EREDMÉNYEK, FEJLŐDÉSI IRÁNYOK A HADRONFIZIKÁBAN

Fényes Tibor
MTA ATOMKI, Debrecen

Látható világunk elemi részecskékből, kvarkokból és leptonokból épül fel. A kvarkokból összetett legegyszerűbb részecskék a mezonok és barionok, közös néven hadronok. A mezonok egy kvark – egy antikvark párból, a barionok három valenciakvarkból állnak. Mivel hat kvark (u, d, s, c, b, t) és hat antikvark létezik, a hadronok sokféle kombinációban épülnek fel. Az azonos (vagy nagyon hasonló) kvarkösszetételű mezonoknak gyakran külön nevet is adtak. Így 2010-ben már több, mint 150 mezon- és több, mint 130 barionállapot volt ismeretes. A hadronokat tömegeikkel, összetételükkel és különböző kvantumszámaikkal lehet jellemezni. Illusztrációként az 1. ábrán fel van tüntetve néhány mezon- és barionállapot az I_z izospinvetület-, S? ritkaság- és C? bájkvantumszám-térben a kvarkösszetételükkel együtt. Teljesebb áttekintés található a Particle Data Group [1] közleményben.

A hadronok vizsgálata több szempontból is fontos. Ma már általánosan elfogadott, hogy az erős kölcsönhatás alapvető elmélete a kvantumszíndinamika (QCD). A kvark-antikvark kölcsönhatás természete pedig elsősorban a nehéz mezonok (közös néven kvarkóniumok, ) sajátságaiból, valamint a szóráskísérletekből ismerhetők meg. A helyzet hasonló a magfizika őskorához, amikor az atommagot összetartó erők felderítése céljából az egy protont és egy neutront tartalmazó deuteron sajátságait kezdték tanulmányozni.

Másrészt a hadronok a legegyszerűbb elemi kvarkokból felépülő részecskék, sajátságaik megismerése nagyban elősegíti a bonyolultabb rendszerek (atommagok, atomok, molekulák stb.) megértését is.

A jelen közlemény néhány fontosabb kísérleti és elméleti eredményről ad számot a hadronfizika területéről. Ezek a következők: a hadronok szerkezete és eredő spinje; a hadronok gerjesztett állapotai; rács- QCD számítások; a hadronok kölcsönhatásai; hadronfizikai laboratóriumok, a kutatások fejlődési irányai.

A hadronok szerkezete

A hadronok szerkezetével kapcsolatban több kérdés is megválaszolásra vár. Például milyen a valenciakvarkok térbeli eloszlása; milyen a kvarkok és az erős kölcsönhatást közvetítő gluonok dinamikája; hogyan alakul ki a hadron spinje; milyen a tengerkvarkok összetétele és milyen a hozzájárulásuk a hadronok észlelhető sajátságaihoz stb.

A hadronok szerkezete különböző reakciókkal tanulmányozható. Igen nagy energiájú (kemény) reakcióknál (< 0,1 fm távolságoknál) perturbációs számítás alkalmazható, > 1 fm távolságoknál (lágy reakcióknál) azonban ez a számítási mód nem működik. Szerencsére faktorizálhatók a formulák, ami azt jelenti, hogy a nagy impulzusú (perturbatív) és alacsony impulzusú (nem perturbatív) oldalai a kölcsönhatásoknak világosan elválaszthatók.

A hadronok szerkezetének tanulmányozására sokféle reakciót használnak:

    pp, rugalmas szórás,
      →  l ⁺l^- X Drell–Yan-folyamat, l = lepton,
    lepton + N→ lepton + X mélyen rugalmatlan szórás (DIS),
    llepton + N → lepton + hadron + X félig inkluzív mélyen rugalmatlan szórás,
    γp → p?π, ρ, ω, … általánosított partoneloszlási (GPD) reakciók stb.

A következőkben csak a proton szerkezetére, valamint a proton spinjének megértésére vonatkozó vizsgálatokat tárgyaljuk részletesebben.

A proton szerkezetét nagyenergiájú pp, rugalmas szórási kísérletekben már évtizedek óta vizsgálják a CERN-ben és a Fermi-laboratóriumban, néhányszor tíz GeV-től 1,8 TeV-ig terjedő tömegközépponti energia (s ^1/2) tartományban. E rugalmas szórási vizsgálatok alapján a protonban három réteget lehet megkülönböztetni (2. felső ábra).

Az első, ~0,2 fm sugarú gömbben van a három valenciakvark bebörtönözve. Ebben a tartományban a pp rugalmas szórás úgy jön létre, hogy az egyik proton valenciakvarkja ütközik a másik proton valamelyik valenciakvarkjával "kemény" ütközésben, ahol az átadott négyesimpulzus-négyzet |t| ~ 4 GeV² (a részecskefizikában használatos ħ = 1, c = 1 egységekben) vagy nagyobb.

