Eric Rogers
Physics Department, Princeton University
Ódivatú fizikusként ódivatúan a reverzibilis és irreverzibilis gépek oldaláról közelítek a termodinamika oktatásához.
Egy szigorú bácsi egy fiatalembernek, aki gyakran változtatott munkahelyet, ezt a közmondást idézte: "Gördülő kövön nem nő moha". A fiatalember azt kérdezte: "Miért szeretné a kő azt, hogy moha nőjön rajta?" Kérdezhetnénk mi is: "Átlagos tanulók, akik nincsenek jóban a matematikával, szeretnének-e termodinamikát tanulni?" Azt gondoljuk, hogy a modern világban fontos érteni a termodinamikához, ezért a tanulók tudását egyszerű magyarázatokkal szeretnénk növelni. De ők ezt nem értik meg, vagy pedig tudásuk nem lesz maradandó, ha nem érjük el, hogy kívánják ezt megtanulni. Kíváncsiságuk felkeltésével kell kezdenünk; meglepő, gazdag és erőteljes eredményekkel kell őket csalogatni, úgy ahogy az utazási irodák színes prospektusai csábítják az embereket [2].
A termodinamika a tudományos érvek nagyon erőteljes játéka, mivel csak két általános, tapasztalatból származó feltételből indul ki, és ezekből következtet mindenféle anyagra vagy gépre, legyen az valóságos vagy elképzelt. Íme néhány ilyen következtetés :
És most jön ki a nyuszi: az a szám, amely megmondja, hogy minden atmoszféra túlnyomásra mennyivel csökken a jég olvadáspontja. Ez a változás gondoskodik a korcsolyázó korcsolyaéle alatt a kenőanyagról.
Két feltételezés, az I. és II. főtétel.
Az I. főtétel általános megállapítás az energia megmaradásáról, ideértve a belső energiát, melyet az előzőek folyamán "hőnek" vagy "hőenergiának" is neveztünk. Ha minden energiát számításba veszünk, akkor az összeg nem változik. Energia átmehet másik alakjába, de nem válhat semmivé és nem származhat semmiből. Céljainknak megfelelően az I. főtételt a következő rövid alakban fogalmazhatjuk meg:
I. főtétel: "Kísérleti mérések alapján elfogadjuk, hogy az, amit az előzőek folyamán "hőnek" nevetünk, az energia egyik formája. Ez átalakítható mechanikai vagy más energiaformába, állandó átváltási tényezők alapján. Ha elfogadják [5], akkor ezt termikus energiának nevezzük és - mint annak más formáit - joule-ban mérjük."
(Az I. főtételt - bármennyire is jól ismeri az olvasó - didaktikai célból ismertettem, lásd [5]. A II. főtételt azonban, mivel története bonyolultabb, be kell előbb vezetni - esetleg valóban működő gépek működése során nyert gyakorlati tapasztalatok felidézésével - egy vagy több olyan alakban, melyek úgy kezdődnek: lehetetlen, hogy ... [6]. Felhasználjuk majd a következőkben fakockákkal játszott játékunkban, habár a játék másképpen is játszható. )
II. főtétel: "Lehetetlen olyan gépet szerkeszteni, mellyel hőt pumpálunk hidegebb testről a melegebbre folyamatosan (ciklikusan) anélkül, hogy mechanikai munkavégzést is segítségül ne vennénk."
"Ezt a két törvényt elfogadjuk, mint a Természet megbízható leírását és felhasználjuk őket arra, hogy a gépeket hatékonyan ismerjük meg."
Itt és a következő magyarázatok folyamán három magamkészítette poszter-vázlatot mutatok be azért, hogy a kezdők oktatásában minél kevesebb legyen a szöveg. Az 1. képet akkor mutatom, amikor a Carnot-gépről lesz szó; a feliratok a ciklus lépéseit adják meg; ehhez járul még egy felirat: W = H1 - H2 a mechanikai energiáról, akkor amikor a gép leírását befejeztem.
