Ezt az alábbi ábrákkal lehet szemléltetni (4. ábra).

Állítás: U1+ p1Vl = U2 + p2V2

Bizonyítás: Az első főtétel értelmében

U2 - U1= Q + W

Most Q = 0 az adiabatikus szigetelés miatt,

W = p1V1 - p2V2 mert a baloldali dugattyú lenyomásakor p1V1 munkát végzünk, a jobboldali dugattyú elmozdulása közben pedig p2V2 munkát nyerünk. A befektetett munka így a kettő különbsége.

Átrendezés után kapjuk a bizonyítandó állítást.

A H = U + pV mennyiséget entalpiának nevezzük, így a Joule-Thomson kísérletben

H1 = H2

4. ábra

mindig, akármilyen gázzal végezzük is azt el. A gáz új egyensúlyi állapota tehát mindig ugyanolyan entalpiájú, mint a kiindulási állapot volt.

Ideális gázra pV = RT, tehát U = H - RT, vagyis ez a kísérlet ugyanúgy alkalmas annak az igazolására, hogy a belső energia csak a hőmérséklet függvénye, mint a Gay-Lussac kísérlet. Ha pedig T a második főtétellel definiált abszolút hőmérsékletet jelenti, akkor a Gay­-Lussac kísérlethez hasonlóan ez is alkalmas lesz az abszolút hőmérsékleti skála és az ideális gáz hőmérsékleti skála egyenértékűségének bizonyítására, s közvetve a második főtételbe vetett bizalmunk megerősítésére.

Csupán azt kell a méréssel ellenőriznünk, igaz-e, hogy T1= T2.

Viszont óriási különbség van a Gay-Lussac kísérlet és a Joule-Thomson kísérlet mérési megbízhatósága, pontossága között!

Itt közvetlenül a gáz hőmérsékletét mérjük a kis hőkapacitású termoelemekkel, ezért a hőmérsékletmérés pontossága legalább egy nagyságrenddel nagyobb.

Másrészt a Joule-Thomson kísérletben nem egy meghatározott, korlátozott tömegű gáz állapotváltozását vagyunk kénytelenek megvizsgálni, mint a Gay-Lussac kísérletben, hanem megfelelő kompresszort és nyomás­szabályozókat csatlakoztatva a henger két oldalára, a nyomásokat szabályozottan állandó értékeken tudjuk tartani, s így tetszőleges mennyiségű gáz állapotváltozá­sát tudjuk figyelemmel kísérni. A Joule-Thomson kísér­let során kivárhatjuk a stacionárius (időben állandó) folyamat kialakulását. Az egyetlen probléma a jó hőszi­getelés megvalósítása, az ebből eredő hiba csökkentésére helyezzük el a termoelemeket a fojtás közelében.

Mivel a Joule-Thomson kísérlet is olyan irreverzibilis folyamat, ahol a kezdő és végállapot egyensúlyi, ezért itt is kiszámítható az entrópianövekedés, a Gay-Lussac kísérlethez hasonló módon.

Tekintsünk egy egyensúlyi, izentalpikus folyamatot: TdS = dU + pdV
TdS = d(U + pV) - Vdp
TdS = dH - Vdp
dH = 0, tehát
TdS = -Vdp
képlet
képlet

Mivel a Joule-Thomson kísérletben p2 < p1, ezért a helyettesítő egyensúlyi folyamatban

dp < 0

. kell, hogy legyen. Tekintettel arra, hogy V > 0, és T > 0, ezért szükségképpen

ΔS > 0.

Egy mól ideális gázra képlet, így

képlet

Az egyensúlyi folyamat során ugyanennyivel csökken a folyamatban résztvevő hőtartályok összentrópiája, viszont az irreverzibilis Joule-Thomson kísérletben ez a kompenzáló entrópiacsökkenés hiányzik, mivel a gáz környezettől adiabatikusan el van szigetelve.

Hasonlítsuk össze egy mól ideális gáz entrópiaváltozá­sát a két kísérletben!

Gay-Lussac kísérlet:

képlet

Joule -Thomson-kísérlet:

képlet

A Gay-Lussac kísérletben V2 / V1 = 2 volt, a Joule­-Thomson kísérletben azonban p1 / p2 = 200 is lehet!

Reális gázok esetén is sokkal nagyobb a tömegegységre jutó entrópianövekedés a Joule-Thomson kísérletben, mint a Gay-Lussac kísérletben. Ez is oka annak, hogy a reális gázok esetén mérhető hőmérsékletváltozás sokkal nagyobb a Joule-Thomson kísérletben, mint a Gay­Lussac kísérletben.

Hőmérsékletváltozások a Joule-Thomson-effektus során

Ha 200 atm-ról 1 atm-ra csökkentjük az eredetileg 52 °C-os levegő nyomását, akkor hőmérséklete 23 °C-ra csökken. Ha 52 °C-os hélium nyomását csökkentjük 200 atm-ról 1 atm-ra, akkor a hélium 64 °C-ra melegszik fel. Tipikus hűtőközegek az ammónia és a freon 12. Ha ezek hőmérsékletét akarjuk 30 °C-ról -15 °C-ra csökken­teni a Joule-Thomson effektus segítségével, akkor az ammónia nyomását például 12 atm-ról 2,4 atm-ra, a freon 12 nyomását pedig elég 7 atm-ról 1,8 atm-ra csökkenteni.

Általánosan jellemző kísérleti tapasztalat, hogy a kritikus nyomásnál legalább egy nagyságrenddel nagyobb kezdőnyomásról indulva mind hőmérsékletcsökkenés, mind hőmérsékletemelkedés lehetséges a Joule-Thomson kísérletben. Ez csak attól függ, hogy milyen a végállapot­beli nyomás. Kivételt képeznek azonban például az igen magas hőmérsékletű kezdőállapotok, ekkor a Joule­-Thomson effektus mindig a hőmérséklet emelkedéséhez vezet.

Példaképpen nézzük meg a túlhevített vízgőz esetét. Ennek kritikus hőmérséklete 374 °C = 647 K, kritikus nyomása 225 atm. A mérnöki gyakorlatban használatos vízgőztáblázatokból kiolvasható, hogy ha mondjuk 2 atm-ról 1 atm-ra fojtjuk le a túlhevített vízgőz nyomását Joule-Thomson-effektus segítségével, akkor 130 °C-ról indulva 4,5 °C-os hőmérsékletcsökkenést, 165 °C-ról in­dulva 3 °C-os csökkenést, 500 °C-ról indulva 0,5 °C-os csökkenést kapunk. Ahhoz, hogy a hőmérséklet ne csökkenjen, hanem emelkedjék, a kiindulási hőmérsékletet jóval 1000 °C fölé kellene emelni. Olyan magasra amikor viszont a H2O molekulák a nagy sebességű ütközések