A második ~0,44 fm (külső) sugarú réteg "barionos töltés" nevet visel. pp- vagy -ütközéseknél e rétegek között ω vektorbozoncsere történik, az átadott négyesimpulzus-négyzet |t| ~ 1 és 4 GeV² között van. Az 1-es spinű ω-mezon cseréje analóg azzal, mint amikor egy elektromos töltést fotoncserével vizsgálunk.

A harmadik réteg külső sugara ~0,87 fm, ami egyben a proton töltéssugara. E réteg kis |t| tartományban vizsgálható, közel egyenes irányban a bombázó nyalábokkal. E szórásnál a proton külső rétegében lévő -kondenzátum (pionfelhő) hat kölcsön a másik proton hasonló rétegével, ami diffraktív szóráshoz vezet. Kis |t| tartományban (0 és 1 GeV² között) pp-szórásnál a Coulomb- és erős kölcsönhatások között interferencia lép fel.

Különböző modellek alapján leírható, hogy hogyan alakul a dσ/dt differenciális hatáskeresztmetszet a pp-szórásban az átadott négyesimpulzus-négyzet |t| függvényében. Külön-külön számították a hatáskeresztmetszetet valencia qq, ω-mezon csere és diffrakciós szórásra (Islam és mts. [2]).

A CERN-i nagy hadronütköztető (LHC) lehetőséget ad arra, hogy a pp-szórási vizsgálatokat 14 TeV tömegközépponti energiáig kiterjesszék. E célra létrehozták a TOTEM (TOTal cross-section, Elastic and diffracion scattering Measurement) berendezést (Bressan, Greco [3]), amivel 0–10 GeV² |t| tartományban vizsgálják a rugalmas szórási hatáskeresztmetszeteket. A rugalmas szórási és (legtöbb) diffraktív eseményben a végállapoti proton kis szögben repül a bombázó nyalábhoz képest, ami speciális detektorrendszer kifejlesztését kívánta meg.

A proton szerkezetének várható pontosabb felderítése analóg lesz azzal, mint amikor Rutherford és munkatársai 1911-ben feltárták az atom szerkezetét α-részecskék szóródásának vizsgálata alapján.

A nukleonok spinje 1/2. Jelenlegi ismereteink szerint ez a spin a) a valenciakvarkok, tengerkvarkok (és antikvarkok) spinjeinek eredőjéből, b) a kvarkok keringési impulzusnyomatékainak összegéből és c) a gluonok hozzájárulásából tevődik össze.

A SLAC (Stanford) laboratórium úttörő kísérletei nyomán a CERN-i EMC (European Muon Collaboration) kutatócsoport arra a meglepő következtetésre jutott, hogy a kvarkspinek csak viszonylag kis hozzájárulást adnak a proton spinjéhez. Az eredményeket megerősítették a CERN-i második generációs, továbbá a SLAC- és DESY- (Hamburg) kísérletek is: a valenciaés tengerkvarkok spinjei csak 30%-át adják a nukleon spinjének. Ezt a felismerést szokták úgy emlegetni, mint a spin-"krízis" kezdetét.

A kvarkok eredő spinje. A nukleon spinjére vonatkozó kvarkszintű ismereteink elsősorban polarizált, mélyen rugalmatlan szórási kísérletekből erednek. Ezekben nagyenergiájú, a nyaláb mentén polarizált elektronokkal vagy müonokkal vizsgálják a szintén polarizált proton (neutron) szerkezetét. Azok az elektronok, amelyeknek spinje a nyaláb irányába mutat, majdnem kizárólag olyan kvarkokkal lépnek kölcsönhatásba, amelyeknek ellentétes a spinbeállása. Amikor a nyalábpolarizációt (vagy nukleonpolarizációt) megfordítják, a leptonok más kvarkokkal lépnek kölcsönhatásba és ilyenkor megváltozik a szórási szög és energiaveszteség. A különbségből a kvarkspinek aszimmetrikus beállására lehet következtetni. A kísérletek szerint a proton u-valenciakvarkjainak spinje ugyanolyan irányú, mint a proton egészének spinje, míg a d-valenciakvark spinje ezzel ellentétes (2. alsó ábra).

A COMPASS (CERN) és HERMES (DESY) eredmények szerint a gluonpolarizáció kicsi vagy zéró. Annak a lehetősége, hogy a nukleon hiányzó spinjének többségét a gluonok hozzák létre, kizárható (Bradamanti [4]).

