A JÁNOSSY-KÍSÉRLETEK - III.

Varga Péter
Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet

Egyfotonos kísérletek

A Jánossy vezette kísérletek ismertetésénél rámutattunk, hogy ezeket szigorú értelemben véve nem egy fotonnal végezték el. Valójában a fénynyalábban a részben áteresztő tükör és a detektorok közötti (lásd I. rész a [11] koincidenciakísérlet) szakaszon, illetve a részben áteresztő tükör és a reflektáló tükrök (lásd I. rész a [13] interferenciakísérlet) közötti szakaszon a fény energiájának várható értéke nem haladta meg egyetlen foton hν energiáját. A fényforrás a kiválasztott hullámhosszon minden irányban sugároz, a teljesítménye ugyan csak mikrowattokban mérhető, de a fotonok száma így is nagy. Mi csak egy szűk nyalábot választottunk ki, ezzel nem a fotonok számát csökkentettük, hanem annak a valószínűségét, hogy egy adott foton a nyalábon belül tartózkodik. Ez a megállapítás nemcsak Jánossy kísérleteire vonatkozik, hanem a többi, eddig ismertetett kísérletre is. Ezért fordulhatott elő, hogy az előző részben tárgyalt kísérletekben (II.rész [5, 21]) legalább két foton esett be a két detektorra a feloldóképességnek megfelelő időtartam alatt.

Aspect [1] és társai állítottak elő olyan fényforrást, amely lehetővé tette, hogy kijelenthessük, hogy egy adott időintervallumon belül nagy valószínűséggel nincsen egynél több foton a térnek abban a tartományában, amelyet fent definiáltunk. A fényforrás kalciumgőzt tartalmazott, az atom termsémája az 1. ábrán látható. Legyen az atomok sűrűsége olyan kicsi, hogy a gerjesztett atom csupán sugárzással vesztheti el energiáját. Amennyiben egyedül a 4p² nívó van gerjesztve, akkor csak a 4s5p és a 4s4p nívóra van sugárzásos átmenet. A 4s4p nívóra való átmenetnél a kisugárzott fény hullámhossza 422,7 nm, a kaszkád második lépcsőjében kilépőé pedig 551,3 nm. A közbülső 4s4p nívó élettartama τ = 4,7 · 10^-9 s. A 4p² állapot gerjesztését válasszuk olyan kicsire, hogy ezen idő alatt nagy valószínűséggel ne gerjedjen még egy atom, így biztosak lehetünk abban hogy a 551,3 nm hullámhosszon kisugárzott foton detektálása esetén a τ idővel összemérhető intervallumon belül nagy valószínűséggel egy és csak egy foton tartózkodik a térben.

Ügyelni kell arra, hogy csakis a kiinduló 4p² állapotot gerjesszük. Ez nem lehetséges a 4s²-4p² átmenetnek megfelelő hullámhosszú fénnyel, mert a főkvantumszám nem változik, az átmenet tiltott. Ezért a szerzők a kéthullámhosszú (kétfotonos) gerjesztést alkalmazták, egyidejűleg 406 nm és a 551 nm hullámhosszokon működő lézerrel világították meg a gázt. Az ilyen gerjesztés hatásfoka kicsi, de a lézerek nagy teljesítménye miatt a gerjesztés valószínűsége nagy.

Ezzel elértük azt, hogy van olyan fényforrásunk, amely rövid időn belül két és csak két meghatározott hullámhosszhoz (frekvenciához) hozzárendelhető fotont emittál.

Grangier és társai [2] két kísérletet végeztek. Az egyik megfelel a koincidenciakísérletnek (2. ábra), de a berendezés csak akkor kerül mérésre kész állapotba, amikor az 551,3 nm hullámhosszra érzékeny D₁ detektor fotont detektál. Természetesen a D₁ detektor sem számlál meg minden fotont, de ha megszólal, akkor jelen van a térben a kaszkád másik átmenetében emittált foton is. Ezt a fotont is lehet detektálni egy másik színszűrő-detektor kombinációval, de ne siessük el, előbb bocsássuk a 422,7 nm hullámhosszú sugárzást részben áteresztő tükörre, utána pedig a D_t és D_r detektorra.

