Fizikai Szemle 2008/4. 131.o.
SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN
AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN
A polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata
Horváth Gábor, Barta András, Hegedüs Ramón, Pomozi István, Suhai Bence
Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet, Biológiai Fizika Tanszék, Biooptika Laboratórium
Susanne Åkesson
Lundi Egyetem, Állatökológiai Tanszék, Lund, Svédország
Benno Meyer-Rochow
Jacobs Egyetem, Biológiai Intézet, Bréma, Németország és
Oului Egyetem, Állattani Intézet, Oulu, Finnország
Rüdiger Wehner
Zürichi Egyetem, Állattani Intézet, Zürich, Svájc
Az i.sz. 900 és 1200 közötti időszakban az Atlanti óceán
északi részeit a vikingek uralták, akik mágneses
iránytű nélkül is kiválóan tájékozódtak a nyílt vizeken.
Amikor sütött a Nap, egy speciális napórával határozták
meg az égtájak irányát. Máig rejtélynek számít
azonban, hogy felhős vagy ködös időben, amikor nem
láthatóa napkorong, miként navigáltak. Egy 1967-ből
származó, széles körben elterjedt és elfogadott hipotézis
szerint ködben vagy felhős időben a vikingek az égbolt polarizáció
segítségével tájékozódhattak azon rovarokhoz
hasonlóan, amelyek az égboltfény polarizációirányának
mintázatából következtetik ki a felhők mögötti
napkorong irányát. A feltételezések szerint a vikingek
az égboltfény polarizációirányát lineáris polárszűrőként
működő kristályokkal állapíthatták meg, amelyeket
"napkőként” emlegetnek a viking legendáriumban, de
pontos mibenlétük ismeretlen. Habár a vikingek égboltpolarimetrikus
navigációjáról szóló hipotézis egy sokat
idézett, híres elmélet, napjainkig teljesen nélkülözte a
kísérleti alapokat, aminek következtében nagyszámú
hívője mellett számos szkeptikus tagadója is létezik.
Cikkünkben azon égbolt-polarimetriai és laboratóriumi
pszichofizikai méréseink eredményeit foglaljuk össze,
amelyekben a polarimetrikus viking navigációlégkör -
optikai feltételeit vizsgáltuk Tunéziában, Finnországban,
az Északi-sarkvidéken és Magyarországon.
A viking napóra, mint iránytű
A vikingek egyik fő hajózási útvonala a 61. északi
szélességi körön húzódott, amely mentén Norvégia és
Grönland között hajóztak (1. ábra). Grönlandon a
régészek egy kőlapot és egy fatárcsa töredéket
(2.a ábra) találtak, amelyeken egyenes és hiperbola alakú
karcolások voltak (2.b ábra) [1].
Mindkét töredékről
kiderült, hogy olyan napórák részei voltak, amelyeket
a vikingek iránytűként használtak a 61. szélességi kör
menti hajózásaik során. A fatárcsa közepéből, annak
síkjára merőlegesen egy pálca, az úgynevezett gnomon
állt ki, ami napsütésben árnyékot vetett a tárcsára
(2.c ábra). Ha a tárcsát vízszintesen tartjuk és a 61.
szélességen a vikingek fő hajózási szezonjában (májustól
augusztusig) rárajzoljuk azt a görbét, amit a
gnomon csúcsának árnyéka követ napkeltétől napnyugtáig,
akkor éppen a tárcsára karcolt hiperbolához
jutunk. A tárcsán az egyenes karcolási nyom a napéjegyenlőséghez,
míg a másik, hiperbolikus nyom a
nyári napfordulóhoz tartozott.
Miután a vikingek a napórájuk gnomonja árnyékának
nyomait bekarcolták a tárcsába, egy olyan eszközhöz
jutottak, amivel napsütésben a 61. szélességi
körön, májustól augusztusig a nyílt vizeken is meg
tudták határozni a földrajzi északi irányt. Nem kellett
mást csinálniuk, mint napsütésben vízszintesen tartani
a fatárcsát és a függőleges gnomon, mint tengely körül
addig forgatni, míg a gnomon árnyékának csúcsa
érintette a tárcsára karcolt megfelelő nyomot. Ekkor a
tárcsába vésett egyik rovátka a földrajzi észak felé
mutatott (2.b ábra).
Az Atlanti-óceánt a 61. szélességi kör mentén átszelő
egyik vitorláshajó-versenyen számos kapitány között
kiosztottak több olyan napórát, amelyek a rekonstruált
viking napóra hű másolatai voltak, s a kapitányokat
megkérték, hogy időnként csak e napórát
használják navigációra. Bebizonyosodott, hogy egyedül
a viking napórával is kiválóan, nagy pontossággal
lehet navigálni a nyílt óceánon, ha süt a Nap [1]. E
módszert nevezik "szoláris viking navigációnak”.
A polarimetrikus viking navigáció hipotézise
Mivel a viking napóra csak napsütésben működik,
fölvetődik a kérdés, hogy miként navigáltak a nyílt
vizeken a vikingek, amikor a Napot felhő vagy köd
takarta? E meteorológiai helyzet gyakran előfordul
az Északi-sarkkör közelében, nem ritkán úgy, hogy
napokig nem süt ki a Nap. Lehet-e a viking napórát
használni felhős vagy ködös időben? Az 1960-as
évek végén Thorkild Ramskou [2] dán régész feltételezte,
hogy a vikingek a nyílt vizeken az égboltfény
polarizációiránya segítségével a következőképpen
tájékozódhattak, amikor a Nap felhő vagy köd mögött
volt:
- A viking navigátor az ég legalább két helyén
először meghatározta az égboltfény polarizációirányát
egy "napkőnek” nevezett, lineáris polárszűrőként
működő kristállyal (2.d ábra). A napkő mibenlétét
teljes homály fedi; talán a skandináv régióban gyakori
kordierit vagy turmalin lehetett. A szemünk előtt ide-oda
forgatott ilyen kristálydarabkán át nézve az eget,
az periodikusan kifényesedni és elsötétülni látszik,
mert az égboltfény lineárisan poláros. Ha egy viking
navigátor egy ilyen kristályt napsütésben úgy állított
be, hogy azon át nézve az égbolt egy adott része a
legfényesebb legyen, s ekkor a Nap felé mutató egyenes
karcolást ejtett a kristályon, akkor ezzel kalibrálta
a napkövet. Így a felhő által takart Nap iránya meghatározható:
nem kell mást tenni, mint az ég egy felhőmentes,
kék foltját nézni a napkövön át, s addig forgatni,
amíg a legfényesebbnek látszik. Ekkor a napkövön
lévő karcolás a Nap felé mutat, ha az égboltfény
polarizációiránya a Rayleigh-elmélet szerinti, vagyis
az ég bármely pontjáról jövő fény rezgéssíkja merőleges
a megfigyelőn, a Napon és az ég megfigyelt pontján
átmenő szórási síkra.
