Érdemes megemlíteni, hogy Gay-Lussac már öt évvel korábban, 1802-ben publikálta a gázok hőtágulására végzett kísérleteinek eredményét. [4] Kísérleteit levegő­vel, oxigénnel, nitrogénnel és hidrogénnel végezte Laplace felkérésére, aki erősen hitt a gázok egyforma viselkedésében. Gay-Lussac 1799-től volt az Ecole Normale Politechnique hallgatója, s Laplace 1794 óta tanított ott. Az első, 1802-es publikációt követően Gay­-Lussacot nevezetes, léggömbön végzett kísérletei (1804, Biot-val közösen), majd olaszországi és németországi tudományos útjai (1805, Alexander Humboldttal közö­sen) kötötték le. 1806-ban tért újra vissza Berlinből Párizsba, ahol 1809-től lett az Ecole Normale Politechni­que kémiatanára. Az 1807-es publikációt megelőző évek­ben Dalton és Davy Angliában, Volta pedig Itáliában végzett hasonló méréseket.

A hőanyagelmélet teljes virágzását élte, forradalmian új gondolatok kémiában születtek ekkor. A flogiszton­-elméletet Lavoisier kvantitatív kémiai kísérletei döntöt­ték meg, az anyag atomos felépítésének hipotézise ekkor kezdett erőre kapni. Először a gázok kémiai reakcióinak magyarázatára született meg Dalton atom és molekula­hipotézise. Ebbe a kutatásba kapcsolódott be Gay-­Lussac is, ezért volt mindkettőjük számára fontos, hogy a gázok azonos tulajdonságait keressék.

A gázok egyforma hőtágulása mellett Gay-Lussac felállította a gázok egyforma fajhőjének hipotézisét is. Pontosabban azt állította, hogy a gázok fajhője nem függ a gázok sűrűségétől (térfogatától). Ennek igazolására végezte el azt a kísérletet, melyet a következőkben ismer­tetünk. Ez a kísérlet egyrészt a második főtételt alátá­masztó egyik közvetett bizonyítéknak tekinthető, más­részt az első főtétel felfedezéséhez vezető egyik fontos lépés is volt a fizika történetében.

2. Gay-Lussac kísérlete - mai értelmezéssel

Vegyünk két azonos V térfogatú edényt, melyek a csappal vannak összekötve (1. ábra).

Az egész rendszer legyen kívülről adiabatikusan szige­telve, ezt jelképezi az ábrán ferdén vonalkázott keret. Kezdetben legyen ideális gáz csupán a baloldalon (a jobboldalon tehát vákuum van), így a kezdőállapot jellemzői:

p1; V1 = V; T1; U1

1. ábra

Nyissuk ki a csapot! Irreverzibilis, nem egyensúlyi állapotokon keresztül történő folyamat során a gáz kiterjed.

A folyamat végére az ideális gáz újra egyensúlyi álla­potba kerül, e végállapot jellemzői:

p2; V2 = 2V; T2; U2,

Állítás: U1 = U2
Bizonyítás: Az első főtétel értelmében

U2 - U1 = Q + W

Most Q = 0 az adiabatikus szigetelés miatt, W = 0 mert a termodinamikai munka külso munka, s a környezet nem végzett a gázon munkát.

Akármilyen gázzal is végezzük el a Gay-Lussac kísér­letet, a gáz új egyensúlyi állapota tehát mindig ugyanolyan belső energiájú, mint a kiindulási állapot volt. A hőmérsékletet mérni kell.

Gay-Lussac úgy végezte el a mérést, hogy az edénye­ket folyadékfürdőbe állította, s azt mondta, hogy ha T2 ≠ T1, akkor ez megváltoztatja a folyadékfürdő hőmérsékletét. (Elvileg igen, a hőkapacitások közti óriási különbség miatt azonban a gáz hőmérsékletválto­zása gyakorlatilag mérhetetlenül kis változást okoz a folyadékfürdő hőmérsékletében). Gay-Lussac nem kapott hőmérsékletváltozást, ezért arra következtetett:

T2 = T1

Ma már tudjuk, hogy az állítás helyes, de mint a fenti kísérletből levont mérési következtetés nem fogadható el. Gay-Lussac kísérletének mégis fizikatörténeti jelentősége van. Az a felismerés, hogy az ideális gáz szabad tágulásakor hőmérséklete nem változik meg, mind az energiafogalom kialakulásában, mind az ideális gáz kinetikus modelljének felállításában fontos szerephez jutott.

Idézzük csak fel Robert Mayer nevezetes gondolat­kísérletét! A hő és a munka közti kapcsolat felismerésé­hez vezető egyik fontos gondolata az volt hogy amennyi­vel több hő kell az ideális gáz 1°-kal való felmelegítéséhez állandó nyomáson mint állandó térfogaton, annyi munkát végez a gáz az izobár tágulás közben. Dehát ebben a kétféle folyamatban azonos kezdőállapot esetén a gáz két különböző végállapotba jut! A következtetés pedig csak akkor jogos, ha ugyanabból a kezdőpontból ugyan­abba a végállapotba jut mindkét esetben a gáz. Ehhez a kiegészítéshez volt szüksége Robert Mayernek Gay­-Lussac kísérletére (2. ábra).

Az 1 állapotból kétféle módon visszük át a gázt a 2 állapotba:

  1. ; munkavégzés nélkül, csak hőközléssel. Ez két lépésben hajtjuk végre: először állandó térfogaton felmelegítjük ΔT-vel, majd engedjük szabadon tágulni (miközben hőmérséklete a Gay-Lussac kísérlet tanulsága alapján állandó marad);
  2. ; munkavégzés közben, izobár módon, a szükséges hő befektetése mellett.

A hőközlések közti különbség:

Qp - QV, = CpΔT - CVΔT

2. ábra

A végzett munka:

W = pΔV = RΔT mert a folyamat izobár.

Így jutunk az azóta már Robert Mayerről elnevezett összefüggéshez:

Cp - CV = R.