2. kép: az Excelsior-gép tárgyalásakor mutatom be.
3. kép: Ideális Carnot-hűtőgép. Bemutatásra kerül, amikor az Excelsior és a Carnot-gépet hasonlítom össze. Kiemelem, hogy a visszafelé működtetett Carnot-gép ideális hűtőgépként viselkedik. (Az I. képet eltávolítva ottmarad a II. és a III. kép; ezeket egy képzeletbeli hajtószíjjal összekötve bemutatjuk, hogy az Excelsior-gép mechanikai energiatermelését használjuk fel a Carnot-hűtőgép működtetésére - a teljes munkavégzés tehát zérus.)
Az itt következő fejtegetéseink során kerüljük a > és < jelet, mivel ez könnyen megzavarhatja a kezdőt; helyette fahasábok képviselnek egységnyi energiát (mondjuk mindegyik 1 millió joulet), Az egyik oldalt mindegyiken vörösre festjük, ez mutatja a T1 hőmérsékletű kazán "magas hőmérsékletű" termikus energiáját; a szemben lévő oldal kék - ez az "alacsony hőmérsékletű" termikus energia, amely a hideg folyó felé távozik, vagy abból jön. (Hangsúlyozzuk, hogy nincs olyan valódi gőzgép, amely a "hőt" a kazántól átvéve mindet mechanikai munkává alakítja át - a hengerből sohasem nyerhetjük ki a gőzt. Bizonyos mennyiségű hőt át kell adni a hűtő levegőnek vagy folyónak. "Kondenzátorra" van szükség; ezt már az első gőzgép-tervezők feltalálták [7]. Minden hasáb oldallapjai sárgára vannak festve; ez azonos mennyiségű mechanikai (hasznosítható) energiamennyiséget képvisel. A hasábokat mozgatjuk, azokat számláljuk meg. Nem használunk algebrai jelöléseket.
A Carnot-gép: (rámutatunk az 1. képre): "Képzeljünk el egy egyszerű, tökéletes ideális gépet, amely
Ez csak elképzelés, azonban az elgondolás azért hasznos, mivel a gép egyszerű és reverzibilis."
A Carnot-gép hasábokkal szemléltetett energiamérlege
"Tételezzük fel azt, hogy elképzelt Carnot-gépünk minden ciklusban 5 hasáb energiát vesz fel a
(T1 hőmérsékletű) kazánból, 2 hasáb hasznos mechanikai energiát termel és
a megmaradt 3
A Carnot-gépet ábrázoló kép alatt elhelyezünk egy polcot, ezen állítjuk fel és tologathatjuk, illetve forgathatjuk a hasábokat (azért, hogy a színváltozást bemutassuk).
A kazánoldali a magas (T1) hőmérsékletet píros oldallal jelző készletből vegyünk 5 hasábot: felvett energia; vigyük távolabbra, kettőt fordítsunk a sárga oldalára (leadott mechanikai energia) és kék oldalára fordítva (T2) tegyünk félre hármat.
Erőteljes érvelés
"Ideális Carnot-gépünknek 40%-os hatásfokot tulajdonítunk."
"Be fogjuk bizonyítani, hogy ugyanazzal a kazánnal és folyóval működtetve, nincs olyan gép, amely ennél nagyobb hatásfokú. Tételezzük fel egy pillanatra, hogy egy zseniális feltaláló olyan Excelsior-gépet hoz nekünk, amelyről ő azt állítja, hogy hatásfoka nagyobb, mondjuk 50%. Nézzük meg a II. képet!