A D₁ detektor egy adott w időtartamú kapujelet indít el, ez engedélyezi a másik két detektor jeleinek és azok koincidenciáinak számlálását. Mivel a másik foton rövid időn belül követi az elsőt, a kapujelet is rövidre választjuk és figyeljük, vajon megszólal-e mindkét detektor, a D_t és a D_r. A kvantumelmélet értelmében viszont csak a D_t vagy a D_r detektor szólalhat meg, tehát nem lép fel koincidencia. Hosszú w kapuidő esetén a berendezés már azokat a fotonokat is megszámlálja, amelyek az engedélyező jeltől függetlenek, mert ezek egy későbbi atomi átmenetből származnak. Ez felel meg a véletlen koincidenciáknak. A mért görbe alakja a kapujel függvényében a 3. ábrán látható. Rövid kapujeleknél nem volt koincidencia, tehát a 422,7 nm hullámhosszhoz rendelhető foton csak az egyik detektort szólaltatta meg. Ez volt az igazi koincidenciamérés.

Valóban hullámként terjedt a sugárzás? Ezt ugyanebben a [2] cikkben közölt kísérletben igazolták. Mach-Zender-interferométert használtak (4. ábra); ez nem más, mint egy széthajtogatott Michelson-interferométer, de két detektorral is lehet mérni, a tükör két oldalán. Úthosszkülönbséget a T₀ vagy a részben áteresztő tükörnek a normálisa irányában végzett mozgatásával lehet létrehozni. Az elektromágneses hullámok elmélete szerint a két csíkrendszer egymáshoz képest π fázissal el van tolva (lásd Appendix), ha egy tükörállásnál az egyik oldalon interferencia-maximumot találunk, a másik oldalon minimum lép fel.

A detektorok jelét csak akkor számlálták meg, ha az 551,3 nm hullámhosszú sugárzást regisztráló detektor ezt engedélyezte. Az 5. ábrán a két detektor által mért impulzusszámot ábrázolták, a részben áteresztő tükör helyzetének függvényében. Egy-egy pont λ/50 eltolásnak felel meg. Tisztán látható hogy a két detektor ellenfázisban volt. Ez volt az igazi kisintenzitású interferenciamérés.

Grangier és társai megvalósították, hogy valóban egyetlen foton legyen csak a berendezésben, és meggyőztek arról, hogy a bevezetésben felvetett ellentmondás szeparált fotonok estén is fellép. Grangier eredménye még magyarázható lenne a foton kollapszusával, amit Jánossy vezetett be (lásd I. rész).

Többször hivatkoztunk a kvantum-elektrodinamikára, talán ez kiküszöböli a kollapszust? Nem, csak olyan szabályrendszert alkotott, amelyik automatikusan megalkotja a fotont, mint a fényelektromos jelenség okozóját.

Kell a kvantumelektrodinamika!

Mielőtt fejezetünk címében szereplő tárgyra térnénk, egy újabb fogalommal kell megismerkednünk: a paraméteres sugárzással.

Már az előző fejezetben is olyan fényforrással találkoztunk, amely közel egyidejűleg két fotont emittált. Most is ilyenre lesz szükségünk, de az előzőekben még nem számított a hullámok fázisa, most olyan fényforrást választunk, amelynél ezt is figyelembe lehet venni. Egy nemlineáris optikai jelenséget, a paraméteres sugárzást használjuk fel. Ismert, hogy egy nagy intenzitású, ω₀ frekvenciájú lézer - megfelelően megválasztott anyag esetén - 2ω₀ frekvenciájú hullámot, felharmonikust kelt. Ahhoz, hogy az alaphullám terjedése során folytonosan generálja a saját felharmonikusát az kell, hogy az alaphullám és a felharmonikus mindvégig fázisban legyenek, vagyis a két hullám egyenlő sebességgel terjedjen. Ehhez teljesülnie kellene az

