tű csúcsa legközelebb van a mintához, az elektron kicsi, de véges valószínűséggel átalagutazhat. Az STM-ben szokásos paraméterek esetén (1 V nagyságrendű előfeszültség, 0,1-1 nm közé eső távolság a tű és a minta között) a hullámcsomag legnagyobb része visszaverődik és csak körülbelül 0,1%-a jut át a másik elektródába. Ez valószínűségi értelmezésben azt jelenti, hogy a belülről a tű csúcsának ütköző elektronok közül körülbelül minden ezredik átalagutazik: így alakul ki az alagútáram.

Alkalmazási példák

Az elmúlt évtizedben laboratóriumunkban a HCsD-módszert számos alagútmikroszkópos mérésünk értelmezésére felhasználtuk. Az alábbiakban ezek közül mutatunk be kettőt: a nanocső tű okozta látszólagos kiszélesedését és a nanocső zárt vége miatti interferenciák vizsgálatát.

A tűkonvolúció

Mint korábban már utaltunk rá, az STM-mérésekben a nanocsöveket nem körkeresztmetszetűnek látjuk, hanem lapos ellipszisnek - a cső látszólagos szélessége lényegesen nagyobb, mint látszólagos magassága. Az alábbiakban ezt a jelenséget elemezzük a HCsD-módszer segítségével.

Az alagútmikroszkópos felvétel során a tűvel mechanikailag pásztázunk a minta felülete mentén és közben a visszacsatoló hurokkal úgy szabályozzuk a tű minta feletti magasságát, hogy állandó maradjon az alagútáram. A 6. ábra egy ezen a módon mért vonalmetszetet mutat. A számítógépes szimulációban a visszacsatoló hurkot úgy modellezzük, hogy úgy szabályozzuk a tű z pozícióját, hogy a HCs átmeneti valószínűsége állandó maradjon. A 7. ábrán három jellegzetes tűpozíciót mutatunk be. A legfelső ábrasoron a tű a nanocső középvonala fölött áll,

7. ábra

a középső ábrákon a cső oldala fölött, az alsó ábrasoron pedig már a tű eltávolodott a nanocsőtől. Mindhárom tűhelyzet esetén elvégeztük ugyanazt a szimulációt: a HCs a tűből indul, és megvizsgáljuk, hogyan halad át a nanocsövön keresztül a hordozófelületbe. Amikor a tű a nanocső középvonala fölött áll, a HCs először átalagutazik a tű csúcsából a nanocsőbe (1,7 fs), azután körülfolyja a nanocsövet (2,9 fs), végül átalagutazik a csőből a hordozófelületbe (3,9 fs). A cső két oldalán haladó hullámcsomag részek interferenciamintázatot alakítanak ki a cső kerülete mentén. Ez az interferenciamintázat, mint azt részletesebb elemzéssel kimutattuk, jó közelítéssel megfelel a nanocső kvantummechanikai sajátállapotai szuperpozíciójának.

8. ábra

A középső ábrasoron megfigyelhetjük, hogy ha a tűt kissé elmozdítjuk a nanocső középvonala fölül (az ábrán 0,8 nm-rel), akkor a visszacsatoló huroknak a tűt kicsit lejjebb kell elmozdítania ahhoz, hogy ne változzon az átmeneti valószínűség. Ebben a helyzetben a HCs már nem a tű csúcspontján fog kilépni, hanem a tű oldalán - itt halad át a nanocsőbe. A jelenség kvalitatívan, de egyszerűen úgy írható le, hogy az alagutazás mindig a két elektróda legközelebbi pontjai között történik.

A legalsó ábrasoron a tű vízszintes eltolása 2 nm. Ilyenkor a tű már annyira távol van a nanocsőtől, hogy a visszacsatoló hurok addig mozgatja lefelé a tűt, amíg annak a csúcspontja olyan közel kerül magához a hordozófelülethez, hogy a tű és a hordozó között jön létre alagutazás. Láthatjuk az ábrán, hogy ebben a helyzetben ismét a tű csúcspontján lép ki a HCs és alagutazik át a hordozóba. Mivel a hordozófelületbe való közvetlen alagutazásnál az elektronnak csak egy alagútátmeneten kell áthaladnia, ez a folyamat lényegesen gyorsabban lezajlik, mint a nanocsövön keresztüli alagutazás, ahol a HCs-nek két alagútközön is át kell haladnia. Ezért a nanocsövön kvázistacionárius állapot jön létre.

A röviden bemutatott HCsD-eredmények alapján a 8. ábrán szemléltetett egyszerű geometriai módszerrel modellezhetjük az STM-tű mozgását háromdimenziós objektumok leképezése esetén: a tű olyan vonal mentén mozog a minta felülete fölött, hogy a tű és a minta legközelebbi pontjai mindig egyforma távolságban legyenek egymástól. Természetesen ez az egyszerű geometriai modell csak akkor alkalmazható, ha a minta elektronszerkezete mindenhol egyforma, ugyanis az eltérő elektronszerkezetű pontokon más lesz az azonos alagutazási távolsághoz tartozó alagútáram értéke - azaz az elektronszerkezet változása hatására a visszacsatoló hurok változtatja a tű z pozícióját anélkül, hogy ehhez a minta felületén tényleges topográfiai "hegy" vagy "völgy" tartozna. Tehát a mért vonalmetszetnek a geometriai közelítéstől való eltéréséből az elektronszerkezet változásaira következtethetünk.

