Fizikai Szemle honlap |
Tartalomjegyzék |
Hraskó Péter
Janus Pannonius
Tudományegyetem, Pécs
Eötvös Loránd nevét a gravitációval kapcsolatos kísérletei tették halhatatlanná. A felületek fizikájában és a geofizikában elért eredményei is elegendők ahhoz, hogy megérdemelt melyet biztosítsanak számára a fizika történetében, a gravitáció területén kifejtett munkássága azonban fizikai világképünk alapjait érinti.
Mindannyian jól tudjuk, miről van szó: a gravitációs erőnek arról a különös tulajdonságáról, hogy minden testet - összetételétől függetlenül - azonos mértékben gyorsít. Erre a jelenségre - a súlyos és a tehetetlen tömeg egyenlőségére - Newton már a "Principia" legelső meghatározásában felhívja a figyelmet. Ő maga a kétfajta tömeg egyenlőségét körülbelül három jegy pontossággal igazolta. A 19. század végére ezt a pontosságot öt jegyre javították.
Ezeket a méréseket fonálinga segítségével végezték. Olyan ingák lengési periódusát hasonlították össze egymással, amelyekben azonos hosszúságú fonálra különböző anyagi minőségű tömegeket függesztettek. Eötvösnek gyökeresen új módszerrel, az utóbb róla elnevezett torziós inga segítségével sikerült további három jeggyel összesen körülbelül nyolc-kilenc jegyre növelni a pontosságot. századunk második felében további két jegy pontosságnövelést ért el egymástól függetlenül Dicke és Braginszkij, akik azonban - Eötvöstől és munkatársaitól eltérően - csupán egy-egy anyagpárt hasonlítottak össze. Ők is Eötvös-ingával dolgoztak, de nem a Föld, hanem a Nap gravitációs tere által okozott gyorsulásokat mérték. A Földön a Nap gravitációs gyorsulása a 9,81 m/s2-nek csak körülbelül 1/20-a. Mégis megéri bevezetni ezt az újítást, mert ha van különbség az ingára erősített két próbatest gravitációs gyorsulása között, akkor ez a különbség a Föld forgásával azonos periódussal változó forgatónyomatékot hoz létre és ezt rezonancia segítségével hatékonyan fel lehet erősíteni.
A súlyos és a tehetetlen tömeg egyenlőségét ma gyakran gyenge ekvivalencia-elvnek nevezik. Az új elnevezés magyarázata az, hogy Einstein a kétfajta tömeg egyenlőségéből kiindulva az inerciarendszerek egészen új felfogását dolgozta ki, amely az ekvivalencia-elv nevet kapta. Ma ezt - pontosabban - Einstein-féle ekvivalencia-elvnek nevezzük.
1907-ben Einstein azt vette észre, hogy amennyiben a súlyos és a tehetetlen tömeg egyenlősége pontosan teljesül, akkor a gravitációt nem muszáj valódi erőnek tekinteni, hanem lehetőség nyílik arra, hogy a tehetetlenségi erő megnyilvánulásaként értelmezzük. Tekintsünk ugyanis egy inerciarendszert, amelyhez képest - az inerciarendszer fogalmából következően - az izolált testek nyugalomban maradnak (vagy megtartják a sebességüket). Ha ez a rendszer - mondjuk - fölfelé g-vel gyorsul, akkor a benne lévő tárgyak anyagi minőségüktől függetlenül g gyorsulással zuhannak lefelé, pontosan úgy, ahogy ez homogén gravitációs térben történik.
Ennek az egyszerű gondolatmenetnek rendkívül fontos szerepe volt az ekvivalencia-elv létrejöttében, de az elv mai, végleges formáját tekintve tökéletesen félrevezető. A homogén gravitációs mező ugyanis csak olyan "gyorsuló inerciarendszerrel" lehetne ekvivalens, amely végtelen kiterjedésű, márpedig az ekvivalencia-elv végleges formája abból a hipotézisből indul ki, hogy csak lokális inerciarendszerek léteznek.