egyenlőségnek, ez viszont nemcsak a frekvenciára, ha- nem a hullámszámra és a fázisra is kikötést ad.(A vektorokat félkövérrel jelöljük, utalva arra, hogy a két hullám különböző irányba terjed.) A hullámszámot a törésmutató is meghatározza, k = nω/c, ezért a törésmutatónak az alapfrekvencián és a felharmonikuson is meg kellene egyeznie. Ez a diszperzió miatt izotróp közegben nem teljesül, anizotróp közegben is csak meghatározott terjedési irány és meghatározott polarizáció mellett.

Az is elérhető, hogy két, ω₁ és ω₂ körfrekvenciájú hullám egyetlen, ω₁ + ω₂ körfrekvenciájú hullámot keltsen. A fordított esetre is van lehetőség, hogy egyetlen beeső, ω₀ frekvenciájú hullám két, ω₁ és ω₂ frekvenciájú hullámot gerjesszen, az

egyenlőség teljesülése esetén. Ezt a sugárzást paraméteres sugárzásnak nevezik. Mivel az egyenletnek minden időben és minden pontban teljesülnie kell, ezért szükséges, hogy külön-külön az

egyenlőségek is fennálljanak.Itt az indexek az angol terminológia alapján a signal és az idle kifejezéseknek felelnek meg, az előbbi frekvenciája a magasabb, de a frekvenciák különbsége kicsi. A hullámvektorokra kirótt egyenlőség azt tükrözi, hogy a kristályból kilépő két hullám egymással szöget zár be (amely a gyakorlatban kicsi). Az látszik, hogy a fázisok összege sem lehet független a belépő hullám fázisától, de különbsége tetszőleges lehet, sőt

is igaz, ha a fázis egyenletes eloszlású a (0, 2π) interevallumban.

Két kísérletet mutatunk be. Az első [3] eredményének interpretálásához még nincsen szükség kvantumelektrodinamikára. Argon ion lézer 351,1 nm hullámhosszú ultraibolya fénye esett be egy 8 cm hosszú kálium-dihidro-foszfát kristályra (6.a ábra). A kristályon a fény 8 · 10^-10 s idő alatt haladt keresztül. A kristály optikai tengelye 50,35° szöget zárt be a belépő felület normálisával, ekkor teljesült az a feltétel, hogy a két kilépő 680 nm és 725 nm hullámhosszú sugárzás együtt haladjon a belépő hullámmal. A különböző irányú hullámok színszűrő után egy-egy gyors detektorra estek, amelyek felbontása 10^-10 s volt. A két detektor jelét olyan berendezésbe vitték, amely regisztrálta a két impulzus beérkezése között eltelt időt. Az időkülönbség függvényében olyan görbét kaptak, amelynek félszélessége 2 · 10^-10 s volt. Összevetve a kristályon való áthaladás idejével látjuk, hogy a két foton egy időben, vagy legalább közel egy időben keletkezett.¹ Látható, hogy most is, mint az előző fejezetben tárgyalt kísérletben egyidejűleg két foton jelenik meg.

A második kísérlet alkalmat ad arra, hogy megmutassuk, hogy csak a szigorúan alkalmazott kvantumelmélet ad a tapasztalattal egybehangzó eredményt. A kísérletet [4] egyszerűsített formában mutatjuk be, de a lényegén nem változtatunk. A paraméteres sugárzásban keltett hullámok a kristály kis méretei miatt nem monokromatikusak, sávszélességük jóval nagyobb, mint az őket létrehozó lézeré. Mi most a két hullámot monokromatikusként kezeljük.