Látható, milyen lenyűgöző és reményt ébresztő! 50% hatásfok mellett 4 vörös hasábot vesz le a kazántól, ebből kettő hasznosítható lesz és kettőt adunk át belőlük a folyónak. A két gépet összehasonlíthatjuk, ha az egyik a másikat visszafelé működteti. Az Excelsior-gépről nem tudjuk, hogy működik e fordítva, azonban a Carnot-gépről tudjuk, hogy reverzibilis [8]. Fusson tehát az Excelsior előre és hajtsa a Carnot-gépet visszafelé, mint Carnot-hűtőgépet. Építsük meg Carnot-hűtőgépünket úgy, hogy az Excelsior hasznos munkáját vegye fel, tehát hasznosítsa az Excelsior által kiadott két hasábot. A képen láthatók az összekapcsolt gépek. Most tekintsük meg az energiamérleget és vonjunk le következtetést az Excelsior-gépre.
|
Itt az összekapcsolt két gép energiamérlege ( + a felvétel, - a leadás) egy ciklusra. A bemutatás a megfelelő színnel a tanulók felé fordított fahasábokkal történik.
Az egyesített gép minden ciklusban egy hasáb termikus energiát szivattyúzik át a hideg folyóból a meleg kazánba anélkül, hogy mechanikai munkára volna szüksége. Mivel ez a II. főtételnek ellentmond, úgy hisszük, hogy nincs olyan Excelsior-gép, melynek nagyobb a hatásfoka, mint a Carnoté. Ugyanazon T1 és T2 hőmérsékletekkel egyik Carnot-gép sem lehet a másiknál hatásosabb - mindegyik gépnek azonos hatásfokúnak kell lennie, bármilyen anyag legyen is a hengerükben: gőz, jég, hélium vagy akár sugárzás, esetleg elektronok... Íme felcsillantak előttünk az ebből folyó következtetések nagy lehetőségei. |
A Carnot-hatásfok univerzális korlátja: "Így tehát két megadott hőmérséklet esetén a Carnot-gép olyan hatásfokkorlátot állít fel, amelyet semmilyen más gép nem léphet át, és ez minden Carnot-gépre azonos - bármilyen méretű legyen is, és akármilyen legyen a munkaközege."
Egy új hőmérsékleti skála (Kelvin) "Ügy gondoljuk, ha valamire rátekintünk, tudjuk, mi a hosszúsága, és azt is hisszük, hogy a hosszúságot valamilyen kiválasztott skálán meg is tudjuk mérni. Közülünk a legtöbbnek van hasonló elképzelésünk a súly, a térfogat stb. méréséről. A meleg érzése azonban bizonytalan (szubjektív). Ha skálát akarunk készíteni mérésünkhöz - ezt hőmérsékletnek fogjuk nevezni - akkor azt találjuk, hogy sokféle anyag, eszköz, valamint képlet
található, amellyel az eszközünkről leolvasott értéket a hőmérséklettel összekapcsoljuk. Sokféle választás lehetséges, mindegyik skála "önmagában helytálló", egyik sem "igazibb" a másiknál, noha lehet köztük olyan, amelyik a többinél kényelmesebb. Ezért különös a hőmérsékletmérés története: levegő, higany (hagyományosan), alkohol, termoelektromotoros-erő, gáz nyomása (megbízható, pontos, a különböző gázok nyomása jól megegyezik - az optimista kísértésbe jön, hogy kijelentse "no, végre megvan !") [9].
"Egy évszázaddal ezelőtt Lord Kelvin új megoldást javasolt: Az ideális Carnot-gép által fölvett H1, illetve leadott H2 hőt használjuk fel a "kazán" és a "folyó" hőmérsékletének meghatározására a következő formulával
Ugyanis a gép hatásfoka =
azaz (H1 - H2)/H1 = 1 - (H2/H1); ez föltétlenül olyan hőmérsékleti skála, amely minden Carnot-gépre ugyanaz. Miért javasolta ezt? Nem tartozott az említett optimisták közé ("Na, végre..."). Sokféle anyagot akart Carnot-gépébe belehelyezni és meglepő, hasznos következtetéseket levonni."
Következtetések
Innen kezdve hagyományos módon vonhatjuk le a következtetéseinket. Az, hogy a cikk elején említett csalétek mennyire válik be, az a tanulók érdeklődésétől és ügyességétől függ.