A félig zárt nanocső

A kísérletekben gyakran látunk egyik vagy mindkét végükön zárt nanocsöveket. Ilyet például úgy lehet létrehozni, hogy az STM-tűre adott pillanatnyi áramimpulzussal elvágjuk a nanocsövet. Egyik STM-mérésünk során találtuk azt a különleges nanocső-elrendezést, amelynek modelljét a 9. ábrán bemutatjuk. Ebben a kísérletben a hordozófelület grafit volt, amely réteges szerkezetű anyag (a rétegek távolsága 0,335 nm) és felületén gyakran

9. ábra

előfordulnak "lépcsők", amelyek viszonylag nagy, atomi sima "teraszokat" választanak el. A nanocsöveket tartalmazó szuszpenziót a grafitfelületre csöppentve az oldószer elpárolgása után a hordozófelületen visszamaradnak a nanocsövek. Ezek közül egy, a végén zárt cső kicsit kilógott egy grafitlépcső fölé: ezt a helyzetet vizsgáltuk meg a HCsD-szimulációval. Ezen a meglehetősen bonyolult rendszeren kiválóan tudjuk illusztrálni azokat a dinamikai jelenségeket, amelyek a HCs nanocsövön keresztüli alagutazása során fellépnek, és jól be tudjuk mutatni a HCsD-módszer teljesítőképességét is a kísérleti eredmények értelmezésében.

10. ábra

A 9. ábrán a tűből induló HCs egy állandó valószínűségsűrűségű szintfelületének időfejlődését láthatjuk. Az STM-tű a szimulációban a csőnek a lépcső fölé kilógó vége fölött áll. A tűből induló HCs először átalagutazik a nanocsőbe, körülfolyja azt és elkezd szétterjedni a cső tengelye mentén mindkét irányban, miközben a cső kerülete mentén létrejönnek a már a 7. ábrán is bemutatott interferenciamintázatok. Mivel a cső kilóg a lépcső fölé, ez alatt a csődarab alatt olyan messze van a hordozófelület, hogy oda a HCs csak elhanyagolható valószínűséggel tud átalagutazni, így a teljes HCs marad - egyelőre - a csövön. Azonban a HCs-nek a cső zárt vége felé (az ábrán balra) haladó része hamarosan eléri a zárt véget és onnét viszszaverődik. A zárt vég felé haladó és az onnan visszaverődő elektronhullámok interferenciamintázatot hoznak létre a cső tengelye mentén. A HCs csak akkor tud átalagutazni a hordozófelületbe, amikor eléri a lépcső élét. Egybehangzóan más számításokkal és mérésekkel a HCsD-módszer azt mutatja, hogy az egyfalú szén nanocső ballisztikus vezető - akár több mm hosszúságig is.

Az alagútmikroszkópos mérések tanúsága szerint nemcsak a zárt vég, hanem minden más hibahely (olyan hely, ahol megváltozik a nanocső tökéletes szimmetriája) is interferenciamintázat megjelenését okozza az STM-képben, így például az ionbesugárzással létrehozott hibahelyek is. A 10. ábrán Ar+-ionokkal besugárzott szén nanocső atomi felbontású STM-képét látjuk (Osváth Zoltán munkája). Jól felismerhető a hibahelyen történő elektronhullám-szóródás által létrehozott szuperstruktúra. A hibahelytől távol a szuperstruktúra lecseng és ismét a hibamentes nanocsőre jellemző periodicitás látható.

Összefoglalás

A fenti példákkal azt mutattuk be, hogy a hullámcsomagdinamikai módszer kiváló eszköz az elektronok dinamikájának részletes tanulmányozására nanoszerkezetekben. Ez a módszer - tudományos értéke mellett - jól felhasználható az oktatásban és a szemléltetésben is. A mozgó hullámcsomag segítségével nagyon szemléletesen lehet bemutatni az elektron mozgásának sok esetben meglehetősen bonyolult dinamikáját. A számítástechnika fejlődése napjainkra lehetővé teszi, hogy ilyen szimulációkat egy személyi számítógépen is elvégezzünk. A módszer részletes ismertetése alkalmazási példákkal a www.nanotechnology.hu honlapunkon megtalálható.

Irodalom
  1. GYULAI JÓZSEF: Az anyagtudomány apoteózisa - Fizikai Szemle 46/8 (1996) 264
  2. BIRÓ LÁSZLÓ PÉTER: Nanovilág: a szén nanocsőtől a kék lepkeszárnyig - Fizikai Szemle 53/3 (2003) 385
  3. KÜRTI JENO: A varázslatos szénatom - Fizikai Szemle 47/9 (1997) 276
  4. BALÁZS ERZSÉBET: A pásztázó alagútmikroszkóp és társai - Természet Világa 1993/1
  5. http://nobelprize.org/physics/laureates/1986/