- Ezután a viking navigátor a két napkőbe vésett
egy-egy karcoláson átmenő, s azzal párhuzamos két
éggömbi főkör horizont fölötti metszéspontját becsülhette
meg, ami megadja a nem látható Nap helyét, ha
az égboltfény polarizációirány-mintázata azonos a Rayleigh-
mintázattal. Végül a felhő vagy köd által takart
Nap így meghatározott helyének ismeretében valahogyan
imitálni kell azon egyenes irányát, ami a napsugaraknak
felelne meg, ha a Nap sütne. Ez például úgy történhetett,
hogy a navigátor társa egy égő fáklyát tartott
úgy, hogy a navigátor pont abban az irányban látta azt,
amerre a felhő/köd által takart Nap helyét becsülte az
égen. Ekkor tehát a Napot a fáklya pótolta, s a fáklyafényben
a viking napóra gnomonjának árnyéka tette
lehetővé az északi irány meghatározását. Egy másik
lehetőség, hogy a gnomon csúcsára egy, például nádszárból
készített, forgatható hossztengelyű, vékony
csövecske volt kötözve. A navigátor e csövecskével a
felhő/köd által takart Nap fönt leírt módon megbecsült
helyére célozhatott, majd a csövecskébe egy vékony,
merev, egyenes pálcikát (például száraz fűszálat) dugott,
modellezve ezzel a nem látható Napnak a gnomon
csúcsát súroló sugarát.
A fönt leírtak szerint tehát felhős/ködös időben
meg lehetett becsülni a viking napórával a földrajzi
északi irányt. Mivel mindennek a kiindulási alapja az
égboltfény polarizációirányának mérése, ezért e tájékozódási
módszert "polarimetrikus viking navigációnak”
hívjuk. A polarimetrikus viking navigáció hipotézisét
a tudományos közösség jelentős része elfogadja
és gyakran idézi is annak ellenére, hogy semmilyen
konkrét bizonyíték sincs rá. Az egyik viking legendában
(sagában) fölbukkan egy olyan történet, amit a
polarimetrikus viking navigációra való utalásnak tartott
Ramskou [2]: "Az idő nagyon borult volt, erősen
havazott. Szent Olaf király elküldött valakit, hogy
nézzen ki, de az égen nem volt egyetlen felhőtlen
pont sem. Ekkor megkérte Sigurdot, hogy mondja
meg, hol lehet a Nap. Amikor Sigurd ezt megtette, a
király fogott egy napkövet, fölfelé tartotta és látta,
hogy hol sugárzott fény a kőből, amiből kikövetkeztette
a nem látható Nap helyét. Kiderült, hogy tényleg
ott van, ahova Sigurd jósolta.” (Lásd a hátsó belső
borító színes ábráit!)
E homályos értelmű Sigurd-sagán túli másik érv a
polarimetrikus viking navigáció mellett az, hogy amikor
a Skandináv Légitársaság pilótái DC-8 típusú gépükkel
az Északi-sark környéke fölött repültek, sokáig
egy olyan eszközt használtak, amellyel az égbolt
polarizációja alapján tudtak navigálni. E műszer neve
Kollsman-féle égi iránytű (angolul Kollsman's sky
compass), amit 1948-ban fejlesztettek ki az amerikai
hadiflotta számára a napnyugta utáni szürkületben
történő tájékozódáshoz. Ez egy lencsékkel, beállító csavarokkal
és fokbeosztásos skálákkal ellátott eszköz,
amelynek fő alkotórésze egy lineáris polárszűrőként
működő kristály. A műszer mindig az ég zenitjére
nézett. A navigátor a polárszűrő kristályt addig
forgatta a függőleges tengelye körül, amíg a legfényesebbnek,
illetve legsötétebbnek nem látta az eget. A
kristály világos és sötét állásaiból a Nap irányára lehetett
következtetni.
A harmadik érv a polarimetrikus viking navigáció
lehetősége mellett az, hogy az osztrák biológus, Karl
von Frisch [3] 1949-ben fölfedezte, hogy a háziméhek
(Apis mellifera) az égbolt polarizációirány-mintázata
segítségével tájékozódnak, amikor a Napot felhők takarják,
de a tiszta, kék ég foltokban még látszik. Később
sok más állatról bizonyosodott be ugyanez [4].
Mivel a polarimetrikus viking navigáció hipotézise
igen vonzó és elegáns, gyakran minden kritika nélkül
tényként kezelve idézik tudományos és népszerűsítő
közleményekben, előadásokon. A széles körben elterjedt
hit szerint a vikingek az égboltpolarizáció segítségével
bármilyen meteorológiai viszony között (tiszta,
részben felhős, teljesen borult, ködös ég alatt) is képesek
voltak tájékozódni a nyílt vizeken. Mivel mindennek
korábban semmi kísérleti alapja sem volt,
elhatároztuk, hogy utánajárunk, vajon a polarimetrikus
viking navigáció légköroptikai feltételei egyáltalán
teljesülnek-e: célul tűztük ki, hogy tiszta, részben
felhős, teljesen borult és ködös időben mérjük az égbolt
lineáris polarizációs mintázatát, és meghatározzuk,
hogy e mintázat mely részei lehetnek alkalmasak
a polarimetrikus viking navigációra, s melyek nem. A
továbbiakban e kísérleti vizsgálataink [5-9] főbb eredményeiről
számolunk be.
