A. Ja. Hincsin, A statisztikai mechanika analitikus módszerei. Akadémiai kiadó, 1951.

A kiadó hibájából a szerző keresztneve nincs feltüntetve; a munka eredeti címére sem történik hivatkozás, hiányzik a tartalomjegyzék, ezenkívül előszót sem írt hozzá senki.

A könyv a szerző két nagyobb cikkének fordítása: Sztatiszticseszkaja mehanika kak zadacsa tyeorii verojatnosztyej. (Uszpehi Matematicseszkih Nauk V. 3. 1950). Ob analiticseszkom apparate fizicseszkoj sztatisztiki. (Trudi Matyematicseszkogo Insztituta Sztyeklova. XXXIII. 1950.) Az első dolgozat képezi a könyv első részét, mely a klasszikus statisztikával foglalkozik; a második dolgozat fordítása a könyv második részeként szerepel, mely a kvantumstatisztikákat tárgyalja.

A statisztikai mechanika tárgyalásmódja legalább 70 évvel elmaradt a valószínűségszámításhoz képest. Hincsin könyvében ennek a 70 éves elmaradásnak a pótlása található. A modern valószínűségszámítás nagyrészt régebbi orosz és az újabb szovjet kutatók munkájának eredménye, így a statisztikai mechanika tárgyalásmódjának modernizálását az egyik legilletékesebb szerzőtől kapjuk.

A statisztikai mechanika alapvető feladatai:

      1. A mikrokanonikus középérték képzéséhez szükséges súlyfüggvény meghatározása.

      2. Analitikus apparátus alkotása a mikrokanonikus közepek gyakorlati kiszámítására.

      3. Az első két feladat megoldásának eredményei alapján a különböző fizikai elméletek (pl. termodinamika) megalapozása.

A statisztikai mechanika eddigi tárgyalásmódjában az említett feladatok megoldásánál előnyben részesítettek sokszor nyilvánvalóan helytelen, de mindenesetre mindig túlkomplikált módszereket. A fizikusok egyáltalán nem gondoltak arra, hogy igénybevegyék a - már magas fejlettségi fokon álló - modern valószínűségszámítást, maguk igyekeztek speciális módszereket kidolgozni, amelyek általában sem logikai, sem matematikai szempontból nem helytállók.

A valószínűségszámítás (Kolmogorov-tól származó) axiomatikus megalapozása nyilvánvalóan rámutat a valószínűség objektív realitására. Ezt a fizikusoknak is figyelembe kellett volna venni és ennek megfelelően a mikrokanonikus közepek képzéséhez szükséges súlyfüggvény meghatározását tapasztalati alapokra kellett volna építeni,. Ehelyett a priori princípiumokból igyekeztek a súlyfüggvényt levezetni. természetes, hogy útvesztőbe kerültek. Az ezzel kapcsolatosan keletkezett ergodikus, kváziergodikus, pszeudoergodikus elméletek mindenre jók, csak arra nem, hogy a statisztikai mechanika elfogadható megalapozásául szolgáljanak. „Számos igen érdekes matematikai eredmény, - amelyet ebben az irányban Birkhoff és más tudósok nyertek az utóbbi időben - az adott viszonylatban semmit sem változtat, minthogy csupán redukálja az ergodikus elv megalapozásának feladatát egy másik, szemmelláthatólag nem könnyebb feladatra. „Hincsin az ergodikus elvek helyett tapasztalati alapokra, illetve ezekből leszűrt következményekre alapozza a súlyfüggvény meghatározását. Eljárásának lényege abban áll, hogy a közepelendő fázisfüggvényeket „majdnem állandó”-nak tekinti az állandó energiájú felületen. Ilymódon a súlyfüggvény tetszőlegesen választható, csupán azt kell kikötni róla, hogy a rendszer mozgásával szemben invariáns legyen. Persze az ilyen megalapozás nem tekinthető örökérvényűnek, inkább munkahipotézis jellege van, de mindaddig használható, míg következményei nem mondanak ellent a tapasztalásnak.

A mikrokanonikus közepek gyakorlati (áttekinthető és könnyen kezelhető formában való) meghatározása igen fontos feladata a statisztikai mechanikának. Ezt a problémát az elemekben a Stirling-formula alkalmazásával oldják meg, komplikáltabb esetekre a Darwin-Fowler-módszert használják. Hincsin rámutat arra, hogy a fizikusok által alkotott analitikus módszerekre egyáltalán nincs szükség, mert a valószínűségszámításban ezeknél sokkal exaktabb és könnyebben kezelhető módszert találhatunk: a valószínűségszámítás határértéktételeit. E határértéktételek konzekvens alkalmazásával a mikrokanonikus közepek gyakorlati kiszámítása lényegesen egyszerűbbé válik.

A termodinamika statisztikus megalapozása Hincsin könyvében szintén a szokásostól eltérőleg és szintén sokkal jobban van megoldva. A termodinamikai statisztikának mind a. „klasszikus", mind a kvantumstatisztikák által történő megalapozása a modern valószínűségszámítás fogalmainak és eredményeinek konzekvens alkalmazásával történik. Érdekes, hogy ilyen módon (bár nem tudatosan) éppen azoknak a kérdéseknek alapvető jellege domborodik ki legjobban, amelyek a termodinamika fenomenológikus axiomatikus megalapozásában is a legalapvetőbb szerepet játszók. Így- pl. a hőhatás, az empirikus hőmérséklet, az entrópia fogalmának statisztikus értelmezése közvetlenül alátámasztja Caratheodory és T. Ehrenfest-Afanassjewa fenomenológikus vizsgálatait. A termikus egyensúly helyes statisztikus értelmezése szintén ebben a könyvben szerepel először.

A mondottak alapján megérthetjük, hogy a könyv magyar nyelvű megjelenése igen nagy nyereség a hazai fizikai élet számára. Reméljük, hogy a könyv az egyetemi oktatás minőségi javulását is elő fogja segíteni.

F.I.