IZOBÁR ANALÓG ÁLLAPOTOK

Zimányi József
KFKI

1961-ben a fizikusok megdöbbenve vették tudomásul, hogy közepes és nehéz magokban izobár analóg állapotokat fedeztek fel [1]. Az általános közhiedelem szerint. ugyanis ezek az állapotok nem létezhettek. E tévhit alapja a következő gondolatmenet volt: az izospin kvantumszám jósága valószínűleg attól függ, hogy a Coulomb energia elhanyagolható-e a nukleáris energia mellett; ez a feltétel teljesül a könnyű magokra, azért ott az egyes állapotokhoz egyértelműen hozzá tudjuk rendelni az izospin kvantumszámot., de a nehéz magoknál, ahol a Coulomb energia összemérhető a nukleárissal. az izospin kvantumszám használhatatlanná válik. A helyzet fonákságához tartozik, hogy bizonyos értelemben éppen a Coulomb erők miatt válik jó kvantumszámmá az izospin a nehéz magoknál. E látszólagos ellentmondás tisztázásához röviden idézzük fel az izospinre vonatkozó ismereteinket.

Az izospin [2] formailag teljes analógiát mutat. a közönséges spin kvantumszámmal. Ezért először azt vizsgáljuk meg, hogyan határozhatjuk meg egy mag-állapot S spinjét egy elvi kísérlettel. Tudjuk, hogy egy S spinű állapotnak a kvantálási tengelyre vonatkoztatott M_S spin vetülete 2S + 1 különböző értéket vehet fel. Forgassuk el tehát atommagunkat először úgy, hogy spinvetülete a maxiális értéket (M_S = S) vegye fel. Ezután számláljuk le, hogy hány lépésben lehet a magot az ellenkező irányba (a minimális, M_S = - S spinvetületű állapotba) átforgatni, ha MS értéke lépésenként csak egy egységgel változhat. Az így kapott lépésszámot kettővel osztva kapjuk a magállapot spinjét.

Az atommag egy állapotának az izospinjét az előbbiekben leírtakhoz hasonlóan fogjuk megállapítani. Tegyük fel, hogy az állapotot az 1a. ábra szerinti egyrészecske konfigurációval jellemezhetjük. Egy N neutronból és Z protonból álló rendszer M_T izospinvetület kvantumszámát úgy kapjuk meg, hogy az egyes nukleonok izospinvetületeit összeadjuk. Mivel a neutron, illetve a proton izospinvetülete , illetve , ezért

1. ábra. Az atommag egyrészecske konfigurációjának szemléletetése. A baloldali oszlopban a proton-, a jobboldali oszlopban a neutron egyrészecske állapotokat tüntettük fel. A * és a ° a betöltött és az üres állapotokat jelöli

Az M_T izospin vetület értéke az 1a. ábránál M_T^a = (N_a - Z_a)/2 = 1, ahol N_a és Z_a a neutronok és a protonok száma. Eljárásunk szerint először elforgatjuk a magot (az izospin térben) abba az állapotba, ahol M_T a maximális értéket veszi fel. Ehhez a p oszlopban, a proton állapotban levő nukleonokat a neutronállapotot jelző n oszlopba kell áttolnunk. Ezt az áttolást azonban csak a Pauli-elvet figyelembe véve szabad megtennünk, tehát a már betöltött neutron-állapotba nem rakhatunk be még egy nukleont. Így a maximális M_T-vel rendelkező 1b. ábrabeli állapotot kaptuk (M_T^b = 2). Most kezdjük el lépésenként csökkenteni M_T értékét, azaz a neutronokat egyenként áttoljuk protonállapotba (természetesen csak olyanokba, amelyek még üresek). Így az 1b. ábrán feltüntetett állapotból négy lépésben jutunk el a minimális M_T-vel rendelkező 1c. ábrabeli állapotba (M_T^c = - 2), tehát az állapot izospin kvantumszáma T = 4/2 = 2. (Mivel a jelen tárgyalásmód szempontjából nem lényeges, csak zárójelben említjük meg, hogy az 1. ábrabeli állapotok általában nem sajátfüggvényei a teljes impulzusmomentumnak; ilyen állapotok lineárkombinációiból azonban az impulzusmomentum összeadás szabályai szerint a teljes impulzusmomentum sajátállapota is előállítható.)