Amikor inerciarendszerről beszélünk, mindig valamilyen konkrét objektumra gondolunk, amelyhez a testek mozgását viszonyítjuk. Galileinél a "Dialogo" egy híres passzusában ez az objektum hajó, Einstein 1905-ös nevezetes cikkében az egyidejűség relativitásának a magyarázatánál pedig vonat. A newtoni felfogás szerint azok az inerciarendszerek, amelyeket ezek az objektumok jelölnek ki, korlátlan térbeli kiterjedésűek, vagyis elvben egyértelműen kiterjeszthetők az egész geometriai térre. Ezt röviden úgy fejezzük ki, hogy a newtoni fizikában az inerciarendszerek globálisak, és csak praktikus oka vall annak, hogy véges kiterjedésű objektumok definiálják őket. Ezek nem üres szavak, hanem nagyon is meghatározott jelentésük van: azt fejezik ki, hogy ha a végtelen térben akárhol lehelyezünk egy izolált próbatestet úgy, hogy nyugodjon Galilei hajójához vagy Einstein vonatjához képest, akkor ez a test az idők végtelenségéig nyugalomban is marad.
Einstein ekvivalencia-elve azonban végleges formájában abból indul ki, hogy a globális inerciarendszer fogalma puszta fikció, az inerciarendszerek a térben nem terjeszthetők ki korlátlanul. A természetben létező gravitáció ugyanis csak ezen az áron vezethető vissza tehetetlenségi erőre. Ebből egyáltalán nem következik, hogy inerciarendszerek nem is léteznek. Léteznek és pontosan ugyanazokkal a megkülönböztető sajátosságokkal rendelkeznek, amelyekkel mindig is jellemeztük őket, de lokálisak. Legjobb, ha úgy képzeljük el, hogy nem is terjednek túl az őket meghatározó konkrét objektum, a hajó vagy a vonat határain.
De ha ez így van, akkor valójában nem a hajó, de nem is a vonat az inerciarendszer prototípusa, hanem a szabadon eső lift, vagy - ami még szemléletesebb - a Föld körül kikapcsolt hajtóművel keringő űrhajó (ha nem forog). Ezekre az objektumokra ugyanis pontosan igaz, hogy a hozzájuk képest nyugvó testek örökre nyugalomban maradnak, hiszen "súlytalanság" van bennük, amiről a televíziós közvetítésekből a saját szemünkkel is meggyőződhettünk.
Ugyanakkor az is világos, hogy ha az űrhajó túl nagy méretű, akkor már nem inerciarendszer. Jó példa erre a földgolyó, amely - még ha lassú tengely körüli forgásától el is tekintünk - nem inerciarendszer. A napdagály léte bizonyítja, hogy a Földön nyugvó tárgyakra hat erő - az árapályerő -, amely annál nagyobb, minél távolabb vagyunk a Föld középpontjától.
A földi laboratóriumok sem inerciarendszerek. Ugyan lokálisak, de nem végeznek szabad mozgást a bolygóközi térben: a talaj reakciója rakétaként g = 9,81 m/s2 gyorsulással hajtja őket felfelé a lokális inerciarendszerekhez képest. A laboratóriumban fellépő lefelé mutató mg nagyságú tehetetlenségi erő az, amit a testek súlyaként érzékelünk.
Mint mondottuk a lokális inerciarendszerek az inerciarendszerek összes ismert tulajdonságával rendelkeznek - a globalitáson kívül. Valójában ilyenek azok az inerciarendszerek, amelyeket Einstein az egyidejűség analízisénél a mozgó vonat és a nyugvó állomás példáján illusztrált. Nemcsak az igaz rájuk, hogy a nyugvó testek nyugalomban maradnak hozzájuk képest, hanem bennük és csakis bennük igaz a fénysebesség állandósága és csak itt érvényesek eredeti formájukban a Maxwell-egyenletek.
Ennél a pontnál azonban felmerül egy súlyos probléma: a kvantumelmélet szerkezete - úgy látszik - nem illeszkedik harmonikusan Einstein ekvivalencia-elvéhez. A probléma lényege nem az, hogy az egyenletek maguk felírhatók-e általánosan kovariáns formában, vagyis úgy, hogy minden lokális inerciarendszerben a speciális relativitáselmélet által megkövetelt alakot vegyék fel. A nehézségek magvát azok a teljes ortonormált függvényrendszerek képezik, amelyek a fizikai mennyiségek operátorainak sajátállapotait reprezentálják és nélkülözhetetlenek az egyenletek fizikai interpretációjához. Mint jól tudjuk, ezek a függvények általában kiterjednek az egész geometriai térre, és ez az a pont, amelyik összeegyeztethetetlen az inerciarendszerek lokalitásával.
