A most levezetett összefüggésünk alapján a Joule-­Thomson-koefficiens előjelét képlet viszonyával tudjuk összekapcsolni.

Az anyagnak azokban az állapotaiban, ahol képlet a Joule-Thomson-koefficiens pozitív, tehát a differenciális Joule-Thomson-effektus során az anyag hőmérséklete csökken. képlet Ha viszont képlet, akkor az anyag melegszik. Abban az esetben, amikor képlet. Ez éppen az ideális gáz esetén valósul meg, hiszen az ideális gázra

képlet

Térjünk vissza a víz példájához. A víz hőtágulási együtthatója képlet-hez képest rendkívül kicsi (0 °C és 4 °C között negatív, 4 °C-on zérus, 4 °C és 100 °C között pozi­tív - 1 atm nyomáson), ezért jó közelítésben a Joule­Thomson koefficiens vízre:

képlet

Vagyis a víznek melegednie kell a fojtásos folyamatban. Behelyettesítve a mólnyi mennyiségű vízre jellemző adatokat:

képlet

A várható hőmérsékletemelkedés 1000 atm nyomásesés esetén 24 °C. Ez a becslés jól egyezik a víz-vízgőz táblá­zatokból kiolvasható értékkel.

Felmerül a kérdés: a szokásos, szobahőmérsékletű víznek nincs inverziós pontja? Miért mindig csak meleg­szik a Joule-Thomson-effektus során?

Említettük, hogy az inverziós állapot minden tiszta anyagra így H2O-ra is csak nem túl kicsi és nem túl nagy hőmérsékleteken léphet fel. Ez a hőmérsékletintervallum nagyon tág, és általában a hármasponti és a kritikus hőmérséklet közötti értéktől a kritikus (abszolút) hőmér­séklet többszöröséig tart. Vízre az alsó határ 234 °C körül van (kb. 507 K). Ennél alacsonyabb hőmérsékleteken a folyadék víz csak melegszik a fojtásos folyamatban.

Az inverziós görbe

Az inverziós állapotokat ábrázoló pontok a p;T koor­dinátarendszerben egy maximummal rendelkező görbén helyezkednek el, amely valahol a folyadék-gőz fázishatár görbéről indul jóval a kritikus hőmérséklet után éri el újra a T tengelyt (6. ábra). Ezt az utóbbi határhőmér­sékletet, amely a lehetséges legnagyobb inverziós hőmér­séklet nevezik gyakran egyszerűen inverziós hőmérsék­letnek. Fontos jelentése van: ha Joule-Thomson effek­tussal hőmérsékletcsökkenést szeretnénk elérni, akkor az anyag kiindulási hőmérsékletének ennél kisebbnek kell lennie. H2O esetén persze ez egy olyan óriási hőmérséklet, hogy a kérdés feltevése se indokolt. Az inverziós hőmérséklet levegő esetén még 330 °C, hidrogén és különösen hélium esetén azonban jóval a szobahőmérséklet alatt van. Hidrogénre -71 °C = 202 K, ami a hidrogén kritikus hőmérsékletének (33,3 K-nak) még mindig kb. a hatszorosa. Nitrogénre a maximális inverziós hőmérsék­let a kritikus hőmérséklet ötszöröse, héliumra pedig 7,7-szerese (kb. 40 K).

6. ábra
6. ábra. Inverziós görbe a (p; T) koordinátarendszerben. H = Hármaspont (a gáz, a folyadék és a szilárd fázis közös egyensúlyi állapota), K = Kritikus pont (a H-t K-val összekötő, ún. folyadék-gáz fázishatárgörbén vannak a telített gőz állapotok)

Tinv.max. = a legnagyobb inverziós hőmérséklet
pinv.max. = a legnagyobb inverziós nyomás

Az inverziós görbe alatti tartományban µJ.T. > 0, az inverziós görbén µJ.T. = 0, felette pedig µJ.T. < 0.

A folyadék-gáz fázisgörbe alatt a Joule-Thomson-­ koefficiens pozitív, tehát pl. a vízgőzt 234 °C hőmérséklet alatt is lehet hűteni Joule-Thomson-effektussal. (234 °C-­on és 30 atm nyomáson éri el H2O esetén az inverziós görbe a víz-vízgőz fázishatárgörbét). A 10 atm-ás 190 °C hőmérsékletű vízgőz hőmérséklete 163 °C-ra csökken, ha fojtással a nyomását 1 atm-ra csökkentjük. A 2 atm-ás 120°°C-os vízgőz hőmérséklete 111 °C-ra csökken, ha 1 atm-ra tágul ki a fojtásos folyamatban (kuktafazék szelepén kiáramló eset), az 1 atm-ás 100 °C-os vízgőzt 0,01 atm-ra fojtva pedig 93 °C lesz a hőmérséklete.

Ha összehasonlítjuk különböző gázok inverziós hőmér­sékleteinek mért értékeit, ez ugyanolyan nagy változatos­ságot mutat, mint amilyen változatosak a kritikus hőmérséklet mért értékei. A kettő hányadosa azonban már sokkal kevésbé változik. Tájékozódásul álljon itt néhányjellemző adat: [9]


TkrTinv.max Tinv.max/Tkr
N2  126 K 621 K4,9
levegő  132 K 603 K4,6
Ar  151 K 723 K4,8
H2 33,3 K 202 K6,1
He  5,2 K  40 K7,7


pkrpinv.max pinv.max/pkr
N233,5 atm 400 atm12
H212,8 atm 106 atm13
He 2,3 atm 37 atm16

A fenti táblázatban nemcsak a maximális inverziós hőmérsékletet, hanem az inverziós görbe maximumához tartozó nyomást is összehasonlítottuk a kritikus állapot­hoz tartozó megfelelő értékekkel.

Érdemes ezek után megnézni, hogy a reális gázokra leggyakrabban használt állapotegyenletek - melyeket molekuláris fizikai meggondolásokból kaphatunk ­mennyire jól adják ezeket az értékeket. A legismertebb ilyen állapotegyenlet a van der Waals állapotegyenlet:

képlet

Az ebben szereplő a, b, R paraméterekkel a kritikus térfogat, nyomás és hőmérséklet az alábbi módon fejez­hető ki (l. pl. [10]):

képlet