Megint koincidenciákat mérünk, de gondoskodunk arról, hogy a elektronsokszorozók mindegyikére beessen mind a signal, mind az idle hullám. Az erre szolgáló berendezés sémája a 6.b ábrán látható. A két hullámot egy-egy T_s, illetve T_i tükör segítségével félig áteresztő T₀ tükörre vetítjük, innen jutnak el a detektorokra. Bár a két hullám veleszületett fázisának különbsége ugyan tetszőleges, de ezt a különbséget szabályozni lehet, ha a T₀ tükröt a saját normálisa irányában elmozdítjuk. Ha felfelé mozdul el, akkor az idle hullám fázisa változatlan marad, de a signal hullám úthossza megrövidül, így fázisa is változik. A tükör lefelé mozgatásával az idle úthosszát változtatjuk. Kérdés, befolyásolja-e és hogyan befolyásolja az így létrehozott útkülönbség a mért koincidenciák számát.

Áttekintjük a kvantumelektronika általunk felhasznált szabályait. Az elektromágneses teret leírhatjuk fotonszámállapotok szuperpozíciójaként, ezeket az állapotokat (ket) vektorokkal jelöljük, ezekhez rendeljük hozzá a   (bra) vektorokat. Az ortogonalitás fennáll, tehát két vektor skalárszorzata  = 1. A fizikai mennyiségeket (általában) nem felcserélhető operátorok írják le. Különös szerepe van az â megszüntetési és az â⁺ keltési operátoroknak, ezekre fennáll

(Nem az általános szabályokat adtuk meg, csak azt, amit felhasználunk.) Szükségünk lesz azokra az esetekre, ha a fenti operátorokat egymás után kétszer alkalmazzuk,

Ezek a szabályok már a fenti (2) egyenletekből következnek.

Koherens síkhullámokkal fogunk operálni, és ezt csupán a állapotok szuperpozíciójával fogjuk leírni. Ez a közelítés, csak abban az esetben igaz, ha a fotonok várható száma nagyon kicsi, de ezt feltettük már előző megfontolásainkban is.

A síkhullám térerősség-vektorának operátora két tagból áll:

ahol

A térerősség kifejezésének ez a formája hasonlít a klasszikus alakhoz, ha az utóbbit komplex formában írjuk fel

ahol

Ha a kvantumos formába a keltési és megsemmisítési operátorok helyére 1-et, továbbá Ê⁽⁺⁾ helyett E-t, Ê^(-) helyett E*-ot írunk, akkor a klasszikus alakot kapjuk vissza. Erre a szabályra helyettesítési szabályként fogunk hivatkozni.

Az intenzitás operátoraként az

szorzatot fogjuk felhasználni, ami megint csak hasonlít a klasszikus

kifejezéshez. Klasszikusan EE* = A².

A paraméteres fényben egyidejűleg két foton van jelen, ezt az vektorpárral fogjuk jelölni, mert a két fotonállapot megkülönböztethető, hiszen a két hullám más irányból érkezik és frekvenciája is különbözik. Az állapotokra ható operátorokat az s és az i indexszel különböztetjük meg. Ezek az operátorok felcserélhetők.

A következő elemi, de hosszadalmas számítás szükséges ahhoz, hogy a látszólag hasonló kvantumos és klasszikus számítás eredményeit összehasonlíthassuk. Felhasználni az operátorokra felírt (2) egyenleteket, valamint a két hullám fáziskülönbségére vonatkozó (1) egyenletet fogjuk. A 6.a-b ábrán látható berendezésben a koincidenciák száma - éppen úgy, mint az előző fejezetekben - arányos az intenzitások szorzatával, csak most ezek operátorok.

Különböztessük meg a látható két detektor bemenetén megjelenő térerősséget és az intenzitást az 1, illetve a 2 indexszel. A koincidenciák várható száma K

ahol p arányossági tényező elsősorban a detektorok hatásfokától függ. Acsúcsos külső zárójel megint csak a várható értékre utal, a két paraméteres hullám fáziskülönbségére tett (1) kikötés figyelembe vételére.

Vegyük észre, hogy nem kvantumos esetben a (4) kifejezés jobb oldalán egyszerűen az

mennyiség, az intenzitások szorzata állna, de az operátorok sorrendje nem tetszőleges.