A félreértések elkerülése végett megjegyzem, hogy sem most, sem a továbbiakban nem magának a gravitációnak a kvantumelméletéről beszélek. A téridő geometriáját éppúgy adottnak tételezem föl, mint például a newtoni mechanikában, de megengedem, hogy az általános relativitáselméletnek megfelelően lehessen görbült. Az intuíció a leghatározottabban azt sugallja, hogy ez megengedhető föltételezés, és még az sincs kizárva, hogy nem is csupán közelítés (vagyis, hogy magát a téridő-geometriát esetleg nem is kell kvantálni.
A kvantumelmélet és az ekvivalencia-elv összeegyeztethetetlensége természetesen csak akkor válik észrevehetővé, amikor a gravitáció hatása - a téridő görbülete jelentős. Amikor ez a görbület a lehető legáltalánosabb, amit az általános relativitáselmélet még megenged, semmilyen mód sem kínálkozik 1a kvantumelmélet értelmes adaptálására. Speciálisabb esetekben, mint amilyen például a Nap vagy egy másik csillag statikus térideje, több különböző lehetőség is nyílik a kvantálás elvégzésére.
Az így megfogalmazható kvantumelméletek azonban többnyire olyan (egyébként egymásnak is ellentmondó eredményre vezetnek, amelyek összeegyeztethetetlenek az ekvivalencia-elvve1. Ez egyáltalán nem meglepő, hiszen az ilyen elméletek matematikai megfogalmazása az egész téridőre kiterjedő hullámfüggvények segítségével történik.
Vegyünk például egy alapállapotú atomot, amely egy szabadon keringő űrhajóban nyugszik. Az ekvivalencia-elv szerint ez az űrhajó lokális inerciarendszer, amelyben precízen érvényesek a speciális relativitáselmélettel összhangban lévő elméletek, így elsősorban a relativisztikus antumelektrodinamika, amely - mint ismeretes - rendkívül sikeres az atomi jelenségek értelmezésében. Eszerint az elmélet szerint egy izolált atom alapállapota stabil, az atom örökké alapállapotban marad.
Amikor azonban a kvantumelektrodinamikát valamilyen többé-kevésbé hihető módon "ráerőszakoljuk" mondjuk a Nap körüli téridőre, a számítások szerint a nyugvó atom folyamatosan gerjedni és sugározni fog, és ennek az aktivitásnak a mértéke függeni fog attól, milyen pályán kering az űrhajó. Az elméletnek ez a következménye nyilvánvalóan súlyosan sérti az ekvivalencia-elvet.
Hogyan reagálhatunk erre a helyzetre?
A legkézenfekvőbb az lenne, ha mindenekelőtt kísérletileg meg tudnánk vizsgálni a különböző pályákon keringő űrhajókon az atomok aktivitását. Ez azonban sajnos lehetetlen, mert az ekvivalencia-elv és a kvantumelmélet konfliktusát mutató jelenségek numerikusan mind olyan kicsik, hogy a mérésük szóba se jöhet.
Helyezkedhetünk arra az álláspontra, hogy korlátozni kell az ekvivalencia-elv érvényességét. Ez nem lenne precedens nélküli eljárás, mert egy korlátozást már korábban bevezettek: általánosan elfogadott vélemény, hogy elektromosan töltött próbatestekre az ekvivalencia-elv nem érvényes. A Coulomb-potenciál lassú, 1/r-es csökkenése miatt ugyanis a ponttöltések "kilógnak" a lokális inerciarendszerekből. Lehet, hogy be kell vezetni még további korlátozásokat is, olyanokat, amelyeket a kvantumelmélet nemlokalitása kényszerít ki.