A Nap helyének vizuális becslése felhős
és alkonyati/hajnali égen
Roslund és Beckman [10] szerint azért nem volt szükségük
a vikingeknek a polarimetrikus navigációs
módszerre, mert "A Nap helye a legtöbb navigációs
módszerhez szinte mindig megfelelő pontossággal
megállapítható a felhők fényességmintázata, a felhőtetők
fényes kontúrjai, illetve a Napból kiinduló fénysugarak
alapján még olyankor is, amikor a Napot felhő
takarja. Ha a Nap a horizont alatt van, akkor az
égbolt hajnali és alkonyati fényességívei szabad szemmel
is jól fölismerhetőek és egymástól elkülöníthetőek
ahhoz, hogy ezek segítségével kitalálhassuk, hogy
a Nap mely irányban tartózkodik.”
Ugyanakkor a polarimetrikus viking navigáció hipotézise
nem cáfolható meg ilyen egyszerű kvalitatív
ellenérvekkel. Ha igaz volna az a feltételezés, hogy a
felhők mögötti vagy a horizont alatti Nap iránya szabad
szemmel is nagy pontossággal megbecsülhető,
akkor a vikingeknek nem lett volna szükségük az
égbolt-polarimetrikus módszerre a Nap helyének,
illetve azimutirányának felhős, illetve alkonyati körülmények
között történő meghatározásához.
Kutatócsoportunk kvantitatívan vizsgálta [5] a Roslund-
Beckman-féle kvalitatív ellenérv [10] igazságtartalmát:
különböző felhős égboltokról színes fényképeket
készítettünk a finnországi Hailuoto-sziget
tengerpartján és Oulu tengerparti
tiszta enyhén felhős erősen felhős
városban egy 180° látószögű
halszemoptikával, amivel a
teljes égboltot le lehetett képezni
egy kör alakú, színes
képpé, amelyen a zenitnek a
középpont, a horizontnak pedig
a kör kerülete felel meg
(3. ábra). Egy másik fényképsorozatot
is készítettünk
alkonyati/hajnali égboltokról,
amikor a Nap a horizont alatt,
de annak közelében volt
(4. ábra).
Az első laboratóriumi pszichofizikai
kísérletsorozatunkban
felhő takarta Napot ábrázoló
25 különböző színes égboltképet
(3. ábra) mutattunk
12 alkalommal egy sötét szobában
lévő színes monitoron
18 tesztalanynak, akiknek egy
számítógépes egérrel a nem
látható Nap szabad szemmel
megbecsült helyére kellett
kattintaniuk a képernyőn.
Számítógépes programunk tárolta
a becsült nappozíciókat
(θ: zenitszög, φ egy tetszőleges
referencia azimutiránytól
mért azimutszög), és kiszámította
az átlagukat (<θ>, <φ>),
valamint a szórásukat 
A második pszichofizikai kísérletsorozatban a 18
tesztalanynak 6 alkalommal 15 eltérő alkonyati/hajnali
égboltképet (4. ábra) mutattunk, amelyeken a Nap a
horizont alatt volt. Az egérrel a nem látható Nap szabad
szemmel megbecsült azimutirányára kellett kattintani
a tengeri horizonton. A számítógépes programunk
tárolta a nem látható Nap becsült φ azimutszögét, és
kiszámította annak <φ> átlagát, illetve σφ szórását. A
tesztalanyok 23 és 45 év közötti életkorú, brémai, budapesti
és roskildei férfiak voltak. A kísérletek részletei
[5]-ben olvashatók.
A felhővel való fedettség fokától függően a Nap
felhős égen becsült helyének szórása a 
= 1,1°
és 
= 1,4° (ilyenkor a Nap egy vékony
fátyolfelhőn át lényegében látható volt), illetve 
= 20,2°
és 
= 25,2° (ekkor a Napot vastag,
összefüggő, nagy kiterjedésű
felhő takarta) értékek között változott, míg az
egyes becsült nappozíciók közötti δmax maximális
szögtávolságok 8,1°-tól 162,9°-ig terjedtek (1. táblázat).
A és σφ
szórások és a δmax maximális
szögtávolság 25 képre átlagolt értékei
= 7,4°,
= 11,9°,
= 22,3°,
= 70,7° voltak. Az
égbolt felhőzöttségétől és a Nap horizont alatti szögétől
függően az alkonyati/hajnali égen becsült azimutszögek
szórása 
= 0,6°-tól (ekkor a Nap még látható
volt a horizonton) 
= 2°-ig terjedt, a becsült
szoláris azimutszögek γmax maximális szögtávolsága
2,1° (a Nap a horizonton volt) és 99° (a Nap a horizont
alatt volt) közé esett. A σφ és γmax mennyiségek
15 alkonyati képre átlagolt értékei = 11,4°,
= 37,3° voltak. A
és mennyiségeknek
a kísérletben részt vevő 18 személyre vett átlaga
= 5,9°,
= 14,5° volt.
A felhős és alkonyati/hajnali égboltképeken a
nappozíció, illetve napazimutirány vizuális meghatározásának
pontosságát jellemző 
,
szórások
és δmax, γmax szögtávolságok
átlagai valamennyi felhős
égboltra ( = 7°,
= 12°,
= 22°,
= 71°), minden alkonyati égboltra
( = 11°,
= 37°), továbbá az összes tesztalanyra
(felhős képek: 
= 3°,
= 8°,
= 25°; alkonyati képek:
= 6°,
= 15°)
igen nagyok voltak. A legnagyobb mért szórásértékek
= 20°,
= 25°,
= 80°,
max(δmax) = 163°-nak adódtak a felhős égboltoknál, és
= 42°,
max(δmax) = 99°-nak az alkonyati egeknél. Ezek a
nyilvánvalóan nagy hibák nem támasztják alá azt a vélekedést,
hogy felhős vagy alkonyati/hajnali égboltokon
a nem látható Nap helye az égbolt szín- és fényességmintázata
alapján szabad szemmel is nagy
pontossággal megbecsülhető.