A kipróbálást tisztelt hallgatóimra bízom. Egy valami tűnik reménytelennek nem-matematikusok számára: a Stefan-törvény. Az integrálást azonban megkerülhetjük a következő módon:
Előkészítésképpen kérdezzük meg, hogy mennyi hibát követünk el, ha egy négyzet területét kiszámítjuk. "A négyzet oldalhosszát 1 % hibával mérve, mekkora lesz a terület hibája? Ha szükséges, akkor hozzunk fel aritmetikai példákat, és így mutassuk ki, hogy a hiba majdnem 2%. Kockára, ahol térfogat = (oldal)3, 3% lesz. Ebből pedig
ahonnan feltételezhető, hogy
a sugáráram arányos T4-nél."
Katasztrófa fenyeget
Minden következtetésünkben szerepel a Kelvin-skála, de milyen hőmérőt használhatunk ennek mérésére? Elméleti álmokban ringatjuk magunkat?
A legtöbb tanulónak elég, ha azt mondjuk: "Szerencsére, állandó térfogatú, héliummal töltött gázhőmérő nagyon jó közelítéssel ezt a skálát adja, ha a gáz nyomását mérjük."
Azok számára, akik gyanakvóbbak, a következő érvelést javaslom a két skála összekapcsolására. Nem a hagyományos tiszta bizonyítás ez, mivel benne van pV. Nem egészen helytálló, de bizonyos alapot mégis ad. Be kell vezetni a tanulók számára, hogy (nyomás) × (kis térfogatváltozás) a mechanikai energia mértéke, ezért egy meghatározott terület a pV diagramon megadja a bevitt vagy leadott mechanikai energiát.
A Kelvin-skála és a hélium-skála kapcsolata
Zárjunk egy fémtartályba héliumot, így térfogata állandó marad. Nagyon vékony csővel kössük össze a tartályt nyomásmérővel, az ezen leolvasott értékeket nevezzük "hélium-hőmérsékletnek" (θ). Tegyünk egy kevés héliumot a következő ciklust végző gépbe:
A gép p-V diagramján vegyük figyelembe a v szélességű keskeny oszlopot. Ennek területe pv, ami meghatározza a T1 hőmérsékleten szolgáltatott energiát a térfogat v-vel történő megnövekedése esetére. Az A1 → B1 változás teljes tartamára adjuk össze ezeket a kis oszlopokat. A vonalkázott terület az A1 → B1 kiterjedéskor kapott mechanikai energia. A B2A2 alatti vonalkázott terület azzal a mechanikai energiával egyenlő, amelyet be kellett fektetni, hogy a változás végbemenjen.
A gondolatmenetet a következő kis pV diagramok szemléltetik:
(Fordította: Menczel György)
___________________________
*Azt gondolom, hogy mielőtt megkérdeznénk a kezdőtől, hogy elfogadja-e a megmaradás általános tárvényét az I. főtétel alakjában, kötelességünk néhány kísérleti példával alátámasztani, Emellett azonban minden tudományos oktatásnak gazdaságosnak is kell lennie; különben az egész zavaros és emészthetetlen, míg a tartalom egyszerűsége rejtve marad. A jó oktatás minden tudományban jókora tudásanyagot vesz kölcsön más tudományoktól, olykor teljesen kész vagy pedig annyira leegyszerűsített alakban, hogy az eredeti tudomány művelője így ezt még az alsó osztályokban sem fogadná el.
Az oktatás elemi fokán a fizikus a vegyésztől ilyen megállapításokat vesz kölcsön: "a víz H2O" (nem említi a hidróniumot), "a hidrogén és a klór molekulájában két atom van; kétatomosak" (nem hozza fel az elemi kémiai elmélet kitűnő bizonyítékait, melyek a gáztérfogaton alapulnak). A mérnök kölcsönveszi a fizikustól az energiamegmaradást, és az I. főtételt minden további nélkül érvényesnek tekinti. Az ilyen kölcsönzések gazdaságosak és megengedhetők, de az energiamegmaradást eleve érvényesnek tekinteni a fizikaoktatásban nem tisztességes - már csak a tudomány érdekében sem.