Ennek azonban súlyos akadálya van. A testek tömegéhez az atomi és a molekuláris kötési energiák járulékot adnak, amelyek nyílván kvantummechanikai eredetűek. Ha a kvantumelmélet nem lenne egyformán érvényes minden lokális inerciarendszerben, nehéz lenne megmagyarázni, hogyan állhat fenn a súlyos és a tehetetlen tömeg egyenlősége olyan pontossággal, ahogyan azt Eötvösnek és követőinek a mérései igazolták. Nyilvánvalóan sokkal kielégítőbb lenne, ha korlátozás helyett inkább még jobban kiterjeszthetnénk az ekvivalencia-e1v érvényességét, annyira, hogy a kvantumelmélet - és esetleg még a ponttöltés is - beleférjen.
A koordináták szerepének analízise talán nyújthat bizonyos támpontot. Nem zárható ki eleve, hogy a kvantumelméletben használt koordináták fogalmilag nem teljesen azonosak az általános relativitáselméletben használatos koordinátákkal. Képzeljük el, hogy egy adott lokális inerciarendszerben - űrhajóban - végezhető kvantummechanikai kísérleteket analizáljuk, amilyen például az atomok sugárzása. A kvantummechanika matematikai apparátusa szempontjából talán feltételezhetjük, hogy a számításokban fellépő koordináták mindenütt euklidésziek. Az általános relativitáselmélet koordinátáira ez a feltevés csak az űrhajó lokális környezetében lehet érvényes és egyre rosszabbá válik, ahogy távolodunk az űrhajótól. De hát végül is a kvantumelmélet legfontosabb objektumai, az atomok nagyonis lokális objektumok, és csak a matematikai leírás az, amelyben a végtelenig kiterjedő függvények megjelennek. Ha ezt a felfogást logikusan keresztül lehetne vinni, arra az eredményre juthatnánk, hogy a lokális inerciarendszerekben lefolyó mikrofizikai jelenségek matematikai tárgyalására érvényes maradhatna a relativisztikus kvantumelmélet ma ismert formája annak ellenére, hogy ebben az elméletben explicite felteszik, hogy a metrika a koordináták egész változási tartományában (pszeudo)euklidészi. Ebben az esetben természetesen az űrhajóban nyugvó alapállapotú atom alapállapotban is maradna.
Egy ilyen megoldás azonban valószínűleg sokkal radikálisabb változtatást követelne a jelenlegi fizikai világképünkön, mint első hallásra gondolhatnánk. Hogy csak egy példát mondjak: a globális inerciarendszerekkel együtt valószínűleg fel kellene adni a globális kvantummechanikai állapot fogalmát is, ahogy azt ma a kvantumelméletben használjuk, és meg kellene engedni, hogy a mikroobjektumoknak csak ahhoz a lokális inerciarendszerhez viszonyítva legyen érvényes, a valóságot pontosan tükröző kvantumállapota, amelyhez tartoznak. Némi biztatást jelenthet, hogy néhány nagy fizikusnál találunk olyan sorokat, amelyekből - kellő fantáziával - bátorítást olvashatunk ki. Először Diracot idézem, aki egy 1974-ből származó cikkében [1] így fejez be egy magyarázatot:
"Ezt úgy érhetjük el, hogy feltesszük, az Einstein-féle téregyenletekben fellépő dsE metrika nem azonos azzal a ds metrikával, amelyet atomi berendezésekkel mérünk. A fénysebesség mindkét metrikában ugyanaz a c, amelyet választhatunk 1-nek. Az összes olyan távolság, amelyet atomokkal határozunk meg, például a spektrumvonalak hullámhossza vagy a kristályok rácsállandója a ds-ra vonatkozik, ezért az összes laboratóriumi távolság- és időmérés ds-t adja eredményül. A dsE nem mérhető közvetlenül. Csak a mozgásegyenletekben lép fel. A bolygómozgás számításánál például dsE-t kell használni... "
De az a rejtélyes mondat, ami igazán megrázza az embert, Feynman egyik levelében olvasható, amelyet 1961-ben írt Victor Weisskopfnak: [2]
"Nem kizárt, hogy a gravitáció
nem más, mint az a mód, ahogy a kvantummechanika
nagy távolságokon fokozatosan megszűnik érvényes
lenni."
Irodalom
_________________________
Elhangzott az Eötvös Társulat gödöllői vándorgyűlésén, 1998. augusztus 25-én.