A kvarkok keringési impulzusnyomatéka. A nukleon tömege ~939 MeV/c², ugyanakkor a nukleont felépítő u- és d-valenciakvarkoké ≤ 7 MeV/c². Mindez arra utal, hogy a kvarkok a nukleonban valószínűleg nagy sebességgel mozognak és az energia- (tömeg-) tartalom jelentős része a kvarkok (keringési) mozgásából eredhet. A kísérletek ezt alátámasztani látszanak. A Jefferson-laboratóriumban (USA) végzett mérések szerint a kvarkok keringési impulzusnyomatéka az x Bjorken-változó nagy értékeinél (x ≥ 0,6) jelentős. A DESY HERMES-együttműködésben a céltárgy transzverzspin-aszimmetriáját mélyen rugalmatlan Compton-szórással vizsgálták. Modellfüggő analízissel sikerült meghatározni az u-kvark teljes impulzusnyomatékának hozzájárulását a nukleonspinhez. Az előzetes eredmények szintén jelentős hozzájárulásra utalnak.

A nukleonokban a ritka- (s-) kvark a tengerkvarkok között lehet jelen. Mind a Jefferson-laboratórium HAPPEX, mind a DESY HERMES kísérletekben nyert eredmények arra utalnak, hogy a ritka kvarkok hozzájárulása a nukleonspinhez nagyon kicsi (vagy zéró). A HERMES-eredmények szerint általában a tengerkvarkok polarizációja nagyon kicsi.

A proton spinszerkezetét igen részletesen tárgyalja Bass [5] összefoglaló munkája.

A hadronok gerjesztett állapotai és bomlásai

A hadronok gerjesztett állapotainak vizsgálatára többféle berendezést is kifejlesztettek. Igen hatékonynak bizonyult például a CERN-i lassított antiproton kísérletekben felhasznált kristályhordó spektrométer. Ennek fő eleme egy 1380 Cs(Tl) detektort tartalmazó detektorrendszer, amit proporcionális kamrával és jet-driftkamrákkal is kiegészítettek. A rendszer lehetőséget ad a -megsemmisülés után előállt mezonok tömegének és kvantumszámainak (I izospin, J spin, P paritás, C töltéstükrözéses paritás) meghatározására. A programban magyar kutatók is eredményesen vettek részt (Hidas [6]).

Mezonok

A különféle mezonok gerjesztett állapotairól áttekintő képet ad a 3. ábra.

Az utóbbi évtizedekben a kvantum-színdinamika az erős kölcsönhatás elfogadott elméletévé nőtte ki magát. Nagyobb távolságoknál (≥0,2 fm) az erős kölcsönhatás erőssége azonban olyan nagy, hogy a QCD perturbációs módszereket már nem alkalmazhat. Léteznek viszont olyan QCD által sugallt modellek, amelyekkel a "lágy" hadronikus és nukleáris folyamatok is sikerrel tárgyalhatók.

Az elmélet feladata, hogy nem csak a hadronok összetételét, hanem tömegét, gerjesztéseit, reakcióit és bomlásait is értelmezze.

A hadronok dinamikájának leírására több kvarkmodellt is kidolgoztak. A kvarkmodellek felteszik, hogy a mezon összetevő kvark-antikvark párból áll. A kvark és antikvark tömegei a királis szimmetria spontán sérüléséből származnak (6. alsó ábra).

A kvarkmodellek legtöbbje tartalmazza a következő elemeket:

A mezonban lévő kvark és antikvark között fellép egy centrális kölcsönhatás, ami azonos a QCD potenciáljával:

Itt α_s az erős kölcsönhatás csatolási paramétere, r a kvark-antikvark közti távolság, k a bebörtönző potenciál állandója. A potenciál első tagja a Coulomb-potenciálhoz hasonlít, ennek létét a nagyenergiájú szóráskísérletek igazolják. A V_QCD potenciál ilyen alakban történő felírását a kvarkónium-mezonok gerjesztési spektrumai is meggyőzően alátámasztják.

A mezonspektrumok értelmezéséhez azonban azt is fel kell tételezni, hogy a kvark és antikvark között fellép egy erős H^ss spin-spin kölcsönhatás. Ilyen kölcsönhatást az analóg pozitróniumnál (az elektron és pozitron kötött állapotánál) is észleltek, de ott ez csak gyenge, hiperfinom felhasadást okoz az energianívókban. A mezonnál a részecskék közötti távolság több nagyságrenddel kisebb, így itt – mint azt a kvarkóniumokkal kapcsolatos kísérletek mutatták – a spin-spin "kromomágneses" kölcsönhatás igen erős és jelentős felhasadást okoz. Ilyen felhasadás lép fel például az 1 ¹S₀ és 1 ³S₁ állapotok között, ahol az ¹S₀ állapotban a kvarkspinek ellentétes, a ³S₁ állapotban azonos irányba mutatnak ([8]-ban az V.2.2. pont).

A mezonoknál spin-pálya kölcsönhatás is lehetséges (H^SL ), de ez általában kicsi.

