A FIZIKA MÓDSZERE - 90 éve született Neumann János

Neumann János
(1903-1957)

Módszertani problémákról rendszerint akkor kezdenek beszélni, amikor valahol zavar jelei mutatkoznak, amikor a nehézségek felismerése szükségessé teszi a múltból örökölt pozíciók felülvizsgálatát. Mivel szilárdabb és magabiztosabb a hagyományos magatartás a természettudományban, mint más diszciplínákban, talán kevésbé vizsgálták a tudós lelkiismeretét és talán ők maguk is kevesebbet törődtek a módszertannal. Mégis törődniök kellett, hiszen a most élő tudósok gyakorlatában volt három komoly válság, és ezek arra vezettek, hogy átértékeljék gondolkodásukat. E válságok vizsgálatát felhasználhatjuk példaként, és ezek segítségével hitelesíthetjük állításainkat.

Két ilyen válság a fizikában volt: a fogalmi átrendeződés a relativitás elvének felfedezésekor és a fogalomalkotás nehézségei a kvantumelmélet felfedezésekor. A relativitás elmélet esetében a krízis rövid volt, de éles. A másik válság hosszabb ideig tartott, a kvantumelmélet kialakulásának majdnem harminc évén át.

A harmadik válság a matematikában volt. Nagyon komoly fogalmi válság volt ez, a szigorral és a korrekt matematikai bizonyítás helyes módjával kapcsolatban. A matematika abszolút szigorára vonatkozó régebbi nézetek fényében meglepő, hogy ilyesmi megtörténhetett. Még meglepőbb, hogy napjainkban következhetett be, amikor már nem hiszünk csodákban. Mégis bekövetkezett.

Előadásomat a fizika két válságára korlátozom - és ezzel kapcsolatban arra szorítkozom, hogy a módszerről mondjak néhány gondolatot. Ezek hivatottak illusztrálni a tudományos módszer jellegét. Nem csupán a vita kedvéért, hanem mert valóban hiszek benne, védeni fogom azt a tézist, hogy a természettudomány módszere eredendően megalkuvó, - és hogy a tudományon kívülállók közül kevesen értik, mennyire velejéig ilyen.

Kezdetnek hangsúlyoznom kell egy állítást, amelyet Önök bizonyára hallottak már, de amelyet újra és újra ismételnünk kell: a tudomány nem magyarázni próbál, alig próbál interpretálni - a tudomány főként modelleket állít fel.

Modellen olyan matematikai konstrukciót értünk, amely - bizonyos szóbeli értelmezést hozzáadva, - leírja a megfigyelt jelenségeket. Az ilyen matematikai konstrukciót kizárólag és pontosan az igazolja, hogy működik, vagyis, hogy elég széles körben pontosan leírja a bekövetkező jelenségeket. A modellnek még bizonyos esztétikai kritériumoknak is eleget kell tennie: egyszerűnek kell lennie ahhoz képest, amit leír. Úgy gondolom, hogy érdemes ragaszkodni ezekhez az "üres" szavakhoz. Nem lehet pontosan megmondani, hogy mennyire "egyszerű" az egyszerű. Néhány elméletet, amelyet elfogadtunk, modellnek tartunk, nagyon örülünk nekik, nagyon büszkék vagyunk rájuk, noha ezek nem teszik a "különösen egyszerű" benyomását arra, aki első ízben ismerkedik meg velük.

Az egyszerűség jórészt a történelmi háttér kérdése, a korábbi feltevéseké, az előzményeké, a szokásos eljárásoké és igen nagymértékben magának a megmagyarázott tárgynak a függvénye. Ha az egyértelműen megmagyarázott - azaz további értelmezés, vagy kommentár nélkül megmagyarázott - anyag rendkívül terjedelmes, ha még nagyon heterogén is, ha világos magyarázatot kap nagyon különböző területek számos kérdése, akkor hajlandók vagyunk jókora mennyiségű bonyodalmat elfogadni, jókora eltérést a stilisztikai szépségtől. És ellenkezőleg, ha viszonylag kicsi a megmagyarázott anyag, akkor feltétlenül ragaszkodni fogunk hozzá, hogy azt legalább egyszerűen és közvetlen módon írjuk le. Azt is meg kell mondanom: a követelmény, hogy sok mindent megmagyarázzunk, csak bonyolult megfontolással érhető el. Biztos, hogy valamennyi követelmény a maga összes árnyalatával csak intuitív módon közelíthető meg.

