Fizikai Szemle honlap |
Tartalomjegyzék |
Toró Tibor
az Eötvös Társulat
tiszteletbeli tagja,
Temesvári Egyetem
Bolyai János 1802-ben született Kolozsvárott. A világ úgy ismeri őt, mint a nem-euklideszi geometria úttörőjét. Ő dolgozta ki “a tér abszolút igaz tudományát". Mint Bolyai 1823 és 1826 közt, temesvári évei alatt írta:
"Egy új, más világot teremtettem én".
(Abban a városban írta ezt, ahol 1989 december 15-én kipattant legutóbbi forradalmunk szikrája. Ma a temesváriak Európa legnagyobb létszámú kisebbségének nevében a magyar nyelvű Bolyai Egyetem visszaállításáért szállnak síkra.)
Az Eötvös Társulat centenáriuma alkalmából fel szeretném hívni a figyelmet Bolyai egyik alig ismert kéziratára, amelyre néhány éve bukkantunk és amely a tudománytörténet számára különleges érdekességű. Ez az írás összefonódik Einstein általános relativitáselméletével, amelynek 75. évfordulójáról épp most emlékezik meg a tudományos világ. Látni fogjuk, hogy ebben a kéziratban Bolyai majdnem egy évszázaddal Einstein előtt megfogalmazta Einstein gravitációértelmezésének a célkitűzését. Az általános relativitáselméletnek az az alapkoncepciója, hogy a tömegek közelében (ahol a gravitációs hatás jelentkezik) a geometriai tér szerkezete változik meg, tehát belső megfelelés létezik a gravitációs mező és a térgeometria között. Einstein ezt az értelmezést 1915 és 1916 közt matematikai részletességgel kidolgozta, annak lényegét Einstein gravitációs egyenlete fejezi ki:
Itt Einstein szokásos jelöléseit használtuk: a baloldalon a geometriai térszerkezetet leíró kifejezés, a jobboldalon a tömegeloszlást leíró kifejezés áll. Az arányossági tényező a newtoni gravitációs konstans.
Ezt az értelmezést, a fizika geometrizálását Bolyai a következőképpen fogalmazta meg:
“A nehézkedés törvénye is szoros összeköttetésben, folytatásban tetszik (mutatkozik) az űr természetével, valójával, milyenségével."
Ma talán, Einstein elméletének birtokában sem tudnák a térszerkezet és a gravitáció “szoros összeköttetését" tömörebben kifejezni, márpedig ennek köszönhetően alakult ki az Univerzum is (a ma elfogadott evolúciós kozmológia értelmében).
Mint már említettük, Bolyai ezt a fontos tézist életében nem publikálta (ő 1860-ban halt meggy. Az eredeti kéziratot a Teleki-Bolyai archívum őrzi Marosvásárhelyen, mint a 10.000 oldalnyi kéziratos Bolyai hagyaték 491. lapját. Azt e sorok írója publikálta először facsimileként a “Hét" című Bukarestben kiadott lapban (1980. december 12.) és később könyvében (“Kvantumfizika, művészet, filozófia", Kritérion kiadás, Bukarest, 1982, 122-123. oldalon).
Mivel Bolyai tézise kézirat maradt, a fizika geometriálásának történetében természetesen nem Bolyait szokás idézni, hanem Bemard Riemannt, aki Gauss utóda volt a göttingai katedrán. Riemann építette tovább a Bolyai-Lobacsevszkij-féle nemeuklidesi geometriát. Riemann 1854-ben írta habilitációs értekezését “Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen". Ezen értekezés utolsó soraiban Riemann (akár csak Bolyai) kvalitatívan (matematikai pontosítás nélkül) fejezi ki azon véleményét, hogy a tér geometriai szerkezete a benne lévő fizikai hatóktól függhet. Einstein “Nemeuklideszi geometria és a fizika" című tanulmányában erről a következőket írja:
“Riemann tiszta elmélkedéssel jutott arra a felismerésre, hogy a geometria elválaszthatatlan a fizikától. Ezt az elvet 70 évvel később az általános relativitáselmélet valósította meg."
Ha Riemann és Bolyai tézisét egybevetjük, azt találjuk, hogy Riemann kevesebbet állított, mint Bolyai, hiszen Bolyai meg is nevezi, milyen fizikai ható szabja meg a tér természetét: a nehézkedés. Számára a gravitáció formálja ki a tér valóságát, ez határozza meg az Univerzum geometriai struktúráját.
Marad a kérdés: volt-e Riemannak sejtelme a geometria és a gravitáció kapcsolatáról? A rövid válasz: nem. Riemann hipotézisére utalva, Hermann Weyl az einsteini elmélet egyik továbbfejlesztője írja:
“Ez a két fogalom ütközött Riemann gondolkodásában."
Mi viszont látjuk, hogy Bolyai a két fogalom “szoros összeköltetését" írta le.
Bolyai Jánost joggal tekjnthetjük az Einstein-féle dinamikus geometria előfutárának. A “minden dolgok elmélete" (theory of everything), amelyre Bolyai élete végefelé gondolt ma kezd realizálódni a kvantumgravitációt alkalmazó Kaluza-Klein-típusú magasabb dimenziószámú szupergravitációs elméletekben. Ilyen irányú vízióját Bolyai János csodálatosan szép szavakkal fogalmazta meg:
“A tér sok kincset rejt a mélyén, amiket sohasem láttak a felszínen járók."
_____________________________
Toró Tibort az Eötvös Loránd Társulat centenáriumi közgyűlése tiszteletbeli taggá választotta.
Toró Tibor ezt az előadását a centenáriumi közgyűlés alkalmával tartotta 1991. október 19-én Budapesten.