Az azonos T izospinű, de különböző M_T-kvantum számú állapotok alkotják az izospin multiplettet [2]. A multiplett minden tagjában ugyanannyi nukleon van, tehát ezek izobárok. Továbbá, mivel a multiplett minden tagjában ugyanazok az egyrészecske állapotok vannak betöltve (hol protonnal, hol neutronnal), ezért ezek az állapotok hasonlítanak egymásra, mintegy egymás analógjai. Ennek alapján a multiplettben egymás mellett álló állapotokat izobár analóg állapotoknak, a második szomszédot második analóg állapotnak, stb. nevezzük. A nagyobb M_T-jű állapotot szülőanalógnak, az eggyel kisebb M_T-jű állapotot leányanalógnak is szokták nevezni.

Írjuk most le egy analóg állapot szerkezetét. A szülő-analóg állapot legyen a 2a. ábra szerinti. A fent elmondottak szerint ezen állapot maximális M_T-jű, M_T = T állapotban van. Egy egységgel kisebb M_T-jű állapotot kapunk, ha a többlet neutronok bármelyikét proton állapotúra változtatjuk. Így ezen állapotok szuperpozíciójaként áll elő a 2a. ábrabeli szülő-analóg állapot leány-analóg állapota (2b. ábra).

2. ábra. Példa a szü1ő-analóg (a) és a hozzá tartozó leány-analóg (b) állapotra

Az eddig elmondottak alapján most már megérthetjük [3], honnan származott az a téves hiedelem, hogy nehéz magok esetében az izospin rossz kvantumszám, és azt is, hogy miért volt hibás ez a nézet. Gondolatban kapcsoljuk ki a protonok elektromos terét. Állítsunk elő tiszta izospinű állapotot, pl. egy (T,M_T = T)-vel jellemezhető állapotot (3a. ábra). Ha most bekapcsoljuk a Coulomb-erőt, az meg fogja zavarni ezt a képet, a 3a. ábra konfigurációjához sok luk-részecske gerjesztésű állapotot (3b. és 3c. ábra) fog hozzákeverni. Mivel az izospin a fent elmondottak alapján azzal hozható kapcsolatba, hogy mely egyrészecske állapotok vannak betöltve, érthető az a hiedelem, hogy a Coulomb-erő által létrehozott, sok luk-részecske gerjesztést tartalmazó keveréknek nem lesz meghatározott izospinje. Ha azonban jobban szemügyre vesszük a 3b. ábrát, látjuk, hogy az ilyen típusú állapotok izospinje megegyezik a 3a. ábra-belivel (ugyanannyi neutront tudunk balra tolni a 3b. ábrán, mint a 3a. ábrán). Eltérő izospinű állapotot csak akkor kapunk, ha a protont olyan magasan fekvő egyrészecske-állapotra (3c. ábra) gerjesztjük, amely egyrészecske állapot nincsen neutronnal betöltve (a 3c. ábrán legfelül levő protont először jobbra eltolhatjuk, s az így kapott ábráról leolvashatjuk, hogy kettővel több neutront tolhatunk rajta balra, mint a 3a. ábrán, tehát ezen állapot izospinje egy egységgel nagyobb, mint a 3a. ábrabeli állapoté). A legalsó neutronnal be nem töltött egyrészecske állapot energiája annál magasabban fekszik, minél több többletneutron van a magban. A Coulomb-erő hatására bekövetkező perturbáció következtében pedig egy adott állapot annál kevésbé keveredik a kiinduló állapothoz, minél jobban eltér energiája a perturbálatlan állapot energiájától. Így tehát arra a következtetésre jutottunk, hogy nehéz magoknál, ahol

3. ábra. A Coulomb erő perturbáló hatásának szemléltetése

a többlet neutronok száma nagy, a Coulomb-erő nem képes elrontani a mag-állapot izospin tisztaságát. A stabil nehéz magokban a nagy neutrontöbblet oka viszont éppen az elektrosztatikus erők jelenléte, így tehát éppen a nukleon-nukleon kölcsönhatás töltésszimmetriáját elrontó Coulomb erők következtében marad mégis elég jó kvantumszám az izospin.