A bebörtönzési potenciálban (kr) szereplő k menynyiséget általában függetlennek tekintik a spintől és a kvarkok "íz"-étől (4. ábra középső, valamint alsó része).

A ritka kvark tömege kicsivel nagyobb, mint az u- és d-kvarké. Egyébként az összetevő kvarktömegek szabad paraméterek.

Az izoskalár- (azaz nulla izospinű) mezonoknál a különböző ízű konfigurációk keverednek, például .

Főleg ezek az összetevők határozzák meg a hadronspektrumokat.

A spintől függő kölcsönhatást Godfrey és Isgur [9] egy gluon cseréjére, Vijande és mts. Goldstone-bozon cserére, a Bonn-kvarkmodellek (Koll és mts. 2000; Ricken és mts. 2000) pedig instanton effektusokra vezetik vissza. (Az instantonok közelítőleg úgy tekinthetők, mint a QCD-vákuumban fellépő nem perturbatív fluktuációk, amelyekben viszonylag kis térfogatban nagyon erős terek jelennek meg. Közvetlen instanton effektusok pszeudoskalár és skalár mezonoknál várhatók. Bevezetésük például magyarázhatja, hogy az η' mezonok tömege miért majdnem kétszerese az η mezon tömegének. Az instant-on-vákuum elmélete azonban még távolról sem lezárt.)

A felsoroltak közül csak a Godfrey–Isgur-modellt tárgyaljuk részletesebben, mivel ez mind a mai napig átfogó, referenciamodellnek számít. Létrejöttét a kvantumszíndinamika motiválta és – eltérően a korábbi modellektől – már relativisztikus effektusokat is figyelembe vesz.

Godfrey–Isgur mezonmodellje. A modell szerint a mezon dinamikája egy olyan "puha-QCD" Hamiltonoperátorral írható le, amelyben rövid távolságoknál egy gluon cseréje dominál, nagyobb távolságoknál pedig egy íztől független Lorentz-skalár kölcsönhatás. A Hamilton- operátor alakja (ħ = 1, c = 1 egységekben):

ahol , a kvark, illetve antikvark nyugalmi tömege, p a relatív impulzus tömegközépponti rendszerben,

itt H^c a centrális potenciál, ami Coulomb- kölcsönhatásból plusz a br+c típusú bebörtönző potenciálból áll, ez utóbbit harmonikus oszcillátor potenciállal közelítik, H^SS a spin-spin kölcsönhatás, H^LS a spinpálya kölcsönhatás és H^A a megsemmisülési kölcsönhatás, ami a -megsemmisülés lehetőségét veszi figyelembe gluonokon keresztül. Ez csak izoskalár mezonoknál lehet jelentős.

Az elmélet paraméterei a következők. Tömegek: 0,5(m_u+m_d) = 220 MeV, m_s = 419 MeV, m_c = 1628 MeV, m_b = 4977 MeV; Λ = 200 MeV; a bebörtönző potenciál b és c értékei és mások.

A modell alapján számíthatók a mezonok gerjesztett állapotainak energiái (tömegei), kvantumszámai, az állapotok hullámfüggvényei – például az

tartalom különböző radiális (n) kvantumszámoknál –, az erős, elektromágneses, gyenge bomlási amplitúdók és a töltéssugarak.

A gerjesztési spektrumokra példák láthatók az 5. ábrán. Godfrey és Isgur [9] eredeti dolgozatában izoskalár, és más c- és b-kvark tartalmú mezonokra is vannak adatok. Számítottak továbbá parciális bomlási szélességeket (például a ρ → ππ, φ → KK K* → Kπ bomlásokra) és sok más mennyiséget is.

A modell nagy előnye más ad hoc leírásokkal szemben, hogy egységes leírást ad a mezonok statikájára és dinamikájára a legnehezebb Y () mezonoktól a könnyű pionokig. Az alacsonyan fekvő állapotok energiáit elég jól leírja. A modell hátránya, hogy a relativisztikus effektusokat csak félig kvantitatíven veszi figyelembe (a Hamilton-operátor kimutathatóan nem kovariáns), továbbá hogy gluonlabdákat és hibrid állapotokat nem tartalmaz. Ez utóbbiak tárgyalására a rács-QCD számításoknál visszatérünk.

Barionok

A barionok gerjesztett állatpotainak és bomlásainak leírására is rendelkezésre állnak modellek. Sikeres és átfogó volt Isgur és Karl QCD által motivált nem-relativisztikus modellje, amit később részben relativisztikussá fejlesztettek (Capstick, Isgur). Rendelkezésre áll továbbá a félrelativisztikus fluxuscsőmodell, az instantoneffektusokra, Goldstone-bozon (pion-) cserére alapozott modellek, valamint az algebrai kollektív modell is. Mindezekről jó összefoglalást ad Capstick és Roberts [10] munkája.

