Fizikai Szemle honlap |
Tartalomjegyzék |
Bór József,a Barta Veronikaa,b
a MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézet, Sopron
bNyugat-Magyarországi Egyetem, Kitaibel Pál Környezettudományi
Doktori Iskola, Sopron
A zivatarfelhők fölött nagy magasságban megjelenő felvillanások egyik típusa a "vörös lidérc", amit a nemzetközi szakirodalomban red sprite néven tartanak számon. A sprite-ok az angolszász mitológia szárnyas tündérei, akik például az őszi levelek elszíneződéséért is felelősek. Zivatarfelhők fölötti névrokonaik mindössze annyiban hasonlítanak hozzájuk, hogy nehéz őket megfigyelni, valamint fölfedezésük legalább annyi kérdést vetett föl, illetve olyan élénk (tudományos) érdeklődés irányult feléjük (különösen az első években), mintha valóban tündért fogtak volna. Nevüket mégis e hasonlóságok alapján kapták. A vörös lidérc elnevezés is csupán ezt igyekszik tükrözni, ezért e jelenségek éppen csak annyiban kapcsolhatók a hazai mondák lidérceihez/lúdvérceihez, mint a világűr barna/fehér törpéi (csillagai) a kerti törpékhez.
A vörös lidércek légköri elektromos kisülési jelenségek, amelyek a meteorológiai értelemben vett felsőlégkörben, azaz a zivatarfelhők teteje és az (éjszakai) ionoszféra alsó határrétege közötti térrészben alakulnak ki. Ez közepes szélességeken 15–100 km-es magasságtartománynak felel meg. A felsőlégköri kisüléshez szükséges elektromos tér intenzív troposzférikus villámkisüléseket követően jöhet létre aktív zivatargócok fölött (1. ábra). Az 1.a ábra az elektromos töltések zivatarfelhőkbeli általános, nagyléptékű eloszlását szemlélteti. Egy pozitív felhő-föld villámot követően (1.b ábra) a felhőben maradó negatív töltések újrarendeződéséhez szükséges rövid ideig a felhő és a szabad töltéseket tartalmazó ionoszféra alsó határrétege között egy kvázistacionárius elektromos tér alakul ki (1.c ábra).
A felsőlégkörben fölépülő elektromos tér erőssége a troposzférikus villámkisülés függőleges töltésmomentum-változásának1 függvénye, mivel jó árnyékolást föltételezve a (példában) pozitív töltések eltávolítása egyenértékű egy azonos nagyságú és kiterjedésű, de ellentétes előjelű töltésgóc semleges környezetben való elhelyezésével. Így például egy magasabban elhelyezkedő és/vagy nagyobb töltés nagyobb térerősség kialakulásához vezet. Amennyiben ez a térerősség meghalad egy kritikus értéket, bekövetkezhet a kisülés a zivatarfelhő teteje és az ionoszféra közti térrészben (2. ábra).
A fönti elképzelést még 1925-ben vetette papírra C. T. R. Wilson [1], aki – följegyzései szerint – maga is látni vélt ennek megfelelő felvillanásokat zivatarok fölött. A jelenség hivatalos fölfedezése mégis mintegy 65 évvel későbbre datálódik, amikor John Winckler és két munkatársa éjszakai sarki fény (Aurora borealis) észlelés tesztelése közben véletlenül kapott lencsevégre néhány vörös lidércet. A hiteles felvételeknek köszönhetően a légkörkutatók figyelme a zivatarfelhők fölé irányult, ahol a fokozott megfigyeléseknek köszönhetően nemcsak vörös lidérceket, hanem számos további, szintén elektromos aktivitáshoz kapcsolható fényjelenséget is sikerült észlelni. A változatos jelenségcsoportot alkotó felsőlégköri elektro-optikai emissziók (FEOEM, a szakirodalomban transient luminous events – TLEs) közül e cikkünkben a vörös lidércekről esik több szó. Az érdeklődő olvasó például az egyik szerző doktori értekezésében találhat további részleteket e jelenségekről [2].