Bár ezen eredményeink alulbecsülik egy tapasztalt
viking navigátor vizuális nappozíció-meghatározásának
pontosságát, a vizsgált ellenérv (miszerint a vi-
king navigátoroknak nem volt szükségük kettőstörő kristályokra
a felhők által takart Nap helyének az égboltpolarizáció alapján történő
meghatározásához, mivel a Nap helye a felhős égbolton szabad
szemmel is egészen pontosan megbecsülhető) nem vehető
komolyan a polarimetrikus viking navigáció hipotézisének
bírálataként. Eredményeink csupán a polarimetrikus viking navigáció
egyik ellenérvét kérdőjelezik meg, s arra utalnak, hogy felhős vagy ködös
időben szükség lehetett valamilyen "mankóra" a viking navigátoroknak a
nyílt vizeken való tájékozódáshoz. Az egyik ilyen mankó éppen
a polarimetrikus viking navigáció lehetett.
|
1. táblázat
Felhős égboltképeken 18 tesztalany mindegyike által
12-szer megbecsült nappozíciók  és
 szögszórásai
a Nap becsült átlagos helyén átmenő, két egymásra
merőleges főkör mentén, egy adott képen becsült
nappozíciók δmax maximális szögtávolsága, és a becsült
nappozíciók tetszőleges vonatkoztatási iránytól mért
φ azimutszögének σφ
szórása az első laboratóriumi
pszichofizikai kísérletsorozatban [5].
|
| sorszám |
|
|
δmax |
σφ |
| 1. |
1.9° |
3.5° |
36,5° |
5,0° |
| 2. |
1,1° |
1,4° |
8,1° |
2,1° |
| 3. |
7,5° |
10,5° |
80,3° |
14,3° |
| 4. |
7,9° |
8,8° |
76,8° |
10,3° |
| 5. |
3,2° |
4,9° |
23,2° |
6,9° |
| 6. |
4,5° |
5,3° |
41,2° |
8,5° |
| 7. |
4,8° |
8,7° |
102,7° |
15,3° |
| 8. |
5,6° |
7,6° |
67,1° |
8,2° |
| 9. |
5,5° |
10,8° |
89,6° |
13,0° |
| 10. |
6,3° |
10,0° |
79,4° |
13,4° |
| 11. |
4,9° |
6,1° |
48,4° |
6,4° |
| 12. |
4,3° |
6,6° |
30,5° |
8,2° |
| 13. |
5,6° |
11,4° |
67,1° |
11,0° |
| 14. |
4,1° |
13,2° |
116,8° |
17,8° |
| 15. |
4,5° |
6,9° |
36,5° |
13,6° |
| 16. |
2,8° |
6,6° |
33,3° |
11,4° |
| 17. |
9,6° |
12,8° |
62,7° |
20,4° |
| 18. |
20,2° |
22,5° |
106,6° |
66,7° |
| 19. |
10,8° |
14,3° |
36,5° |
19,0° |
| 20. |
5,3° |
10,2° |
105,1° |
14,1° |
| 21. |
7,4° |
23,8° |
162,9° |
36,5° |
| 22. |
17,0° |
25,2° |
81,3° |
75,2° |
| 23. |
11,6° |
17,6° |
66,0° |
21,6° |
| 24. |
11,3° |
22,8° |
90,3° |
80,1° |
| 25. |
17,4° |
24,7° |
119,3° |
58,4° |
| átlag
|
|
|
|
|
|
7,4° |
11,9° |
70,7° |
22,3° |
kristályokra a felhők által takart Nap helyének az égboltpolarizáció
alapján történő meghatározásához,
mivel a Nap helye a felhős égbolton szabad szemmel
is egészen pontosan megbecsülhető) nem vehető
komolyan a polarimetrikus viking navigáció hipotézisének
bírálataként. Eredményeink csupán a polarimetrikus
viking navigáció egyik ellenérvét kérdőjelezik
meg, s arra utalnak, hogy felhős vagy ködös időben
szükség lehetett valamilyen "mankóra” a viking
navigátoroknak a nyílt vizeken való tájékozódáshoz.
Az egyik ilyen mankó éppen a polarimetrikus viking
navigáció lehetett.
Tiszta és részben felhős égboltok polarimetrikus
viking navigációra alkalmas hányada
A polarimetrikus viking navigáció két légköroptikai
feltétele:
- Az égboltfény rezgéssíkja merőleges a szórási
síkra, vagyis az égboltfény polarizációiránya megegyezik
az egyszeres szórású Rayleigh-modell jóslatával.
A polarimetrikus viking navigáció pontosságát
az határozza meg, hogy az ég mely részeiről jön
olyan fény, amelynek polarizációiránya megfelel a
Rayleigh-elméletnek.
- Az égboltfény p lineáris polarizációfokának megfelelően
nagynak kell lennie, különben a szem előtt
ide-oda forgatott, polárszűrőként működő napkövön
át az eget nézve nem észlelhető annak periodikus
kifényesedése és elsötétülése, s abból nem, vagy csak
igen pontatlanul lehet meghatározni az égboltfény
polarizációirányát.
Korábban e feltételek teljesülését még senki sem
tudta vizsgálni nagylátószögű képalkotó polariméterek
hiányában. E légköroptikai feltételek teljesülése
utáni nyomozásunk egy tunéziai sivatagi expedíción
kezdődött, amikor 1999-ben azt vizsgáltuk a Nap horizont
fölötti θN szögmagassága függvényében, hogy a
részben felhős ég polarizációs mintázata mennyiben
hasonlít a tiszta égéhez, amit fontos volt tudni a sivatagi
hangyák (Cataglyphis bicolor ) égbolt-polarizáció
alapján történő navigációjának megértéséhez [6]. Habár
korábban már számos alkalommal mérték, hogy
az égboltfény polarizációja mennyire felel meg a Rayleigh-
elméletnek, e vizsgálatok az ég viszonylag kevés
pontjára/irányára korlátozódtak csak, mert pontforrású polarimétereket
használtak.
Egy adott napállásnál és a spektrum egy adott tartományában
az égboltfény 180° látószögű képalkotó polarimetriával
mért α polarizációszög-mintázatának fölhasználásával
az ég minden általunk vizsgált pontjában
képeztük az αmért mért és az αRayleigh Rayleigh-elméletből
számolt polarizációszögek Δα = | αmért - αRayleigh |
különbségét.