Felírjuk a térerősségek négy operátorát. Amint már többször rámutattunk, a terjedő teret hullámként kell kezelnünk,

Itt ω_s, ω _i, k_s, k_i a két hullám frekvenciája, illetve hullámszáma. ψ-vel jelöltük azt a fázist, amellyel az s, illetve az i hullám eljut a kristálytól a D₁, illetve a D₂ detektorra, amikor a T₀ félig áteresztő tükör a kiinduló állapotban van, Δl pedig a tükör elmozdítása. Ha Δl pozitív, akkor az s hullámot siettetjük a D₁ detektorhoz vezető útjában, a másik i hullám úthossza változatlan maradt, negatív Δl eltolás mellett ugyanez fordítva. A két hullám veleszületett fázisa φ_s és φ_i. Végül az i az imaginárius egység, mint szorzó, a részben áteresztő tükrön való reflexiónál fellépő fázisugrás miatt jelenik meg (lásd Appendix).

A térerősségeknek fenti kifejezéseit kell behelyettesíteni a (4) egyenletbe, ezzel egy 16 tagból álló összeghez jutunk. Szerencsére 10 tagban szerepel az

kifejezés, vagy ennek komplex konjugáltja, ezért a 10 tag várható értéke nulla, és csupán hat tag marad meg:

ahol

a hullámok fáziskülönbségének az a különbsége, amely a kristálytól a detektorokig vetető úthosszak különbségéből ered, irreleváns mennyiség.

Áttekintjük az egyes operátorkombinációk hatását a fotonállapotokra. Emlékeztetünk arra, hogy az s és az i állapotokra vonatkozó operátorok egymással kommutálnak. Felhasználjuk a (2) és a (3) összefüggéseket. Az első operátorkombinációt kiválasztva:

mivel bármely vektormennyiség nullával szorozva eltűnik. Ugyanez áll az (5) egyenletben álló második operátorkombinációra is. A további kombinációkban mind az s mind az i állapotokra vonatkozó keltési és megsemmisítési operátor szerepel, mégpedig helyes sorrendben, a kreációs operátorok mindenütt megelőzik az annihilációsokat. Ezért a további négy kombináció azonos alakra hozható,

Tehát kvantumos esetben a koincidenciák száma

A klasszikus számítás más eredményt ad. Elegendő, ha az eltűnési és kreációs operátorok helyébe az (5) kifejezésbe csupa 1-et írunk, és az állapotvektorokat elhagyjuk. Ekkor viszont az első két vektorkombináció eredménye sem tűnik el, ezért

Kvantumos számítás estén a zárójelben lévő kifejezés 0 és 4 között változik, míg klasszikus számítás esetén a függvény csak 1 és 3 között. Mivel minden mért mennyiség hibával van terhelve, azt mondjuk, hogy nem-kvantumos számítás esetén a függvény a saját átlagának fele és másfélszerese között változik. A 7. ábra a mért koincidenciák számát mutatja a T₀ tükör helyzetének függvényében. Mivel a mérést véges sávszélességű paraméteres hullámokkal végezték, nem ideális szinuszgörbét kaptak, hanem mindkét oldalon lecsengő függvényt. Míg az átlagos koincidenciaszám körülbelül 210/100 s volt, látható, hogy helyenként ez a mennyiség 105/100 s alá esik.

Megmutattuk tehát, hogy a szigorú kvantumelmélet vezetett jó eredményre. Az olvasó joggal felróhatja, hogy miért nem tárgyaltuk már magát a paraméteres sugárzást is a kvantumelmélet nyelvén, hiszen ez is rendelkezésünkre állt [5]. A parametrikus fény kvantumos és nem-kvantumos tárgyalásának az a része, amit ebből kihasználtunk nem ad más eredményt. Az utak éppen ennél a kísérletnél válnak széjjel és azt szerettük volna, hogy ezt lássa tisztán az olvasó.

