A FAZEKASTÓL A MICROSOFTIG

Beszélgetés Lovász Lászlóval - Eötvös Egyetem, Yale University, Microsoft Co.

Lovász László 1948-ban született Budapesten. Wolf-díjas (1999), a Magyar Tudományos Akadémia, az Academia Europaea, az European Academy of Sciences and Arts, az Északrajna-Wesztfáliai Tudományos Akadémia tagja. Az Akadémián rendezett Erdős Pál Emlékkonferencián július 9-én nemcsak indulásáról, de a matematika jövőjéről is kérdeztük.

- Amikor nyolcadikos voltam, Bellai László igazgató úr felkereste szüleimet, hogy a Fazekas Gimnázium akkor induló matematikai tagozatába jelentkezzem. Így kerültem a Fazekas Gimnáziumba. Azt hiszem, hogy van többlet a kelet-európai fiatal elitben, nem csak a magyarokban, hanem például a csehekben is. (Itthon épp az lenne a feladatunk, hogy az elitképzés magas színvonala szélesebb rétegre kiterjedjen.) Sok tehetséges amerikai gyerek a Wall Streetre és a gazdaságba csábul, hogy fiatalon meggazdagodjon, nem megy a tudományba. Közép-európai fiatalok világszerte szívesen látottak az egyetemeken, kutatóintézetekben.

- A számelmélet azért vonz az iskolában annyi fiatal tehetséget, mert ahhoz csak az egész szám fogalmát kell ismerni, és máris sok érdekes probléma megfogalmazható. Vannak, akik ezért az irányultságért kritizálják is a magyar iskolai matematikaoktatást. Nem hiszem, hogy igazuk van. Sok magyar matematikus nőtt ki ezekből az iskolákból, ahol a számelmélet (és az euklidesi geometria) volt a divatos, és ők később a matematika más területein is produkáltak.

- A diszkrét matematika hazánkban régóta benne van a levegőben. König Dénes az 1930-as években itt írta a gráfelmélet első nagy monográfiáját. Az ő iskolája, Erdős Pál, Gallai Tibor, Turán Pál nagyon magas nemzetközi színvonalat értek el. A Neumann-féle számítógépek nem analóg elven működnek, tehát nem differenciálegyenleteket oldanak meg, hanem digitális jellegűek, így a diszkrét matematika körében végeznek véges rekurziókat. Ebbe nagyon sok olyan magyar matematikus bekapcsolódhatott, akik korábban is diszkrét matematikát csináltak. Így indult el Ajtai Miklós, Babai László, Komlós János, Szemerédi Endre... De a számítógépek hatását nem szabad valami ködös misztikumba burkolni. Újszerű kérdések óriási serege jelent meg, és itt az Erdős-féle megközelítés nagyon hatékony tudott lenni: bátran előre kell menni, mindent meg kell kérdezni, és ha valamit nem tudunk megoldani, keresni kell egy primitívebb változatot, amit meg tudunk oldani. Ha pedig valamit megcsináltunk, menjünk tovább, és kérdezzük a következő nehéz kérdést.

- A Wolf-díjnál nem említenek konkrét eredményeket. Amiért idén a Wolf-díjat megkaptam, abban azért benne volt a számítástechnikai alkalmazás lehetősége. A módszert bázisredukciónak hívják, ez egy egyszerű algoritmus. Egy pontrácsot úgy lehet jellemezni, hogy kiválasztunk néhány bázisvektort, ezek egészszámú többszöröseinek és összegeinek végpontjai határozzák meg a rácspontokat. Ha egy pontrácsot egyszerűen akarunk jellemezni, akkor ezt olyan vektorbázissal szeretnénk elérni, amelyek vektorai minél rövidebbek és minél merőlegesebbek egymásra. Mindezt persze magas dimenziószámú terekben csináljuk. Én találtam egy algoritmust, amit két holland matematikussal együtt publikáltunk, ami ezt a problémát jó közelítésben megoldja. Kiderült, hogy ez az algoritmus a kriptográfiában (titkosírások készítésében és megfejtésében) nagyon jól használható. Manapság a Netscape beindításakor ilyen ismert kódot használunk. Ennek voltak kódversenytársai, de bázisredukciós módszerünknek köszönhetően kiderült, hogy azok nem elég megbízhatóak. Így ez a kombinatorika és geometria határán lévő eredményünk fontossá vált a számítástechnikában.