Ezután az ég azon pontjainak NRayleigh számát számoltuk
meg, amelyekre Δα < αküszöb = 5°. Ebből megkaptuk
az égbolt összesen N = 150 000 vizsgált pontjának
azon r = NRayleigh/N hányadát, amelynek polarizációiránya
5°-nál kisebb mértékben tér el a Rayleigh-jóslattól.
Meghatároztuk az ég azon pontjainak Nnem-Rayleigh számát
is, amelyekre Δα > αküszöb = 5°. Az égboltnak a Nap
közelében volt Ntúlexponált számú olyan pontja is, amelyben
a polarizációs felvétel túlexponált volt; e pontokban
ismeretlen volt az égboltfény polarizációiránya. Kiszámítottuk
az n = Nnem-Rayleigh / N és a t = Ntúlexponált/ N
relatív értékeket is. Az r, n és t közti viszony nyilván r+n+t = 1.
E számításokat elvégeztük a tunéziai sivatagban mért
tiszta és részben felhős égboltokra a napállás függvényében
(5. ábra). A felhős égboltképeken a felhőket
egy általunk kifejlesztett algoritmussal detektáltuk. Ily
módon az ég tiszta, illetve felhős régióira külön-külön
azt is megvizsgálhattuk, hogy az égbolt mely részeinek
polarizációiránya követi αküszöb = 5° pontossággal a
Rayleigh-elméletet. Méréseinkből (például 5. ábra,
2. és 3. táblázat)
a következőket állapítottuk meg [6, 7]:
A Nap egy adott állásánál és a spektrum egy
adott tartományában az ég polarizációirány-mintázatának
polarimetrikus viking navigációra alkalmas r
hányada tiszta égnél mindig nagyobb, mint részben
felhősnél. Tiszta égre r 13% és 69% között változik,
míg részben felhős égre 4% és 69% között. Ha a Nap a
horizonton vagy annak közelében van és nem takarják
felhők, akkor a részben felhős ég r-értékei megközelítik
a tiszta égéit.
Minél kisebb a Nap horizonttól mért θN szögtávolsága,
annál nagyobb a tiszta vagy
részben felhős ég polarimetrikus
viking navigációra alkalmas
r hányada a hullámhossztól
függetlenül. Tiszta égen a
spektrum vörös tartományában
(ahol az ég túlexponált
részének t hányada a legkisebb,
vagyis ahol r mért értékeinek
pontossága maximális),
r 19%-ról 65%-ig nő,
amint θN 65°-ról (delelés)
0°-ra (napkelte vagy napnyugta)
csökken. Részben felhős
égen a spektrum vörös
tartományában r 4%-ról 56-
65%-ra nő, amint θN a legnagyobb
szögértékről nulláig csökken.
Nagy napmagasságoknál
tiszta és részben felhős egeknél
egyaránt r legnagyobb a
spektrum kék tartományában
és legkisebb a vörösben. Alacsonyabb
napmagasságoknál
rzöld > rvörös, de
rkék < rzöld.
Néha az ég felhős részein
a polarizációirány mintázatának
tekintélyes része (12-
34%-a) felel meg a Rayleigh-elméletnek,
ami a θN napmagasság
csökkenésével a hullámhossztól
függetlenül fokozatosan
nő.
Ha az égnek a Nap körüli
túlexponált részein is ismert
lenne a polarizációirány mintázata,
akkor e régiók főleg
az ég polarimetrikus viking
navigációra alkalmatlan n hányadát
növelnék, mert azok
nagy mértékben átfednek a
neutrális pontok környékének
a Rayleigh-mintázattól
jelentősen eltérő részeivel.
Ezért a 2. és 3. táblázatban
az r értékei csak kis mértékben térnek el a valóságtól
t viszonylag nagy értékei ellenére.
A felhőkbeli többszörös fényszórás az oka annak,
hogy a felhőfény polarizációiránya eltérhet az egyszeres
szórás Rayleigh-elmélete által jósolt iránytól. Ha
azonban a felhőket közvetlen napfény világítja meg,
akkor nagy annak az esélye, hogy egy földi megfigyelőt
a felhő részecskéiről csak egyszeresen szóródott
napfény éri. Ugyanakkor, minél alacsonyabban áll a
Nap, annál nagyobb az esélye, hogy a felhőket direkt
napfény világítja meg. Ezzel magyarázható tehát,
hogy minél közelebb van a Nap a horizonthoz, annál
nagyobb a részben felhős ég polarimetrikus viking
navigációra alkalmas r hányada, ami megközelítheti,
sőt el is érheti a tiszta égre jellemző értékeket, amikor
a Nap a horizonton van.
A föntiekből az a következtetés vonható le, hogy
tiszta égboltnál a Nap θN szögmagasságától függően
az égboltfény polarizációirány-mintázatának a Rayleigh-
elméletet αküszöb = 5° pontossággal követő r hányada
nagyon magas, főleg θN ≤ 13° alacsony napállások
mellett, amikor 40% < r < 70%. A felhőzöttségtől
és a felhők napfény általi megvilágításától függően
r többé-kevésbé csökken felhős viszonyok között, de
néha r értéke figyelemre méltóan
magas lehet, ismét főleg
alacsony napállásokra (például
rmax = 69% volt θS = 0°
mellett). A tiszta és részben
felhős ég polarizációirány mintázatának
nagy része tehát
általában jó közelítéssel megfelel
a Rayleigh-féle mintázatnak,
ami a polarimetrikus
viking navigáció alapja.
|
2. táblázat
Tunéziai tiszta égboltok azon r (%), illetve n (%) hányada, amelynél
az égboltfénynek a spektrum vörös (650 nm), zöld (550 nm) és kék (450 nm)
tartományában mért αmért polarizációszöge Δα =
| αmért - αRayleigh| = 5°-nál kisebb,
illetve nagyobb mértékben tér el a Rayleigh-féle egyszeres szórási elméletből
számolt αRayleigh polarizációszögtől, és az ég t (%)
hányada, amelyről az égboltról
készített polarizációs képek túlexponáltsága miatt nem tudható semmi.
N: az égbolt sorszáma napkeltétől (1), delelésen (7) át napnyugtáig (14).