Térjünk most vissza a bevezetőben említett nevezetes kísérlethez [1]. Bombázzunk egy A céltárgymagot protonokkal és mérjük az A(p, n)B reakcióban keletkező neutronok energiaspektrumát. Azt tapasztaljuk, hogy a neutronspektrum alacsony energiájú részén egy igen erős csúcs jelentkezik. Ez azt jelenti, hogy a (p, n) reakcióban keletkező B maradék magnak egy magasan gerjesztett állapota igen nagy valószínűséggel jön létre. Az ezen állapotra vezető reakció Q értéke (Q = (a reakcióban keletkező neutron kinetikus energiája) - (a bombázó proton kinetikus energiája) mindig megegyezik egy, a B magban levő proton Coulomb energiájával. Ezen összefüggés felismerése után már könnyű volt e reakciókat értelmezni. A bombázó proton-állapotú nukleon mintegy rugalmasan szóródik a céltárgymagon, de e szóródás közben töltésállapota megváltozik, neutron lesz belőle. A céltárgymag is majdnem változatlan marad, csak töltésállapota változik meg: az analóg állapotba alakul át. (Például ha a 2a. ábrabeli céltárgymagot bombázzuk protonnal, akkor az ilyen típusú reakció során a 2b. ábrabeli maradékmag és egy távozó neutron keletkezik.) Ezért e reakciókat kvázi elasztikus vagy töltéskicserélő reakcióknak nevezik.

Egy lényeges szempontot ki kell emelnünk e helyen. Az izobár analóg állapot a végmagnak egy igen magasan gerjesztett állapota (a gerjesztési energia tipikus értéke mintegy 10 MeV). Ilyen gerjesztési energiánál a mag nívósűrűsége igen nagy és a ténylegesen megvalósuló állapotok e tartományban meglehetősen komplikált szerkezetűek. Így azt várhatjuk, hogy egy egyszerű nukleon-konfiguráció igen sok tényleges állapotra oszlik szét, azaz az egyszerű állapot az energiaspektrumban nem egy keskeny csúcsban, hanem egy széles energia-tartományban valósul meg. Az izobár analóg állapot azonban, bár igen egyszerű szerkezetű, mégis keskeny csúcsként jelentkezik a spektrumban. Ezt a, tényt csak úgy értelmezhetjük, hogy a nagy sűrűségben jelen levő állapotok (háttér állapotok) izospinje megegyezik az alapállapot T₀ = M₀= (N-Z)/2 izospinjével és így a T = T₀ + 1 izospinű analóg állapot nem tud szétoszlani a háttér állapotok között, mert az állapot keveredésekért felelős magerők csak azonos izospinű állapotok között hozhatnak létre keveredést (a magerők töltésfüggetlenek). Így tehát arra a következtetésre jutottunk, hogy az izospin még a nagy gerjesztési energiájú állapotokra is jó kvantumszám.

A töltéskicserélő reakciók matematikai leírására is igen egyszerű modell állítható fel [4]. Ismeretes, hogy a nukleon-nukleon kölcsönhatásban is szerepel egy tag, mely a két nukleon között töltéscserét is létre tud hozni:

ahol az izospin térben ható operátor; t^± = t^x ± it^Y, t^o = t^z és t^x, t^y, t^z az izospin operátor Descartes komponensei. Jelentését, hatását könnyen megérthetjük a közönséges spin operátorokra való hivatkozással, hiszen formailag az izospin operátorok és függvények azonosak a közönséges spin operátorokkal és függvényekkel. A operátor hatását így foglalhatjuk össze:

ahol | n > illetve | p > a nukleonnak neutron, illetve proton állapotát jelöli. (Ezen operátorok segítségével most már matematikailag is megfogalmazhatjuk, mit értünk azon, hogy egy nukleont pl. a proton állapotból neutron állapotba tolunk át (1. ábra). E célból egyszerűen egy t+ operátorral hatunk a szóbanforgó nukleon állapotfüggvényére. E művelet során a hullámfüggvénynek tér- és közönséges spin-koordinátáktól függő része változatlan marad.) A töltéskicserélő reakciók során a bombázó részecske a céltárgymag összes nukleonjával kölcsönhat. E kölcsönhatásnak a töltéskicserélő részét a fenti kétnukleon kölcsönhatások összege adja:

ahol a nullás index a bombázó részecskére, az i = 1-től A-ig terjedő indexek a céltárgymagban levő nukleonokra vonatkoznak. Mivel elsősorban a bombázó részecske sorsa érdekel minket, ezért a céltárgymagban levő nukleonok koordinátáira átlagolunk, így a térkoordináták közül csak a bombázó részecske koordinátája marad meg :

ahol a céltárgymagra ható izospin operátor. Az ilyen módon közelítésként kapott kölcsönhatást szimmetria-potenciálnak, vagy e modell [4] felállítójáról, Lane potenciálnak nevezzük. E potenciál u(r₀) alakfaktora lényegében a többlet neutronok sűrűségével egyezik meg [5]. Írjuk ki megint a skalárszorzatot részletesen:

A T^- operátor a céltárgymagban levő nukleonokra ható operátorok összege. Ha tehát a T^- operátort alkalmazzuk a céltárgymag | C> hullámfüggvényére, amit például a 2a. ábra szerinti konfigurációval jellemezhetünk, akkor eredményül éppen a 2b. ábra szerinti konfigurációt, vagyis a | C> állapot izobár analógját, | A>-t kapjuk:

(A normálási tényező fellépte is jól érthető a 2a. ábra alapján: a többlet neutronok száma 2T_c, tehát ennyi tagból áll az analóg állapot hullámfüggvénye, ha részletesen kiírjuk; az itt kiírt | C > és | A> viszont egységre normált állapotfüggvények.)

A nukleon és céltárgymag kölcsönhatásában fellépő Lane-potenciál teljesen számot tud adni a töltéskicserélő reakciókról. A bombázó protont a operátor neutron állapotba, és ezzel egyidejűleg a céltárgymagot a T^- operátor az izobár analóg állapotába viszi át. Az analóg állapot gerjesztéséhez szükséges energiát a bombázó részecske energiájából kell fedezni, így a távozó neutron mozgási energiája az egy protonra jutó Δ_c Coulomb energiával kevesebb. mint a bombázó proton kinetikus energiája.

A szimmetria potenciál fellépte lényegesen megváltoztatja az egy nukleon mozgását leíró Schrödinger egyenlet szerkezetét is. A csatolótag ugyanis összekapcsolja a céltárgymag terében mozgó proton | p > hullámfüggvényét az analóg mag terében mozgó neutron | n > hullámfüggvényével [4]. A | p > és | n > függvénypárra kapott csatolt differenciálegyenletet Lane egyenletnek nevezzük.

Vizsgáljuk meg mi történik, ha az A(p, n)B töltéskicserélő reakciót létrehozó. bombázó proton mozgási energiáját csökkentjük. Láttuk, hogy a neutron számára a reakció során E_n = E_p - Δ_c energia marad. Ha a bombázó proton E_p kinetikus energiáját a Δ_c Coulomb energia alá csökkentjük, a neutron számára már csak negatív E_n energia marad, így az nem tud elmenni: a kvázielasztikus szóródás nem jön létre, az analóg csatornának nem jut lényeges szerep a proton szóródásban. Ha azonban az E_p bombázó energiát annyira csökkentjük, hogy a neutronra jutó E_n energia megegyezik egy-, a céltárgymag analógjának a terében létrejövő neutron egyrészecske állapot kötési energiájával, a rendszernek egy rezonancia- állapota jön létre, amit a proton szórási hatáskeresztmetszetben fellépő éles rezonancia is jelez. Ez az izobár analóg rezonancia (I. A. R.). Érdekes, hogy a kvánzielasztikus szórás végállapotaként keletkező analóg állapotok 1961-ben történt észlelése után három év telt el, amíg 1964-ben felfedezték az első közbülső állapotként létrejövő analóg állapotot, az izobár analóg rezonanciát [6]. Ez a késés azért is meglepő, mert a kvázielasztikus szórást leíró Lane egyenletek ugyanolyan jól leírják ezt a folyamatot i, [7]. E rezonancia szerkezetét mutatja a 4. ábra. A 4a. ábra a T_c, M_T = T_c kvantumszámokkal jellemzett céltárgymag plusz egy neutron rendszert mutatja. Ezen állapot izospin kvantumszámai .