Megjegyezzük, hogy a két hullám frekvenciájának különbsége

volt, ez megfelel annak a távolságnak, amellyel két maximum között a T₀ tükröt elmozdították. Nem furcsa, hogy egy koincidenciaberendezés interferenciát (lebegést) mért?

Személyes tanulság

Elindultam egy problémából, amelyet nemcsak Jánossy exponált, hanem előtte sokan mások. Az újdonság nem a probléma felvetése volt, hanem az, hogy a kísérleteket ugyanabban a laboratóriumban, lehetőleg ugyanolyan eszközökkel akarta Jánossy elvégezni. Az elvégzett munka akkor is jelentős volt, ha a koincidenciakísérlet idézettsége nem érte el a Hanbury-Brown és Twiss munkájának idézettségét. Az első részben idézett [11] munka csak azt mutatta meg, hogy a foton nem válik ketté, amit fontos volt megmutatni. A kortársak tudtak róla, de eredménye megfelelt a várakozásoknak, míg az utóbbi - a második részben idézett [5] - eredménye meglepetésként hatott és a későbbi kutatás számára fontos is volt, mert felhívta a figyelmet a koherens állapotok jelentőségére [6, 7].

Elárulom, hogy jómagam milyen tanulságot nem vontam le a II. fejezetben leírt kísérletekből. Azért teszem, nehogy az olvasó hasonló meggyőződére jusson. Ellentmondást láttam a két kísérleti eredmény között, amire nem találtam racionális magyarázatot. Az ellentmondás-mentesség viszont logikai kategória, a gondolkodásunktól megkövetelhetjük, de a természettől nem. A tudomány feladata a jelenségek megismerése, az azok közötti összefüggések feltárása, a jelenségek adekvát leírása. Ne követeljük meg, hogy mindez megfeleljen az a priori elképzeléseinknek.

Sokáig úgy tűnt, hogy a jelenségeket a klasszikus elmélettel is le lehet írni, ha megfejeljük a detektálásnál fellépő kollapszus hipotézisével, meg azzal, hogy a fotoelektron hirtelen kilépésének valószínűsége arányos az intenzitással. Ez használható az egyfotonos kísérleteket tárgyaló fejezetig, de azután csődöt mondott.

A Fizikai Szemle még keveset foglalkozott azokkal a kísérletekkel, amelyek a kauzalitás csődjét bizonyították. Ideje lenne a legfontosabbakat összefoglalni. Jánossy nem sokkal betegsége előtt már mondta, hogy talán mégis baj van a kauzalitással, de az ezt bizonyító kétségbevonhatatlan tapasztalati igazolást már nem érte meg.

Appendix

Az energiamegmaradás elvét sértené, ha nem vennénk tekintetbe azt a fázisváltozást, amely a Michelson- interferométer részben áteresztő tükrén megy végbe, amikor a belépő nyaláb visszaverődik, illetve áthalad rajta. Ha a tükör nagyon vékony fémréteg (manapság már nem az) akkor felteszik, hogy a beeső hullám csak elhanyagolhatóan kis fázisváltozással megy át rajta. Tegyük fel, hogy az interferométer karjainak hossza egyenlő és egész számú többszöröse a fél hullámhossznak, tehát az interferencia teljesen konstruktív.

Legyen a belépő fény intenzitása I, visszavert és az áteresztett fény intenzitása t²I, illetve r²I, ahol t² a transzmisszió-, és r² a reflexióképesség, a megfelelő térerősségek pedig E_t = t I^1/2 és E_r = r I^1/2. Tekintsük először az M megfigyelési pont irányába haladó hullámot (lásd első rész 1. ábráját). A T₁ tükrön visszavert hullám újra visszaverődik a részben áteresztő tükrön, míg a T₂ tükrön visszavert hullám áthalad azon. Ezért a két térerősség összege

és az intenzitás

A T₁ tükrön visszavert hullám viszont át is halad a részben áteresztő tükrön és a fényforrás felé halad tovább, a T₂ tükrön visszavert hullám pedig még egyszer visszaverődik, ezért a hullám

térerősséggel halad a forrás felé. Ennek e hullámnak az intenzitása

Ha a részben áteresztő tükör ideális, és r² = t² = 1/2, akkor mind a két irányban I intenzitású fény halad tovább, tehát a belépő teljesítmény megkétszereződött. Ha nem egészen ideális, akkor is nyertünk.