Capstick és Isgur részben relativisztikus barionmodellükben feltételezik, hogy a barion három véges kiterjedésű összetevő (constituent) kvarkból áll, amelyek tömege 220 MeV (a könnyű kvarkokra), illetve 420 MeV (a ritka, s-kvarkra). A modell Schrödinger-egyenletében szereplő Hamilton-operátor

alakú, ahol V a relatív helyzettől és impulzustól (p) függő potenciál. Ez nem relativisztikus határesetben a következő tagokból áll:

Itt V_húr = ∑_i bl_i+c, ahol b a húr feszültsége, l_i az i-edik kvark távolsága a húr csomópontjától, c állandó, V_Coul a Coulomb, V_hiperfinom a hiperfinom, V_SL a spin-pálya kölcsönhatás potenciálja.

A Hamilton-operátor mátrixot nagy harmonikus oszcillátor alapon feszítették ki, majd a mátrixot diagonalizálva adatokat nyertek az N, Δ, Λ, ∑ rezonanciák tömegeire széles spin-paritás tartományokban. Számították továbbá a hullámfüggvényeket és a nukleonok és Δ rezonanciák Nπ bomlási amplitúdóit is. Ez utóbbiak négyzete határozza meg az Nπ bomlási szélességet, a Γ-t.

A 6. felső ábra bemutatja a nukleon gerjesztési tömeg (MeV/c ) 2 spektrumát külön-külön az I = 1/2 izospinű N és I = 3/2 izospinű Δ állapotokra. A kvarkmodell alapján számított elméleti értékek Capstick, Roberts [10] munkáin alapulnak. Az elmélet 2,4 GeV gerjesztési energiáig ~45 N állapotot jósol, de csak 12-t sikerült megbízhatóan és 7-et vagylagosan azonosítani a kísérletileg észlelt nívókkal. Jelenleg több elektrongyorsítón intenzív kutatómunka folyik a barion-rezonanciaspektrumok alaposabb megismerésére. Elméleti oldalról, ha létezne erősen kötött kétkvark-állapot, ez a szabadsági fokok számát csökkentené és így alacsony gerjesztési energiáknál kevesebb nívó lenne várható. Ugyanakkor a Bijker, Iachello, Leviatan által javasolt algebrai kollektív modell a spektrum alsó részében még több nívót jósol. A kísérletileg észlelt nívók száma még a kvark-kétkvark modellek által jósoltaknál is jóval kevesebb.

Számították a nukleonok és Δ-rezonanciák Nπ, Nη, Δη, Δπ, Nρ, ΛK, ∑K bomlási szélességeit (Γ) is (Capstick, Roberts [10]).

Összefoglalóan az a következtetés vonható le, hogy a felsorolt barionmodellek a barionok gerjesztett állapotait elég jól leírják, gyakran különböző szempontok alapján. Az egy gluon cseréjére alapozott modell a legegyszerűbb és a spektrum ésszerű, gazdaságos leírását adja. Szigorúan véve egyik modell sem QCD alapon nyugvó, de QCD által motivált és egyesek részben relativisztikusak. Az erős és elektromágneses bomlási amplitúdók leírása azonban már távolról sem olyan jó, mint a gerjesztési nívóké. Ez több okra vezethető vissza: a kinetikusenergia- tagra a Hamilton-operátorban, a tenzorerők és a háromtest-erők jelenlétére vagy hiányára, a pion méretére stb. A hullámfüggvények részleteire a bomlási amplitúdók sokkal érzékenyebbek, mint a gerjesztési spektrum.

A 6. alsó ábrán a nukleon néhány alacsonyan és magasan fekvő állapota látható. Megfigyelhető, hogy a magasan fekvő állapotokban az azonos spinű, de ellenkező paritású nívók közel egyenlő tömeggel rendelkeznek. A jelenség azzal magyarázható, hogy kis gerjesztési energiáknál a valenciakvarkok erősen kötődnek a kvarkkondenzátumhoz és így nagy az összetevő (dinamikai) tömegük. Ekkor a valenciakvarkokat nem-relativisztikus, kvázirészecskéknek lehet tekinteni. Magasabb energiáknál azonban az azonos spinű, de ellentétes paritású nívók energiája közel egyenlővé válik, királis szimmetria érvényesül. Ez csoportelméleti nyelven a QCD királis szimmetriájának visszaállását jelenti nagyobb gerjesztési energiáknál.