4. ábra. A neutron + céltárgymag rendszernek a leányanalóg állapota, mely izobár analóg rezonanciaként jelentkezik. A céltárgymagban levő egyrészecske állapotok részletezett jelölését most elhagytuk. Úgyszintén a törzs analógjának a 2b. ábra szerinti szerkezetét is rövidítve tüntettük fel a 4b. ábrán

E rendszer analóg állapotát a 2. ábrával kapcsolatban mondottak szerint úgy kapjuk, hogy a többlet neutronokból egyet-egyet proton állapotba tolunk át. Így kapjuk a 4b. ábrával szemléltetett állapotot, melynek izospin kvantumszámai . Jelöljük a proton + céltárgymag rendszer hullámfüggvényét | p C >-vel, a neutron + céltárgymag analógja rendszer hullámfüggvényét | n A > -val. Az izospinek összeadására vonatkozó szabályok alapján az izobár analóg rezonancia. (I. A. R.) hullámfüggvénye így írható:

Mivel az izobár analóg rezonancia szerkezete igen hasonló a szülő-analóg szerkezetéhez, e rezonanciák vizsgálatával a szülő-analóg állapot összetételét is meg tudjuk határozni. Az I. A. R. struktúrájának részletesebb meghatározásához a protonok rugalmas és rugalmatlan szórásán kívül e rezonanciák gamma sugárzással való bomlását kellett megnézni [8], [9]. Az izobár analóg rezonanciák jellegzetes tulajdonságait a Lane-egyenletek alapján jól lehetett értelmezni [10], a részletes leíráshoz azonban a céltárgymagban levő nukleonokat is egyedileg kezelő mikroszkopikus modellekre volt szükség [11].

Térjünk most vissza a 4b. ábrához. Azt mutatja ez a vázlat, hogy milyen rész-összetevőket kapunk, ha egy (T_c, M_T = T_c) izospinű maghoz hozzácsatolunk egy izospinű protont. E két komponenst a fent felírt módon összeadva kaptuk a izospinű állapotot. Tudjuk azonban, hogy ha egy L impulzusmomentumú maghoz egy impulzusmomentumú nukleont adunk hozzá, akkor nemcsak a , hanem a impulzusmomentumú állapot is létrejöhet. Hasonló módon, a céltárgymaghoz egy protont hozzáadva nemcsak a , hanem a izospinű állapot is létrejöhet a következő hullámfüggvénnyel

Ez az állapot az anti-analóg cállapot (A. A. Á. ) Energiája sok MeV-vel az I. A. R. alatt van. Ez az állapot általában nem található meg az atommagokban, mert izospinje (ami egy egységgel kisebb az I.A.R. izospinjénél) megegyezik a körülötte sűrűn elhelyezkedő háttérállapotokéval és így az izospin megmaradás nem védi meg a háttérállapotokra való szétszóródástól. Azonban olyan magokban, amelyekben az A.A.Á. paritása eltér a környező állapotok paritásától, a paritásmegmaradás tartja egy állapotra koncentrálva az anti-analóg állapotot. Ebben az esetben az LA.R. gamma bomlása nagy valószínűséggel az A.A.Á-ra vezet [12].

Az előzőekben azt vizsgáltuk, milyen következményekre vezet a bombázó részecske és a céltárgymag között ható Lane potenciál. Érdekes hatások lépnek fel azonban akkor is, ha ez a kölcsönhatás egy reakcióban keletkező részecskére hat. Az A(d,p)B reakcióban keletkező proton és a B végmag közti izospin függő kölcsönhatás miatt a proton mintegy a reakció második lépéseként töltéskicserélő szóródást szenved a B magon. Annál a bombázó deutron energiánál, amelynél e "kétlépéses folyamat" megindulhat, a (d, p) reakció igen markáns anomáliákat mutat [13].