A vörös lidércek első észlelései után már behatárolható volt, hogy ezen emissziók 60–80 km-es magasságban alakulnak ki. A későbbi, nagysebességű (103–104 képkocka/másodperc) videofelvételek arra is rávilágítottak, hogy a lidérc jellemzően a környező elektromos térben lefelé haladó, fókuszált, kvázi-önfenntartó kisülési frontként (streamer) jelenik meg. Az elsődleges streamer az alsóbb légrétegekbe érve egyre több szálra ágazik. A kezdeti alakot a kisülési front központi csatornájából induló, fölfelé haladó, esetenként szintén elágazó további hasonló streamerek követhetik, amelyek nagyobb magasságban diffúz emissziófelhőbe mehetnek át. Így a jelenség a különböző esetekben az egyszerű oszlopos alaktól a faágakhoz hasonlóan elágazó változaton keresztül az összetettebb – répára, medúzára vagy madárra emlékeztetőig – különböző végső formát ölthet (3. és 4. ábra). A teljes alakzat csak a hosszabb (több ezredmásodperces) expozíciós idejű filmkockákon vagy fényességtartó (peak hold) felvételeken jelenik meg, mivel a kisülési frontok áthaladása után a kisülési csatorna általában nem marad fényes.
A kisülés alapfolyamata alig néhány ezredmásodperc alatt lejátszódik. A lefelé haladó kisülési frontokban keletkező szabad elektronok a környező elektromos térben fölfelé mozognak, és a kisülési csatorna felső szakaszában koncentrálódva egy másodlagos ionizációs hullámot okozhatnak, aminek következtében a csatorna felső hányada fölfénylik [3]. Ez az emisszió többször tíz ezredmásodpercig is fönnmaradhat. A kutatók szerint valószínűsíthető, hogy az egyes esetekben fölfelé induló és elágazó kisülési frontokat is ilyen töltésrezervoár táplálja, az elmélet e része azonban még igazolásra vár.
Megfigyelések szerint mind a lefelé, mind a fölfelé haladó kisülési frontok elágazásánál, illetve kereszteződésénél a környezetüknél fényesebb tartományok, "gyöngyök" (beads) jöhetnek létre. A gyöngyök élettartama a kisülési frontokéhoz képest hosszú; ugyancsak akár többször tíz ezredmásodpercig is láthatók maradnak. Az elektromos eredetű fölfénylések mellett nem zárható ki az ionizáció hatására bekövetkező kémiai átalakulások közben gerjesztett légköri összetevők hosszabb időállandójú relaxációjától eredő fénysugárzás sem. Ezeknek a lassabban elhalványuló emisszióknak köszönhetően a vörös lidércek egyes (főleg központi) részei valamivel könnyebben észlelhetők (3.a ábra).
A vörös lidércek méretei tekintélyt parancsolóak (4. ábra). Az oszlop alakúak átmérője néhányszor száz méter és 1,5 km közötti, míg hosszuk széles határok között változik, megközelítheti a 15–20 km-t is. A répa alakú lidércek központi, legfényesebb részének hossza is ebbe a mérettartományba esik, míg legnagyobb átmérőjük meghaladhatja a 8–10 km-t. A lefelé elágazó "hajszálgyökerek" szélsőséges esetben egészen a felhőtetőig leérhetnek, a felső diffúz emissziófelhők teteje pedig 85–90 km-es magasságig ér, átmérőjük 10–15 km-es (4.b ábra). A felsőlégköri kisülések a troposzférikus villámok kisülési csatornáit kialakító elővillámoknak/előkisüléseknek felelnek meg, csak a felsőlégkörben nem következik be a fő villámkisülés (return stroke). Összehasonlításképpen a troposzférikus elővillámok kisülési csatornája 1–10 m átmérőjű [4]. A méretek eltérése elsősorban a felsőlégkörben uralkodó, nagyságrendekkel alacsonyabb légnyomásnak és -sűrűségnek tulajdonítható.
A vörös lidércek ritkán fordulnak elő magányosan. Jellemzőbb, hogy több elem jelenik meg egyszerre (3. ábra), vagy alkalmanként gyorsan egymás után. A nagyobb csoportok által elfoglalt terület vízszintesen az 50 km-es átmérőt is elérheti, mint például a nagyszámú, kiemelkedően fényes elemet tartalmazó, medúzához hasonlatos összetett eseményeknél.