A modellek fontos tulajdonsága, hogy pontosan írják le vagy jósolják meg a jelenséget, de ez önmagában nem feltétlenül döntő. A tudományos előrelátás szempontjából az sem túlságosan fontos, vajon az előrelátás a tény bekövetkezése előtt vagy utána valósul-e meg. A leírásnak természetesen jónak kell lennie. Azt azonban, mint említettem, nagyon fontosnak tartjuk, hogy a helyesen leírt vagy előrelátott anyag heterogén legyen. Ezt a követelményt hadd elemezzem kissé részletesebben.

A bizonyíték lehetőleg ne egyetlen területről származzék. Ebben az értelemben különösen meggyőző, ha a bizonyíték olyan területekről származik, amelyekre nem is gondolt az, aki az elméletet felállította. Ha tehát felfedezzük; hogy az egyik terület nehézségei által szükségessé tett elmélet helyesen ír le dolgokat teljesen más területeken is, ennek nagy a meggyőző ereje. Még fontosabb, ha a dolgok ez utóbbi területeken sem voltak különösebben rendben, és velük kapcsolatban nem volt ok a derűlátásra.

E tekintetben tipikus a kvantummechanika rendkívül nagymértékű hitelessége. Ez valószínűleg nagyrészt annak a ténynek köszönhető, hogy a kvantummechanika létrejötte a spektroszkópia számos nehézségének, valamint a spektroszkópiával valamilyen módon összefüggő atomok és molekulák egyéb problémáinak tulajdonítható, de azután rögtön alkalmasnak bizonyult arra, hogy a legváltozatosabb jelenségeket leírja; előre lásson a kémiában, a szilárd testek fizikájában, és még az ismeretelméletnek is adjon valamit. Ezekre kezdetben aligha gondölt bárki.

Hasonló megfontolások alkalmazhatók a newtoni mechanikára; annak a hitelessége egyenesen monumentális. Ez nagyrészt annak a fénynek tulajdonítható, hogy a newtoni rendszer a Nap bolygóinak viselkedését kívánta leírni. Azután kiderült, hogy kicsiny és teljesen plauzibilis bővítésekkel sok mindent leír a fizika különböző részeinek kiterjedt területein.

Még további vonatkozásokat is szem előtt kell tartanunk. Fontos, hogy a helyesen leírt jelenségek ne csupán minőségileg, hanem mennyiségi tekintetben is változatosak legyenek. Így a newton elméletben; a tömegvonzás klasszikus elméletében többek között az kelti a legmélyebb benyomást, hogy az a jelenségeket a földi skálán éppoly jól magyarázza, mint a csillagászati skálán. A tudományon kívülállók közül sokan nincsenek tudatában annak, hogy az elméletek általában mennyire korlátozott skálákon érvényesek. A fizikában előforduló legnagyobb és legkisebb tárgyak - a feltételezett Világegyetem egyrészt és a legkisebb részecskék másrészt - lineáris méretei között az arány körülbelül 10⁴⁰. Más szóval egész fizikai tapasztalatunk - most mindegy, hogy menyire mélyen - 10-nek a 40-edik hatványáig terjedő skálát fog át: Ez a kettőnek 133-adik hatványa. A mai napig egy elmélet sem tudott az egész skálán működni. Minden elmélet, amelynek állításai a skála széles szakaszára érvényesek, igen nagy hitelt érdemel, még akkor is, ha állításai viszonylag gyengék. A newtoni rendszer esetében a bizonyítékok a skála mentén 10-nek 25-ödik, vagy talán 30-adik hatványát fogják át. A legtöbb más elmélet bizonyított érvényességi tartománya korlátozottabb.