A közepes és nehéz magokban fellépő izobár analóg állapotok tanulmányozása az elmúlt tíz évben kétségtelenül a magfizikának a legnagyobb intenzitással vizsgált területe volt. Ez idő alatt a speciálisan az analóg állapotokkal kapcsolatos problémák túlnyomó része tisztázódott. E kutatások igen sokban hozzájárultak ahhoz, hogy egy tökéletesebb kép alakuljon ki az atommagról.

E rövid összefoglalónkkal azt kívántuk megmutatni, hogy mi az a jelenségkör, amire e vizsgálatok irányultak és hogy hazai kutatóink hogyan kapcsolódtak be e felderítő munkába.

IRODALOM

1. J. D. Anderson and C. Wong,: Phys. Rev. Lett. 7, 250 (1961)
2. E. P. Wigner,: Phys. Rev. 51, 106 (1937) E. P. Wigner and E. Feenberg, Rep. Progr. Phys. 8, 274 (1941)
3. A. M. Lane and J. M. Soper,: Nucl. 37, 663 (1962)
4. A. M. Lane,: Nucl. Phys. 35, 676 (1962)
5. J. Zimányi and B. Gyarmati,: Phys. Rev. 174, 1112 (1968) C. J. Batty, E. Friedman, G. W. Greenless, Nucl. Phys. A127 368 (1969)
6. J. D. Fox, C. F. Moore and D. Robson,: Phys. Rev. Lett. 12, 198 (1964).
7. A. M. Lane, and D. Robson,: Phys. Rev. 151, 774 (1966)
8. S. S. Hanna, Isospin in Nuclear Phys. (ed. by D. H. Wilkinson, North-Holland Publishing Company (1969) 591 (Összefoglaló munka.)
9. I. F odor, I. Demeter, L. Keszthelyi, I. Szentpéteri, Z. Szőkefalvy-Nagy, J. Szücs, L. Varga, J. Zimányi,: Nucl. Phys. A116, 167 (1968)
   I. Demeter, I. Dóra, I. Fodor, L. Keszthelyi, I. Szentpétery, L. Varga, J. Zimányi, Acta Phys. Hung. 25, 401 (1968)
   I. Demeter, I. Fodor, L. Keszthelyí, I. Szentpétery, J. Szücs, Z. Szőkefalvi-Nagy, L. Varga, J. Zimányi, Acta Phys. Hung. 30; 1 (1971)
10. J. P. Bondorf, S. Jägere, H. Lütken,: Phys. Lett. 21, 185 (1966)
    T. Tamura, Phys. Lett. 22, 644 (1966)
    J. Zimányi, M. Zimányi, B. Gyarmati, T: Vertse, Acta Phys. Hung. 28, 1 (1970).
    B. Gyarmati, T. Vertse, J. Zimányi, M. Zimányi,: Phys. Rev. C1, 1 (1970) B. Gyarmati, T. Vertse,: Nucl. Phys. A182, 315 (1972)
    
11. H. A. Weidenmüller,: Nucl. Phys. 75, 241 (1966). P. Beregi, I. Lovas,: Nucl. Phys. A111, 289 (1968).
12. I. Fodor,: Phys. Lett. 31B, 336 (1970).
    I. Fodor, I. Szentpétery, J. Szücs,: Phys. Lett. 32B, 689 (1970).
    I. Szentpétery, J. Szücs,: Phys. Rev. Lett. 28, 378 (1972).
13. C. F. Moore, C. E. Watson, S. A. Zaidi, J. J. Kent, J. G. Kulleck,: Phys. Lett. 17, 926 (1966).
    S. A. A. Zaidi, P. Brentano,: Phys. Lett 23, 466.
    T. Tamura, D. E. Watson,: Phys. Lett. 25, 186 (1967).
    J. Zimányi, B. Gyarmati,: Phys. Lett. 27B, 120 (1968).
    J. Zimányi, J. P. Bondorf,; Phys. Lett. 32B, 159 (1970) .
    J. Zimányi, J. P. Bondorf,: Nucl. Phys. A146, 81 (1970).