Az emissziók optikai spektrumát 50–60 km-es magasság fölött a szabad elektronokkal való ütközések közben gerjesztett semleges nitrogénmolekulák relaxációjából eredő vörös és közeli infravörös sugárzás uralja (5. ábra). A jelenség nevében a "vörös" jelző erre utal. Ehhez a csökkenő magassággal egyre nagyobb mértékben adódik hozzá az egyszeres pozitív töltésű nitrogén molekulaionok hasonló mechanizmusból eredő, ám kék színű járuléka. A kékes szín a lidérc alsóbb indáinál dominánssá is válik. A vörös lidércek fénysugárzásához nagyon hasonló az alacsony nyomású kisülési csövekben létrehozott gázkisülésé (6. ábra).
A FEOEM-ek fényességét általában a sarkifény-kutatásban használatos rayleigh egységekben (R) adják meg. 1 R 1010 olyan foton, amely az észlelés irányában végtelen, 1 m2 keresztmetszetű oszlopban keletkezett, és az oszlop keresztmetszetén az észlelő felé 1 s alatt lépett ki. Például az éjszakai égbolt sugárzása 250 R körüli. Az emissziók élettartamát pontosabban fotométeradatok alapján lehet meghatározni. A vizsgálatok szerint a legfényesebb vörös lidércek sugárzása többször 10 MR (1 MR = 106 R) és néhány tized MR között változik, de rövidebb időskálára lebontva a kisülési frontoké az 5 · 105 MR-t is elérheti.
A vörös lidércek teste az optikai sávon kívüli frekvenciatartományban is sugározhat észlelhető intenzitású elektromágneses hullámokat a benne átfolyó áram változása révén. Ilyen sugárzást a nagyon alacsony frekvenciatartomány alsó hányadában, 1500 Hz alatt észleltek. A mért jelintenzitás arra utal, hogy a vörös lidércek testében bekövetkező függőleges töltésmomentumváltozás esetenként akár az 1200 Ckm-t is meghaladhatja, azaz összemérhető lehet a jelenséget kiváltó troposzférikus villám kisülésével.
A klasszikus elektromos kisülés tulajdonságain alapuló modellek a vörös lidércek testében lezajló fizikai folyamatokat a folyékony plazmára alkalmazott magneto-hidrodinamikai megközelítéssel írják le. Az ezekre a modellekre épített számítógépes szimulációk számot adnak a lidércek alacsonyfrekvenciás sugárzásáról, és jól visszaadják a jelenség nagyléptékű struktúráit: a felső diffúz tartományt, az alsó szálas szerkezetet, valamint meghatároznak egy középső "átmeneti" tartományt is. A streamerek elágazásainak statisztikai jellemzőit sikeresen modellezik a fraktáltulajdonságok fölhasználásával. E modellek hátránya, hogy nem adnak magyarázatot a jelenség morfológiai sokszínűségére, nem értelmezik a kisülési frontok fejlődését, és nem szolgáltatnak a megfigyelésekkel egyező streamerméreteket. Nem lehetséges továbbá e modellek keretén belül értelmezni azon vörös lidércek megjelenését, amelyeknél a keltő villámuk függőleges töltésmomentum- változása jóval a kritikus érték alatti volt.
E hiányosságok egy részét a vörös lidércek kialakulását lavinakisüléssel (runaway breakdown) magyarázó elméletek áthidalják. A lavinakisüléses modellek nagyenergiájú elektronok keletkezését feltételezik a környező kvázistacionárius tér fönnállása alatt. Ezek a térben gyorsulva a légkör alkotóit szabad elektronok keletkezése közben ütközéssel ionizálják. Amennyiben az elektronok két ütközés között több energiát nyernek a tértől, mint amennyit az ütközésben elveszítenek, elektronlavina jön létre, és a keletkező ionok relaxációs sugárzását mint vörös lidércet észlelhetjük. Mivel a légkör sűrűsége a jelenség kialakulásának magasságában közel 5 nagyságrenddel kisebb, mint a tengerszinten, a töltött részecskék szabad úthossza ennyiszer nagyobb. Nagyenergiájú, szabad elektronok ugyanakkor keletkezhetnek például a galaktikus kozmikus részecskék légkörben való ütközéses fékeződése során, így a lavinakisülés kialakulhat. A lavinakisülésen alapuló szimulációk néhány répa alakú emisszió esetében szolgáltattak a megfigyelésekhez leginkább közeli eredményeket.