<>

A modelleket értékelve azt is hangsúlyoznunk kell, hogy mennyi értelmező elemet kell hozzájuk fűznünk. Ebben a vonatkozásban tanulságos egy klasszikus példát vizsgálnunk. A fizikán kívül, még egyes tudományos területeken is, például a biológiában, nagyon fontosnak tartják vagy tartották; hogy a területről kialakított nézőpont két fő típus közül melyikhez tartozik, a nézőpont kauzális-e vagy teleologikus. A kauzális szót használva, nem a kauzális - és a statisztikus ellentétére gondolok, hanem a másik ellentétére kauzális és teleologikus között: A kauzális azt jelenti, hogy ha ismerjük a rendszer jelenlegi állapotát, akkor e tudás alkalmas arra, hogy előre lássuk a közvetlenül következő állapotot. A közvetlenül következő nagyon rövid időt jelent; az előrejelzésnek nem kell bármely hosszú időre pontosnak lennie, de minél rövidebb az idő, annál pontosabb legyen, éspedig gyorsuló módon, úgy, hogy a szokásos integrálással kiterjeszthető legyen. Így az előrejelzés - egymást követő lépésekben - kiterjeszthető a jövő bármely időpontjára, bármely kívánt pontossággal. Eszerint a rendszer teljes ismerete egy bizonyos időpontban lehetővé teszi, hogy egyértelműen kiszámítsunk róla bármit, bármely jövendő időpontra vonatkozóan. A legtöbb kauzális rendszerben hasonlóan lehet eljárni visszamenőleg, bármely múltbeli időpontra vonatkozóan is.

Ez a természet szemléletének egyik fő módja. A klasszikus newtoni mechanikát általában úgy emlegetik, mint az ilyenfajta eljárás ős-típusát. Ha teljesül az a feltétel, hogy a rendszer jelenlegi állapota ismert, akkor ebből kiszámítható az állapot bármely későbbi és rendszerint bármely korábbi pillanatra is. De az állapot fogalmát óvatosan kell definiálnunk. Az állapot akkor meghatározott, ha teljes leírásunk van róla. Észre kell azonban vennünk, hogy ez bizonyos mértékig érinti az alapelvet is; hiszen az állapot teljes leírásán éppen azt értjük, ami pontosan annyi információt tartalmaz, amennyi ahhoz szükséges, hogy végrehajthassuk a kauzális predikciót a jövőbe.

A klasszikus mechanikában az ember tudja, hogy a teljes leírásnak mennyi információt kell tartalmaznia. Nem csupán azt kell tudnunk, hogy hol vannak a rendszer részei (az összes koordinátákat); hanem azt is, hogy milyen gyorsan mozognak ezek (az összes sebességeket). A' klasszikus mechanikában ez teszi lehetővé, hogy kiszámítsuk a pontrendszer helyzetét és sebességeit bármely későbbi időpontra. Épp ezekre a helyzetekre és sebességekre van szükség. Kevesebb nem elegendő, és nincs szükség többre, ami a priori talán olyan fontosnak tűnhetne, például nincs szükség a gyorsulásokra. Amiért a klasszikus mechanikában az állapotot éppen helyzetek és sebességek megadásával jellemezzük, és nem egyedül a helyzettel, vagy nem a helyzettel, a sebességgel és gyorsulással együtt, annak az az indoka, hogy a newtoni rendszer ezzel lesz zárttá. Éppen ennyi a szükséges információ-mennyiség: sebesség plusz helyzet, amely az elméletben tovább örökíthető, amely egyértelműen kivetíthető a jövőre.