Rács-QCD számítások hadronokra

Rács-QCD számítások a hadronok kötött állapotait az elsődleges elvekből (a QCD Lagrange-energiasűrűségéből vagy annak különböző közelítéseiből) kiindulva írják le. A számításokban a téridő-kontinuumot négydimenziós pontokból álló dobozzal közelítik. A kvark- és gluonkvantumtereket csak a rácspontokon (vagy annak összeköttetésein) vizsgálják. Így a QCD egyenletei diszkretizálhatók, a deriváltakat véges differenciákkal lehet helyettesíteni, ami egyszerűsítést jelent az egyébként végtelenül nehéz probléma kezelésében. A számítások többdimenziós integrálást kívánnak az adott térben, amit Monte-Carlo-eljárással végeznek. Ez a QCD-vákuumra olyan térkonfigurációkat generál, amelyeknek legnagyobb a járuléka az integrálhoz. Általában több száz konfiguráció szükséges, hogy a Monte-Carlo-számításból eredő statisztikus hibát 1% alá lehessen csökkenteni.

A rács-QCD számítást véges térfogatra és véges rácsközre végzik. A számítások térfogattól való függése gyorsan csökken a térfogat nagyobbodásával, általában elég ~2,5 fm átmérőjű térfogatot figyelembe venni. A rácspontok egymáshoz való közelítésével a számítások nagyon elbonyolódnak. A fejlesztések eredményeként ~0,1 fm rácspontközzel már elég jól lehet közelíteni a kontinuum QCD-t. A módszer részletes leírása található például Montvay, Münster [12] közleményében, valamint [1]-ben további utalások.

A számításokban csak u-, d- és s-kvarkokat vesznek figyelembe, mivel a c-, b- és t-kvarkok túl nehezek ahhoz, hogy lényeges hatást gyakoroljanak. Hosszú ideig problémát jelentett a dinamikus (vagy másképpen tenger-) kvarkok figyelembe vétele, mivel ezek a számításokat igen elbonyolították (például 10⁷ dimenziójú mátrix inverzióját kívánták) és a költségeket nagyon megnövelték. Az algoritmusok tökéletesítésével és ~10¹⁵ művelet/s sebességű szuperszámítógépek alkalmazásával azonban már ezek is figyelembe vehetők.

A számításokban az u-, d- és s-kvarkok tömegei, valamint az α_s csatolási erősség bemenő paraméterek. Általában felteszik, hogy m_u, m_d << m_s/2. Először mind kísérletileg, mind elméletileg jól definiált mennyiségeket számítanak ki (például a π-, K-, D_s-, Y-mezonok tömegeit). E számításokkal lefixálják a kvarktömegeket, majd ezeket használják fel a további, új mennyiségek számításánál. A jelenlegi számításokban nagyobb kvarktömegeket használnak, mint amilyenek az u- és d-kvarkok reális (a QCD Lagrange-energiasűrűségében szereplő) tömegei. Ennek fő oka, hogy így sokkal kisebb számítógép-kapacitásra van szükség. Növekvő számítógép-teljesítménnyel, az algoritmusok javításával, a királis effektív elmélettel való kapcsolat tökéletesítésével azonban remélhető, hogy pár éven belül áthidalható lesz a rács-QCD számítások és a fizikai kvarktömegek közötti rés. Nagyon fontos a figyelembe vett véges térfogat és véges rácsközök hatásának pontos ismerete. Csak ezek tisztázása után remélhető, hogy megbízható következtetéseket lehet levonni, például a kvark keringési impulzusnyomatékára, az általánosított partoneloszlási (GPD) függvényekre stb.

A hadrontömegekre vonatkozó rács-QCD elméleti és kísérleti eredmények összevetése a 7. felső ábrán látható. E számításokban dinamikai u-, d- és s-kvarkokat is figyelembe vettek. A hadrontömegeket a számítások elég jól reprodukálják.

A dinamikai (vagy másképpen tenger-) kvarkokat is figyelembe vevő, néhány nem perturbatív rács- QCD számítás eredménye a 7. alsó ábrán látható. Az összes számított mennyiség néhány százalékon belül konzisztensen egyezik a kísérleti adatokkal. Ez reményt ad arra, hogy további mennyiségeket, például a B- és D-mezonok leptonikus és félig leptonikus bomlásainak hozamait, a Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM) féle kvarkkeveredési mátrix elemeit, a gluonlabdák és pentakvarkok sajátságait is megbízhatóan lehessen számítani.

Figyelemre méltó, hogy a rács-QCD számítások az erős (nukleáris) kölcsönhatás főbb vonásait is képesek leírni, nevezetesen a rövid hatótávolságú taszítást és a hosszabb hatótávolságú vonzást.

A kvarkok közötti kölcsönhatást gluonok közvetítik. A gluonok színes objektumok, egymással is kölcsönhatásba lépnek. A kvantum-színdinamikai (téridő- rács) számítások szerint kialakulhatnak tisztán gluonokból álló képződmények, gluoniumok (gluonlabdák) is, például gg vagy ggg alakban, ahol is a gluonok színei kioldják egymást. Az elmélet szerint a gluonlabdák nagyon rövid ideig (nagyságrendileg 10^-24 s) ideig élhetnek, de ez elegendően hosszú a detektálhatóságukhoz.

