A JOULE-THOMSON EFFEKTUS

Radnai Gyula
ELTE, Általános Fizika Tanszék

1. Az ideális gáz belső energiája

Az állandó tömegű ideális gáz egyszerű termodinamikai rendszer, mivel egyensúlyi állapotát két független állapot­jelző egyértelműen meghatározza [1,2].

Ha független állapotjelzőkül a nyomást és a térfogatot választjuk, akkor az ideális gáz hőmérséklete az alábbi termikus állapotegyenletből kapható meg:

pV = RT (n = 1 mólra)

Az ideális gáz belső energiáját pedig az alábbi kalorikus állapotfüggvény szolgáltatja:

U = U (p, V)

A fenomenologikus termodinamikának főtételekre alapozott tárgyalásakor a nulladik főtétel biztosítja a hőmérséklet egzisztenciáját, az első főtétel pedig a belső energia, egzisztenciáját minden termodinamikai rend­szerre. Így még a második főtétel előtt definiálhatunk egy empirikus hőmérsékleti skálát, valamelyik termo­dinamikai rendszer termikus állapotegyenletének felhasználásával.

A szokásos eljárás az, hogy referencia rendszernek éppen az ideális gázt választjuk, mert a pV = RT állapot­egyenletben a gázok anyagi minőségétől való függés nem szerepel. (Joggal választhatnánk például az ideális paramágneses szilárd anyagot is; az ideális gáz választásának történeti oka van.)

A második főtétel az entrópia egzisztenciáját biztosítja. Kiterjesztve az entrópia fogalmát összetett rendszerek nem egyensúlyi állapotaira is, a második főtétel segítségé­vel a folyamatok irányára is következtethetünk. Csupán egyensúlyi állapotokon keresztül történő idealizált folyamatok esetén is lehetővé válik azonban a második főtétel alapján egy olyan univerzális hőmérsékleti skála definiálása, amely független a hőmérsékletet mérő anyag állapotegyenletétől:

képlet munkavégzés nélkül

Vajon a pV = RT állapotegyenlettel definiált "ideális gáz hőmérsékleti skála” alkalmas-e olyan univerzális, „abszolút” hőmérsékleti skálának, amelynek létezését a második főtétel mondja csak ki? Igen.

Egy közvetett bizonyíték lehet a következő eljárás:

  1. Feltesszük, hogy ideális gázra

    pV = RT

    úgy, hogy T most a második főtétel segítségével definiált abszolút hőmérséklet.
  2. Bebizonyítjuk a második főtétel felhasználásával, hogy ebben az esetben az ideális gáz belső energiája független a gáz térfogatától és nyomásától, csak abszolút hőmérsékletétől függhet. A térfogattól való függés:

    képlet

    Felhasználva a következő Maxwell relációt:

    képlet

    kapjuk:

    képlet

    A nyomástól való függés:

    képlet

    Felhasználhatjuk a következő Maxwell relációt:

    képlet

    Így kapjuk:

    képlet

  3. Feltesszük, hogy ideális gázra a

    pV=RT

    egyenlet nem más, mint T definíciója, vagyis a

    képlet

    mennyiség egy empirikus, úgynevezett „ideális gáz hőmérséklet”, és e definíció alapján gőzhőmérőt készíthetünk.
  4. Megvizsgáljuk kísérletileg, vajon igaz-e, hogy az ideális gáz belső energiája csak a pV szorzattól függ. Vagyis megvizsgáljuk, hogy igaz-e a 2. pontban bebizo­nyított állítás akkor is, ha a pV = RT-ben T az ideális gázzal hitelesített hőmérsékleti skála.

    Egyik ilyen kísérlet az, amikor összehasonlítjuk az ideális gáz két tetszőleges olyan egyensúlyi állapotát, melyben belső energiája (és mólszáma) egyenlő, de nyomása és térfogata is más-más értékű.

    Megmérjük mindkét állapotban a hőmérsékletet (empirikus, ideális gáz skálán), és megvizsgáljuk, egyenlő-e a két hőmérséklet.

    Ha igen, akkor ez azt jelenti, hogy az ideális gáz belső energiája csak a pV = RT-vel definiált empirikus, ideális gáz hőmérséklettől függ.

    Elvileg megfelelő kísérlet erre az, amelyet először (1807-ben) Gay-Lussac végzett el, majd Joule a múlt század 40-es éveiben megismételt, részleteiben is meg­vizsgált.
  5. Ha kísérletileg is megfelelő igazolást nyer az a feltételezés, hogy az ideális gáz belső energiája csak az ideális gáz hőmérséklettől függ, akkor ebből már az első főtétel alapján következik, hogy az ideális gáz egy izo­termikus folyamatban ugyanannyi hőt vesz fel, mint amennyi munkát végez, s egy Carnot körfolyamatban a felvett és a leadott hők abszolút értékeinek hányadosa az ideális gáz hőmérsékletek hányadosával egyezik meg.

    Ugyanez igaz azonban a második főtétellel definiált abszolút hőmérsékletek hányadosára is!

    Ez azt jelenti, hogy az ideális gáz hőmérséklet arányos az abszolút hőmérséklettel.

    Kényelmi okokból az arányossági tényezőt 1-nek választjuk, s így az ideális gáz hőmérsékleti skála egyben abszolút hőmérsékleti skála lesz.

    (Mechanikában hasonló eljárást követünk akkor, ami­kor a gravitációs és a tehetetlen tömeg arányosságát bizonyító kísérletek - Eötvös, Renner, Dicke és mások kísérletei - közös eredményeként, egyenlőnek választjuk a kétféle módon definiált tömeg mértékegységét és mértékszámát.)

Fizikatörténeti háttér

Gay-Lussac a gázok közös viselkedését kutatta, az ideális gáz fogalma akkor még nem létezett. éppen az ő vizsgálatai vezettek azonban az ideális gáz absztrakciójá­hoz. Felállította alaptörvényeit, amelyeket 1807-ben saját és mások kísérleti tapasztalataira támaszkodva a következőképpen mondott ki: [3].
  1. Valamennyi gáz eredeti térfogatának 1/267 részével terjed ki, ha hőmérsékletét 1 fokkal növeljük;
  2. A gázok kitágulása független a nyomástól.