Nem zárható ki az sem, hogy a kisülés beindulásához szükséges térerősség kialakításához akár a kvázistacionárius teret kialakító forrásvillám, akár valamely azt szorosan követő másik villámkisülés elektromágneses impulzusa is hozzájárul [8]. Bár az impulzus csupán nagyon rövid időre növeli meg a térerősséget, ez is elegendő lehet, tekintve, hogy a streamerek spontán kialakulásához szükséges elektromos térnél gyengébb is elegendő ezek előrehaladásához és fönnmaradásához. Ugyanakkor meg kell jegyeznünk, hogy a kritikus térerősség értéke nem állandó, hanem helyileg csökkenhet – például meteoritikus testek égésének hatására – a kipárolgó fémionok révén megnövekvő vezetőképesség miatt.
Az oszlop alakú vörös lidércek legtöbb megfigyelt tulajdonságát pontosan visszaadó elmélet szerint az elsődleges streamer(ek) kialakulása a forrásvillámlás után a nagyobb térerősség alatt álló teljes tértartományon átvonuló ionizációs hullám destabilizációjának következménye [3, 9]. E modell arra is rámutat, hogy a semleges légkör sűrűségének és az alsó ionoszféra elektronsűrűségének gradiense a lefelé haladó kisülési frontoknak kedvez. Ez segíthet megválaszolni azt a kérdést, hogy a vörös lidércek miért szinte kizárólag pozitív polaritású villámkisülések után jelennek meg.
A vörös lidércek közvetlen optikai megfigyelése hatalmas méreteik ellenére egyáltalán nem egyszerű, szabad szemmel majdnem reménytelen vállalkozás. A zivatarfelhők fölé kell látnunk, amihez a zivatartól távolabb kell lennünk. Legalább a cél irányában tiszta égbolt és jó látási viszonyok is szükségesek. Ha mindez adott, akkor is igen ébernek kell lenni, hiszen a jelenség rendkívül gyors lefolyása miatt egy rosszul időzített pislogáskor elszalaszthatjuk a fölvillanást. A feladatot nehezíti, hogy bár a zivatarok irányát (amelyek lehetnek akár a látóhatár alatt is) villámtérkép vagy műholdas felhőképek alapján be lehet határolni, legalábbis egyelőre nem tudjuk előre jelezni, hogy pontosan hol és mikor következik be egy-egy lidérc fölbukkanása. Ehhez járul még, hogy az éjszakai égbolton a rendkívül rövid időre megjelenő vörös és lilás színeket nehezen érzékeli a szemünk.
Nappal több tényező miatt sem láthatunk vörös lidérceket. Egyrészt a szórt napfény teljesen elfedi a nagyságrendekkel gyengébb emissziókat. Másrészt a nappali ionoszféra alsó határrétege jóval közelebb húzódik a földfelszínhez, ezért a felsőlégköri kisülések 50–60 km magasan alakulhatnak ki, amihez a nagyobb légsűrűség miatt jóval nagyobb térerősség szükséges (2. ábra). Az ekkora térerősséget előidéző igen nagy függőleges töltésmomentum-változású villámkisülések rendkívül ritkák.
Az emissziók megfigyeléséhez célravezetőbb, a hitelesség szempontjából pedig egyenesen nélkülözhetetlen egy megfelelő észlelő- és rögzítőegység alkalmazása. Az optikát illetően érdemes minél nagyobb fénygyűjtőképességű (kisebb f-értékű) választására törekedni, valamint az is előny, ha mind az optika, mind a kamera CCD-je (vagy az alkalmazott fotoemulzió) a közeli infravörös tartományban is érzékeny. A lidércek alsó, szálas szerkezetének kékes sugárzását még érzékeny megfigyelőegységgel is csak ritkán sikerül megörökíteni. Ennek oka, hogy az eleve kisebb intenzitású kék fényből – a Rayleigh-szórás miatt – a légkörön át vezető hosszú út során kevés foton jut el a kameráig.