- A newtoni-leibnitzi analitikai tárgyalás és az Erdős Pál által magas tökéllyel művelt diszkrét matematikai tárgyalás közt szociálisan nagyon nagy szakadék mutatkozik: nagyon különböző társaság műveli az egyiket és másikat. Én azonban azt hiszem, hogy a háttérben ugyanazok a matematikai jelenségek vannak, amiket valahogy más módokon próbálunk tárgyalni. Most sokat foglalkozom véletlen bolyongási problémákkal. Ez eredetileg diszkrét lépésekben végbemenő folyamat, de megvan a folytonos változata is, mint a Brown-mozgás vagy a hőterjedés. Mindnél lényegében ugyanarról vari szó: a hőterjedés differenciálegyenletének véges nagyságú diszkrét lépések esetén egyszerű vagy trükkösebb gráfelméleti eljárások felelnek meg. Az az érzésem támad, hogy a jelenséget néha olyan skálán érdemes szemlélni, hogy differenciálegyenletet használhassunk, néha pedig olyan skálán, hogy teljes indukciót alkalmazhassunk.

- Most a Microsofthoz mentem. Még nincs komoly tapasztalatom, hogy a Microsoft - mondjuk, a Bell Laboratórium mintájára - mennyire akar e téren alapkutatást fejleszteni. Microsoft-léptékkel nem is tűnik nagynak az ehhez szükséges, erre szánt összeg. Érdemes rászánni.

- Biztos, hogy a számítástechnika olyan hatalmas kulturális forradalom, amelynek jelentőségét nehéz túlbecsülnünk. Gyökeresen fölfordít mindent, még a tudományos publikálás jellegét is. (Ez persze problémákat is támaszt.) A számítástechnika által inspirált gondolkodásmód más területeken is átalakulást hozott. Kezdjük érteni a valószínűség fogalmát, pedig az iszonyúan nehéz fogalom. Még tíz évvel ezelőtt is próbálkozásokkal történt a véletlen számok generálása, ami fából vaskarika. Ma már tudjuk definiálni, hogyan kell ezt korrektül csinálni. A bonyolultságelmélet a matematika más ágait is átalakította. Kitisztultak olyan kérdések, amelyeket régen tisztességesen nem is tudtunk feltenni. Persze mindennek társadalmi hatása is van. Előállnak olyan bonyolult struktúrák, mint például az Internet. Nem is létezik a világon más hasonló komplex rendszer - az emberi agy kivételével. Hogyan kell ezt használni, szabályozni, irányítani?

- A számítógép-tudomány első fázisában, a hetvenes-nyolcvanas években egyszerű módszerekkel megpróbálták vizsgálni, mik a hatékony számítási módszerek. A polinomiális idő eléggé elfogadott jellemzője annak, hogy mi a hatékony számítás: a lépésszám a feladat méretének alacsony hatványával nőhet: ha n adatot kezelve n² vagy n³ lépésben dolgozik a program, akkor hatékony, ha 2ⁿ lépésben, akkor nem hatékony. Ez az elméleti modell nem mindig vágott egybe a gyakorlati lehetőséggel, de mindenesetre hasznos tájékoztatást adott. Most az az új kihívás, hogy az Internetnek, de már egy Intel-chipnek is olyan hatalmas mennyiségű, n számú adatot kell kezelnie, hogy n² operáció is túl sok volna. Ilyenkor olyan algoritmusokat kell keresni, amik nem is nézik meg az összes adatot, hanem véletlen kiválasztással vagy heurisztikus válogatással próbálnak meg következtetést levonni. Ezeknek az eljárásoknak az elmélete még nincs kidolgozva. Nem olyan kiforrott, mint amikor minden adatot benyomunk a számítógépbe, és az zakatol rajtuk. A matematika számára ez egy új, hallatlanul érdekes kihívás...

- Köszönjük a beszélgetést. Az Eötvös-Yale-Microsoft kapcsolódás olyan lehetőség, amelynek realizálása mindnyájunk érdeke.

Marx György