A másik szemléletmód a teleologikus. Itt a rendszer történetének egész lefutását kell tekintenünk két olyan időpont között, amelyek időkülönbsége meghatározott, például most és egy óra múlva, vagy most és a perc trilliomod részével később, vagy most és ezer év múlva. A történés ilyen véges szakaszát vizsgálva a teleologikus elmélet azt állítja, hogy az egész történeti folyamat szükségképpen eleget tesz bizonyos kritériumoknak, amelyeket rendszerint a folyamatnak megfelelő valamilyen függvény optimalizálásaként (maximalizálásaként) adnak meg. Az "optimalizálás" kifejezés használata megint csak azt a megalkuvást illusztrálja, amely még a terminológiában is visszatükröződik: optimalizáláson azt értjük, hogy valamely mennyiséget olyan naggyá teszünk, amennyire csak lehet. Hogy vajon ez a mennyiség különösen kívánatos-e, vagy sem, az nem számít. A jelölés megváltoztatásával átalakíthatjuk a kritériumot úgy is, hogy valamit olyan kicsinnyé teszünk, amilyenné csak lehet. Így az optimalizálás, maximalizálás és minimalizálás mind semleges matematikai fogalmak, matematikai kényelem és ízlés szerint helyettesíthetők egymással.

Akárhogyan is, egyetlen optimalizálás, azaz egyetlen maximalizálás a két időpont közötti teljes történet meghatározza: az bizonyul az események tényleges menetének, amely az említett sajátos mennyiséget olyan naggyá teszi, amennyire csak lehet. Más szóval az egész történetet egyetlen eseményben foglaljuk össze, egyetlen közjátékká az ismert kezdő és végpillanat között. Nem lépésről lépésre fejlesztjük ki, a kezdettől előrehaladva az időben, ahogyan az a kauzális elméletben lenne.

A két felfogás ellentéte jól ismeretes a biológiából. Ugyancsak felmerül számos olyan területen, amelyek fokozatosan leváltak a tudományról. Ezt az ellentétet általában alapvetőnek tartják: a kauzális és a teleologikus folyamatokat egymást kölcsönösen kizárónak tekintik, teljesen ellentmondó módszernek a jelenségek magyarázatára. De nagyon fontos és nagyon jellegzetes, hogy a természettudományban nincs szükségképpen valódi különbség e két felfogás között. Valóban a klasszikus mechanikában létezik két teljesen egyenértékű elméleti lehetőség, az egyik kauzális, a másik teleologikus. Mindkettő ugyanazt a dolgot írja le: a newtoni mechanikát. Newton leírása kauzális, d'Alamberté teleologikus. Ezt jól tudták már 200 évvel ezelőtt. A kettő között az egész különbség tisztán matematikai transzformáció. Elvileg ez a transzformáció nem mélyebb, mintha négyet mondunk ahelyett, hogy 2x2-t mondanánk. Más szóval tisztán matematikai átalakítással megmutatható, hogy e két mód mindegyike pontosan ugyanazt az eredményt adja.

Pusztán a pillanatnyilag szokásos irodalmi megfogalmazás kérdése tehát, hogy a klasszikus mechanikát kauzálisnak vagy teleologikusnak nevezzük-e. Ez nagyon fontos, mert azt bizonyítja, hogy mihelyt matematikailag behatoltunk egy tárgy tanulmányozásába, olyan dolgokról, amelyek korábban teljesen ellentétesnek látszottak, bebizonyosodhat, hogy csupán egymás matematikai transzformáltjai. Vitákról, amelyek látszólag mély elvi és értelmezésbeli eltérést mutatnak, ily módon kiderülhet, hogy nem változtatnak meg semmiféle lényeges állítást és semmiféle előrelátást. Egyáltalában nem befolyásolják az elmélet tartalmát.

Van tehát egy példánk arra, hogy ugyanazon elmélet kétféle módon értelmezhető. És azt, hogy az egyik vagy másik értelmezést használják-e, egészen más dönti el, mint amire a módszer megválasztásánál általában hivatkozni szoktak. Ebben az esetben a matematikai kényelem vagy ízlés a kritérium.