Az expozíció többi paraméterének behangolásánál a minél nagyobb érzékenység mellett olyan beállítást érdemes választani, aminél a képen a csillagok és az égbolt sötétje között a legnagyobb kontraszt van, miközben a kép zajossága a lehető legkisebb. Fényképezőgép használatakor sorozatfelvétel készítésével van a legnagyobb esélyünk vörös lidércek megörökítésére. A fényképeken vagy videofilmen általában könnyebb fölfedezni e jelenségeket. A kamerák digitális vagy digitalizált felvételeit, de akár élőképét is számítógépen futó eseményfelismerő szoftver segítségével elemezve az emissziók megtalálása még egyszerűbb. A kutatók által alkalmazott legegyszerűbb összeállításokban 1,4 vagy kisebb f-értékű objektíveket, normál CCIR vagy EIA videószabványú (monokróm, 25 vagy 30 váltott soros képkocka/másodperc), a meteormegfigyeléseknél is alkalmazott analóg videokamerákat használnak. A digitalizált képsorokon az eseményészleléshez legtöbb helyen a japán fejlesztésű "UFO Capture" program szolgál.
A vörös lidércek (és általában a FEOEM-ek) tulajdonságainak megismerése céljából megfigyelési kampányokat szerveznek, amelyekben az anyagi lehetőségek szerint ballonos, repülőgépről vagy műholdról folytatott megfigyelésekkel összehangolt földfelszíni észleléseket is folytatnak. A telepített földfelszíni optikai észlelések az adott belátható területen jellemző FEOEM előfordulásokról gyűjthetnek információt. A műholdas megfigyelés hosszú távon globális lefedettséget biztosít, egy időben azonban itt is csak egy korlátozott térrészt lehetséges monitorozni.
A közvetlen optikai megfigyelés mellett a vörös lidércek közvetett észlelése is lehetséges. Alacsonyfrekvenciás rádiósugárzásuk révén több ezer km távolságban is észlelhetők, mivel a rádióhullámok csillapítása e frekvenciákon különösen alacsony a Földionoszféra hullámvezetőben. A felsőlégköri kisülések infrahanghullámokat is keltenek, amelyek a forrástól legfeljebb 1000 km távolságban – karakterisztikus mintázatuk alapján – fölismerhetők.
Mind a közvetlen műholdas, mind a közvetett elektromágneses észlelések alapján a vörös lidércek globális átlagos előfordulási gyakoriságát kétpercenként 1-2 eseményben határozták meg. A lidércek a zivatarok globális eloszlását követve főleg szárazföldek fölött jellemzők, de vízfelületek fölött is megfigyelhetők. Megjelenésük a zivatarok érett, illetve hanyatló fázisában várható, amikor a nagy töltésmomentumú pozitív felhő-föld kisülések is gyakoribbak. Egy átlagos zivatar fölött néhány (több tíz) esemény figyelhető meg a zivatar teljes élettartama alatt, de ritkán előfordul, hogy egyetlen kiterjedt zivatarrendszer fölött több száz jelenséget is sikerül lencsevégre kapni
A vörös lidércek teljesebbé tették a globális elektromos áramkörről alkotott képet, lévén az aktív zivatarok és az ionoszféra közötti töltés- és energiaáramlás közvetlen bizonyítékai. A vizsgálatok alapján ugyanakkor e jelenségek (és általában a FEOEM-ek) szerepe csekély a földfelszín és az ionoszféra közötti 250–300 kV-os potenciálkülönbség alakításában. Fő szerepet inkább a zivatarok és az elektromosan töltött csapadékot hullató felhők által generált kis áramsűrűségű, de kiterjedt vezetési áramok játszanak, miközben az impulzív FEOEM-ek és villámkisülések járuléka a különböző polaritású események egymást kiegyenlítő hatása miatt csupán 1% körüli. Alkalmanként azonban a vörös lidérc testén átfolyó áram közel 1 V-tal is csökkentheti az ionoszféra potenciálját [10].
A vörös lidércek mezoszférikus átmeneti vezetőképességi anomáliáknak is tekinthetők, amelyek elektromos tulajdonságaira például a nagyon alacsony frekvenciájú (very low frequency – VLF, 3–30 kHz) hullámok terjedésére gyakorolt hatásuk alapján lehet következtetni. Ezt a gyakorlatban katonai VLF-adók jeleinek monitorozásával vizsgálják. A VLF-hullámok szórási mintázata a szórócentrum méretére utal, a jelperturbáció nagyságrendje az ionizáció mértékét jelzi, a perturbáció relaxációs tulajdonságaiból pedig az ionizáció mértékének függőleges változására lehet következtetni. A mérések alapján az ionizáció nem terjed túl a lidércek optikailag megfigyelt testén, mértéke viszont 4–6 nagyságrenddel is meghaladhatja a környezetükben levőét. Az ehhez tartozó elektronkoncentráció közelítőleg megegyezik az éjszakai ionoszféra "E" rétegére jellemző értékkel (104–105 cm-3).
