Mint azt az alábbiakban meg fogjuk mutatni, a van der Waals állapotegyenlet valóban egy maximummal rendel­kező inverziós görbét szolgáltat, ahol a maximális inver­ziós hőmérséklet: Kepl1_312.gif és a maximális inverziós nyomás: Kepl2_312.gif Ezt a maximális értéket az inverziós görbe a Kepl3_312.gif hőmérséklet esetén éri el. Érdekes még a van der Waals inverziós görbe másik metszéspontja a T tengellyel. Ez nem T" = 0-nál van, hanem Kepl4_312.gif -nál. (Emlékezzünk vissza, hogy H2O esetén a mérési adatok szerint az inverziós görbe 507 K-nél metszi a folyadék-gőz fázishatárgörbét. Ez a H2O kritikus hőmérsékletének - 647 K-nek ­0,78-szorosa) Összehasonlítva a van der Waals állapotegyenlet által jósolt Kepl5_312.gif értékeket a fenti táblázat mérési adataiból számolt hányadosok megfelelő értékeivel, azt mondhatjuk, hogy a van der Waals állapotegyenlet viszonylag jól jelzi az inverziós görbe menetét. Hélium esetén még jobb egyezést kapunk, ha a reális gázok Dieterici féle állapotegyenletét használjuk. Ez 1 mólra az alábbi alakú [11, 12]: Kepl6_312.gif Ha itt is kifejezzük a kritikus adatokat a Dieterici féle a, b állandókkal és R-rel, valamint meghatározzuk a microJ.T. = 0-hoz tartozó görbét akkor a megfelelő hánya­dosokra az alábbiakat kapjuk: Kepl7_312.gif Határozzuk most meg az inverziós görbe egyenletét van der Waals gázra! Ehhez (Kepl8_312.gif -t kell meghatároznunk, mivel microJ.T. = 0, ha Kepl9_312.gif , vagyis Kepl10_312.gif A van der Waals állapotegyenlet: Kepl11_312.gif Differenciáljuk ezt parciálisan a hőmérséklet szerint, állandó nyomás mellett: Kepl12_312.gif Kepl13_312.gif A Joule-Thomson-koefficiens tehát akkor lesz zérus, ha Kepl14_312.gif amit átalakítva így is írhatunk: Kepl15_312.gif Ez a feltételi egyenlet az állapotegyenlettel együtt az inverziós görbe V paraméteres megadásának tekint­hető a p;T koordinátarendszerben. A két egyenletből 7. ábra Kepl16_312.gif ügyes matematikai átalakítások segítségével V kiküszö­bölésével megkaphatjuk az inverziós görbét leíró p(T) függ­vény explicit kifejezését is. Ez a következő: Kepl17_312.gif Még áttekinthetőbb és érdekesebb lesz ez a kifejezés, ha az állapotjelzők redukált értékeire írjuk fel. Tekintettel arra, hogy Kepl18_312.gif van der Waals gáz esetén, a következőt kapjuk: Kepl19_312.gif Ennek a függvénynek a zérushelyei: Kepl20_312.gif Maximumhelye: Tred.max = 3-nál van, a maximál nyomás redukált értéke itt: pred.max = 9. A van der Waals inverziós görbe menete a 7. ábrán látható.