A rács-QCD számítások szerint gluonlabda nem csak alapállapotban fordulhat elő, hanem különböző J^πC értékeknél számos gerjesztett állapot is várható.

A QCD elmélet hibrid állapotok létét is megjósolja, amelyekben mezon plusz extra gluon gerjesztés lép fel.

Az ismert hadronok többsége (mezon), illetve qqq (barion) kvarkösszetétellel rendelkezik. A QCD-számítások szerint azonban elképzelhető például mezon-mezon molekulák kialakulása is, amelyeket "maradék" QCD-erők tartanak össze (analógiában az atommag-molekulákkal). Létrejöhetnek színsemleges vagy multikvarkállapotok is, és ezek együtt jelentkezhetnek a szokásos mezon- és barionspektrumokkal.

A témakörről részletes összefoglaló munkát közölt Klempt és Zaitsev [7]. Fontosabb megállapításaik a következők.

Az f₀(1370) J ^PC = 0⁺⁺, f⁰(1500) J ^PC = 0⁺⁺ és f₀(1710) J^PC = 0⁺⁺ mezonokban megjelenhet skalár gluonlabda komponens. Ez azonban széles háttérben van elkenődve. Minden skalármezonban van és komponens. A természetüket az előállítás jelzi, míg a bomlásuk és tömegük lényeges komponens jelenlétére utal. Ámbár a rács-QCD számítások a gluonlabda-állapotok egész spektrumát jósolják, még az alapállapotot sem azonosították. Gluonlabda- állapotok létezhetnek, de csak ≥1 GeV szélességgel.

Hibrid állapotok előfordulhatnak egzotikus kvantumszámokkal (amelyek a -mezonok számára nem elérhetők), de lehetnek nem egzotikus kvantumszámaik is. Hibrid jelöltek lehetnek a π₂(1880) J^PC = 2^-+ és η₂(1870) J^PC = 2^-+ rezonanciák, de ehhez további megerősítés szükséges. Hibrid állapotok létét a rács-QCD számítások megjósolják, de jelenleg kísérleti adatok nem sok jelét mutatják annak, hogy hibrid szabadsági fok létezik a mezonspektroszkópiában. Igaz, létezésüket sem tudják cáfolni.

A multikvark állapotok létével kapcsolatban még nincs egyértelmű bizonyíték. Egyes mezonok, például az a₀(980), f₀(980), molekulajellegűek, de a kísérleti tények kizárnak erősen kötött tetrakvark () konfigurációt. Nagy távolságoknál négy kvark színsemleges objektumra válik szét. A rács-QCD számítások nem mutatnak arra, hogy skalár mezonokban a tetrakvark-konfigurációnak nagy szerepe lenne.

Diakonov és munkatársai királismodell-számítások alapján megjósolták egy egzotikus izoskalár barion létét, amelynek spin-paritása 1/2⁺ és ritkasága S? = +1. E θ⁺(1540)-nel jelölt "pentakvarkhoz" hozzárendelt konfiguráció , ami nK⁺ (azaz ) vagy pK⁰ (azaz ) rezonanciaként jelentkezik. Az állapot létét több laboratóriumban is kísérletileg észlelték, de a vizsgálatok további megerősítésre szorulnak. 2009-ben üzembe lépett Japánban a J-PARC protonszinkrotron. Ennek nagyteljesítményű protonnyalábja lehetővé teszi a kaonok és pionok intenzív előállítását, ez az első valódi kaongyár. A θ⁺ pentakvark kutatását π-/K-reakciókban egyik első feladatuknak tekintik.

Nemrégiben a charmónium gerjesztési nívórendszerében is találtak olyan nívókat, amelyek hadronmolekulákhoz tartozhatnak (Wiedner [14]). Az új állapotok természetének pontos meghatározása azonban a jövő feladata.

A QCD egyik misztériuma, hogy eddig miért csak kvark-antikvark és háromkvark- állapotokat tudtak biztosan azonosítani.

A hadronok kölcsönhatásai

Az intenzív kutatások eredményeként a hadronok kölcsönhatásait egyre pontosabban sikerül megismerni. Különösen a pionok közötti kölcsönhatás felderítésében születtek látványos eredmények: ma már az S-hullámú ππ ütközési hosszat (ami a kéttest-ütközések egyik fontos paramétere) 2%-os pontossággal ismerjük. Az eredményt a rács-QCD, valamint effektív térelméleti számításokkal értelmezni is lehet.

Vizsgálták továbbá a rugalmas πK-szórást, amiben már a ritka kvark is szerephez jut.

A mezon-mezon kölcsönhatások vizsgálata – kombinálva megfelelő mezontérelméleti vagy királis perturbációs elméleti számításokkal – egyre inkább a precíziós szakaszba lép.