Az emissziók kialakulása során a kisülési frontokban az elektromos energia akár 50%-os hatásfokkal is fordítódhat főleg ózon, NOx, atomos hidrogén és nitrogén, valamint negatív ionok képződésére. Az NOx vegyületek transzportfolyamatokkal a sztratoszférába jutva ózoncsökkenést okozhatnak. Ez motiválta a vörös lidérceknek a semleges légkör összetételére gyakorolt hatását vizsgáló kutatásokat. A műholdas mérések azonban nem mutattak ki szignifikáns különbségeket villámaktivitásban különböző területek (szárazföld-óceán, közepes – alacsony szélességek) fölötti NOx koncentrációk között. A mért NOx koncentráció változása a villámaktivitás időszakos váltakozásával sem mutatott korrelációt. Ez alapján a vörös lidérceknek valószínűleg nincsen globális hatása a semleges légkör összetételére, a helyi hatásuk ugyanakkor jelentős lehet [11].
A fölfedezésük óta eltelt alig több mint 20 év alatt a vörös lidércek számos tulajdonságát sikerült megismerni és sikeresen modellezni. A velük kapcsolatos kérdések közül azonban sok máig is válaszra vár. A kialakulásukhoz kellő szükséges és elegendő feltételek nem teljesen ismertek. Például a nagy függőleges töltésmomentumú villámkisülések közül sem lehet mindegyik után vörös lidércet megfigyelni, és nem egyértelmű a felhőn belüli villámkisülések szerepe sem az emissziók keletkezésében.
Tisztázatlan, hogy milyen tényezőktől függ a lidércek végső formája, mérete, fényessége, száma és konfigurációja egy-egy eseményen belül, valamint a zivatar élete során.
A streamerek elágazását és fölhasadását vezérlő fizikai mechanizmusok feltárása is várat magára.
A vörös lidércek jelentősége ismeretlen tulajdonságaik lehetséges hasznosíthatóságában rejlik. A fönti kérdések megválaszolása magában rejti annak lehetőségét is, hogy e jelenségek megfigyelésével többet tudhatunk meg a zivatartevékenységről, a villámkisülésekről, a mezoszféra és az alsó ionoszféra állapotáról, valamint e tartományok és jelenségek változásairól, dinamikájáról.
A vörös lidércekkel kapcsolatos tudományos kutatásokba az MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézete először 2003-ban kapcsolódott be. Ekkor az Euro- Sprite2003 FEOEM megfigyelési kampány során észlelt vörös lidércek keltővillámainak töltésmomentumváltozásait határozták meg a távoli villámok alacsonyfrekvenciás sugárzásának analízisével [2]. A kutatóintézet Nagycenk melletti Széchenyi István Geofizikai Obszervatóriumában az 5–30 Hz-es extrém alacsony frekvenciasávban működő Schumann-rezonancia mérőrendszerből [12] származó adatok földolgozásával további európai és tágabb nemzetközi FEOEM megfigyelési kampányok eredményeihez járultak hozzá. 2007-ben a nemzetközi tapasztalatok fölhasználásával egy optikai FEOEM megfigyelőállomást létesítettek Sopronban, amellyel 2007 óta Sopron közel 600 kmes körzetében eredményesen folytatnak főleg vörös lidérc észleléseket [2].
_______________________
Az MTA GGKI-ban végzett munkát az OTKA T-034039, TS-40848, NI-61013, K-72474 témái és a Magyar Űrkutatási Iroda pályázati támogatásai segítették. A nemzetközi kapcsolatok kialakításában az European Cooperation in Science and Technology (COST) A villámkisülés fizikája és hatásai (The Physics of Lightning Flash and Its Effects) című P18-as számú akciója játszott számottevő szerepet. A szerzők köszönetet mondanak Sátori Gabriellának a kutatómunkában nyújtott hasznos tanácsaiért.
_______________________
1 A villámkisülés függőleges töltésmomentum-változása a kisülés során átáramlott töltések mennyiségének és a kisülő töltéscentrum magasságának szorzata.