θN: a Nap horizonttól mért szögmagassága. r + n + t = 100%.
|
| N |
θN |
vörös (650 nm) |
zöld (550 nm) |
kék (450 nm) |
| r (%) |
n (%) |
t (%) |
r (%) |
n (%) |
t (%) |
r (%) |
n (%) |
t (%) |
| 1. |
0° |
65,74 |
55,75 |
4,97 |
67,78 |
28,83 |
3,39 |
49,94 |
36,43 |
13,63 |
| 2. |
9° |
59,01 |
28,39 |
12,6 |
56,15 |
21,08 |
22,77 |
25,99 |
26,63 |
47,39 |
| 3. |
21° |
38,17 |
52,31 |
9,52 |
51,83 |
35,03 |
13,14 |
37,44 |
35,01 |
27,55 |
| 4. |
35° |
25,88 |
62,43 |
11,68 |
35,88 |
46,22 |
17,89 |
29,25 |
31,18 |
39,57 |
| 5. |
45° |
24,86 |
73,22 |
1,91 |
34,95 |
62,68 |
2,37 |
34,2 |
58,33 |
7,47 |
| 6. |
57° |
19,94 |
78,04 |
2,02 |
30,25 |
67,41 |
2,34 |
27,92 |
67,61 |
4,46 |
| 7. |
65° |
19,45 |
78,49 |
2,06 |
37,04 |
60,6 |
2,36 |
43,15 |
52,59 |
4,25 |
| 8. |
64° |
20,09 |
77,78 |
2,13 |
38,63 |
59,09 |
2,29 |
51,59 |
43,6 |
4,81 |
| 9. |
58° |
19,64 |
77,81 |
2,55 |
33,01 |
64,23 |
2,76 |
43,2 |
38,11 |
18,69 |
| 10. |
44° |
18,74 |
77,9 |
3,35 |
37,8 |
58,53 |
3,67 |
43,13 |
40,51 |
16,36 |
| 11. |
34° |
27,08 |
67,04 |
5,87 |
37,24 |
55,29 |
7,47 |
40,55 |
41,95 |
17,51 |
| 12. |
25° |
36,88 |
47,93 |
15,2 |
43,6 |
36,12 |
20,28 |
23,87 |
35,02 |
41,11 |
| 13. |
13° |
39,28 |
42,64 |
18,08 |
43,76 |
31,72 |
24,52 |
12,53 |
35,32 |
52,15 |
| 14. |
0° |
64,53 |
32,54 |
2,93 |
69,17 |
28,98 |
1,85 |
24,92 |
53,34 |
21,74 |
|
3. táblázat
Mint a 2. táblázat, de most részben felhős tunéziai égboltokra.
|
| N |
θN |
| vörös (650 nm) |
zöld (550 nm) |
kék (450 nm) |
|
|
r(%) |
n(%) |
t(%) |
r(%) |
n(%) |
t(%) |
r(%) |
n(%) |
t(%) |
| 1. |
0° |
64,59 |
34,81 |
0,6 |
68,05 |
31,89 |
0,06 |
28,88 |
34,2 |
36,92 |
| 2. |
9° |
22,54 |
67,88 |
9,58 |
22,78 |
68,59 |
8,63 |
26,35 |
57,19 |
16,47 |
| 3. |
26° |
14,72 |
80,43 |
4,85 |
21,46 |
72,99 |
5,55 |
20,04 |
60,12 |
19,84 |
| 4. |
34° |
14,58 |
81,46 |
3,96 |
20,75 |
74,73 |
4,53 |
16,32 |
60,23 |
23,45 |
| 5. |
40° |
14,74 |
81,38 |
3,87 |
26,00 |
69,69 |
4,32 |
21,12 |
60,97 |
17,92 |
| 6. |
56° |
6,22 |
92,67 |
1,12 |
9,21 |
89,67 |
1,12 |
6,91 |
63,27 |
29,81 |
| 7. |
60° |
3,96 |
92,25 |
3,79 |
6,88 |
89,11 |
4,02 |
11,89 |
80,53 |
7,58 |
| 8. |
61° |
5,3 |
93,21 |
1,50 |
9,87 |
88,46 |
1,67 |
14,20 |
71,28 |
14,52 |
| 9. |
59° |
10,99 |
84,78 |
4,23 |
20,17 |
74,30 |
5,52 |
27,63 |
60,70 |
11,67 |
| 10. |
46° |
18,95 |
78,02 |
3,03 |
23,20 |
73,46 |
3,34 |
25,45 |
55,84 |
18,71 |
| 11. |
37° |
15,6 |
78,68 |
5,72 |
18,75 |
74,05 |
7,20 |
17,95 |
62,65 |
19,41 |
| 12. |
23° |
30,19 |
55,99 |
13,82 |
37,63 |
45,17 |
17,20 |
35,20 |
29,13 |
35,68 |
| 13. |
11° |
41,49 |
51,82 |
6,69 |
50,74 |
43,01 |
6,25 |
52,47 |
37,95 |
9,58 |
| 14. |
0° |
56,42 |
37,63 |
5,96 |
68,72 |
28,65 |
2,63 |
57,36 |
22,20 |
20,45 |
|
4. táblázat
Tiszta, részben felhős és napfény világította ködös ég polarizációs sajátságai (átlag ± szórás) a spektrum vörös
(V, 650 nm), zöld (Z, 550 nm) és kék (K, 450 nm) tartományában 180° látószögű képalkotó polarimetriával mérve
az Északi-sarkvidéken. p: lineáris polarizációfok, z: az α polarizációszög-mintázat zajossága, h: az α-mintázat
azon hányada, amely 5° pontosságon belül megegyezik a tiszta égboltéval, e: az α-mintázat azon hányada,
amely 5°-nál jobban eltér a tiszta égétől, t: az α-mintázat túlexponált része. Az átlagolás 10 tiszta, 10
részben felhős és 10 ködös égre történt.