Van még egy példa, ahol ugyanez a helyzet, de csak egy bizonyos pontig: e ponton túl komoly, lényegbevágó értelmezési különbségek kezdődnek. A példa a kvantummechanika. Ismeretes az atomok elektronhéjával foglalkozó elmélet, amely jelenleg teljesen kielégítőnek látszik. Ez az elmélet két különböző, egymástól elég lényegesen eltérő módon írható le, valamelyest hasonló a newtoni mechanika előbb tárgyalt kauzális és teleologikus értelmezéséhez, bár ebben az esetben az eltérés nem annyira szembeötlő és mély, mint ott. Az egyik leírás Erwin Schrödinger eredeti eljárása, amely a kvantummechanikát az optikával való analógia alapján mondja el. A másik Werner Heisenberg módszere, amely e terület leírására statisztikai módszereket alkalmaz.

Mióta ezeket az elméleteket először megfogalmazták, nagy munkát végeztek mindkettővel, mindkettőt továbbfejlesztették. Ennek során kimutatták, hogy azok matematikailag ekvivalensek. Az uralkodó ízlés ma és már több mint 20 éve a két értelmezés közül inkább az egyik, nevezetesen a statisztikai mellett van. (Meg kell mondanom, hogy az utóbbi években volt néhány érdekes kísérlet a másik értelmezés felélesztésére is. De mindvégig teljesen világos volt, hogy azt, hogy az egyik vagy a másik elméletet választják, végső soron az a tény motiválja, hogy a kvantummechanika minden sikere ellenére olyan területekkel határos, amelyeken az elmélet nem kielégítő, nevezetesen a mezők kvantumelméletével és a mezonok kvantumelméletével. Utóbbiakról jóval kevesebbet tudunk, mint a kvantummechanika eredeti területéről, és itt súlyos nehézségek közé kerültünk. Az, amely miatt a kvantumelmélet egyik változatát előnyben részesítették a másikkal szemben, általában az az intuitív remény, hogy egyik vagy másik fog jobb heurisztikus útbaigazítást adni az elmélet kiterjesztéséhez azokra a területekre, amelyek még nem kielégítően megmagyarázottak vagy nem kifogástalanul általánosítottak és ellenőrzöttek. Az utóbbi évtizedben az a felfogás uralkodott, hogy minden azon múlik, sikerül-e megtalálni a létező elmélet korrekt formális kiterjesztését. Ha végülis ez sikerül; el fogja dönteni a végső választást. A formai kérdéseknek tehát nagy heurisztikus és útbaigazító jelentőségük lehet még akkor is, ha a matematikai összefüggések ekvivalensek. Végül az elmélet utóélete a döntő.

Volt néhány egyéni kivétel ez alól a szabály alól. Egyes fizikusok talán határozottan szubjektív előszeretettel viseltettek egyik vagy másik elmélet iránt. De alig lehet kétséges, hogy a tudományos "közvélemény" végülis csak azt a változatot fogja elfogadni, amely sikerrel mutatja az utat, szélesebb területeket tud meggyőzőbb erővel értelmezni. Bár látszólag komoly filozófiai ellentét van Schrödinger és Heisenberg értelmezése között, nagyon valószínű, hogy az ellentmondást nem filozófiai úton fogják feloldani. A döntés végül is opportunista lesz. Az az elmélet fogja legyőzni a másikat, amely alkalmasabbnak bizonyul, hogy formálisan kiterjesszék új elméletek irányába, tekintet nélkül arra, hogy eddig melyiket részesítettük előnyben. Hangsúlyoznom kell, hogy ez nem a helyes elmélet elfogadásának és a hibás elvetésének a kérdése. Azt az elméletet fogadjuk el, amely jobban alkalmazható helyes kiterjesztésre. Ez formalista esztétikai kritérium, erősen opportunista mellékízzel.

________________________