Figyelemre méltó eredményeket értek el a πN és más mezon-barion kölcsönhatások vizsgálatában is, főleg az S-hullámú ütközési hossz meghatározásában. Mindezek fontosak az atommagokat és hiperonokat összetartó erős kölcsönhatások megismerése szempontjából.

Összegzés, kitekintés

A kvarkok 1960-as években történt felfedezése óta a hadronfizika hatalmas fejlődésen ment át. A hadronok szerkezetére, gerjesztett állapotaira, bomlásmódjaira, kölcsönhatásaira rengeteg kísérleti adat gyűlt össze, és ma már hatékony kvarkmodellek állnak rendelkezésre a mezonok és barionok sajátságainak leírására. A kezdetektől kiinduló (ab initio) rács-QCD számításokkal a hadronok tömegét, egyes gerjesztett állapotait és bomlásait is le lehet írni. A hadronok kölcsönhatásainak vizsgálata precíziós szakaszba lépett.

A nyilvánvaló sikerek ellenére egyik tárgyalt témakör sem tekinthető lezártnak. A hadronok szerkezetét tovább szükséges vizsgálni az elérhető legnagyobb energiáknál pp- és-reakciókból. A "spinkrízis" sem feloldott, új adatokra van szükség különösen leptonokkal létrehozott, mélyen rugalmatlan szórási folyamatokból és az általánosított partoneloszlási reakciókból. Az összetevő kvarkokra alapozott kvarkmodellek jó nyomon járnak a hadrongerjesztések és bomlások leírásában. Már megjelentek következetesen relativisztikus kvarkmodellek is. Ugyanakkor – különösen a bomlások leírásában – néha nagy eltérések vannak a kísérleti és elméleti eredmények között. A rács-QCD számítások reményteljesek, de egyelőre a kísérleti hadrontömegekhez illesztett kvarktömegekkel számolnak, amik sokkal nagyobbak a fizikai (csupasz) kvarktömegeknél.

A vizsgálatok tovább folytatódnak. Az 1. táblázat áttekintést ad néhány nagyobb hadronfizikai kutatólaboratóriumról, valamint a gyorsító és mérőberendezéseikről. Európában különösen reményteljes a GSI FAIR PANDA programja. Ebben a nagy energiájú antiproton- nyaláb, valamint a rendkívül fejlett mérőrendszer (időprojekciós kamra, mikrovertex-detektorok, driftkamrák, repülési időt mérő berendezés, elektromágneses és hadron kaloriméterek, Cserenkov-detektorok, eltérítő mágnesek, müonszámláló stb.) ideális feltételeket teremtenek a hadronfizikai kutatásokhoz. Jelentős előrelépés várható a Frascati LNF SuperB programjának realizálásától is, ami a gyorsító luminozitásának több mint három nagyságrenddel való emelését tűzte ki célul. Japánban már működik a J-PARC első valódi kaongyár. Az USA-ban a RHIC, Brookhaven és a J-lab., Virginia programok jelentős hozzájárulást adhatnak a hadronfizikához.

A hadronfizikai kutatások fejlődési irányait igen részletesen tárgyalja A magfizika perspektívái Európában című munka [15].

Irodalom

1. Particle Data Group, Review of Particle Physics, J. Phys. G 37 (2010) 075 021.
2. M. M. Islam, R. J. Luddy, A. V. Prokudin, Int. J. Mod. Phys. A 21 (2006) 1.
3. B. Bressan, V. Greco, CERN Courier 49 (2009/September) 19.
4. F. Bradamanti, Nucl. Phys. News 18/4 (2008) 32.
5. S. D. Bass: The spin structure of proton. Rev. Mod. Phys. 77 (2005) 1257.
6. P. Hidas, Fizikai Szemle 53/10 (2003) 359.
7. E. Klempt, A. Zaitsev, Phys. Rep. 454 (2007) 1.
8. T. Fényes: Részecskék és kölcsönhatásaik. Debreceni Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2007.
9. S. Godfrey, N. Isgur, Phys. Rev. D 32 (1985) 189.
10. S. Capstick, W. Roberts, Prog. Part. Phys. 45 (2000) 241.
11. L. Ya. Glozman, Phys. Rep. 444 (2007) 1.
12. I. Montvay, G. Münster: Quantum fields on a lattice. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1994.
13. Ch. Davies, CERN Courier (2004/June) 23.
14. U. Wiedner, Nucl. Phys. News 20/4 (2010) 19.
15. G. Rosner, M. Makarow (eds.): NuPECC Long Range Plan 2010: Perspectives of Nuclear Physics in Europe. European Science Foundation, Strasbourg
16. K.-T. Brinkmann, P. Gianotti, I. Lehman, Nucl. Phys. News 16/1 (2006) 15