|
|
égbolt
|
p (%) lineáris
polarizációfok
|
az α-mintázat
z (%) zajossága
|
a tiszta ég α-mintázatának való megfelelés (%)
|
| V |
Z |
K |
| V |
Z |
K |
V |
Z |
K |
b |
e |
t |
b |
e |
t |
b |
e |
t |
| tiszta |
28,2
±17,5 |
23,5
±14,3 |
20,6
±12,1 |
4,6
±0,7 |
3,5
±0,8 |
4,6
±1,4 |
65,8
±10,0 |
25,6
±8,0 |
8,6
±4,9 |
70,7
±8,2 |
22,9
±6,4 |
6,4
±3,4 |
67,0
±11,6 |
23,5
±7,3 |
9,5
±6,0 |
| felhős |
15,8
±10 |
14,8
±8,7 |
14,4
±8,4 |
10,4
±2,7 |
8,1
±2,2 |
6,3
±1,3 |
49,0
±7,5 |
46,7
±9,6 |
4,3
±4,2 |
57,2
±7,4 |
39,4
±8,7 |
3,4
±3,7 |
61,8
±7,7 |
33,9
±8,5 |
4,3
±4,1 |
| ködös |
8,6
±4,7 |
8
±4,1 |
7,8
±3,6 |
21,8
±6,8 |
22,9
±12,5 |
14,8
±8,4 |
41,4
±14,5 |
55,9
±14,3 |
2,7
±4,0 |
45,7
±16,6 |
52,0
±16,6 |
2,3
±3,3 |
50,0
±14,2 |
47,6
±15,2 |
2,4
±3,4 |
A polarimetrikus viking
navigáció lehetősége
ködben
A vikingek fő hajózási útvonalain
(1. ábra) gyakran van
köd, ami sokszor olyan sűrű,
hogy nem látható a napkorong
sem, főleg amikor a Nap a horizont
közelében van. Vajon a
polarimetrikus viking navigáció
működhet-e ködben is? A
Svéd Sarkkutató Titkárság által
szervezett Beringia 2005 hathetes
nemzetközi expedíció
tagjaiként 2005 augusztusában-
szeptemberében a svéd
Oden jégtörőhajóval Susanne
Åkesson és Horváth Gábor átszelték
a Jeges-tengert, 2005.
szeptember 12-én áthaladtak
az Északi-sarkon, közben pedig
mérték a ködös vagy teljesen
borult arktiszi ég polarizációs
mintázatát, amikor a napkorong
nem volt látható [8] (6. ábra,
4. táblázat ).
Az általunk vizsgált meteorológiai
helyzetekben a ködréteget direkt napfény
érte, mivel a horizont fölötti Napot
nem takarták felhők, de a köd olyan vastag volt, hogy a
napkorong nem látszott. A felhőzöttségtől és a hullámhossztól
függően, a részben felhős ég lineáris polarizációfokának
és zajosságának pfelhős = 10-25% és zfelhős =
4-15% átlaga a tiszta ég ptiszta = 16-34%, ztiszta = 3-6% és
a ködös ég pködös = 4-15%, zködös = 5-45%
átlagai közé
esik. A tiszta, részben felhős és ködös ég mért
α-mintázatainak az elméleti α-mintázatokhoz való hasonlóságaira
htiszta = 65,8-70,7%, hfelhős = 49,0-61,8% és
hködös = 41,4-50,0% értékek adódtak, h minimumai és
maximumai pedig 45% ≤ htiszta ≤ 81%, 36% ≤ hfelhős
≤ 72% és 19% ≤ hködös ≤ 71% voltak. Tehát, ha a köd nem
túl vastag, akkor a nap világította
ködös ég α-mintázata
nagyon hasonlíthat az elméleti
α-mintázathoz. Ugyanakkor az
átlagok közti viszonyok a következők:
pködös < pfelhős < ptiszta,
ztiszta < zfelhős < zködös,
hködös <
hfelhős< htiszta.
Méréseinkből ([8], 6. ábra,
4. táblázat ) a következőkre
jutottunk: Ha a ködöt közvetlen
napfény éri, akkor a ködös
ég α-mintázata nagyon hasonló
a megfelelő tiszta égéhez.
Következésképpen, nap világította
ködben a polarimetrikus
viking navigáció 1. légköroptikai
feltétele közel annyira teljesül,
mint tiszta ég esetén.
Ugyanakkor a ködös égbolt
fényének p lineáris polarizációfoka
gyakran annyira alacsony,
hogy a polarimetrikus
viking navigáció 2. légköroptikai
feltétele valószínűleg sokszor
nem teljesül. A polarimetrikus
viking navigáció korlátozó
tényezője tehát nem az égboltfény
polarizációiránya,
hanem a polarizációfoka. Másrészt
viszont, részben felhős
időben a polarimetrikus viking
navigáció mindkét feltétele
általában teljesül.
Polarimetrikus viking
navigáció teljesen borult
időben?
Mivel a vikingeknek gyakran
kellett akár napokig is teljesen
borult ég alatt hajózniuk a
nyílt vizeken, ezért az Arktiszon
és Magyarországon mértük
teljesen felhős egek polarizációs
sajátságait is [9] (7. ábra, 5. táblázat),
amikor a földfelszínt nagy albedójú fehér
hó és jég fedte, néha pedig vagy hó vagy eső
esett, amiből a felhők összetételére (jég vagy víz) lehetett
következtetni. Nagy meglepetésünkre a teljesen
borult egek polarizációirány-mintázatai nagyon hasonlónak
bizonyultak a tiszta ég polarizációirány-mintázatához
(5., 7. ábra). Ebből az a következtetés vonható
le, hogy még teljesen borult időben is teljesül a
polarimetrikus viking navigáció azon légköroptikai
feltétele, hogy az ég polarizációirány-mintázatának jó
része közelítőleg megegyezik a Rayleigh-mintázattal
még akkor is, ha az α-mintázat meglehetősen zajos
(5. táblázat ). Azonban a teljesen borult ég fényének p
lineáris polarizációfoka olyan kicsi (5. táblázat), ami
mégis valószínűtlenné teszi, hogy egy viking navigátor
képes lett volna használni az ég polarizációját: ha
p kicsi, akkor hiába forgatja az ember a szeme előtt a
polarizátorként működő napkövet, a borult égbolt
fényének szinuszos ingadozása nem vagy csak alig
észlelhető, miáltal az égboltfény polarizációiránya
nem vagy csak igen pontatlanul határozható meg.