Alkalmazzuk most következetesen az elektrodinamika szabályait, ezek a Maxwell-egyenleteken kívül a folytatási szabályok, amelyek megmondják, miként változnak az egyes térkomponensek a közeghatárokon. Az elektromos térerősség vektornak a felülettel párhuzamos komponense a közeghatáron folytonos. Legyen ez a komponens párhuzamos a részben áteresztő tükör síkjával, vagyis az első rész 1. ábráján merőleges a papír síkjára. (A beesési síkban fekvő komponensre a számolás hosszabb lenne, de ugyanazt, az eredményt kapnánk.) A rövidség kedvéért komplex írásmódot használunk, tehát a beeső hullám térerősségét

alakban, az intenzitást pedig

alakban állítjuk elő.

Legyen a reflektált hullám a részben áteresztő tükör síkjában rE, tehát a teljes térerősség a tükör beeső oldalán E+rE, a másik oldalon pedig tE. A folytonossági feltétel miatt E+rE = tE, vagyis

A komplex konjugáltakra áll, hogy

Szorozzuk meg egymással a két egyenletet és vegyük figyelembe az intenzitás kifejezését,

Ha a részben áteresztő tükör veszteségmentes, tehát |t²| + |r²| = 1, akkor fenn kel állnia a

egyenlőségnek, tehát r t* imaginárius. Ha t valós, akkor

a hullám a reflexiónál 90° fázisugrást szenved. Az M megfigyelési pont irányába haladó hullámok egyszer visszaverődnek, egyszer áthaladnak a T₀ tükrön, tehát fáziskülönbségük nem változik. A forrás felé haladó hullámok közül az, amelyik a T₁ tükörről verődik vissza nem szenved fázisugrást, amelyik a T₂ tükörről verődik vissza, kétszer is, tehát éppen ellenkező fázisban van az előzővel. Ha a megfigyelési pont felé haladó hullámnak maximuma van, akkor a forrás felé haladónak minimuma, és fordítva. Az energia megmarad.

A végtelen vékony tükör persze idealizálás. A részben áteresztő tükrök több dielektrikum-rétegből állnak, de a folytonossági feltétel minden felületen teljesül, csak a számolás bonyolultabb.

Irodalom

1. A. Aspect, P. Grangier, G. Roger: Experimental tests of realistic local theories via Bell's theorem. Phys. Rev. Lett. 47 (1981) 460.
2. P. Grangier, G. Roger, A. Aspect: Experimental evidence for photon anticorrelation effects on a beam splitter: Anew light on single-photon interferences, Europhys. Lett. 1 (1986) 173.
3. S. Friberg, C. K. Hong, L. Mandel: Measurement of tome delays in the parametric production of photon pairs. Phys. Rev. Lett. 54 (1985) 2011.
4. Z. Y. Ou, L. Mandel: Observation of spatial quantum beating with separated photodetectors. Phys. Rev. Letters 61 (1988) 64.
5. C. K. Hong, L. Mandel: Theory of parametric down conversion of light. Phys. Rev. A 31 (1985) 2409.
6. R. J. Glauber: The quantum theory of optical coherence. Phys. Rev. 130 (1963) 2539.
7. R. J. Glauber: Coherent and incoherent states of the radiation field. Phys. Rev. 131 (1963) 2766.

_________________

1 Vegyük észre, milyen sokat fejlődött a technika, a fizika haladása következtében; az első (az első részben [11] alatt idézett) kísérletben a felbontóképesség négy nagyságrenddel rosszabb volt!