További kutatások
Eddigi vizsgálatainkkal tisztáztuk, hogy a polarimetrikus
viking navigáció légköroptikai feltételei milyen
meteorológiai körülmények között teljesülhetnek, s
amikor nem. Hátra van még annak laboratóriumi pszichofizikai
mérésekkel, számos tesztalanyon való tanulmányozása,
hogy
- lineáris polárszűrőként működő különféle napkövekkel
(például kordierit-, turmalin- és mészpátkristályokkal)
mekkora pontossággal határozható
meg a lineárisan poláros fény rezgéssíkjának iránya a
polarizációfok függvényében (a polarimetrikus viking
navigáció 1. lépése);
- az égbolt két tetszőleges pontjában mért polarizációirányból
milyen pontossággal határozható meg a
köd/felhő miatt nem látható Nap helye az égboltpontokon
átmenő, s a polarizációiránnyal párhuzamos
két főkör metszéspontjának becslésével (a polarimetrikus
viking navigáció 2. lépése);
- a köd/felhő által takart Nap helyének ismeretében
egy viking napórával mekkora pontossággal határozható
meg a földrajzi északi irány (a polarimetrikus
viking navigáció 3. lépése).
Miután e pszichofizikai mérésekkel meghatároztuk
a polarimetrikus viking navigáció egyes lépéseinek
arra, hogy egy adott ég polarizációfok- és polarizációirány-
mintázatainak mérése után számítógépes modellezéssel
megbecsüljük annak valószínűségét, hogy
az adott meteorológiai helyzetben mekkora annak az
esélye, hogy a polarimetrikus viking módszerrel adott
pontossággal megkapjuk a földrajzi északi irányt. Végül
válaszolni tudunk majd arra a kérdésre, hogy milyen
meteorológiai szituációkban működhetett, s melyekben
nem a polarimetrikus viking navigáció.
Mivel az egykori viking navigátorokkal már nem
végezhetők el a fönti kísérletek, ezért zömében magyar
egyetemi hallgatókon mérjük a polarimetrikus
viking navigáció különböző lépéseinek hibafüggvényeit.
E kísérletek jelenleg is folynak az ELTE Biológiai
Fizika Tanszékének Biooptika Laboratóriumában.
Köszönetnyilvánítás
Kutatómunkánkat a német Alexander von Humboldt Alapítvány
műszeradománya támogatta. A tunéziai expedíciót a Svájci Tudományos
Kutatási Alap finanszírozta. A finnországi mérőkampányt az
Oului Egyetem Biológiai Intézete támogatta. Az északi-sarki expedíciót
a Svéd Sarkkutató Titkárság és a Lundi Egyetem szervezte és
támogatta. A laboratóriumi pszichofizikai kísérletek külföldi tesztalanyainak
toborzásában és a kísérletek elvégzésében Gál József
(Brémai Egyetem) és Horváth Róbert (Roskildei Egyetem) segített,
amiért hálásak vagyunk. Köszönjük továbbá Selmeczi Dávidnak
(Dánia), hogy Ramskou dánul publikált cikkeit magyarra fordította.
Irodalom
- Thirslund, S.: Viking Navigation: Sun-Compass Guided Norsemen
first to America. Humlebaek, Denmark, Print: Gullanders
Bogtrykkeri a-s, Skjern, 2001.
- Ramskou, T.: Solstenen. Skalk 2 (1967) 16-17.
- Frisch K. von: Die Polarisation des Himmelslichtes als orientierender
Faktor bei den Tänzen der Bienen. Experientia 5 (1949)
142-148.
- Horváth, G., Varjú, D.: Polarized Light in Animal Vision - Polarization
Patterns in Nature. Springer-Verlag, Heidelberg-Berlin-
New York, 2004.
- Barta, A., Horváth, G., Meyer-Rochow, V.B.: Psychophysical
study of the visual sun location in pictures of cloudy and twilight
skies inspired by Viking navigation. Journal of the Optical
Society of America A 22 (2005) 1023-1034.
- Pomozi, I., Horváth, G., Wehner, R.: How the clear-sky angle of
polarization pattern continues underneath clouds: full-sky measurements
and implications for animal orientation. Journal of
Experimental Biology 204 (2001) 2933-2942.
- Suhai, B., Horváth, G.: How well does the Rayleigh model describe
the E-vector distribution of skylight in clear and cloudy
conditions? A full-sky polarimetric study. Journal of the Optical
Society of America A 21 (2004) 1669-1676.
- Hegedüs, R., Ĺkesson, S., Wehner, R., Horváth, G.: Could Vikings
have navigated under foggy and cloudy conditions by
skylight polarization? On the atmospheric optical prerequisites
of polarimetric Viking navigation under foggy and cloudy skies.
Proceedings of the Royal Society A 463 (2007) 1081-1095.
- Hegedüs, R., Ĺkesson, S., Horváth, G.: Polarization patterns of
thick clouds: overcast skies have distribution of the angle of
polarization similar to that of clear skies. Journal of the Optical
Society of America A 24 (2007) 2347-2356.
- Roslund, C., Beckman, C.: Disputing Viking navigation by polarized
skylight. Applied Optics 33 (1994) 4754-4755.
(hátsó borító)
A KIRÁLY FOGOTT EGY NAPKÖVET, FÖLFELÉ TARTOTTA
ÉS LÁTTA, HOGY HOL SUGÁRZOTT FÉNY A KŐBŐL
Tiszta, részben felhős, ködös és teljesen borult ég fényképe, valamint az égboltfény p lineáris polarizációfokának és
az ég helyi meridiánjától számított a polarizációszögének a spektrum kék (450 nm) tartományában képalkotó polarimetriával
mért mintázatai olyan meteorológiai körülmények között, melyekkel a vikingek is sűrűn találkozhattak
tengeri hajóútjaikon, s mely mintázatok a feltételezett polarimetrikus viking navigáció alapjául szolgálhattak. (Lásd
Horváth Gábor és társai írását a 131-140. oldalakon.)
___________________
A cikk az ELTE Ortvay Kollokviumán 2007. szeptember 27-én Horváth
Gábor által tartott azonos című előadás írott változata.